圓錐曲線練習(xí)(詳解)

1、1圓錐曲線練習(xí)2.若P(X1,y” 是 直 線l:f (x,y)=0 上 的 一 點(diǎn)，Q(X2,y2)是 直 線l 外 一 點(diǎn)，則 方 程f(x,y)=f(X1,y”+f(X2,y2)表 示的直線 ( )1.若直線 I 被橢圓 E 所截弦長為 d,則下列直線中被橢圓 E 所截弦長不是 d 的直線是A. kx+y+1=0C.kx+y-1=04.若 m、n 是不大于 6 的非負(fù)整數(shù)，貝 U Cmx2+C6y2=1 表示不同的橢圓的個數(shù)為()2A.A2B.C22C.A22D.C25.在橢圓上一點(diǎn) A 看兩焦點(diǎn) F1、F2的視角為直角，設(shè) AF1的延長線交橢圓于點(diǎn)B,又|AB|=|AF2|,則橢圓的離

2、心率e 可能為()A.2-22B. .6. 3C.2-1D.3226.F1、F2分別為橢圓y241 的左、右焦點(diǎn)， AB 為其過點(diǎn) F2且斜率為 1 的弦，則F1AFjB的值為()232646A.B.C.D.55357.如果把圓 C:x2+y2=1 沿向量 a=(1,m)平移到 C，且 C與直線 3x-4y=0 相切，則m 的值為(A.2 或-12B.2或2c.-2或寸1D.-2或-28.在圓 x2+y2=5x 內(nèi),過點(diǎn) 2,3 有 n 條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1,最大弦長為 an,若公差 d丄，丄，那么 n 的取值集合為()6 3A.3,4,5B.4,5,6C.3,4,5

3、,6D.4,5,6,71 218.橢圓 E 的中心在原點(diǎn) 0,焦點(diǎn)在 x 軸上，離心率 e=.,2，過點(diǎn) C(-1,0)的直線 I 交橢圓于 A、BV 31已知有向線段PQ的起點(diǎn) P (-1, 1),終點(diǎn) Q (2, 2)若直線 l:x+my+m=O 與有向線段PQ的延長線相交，如圖所示,則 m 的取值范圍是丄色3,2B.3,C.(-00,-3)D.A.與 I 重合C過點(diǎn)Q且與 I 平行B.與 I 相交于點(diǎn) PD過點(diǎn) Q 且與 I 相交3直線 l:y=kx+1(kz0),橢圓 E:B.kx-y-仁0D. kx+y=0第 1 題圖29若當(dāng) p(m,n)為圓 x2 3+(y-1)4 5=1 上任意

4、一點(diǎn)時，不等式 m+n+c 0 恒成立，則 c 的取值范圍是()B. .2 -1WC|BF|過點(diǎn)A 作與 x 軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)C,則厶 BCF 的面積是()A.64B.32C.16D.811._ 一個圓周上有 10 個點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條弦，這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有 _ 個.12. 設(shè)圓 C 經(jīng)過點(diǎn) M(-2,0)和點(diǎn) N(9,0),直線 I 過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 C 與直線 I 相交于點(diǎn) P、Q,當(dāng)直線 l 繞原點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，弦 PQ 長度的最小值是 _ .13.函數(shù) 尸丄的圖象是平面上到兩定點(diǎn)距離之差的絕對值等于定長的點(diǎn)的軌跡，則這個定長x(1)若過兩個切點(diǎn) M、N 的直線恰好經(jīng)過

5、點(diǎn)B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率(2) 若直線 MN 的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線 MN 的距離為 4 ( .2-1),求此時的橢圓方程；(3) 是否存在橢圓 E，使得直線 MN 的斜率 k 在區(qū)間(-尋，三 )內(nèi)取值？若存在，求出橢圓 E23的離心率 e 的取值范圍；若不存在，請說明理由.17.橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，中心在原點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓兩焦點(diǎn)，點(diǎn) P 到兩準(zhǔn)線 的距離分別為 亠6 I和,且 PF1丄 PF2.55(1) 求橢圓的方程；(2) 過點(diǎn) A ( 3, 0)的直線 I 與橢圓交于 M、N 兩點(diǎn)，試判斷線段 MN 的中點(diǎn) Q 與點(diǎn) B ( 0, 2)的連

6、線能否過橢圓的頂點(diǎn)，若能則求出I 的方程，若不能則說明理由.2與1(ab 0)的兩焦點(diǎn)為 F1、F2,以 F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正b2則橢圓的離心率為15.對任意的實(shí)數(shù)入，直線(2+入)x-(1+入)y-2(3+2 入)=0 與點(diǎn) P(-2,2)的距離為 d,求 d 的取值范圍.D.C .2 -1214.橢圓筈a三角形的另兩條邊，16.已知橢圓 E:2x2ab2作圓 F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為1(ab 0),以 F1(-c,0)為圓心,M、N.以 a-c 為半徑作圓 F1,過點(diǎn) B2(0,b)3兩點(diǎn)，且滿足：CA=入BC.(1)若入為常數(shù)，試用直線 I 的斜率 k(kz0)表示

7、OAB 的面積；若入為常數(shù)，當(dāng) OAB 的面積取得最大值時，求橢圓E 的方程；(3)若入變化，且入=k2+1,試問：實(shí)數(shù)入和直線 I 的斜率 k(k R)分別為何值時，橢圓 E 的短半軸 長取得最大值？并求出此時的橢圓方程圓錐曲線練習(xí)參考答案、選擇題1.B 易知 kpQ= 乙丄-,直線 x+my+m =0 過點(diǎn) M (0, -1)2 ( 1)3當(dāng) m=0 時，直線化為 x=0，定與 PQ 相交，所以 m 0.當(dāng) mz0 時，ki=-.考慮直線|的兩個極限位置m 1(2)l 與PQ平行，即直線為 12,則 kl2=kPQ=.311 2-.-3 m(|AF1|+|AF2|)2 2X4c24a2 e

8、=2 上20.707.a2對照備選答案，只有B 可能.6.C 分析 本題可把直線 AB 與橢圓兩方程聯(lián)立求出A、B 坐標(biāo)后寫出F1A、F1B的坐標(biāo)表示,再按定義進(jìn)行也可先求出向量F2A、F2B，利用F1AF1B=(F1F2+F2A) (F1F2+F2B)來做.2x21(1)|經(jīng)過點(diǎn) Q,即直線為 li,則 k|2(1)4解法一4 y,消去 y 得5X2-8、3x+8=0,y x 35設(shè) A(Xi,yi),B(X2,y2).F1A F1B =(xi+ . 3 ,yi) (X2+. 3 ,y2)=(xi+ . 3 ,xi- , 3 ) (X2+ . 3,X2-. 3 )=(xi+ . 3 )(X2

9、+ . 3 )+(xi- . 3 )(X2- , 3 )=2(xiX2+3)=2(8+3)=蘭，選 C.55FiAFB=(FF2+F?A) (F1F2+F?B)=(F1F2)2+F1F2 (F2A+F2B)+F2AF?B=(2 .3)2+231+-=蘭.選 C.5v2557.A 平移后圓的方程為(x-1)2+(y-m)2=1.由題意知平移后所得的圓的圓心到直線的距離d=|3 4m|- =1,解得 m=2 或-.-32422558.D 如圖，OC 的圓心為Sy,。),半徑 R=|CB|=-,最短弦 a1=|AB|=4,最長弦 an=|DE|=5.由an=a1+(n-1)d,得 d=*,已知de*

10、3 n-1 3,6: ,n 4,7:，即 n =4,5,6,7.選 D.9.D 本題是解析幾何題型， 而又求數(shù)的范圍 如圖，圓 C 恒在直線 y=-x-c 上方，至少直線 kl=-1, ABC 為等腰直角三角形.|AB|=|AC|=1,|BC|= 2必有 B(-2+1,0),即直線的縱截距-cw- . 2 +1 時圓恒在直線 l 上方， c . 2 -1.選 D.10.C 分析 如圖由拋物線關(guān)于 x 軸對稱知/ AFC=90解法設(shè)直線 AB 方程為2，代入橢圓方程t.2y21,有 5t2+26t-2=0屮D(強(qiáng)0V?,)，故適合用數(shù)形結(jié)合思想直觀解之 l與圓相切于 A 點(diǎn)若 I 交 y 軸于

11、B,第 8 題圖解6 BFC 為 Rt,只須求 FB、FC 之長即可.解拋物線頂點(diǎn)為（-2,0）,且焦參數(shù) p=4,知焦點(diǎn) F（0,0）為原點(diǎn).直線 AB 的方程為 y=x,代入拋物線方程：X2=8（X+2）.即(X_4)2=32, x=4 42.故有 A(4+4 .2,4+4,2),B(4-4,2,4-4,2),C(4+4 .2,-4-4 .2).由條件知/ AFx= / CFx=45，在 BFC 中/ BFC=90 . -SABFC=1|FB| |FC|=2J（4 逅 4）2（4 運(yùn) 4）2J（4 逅 4）2（ 4；2 4）2=. （4 2 4）2（4. 2 4）2=32-16=16. 選

12、 C.二、填空題11.210 分析 本題直接求解較難，可轉(zhuǎn)化為求圓的內(nèi)接四邊形的個數(shù)（由于每一個四邊形， 對應(yīng)著對角線的一個交點(diǎn)），從而使問題簡化解 在圓內(nèi)相交于一點(diǎn)的兩弦，可作為一個四邊形的兩條對角線，它對應(yīng)著一個圓內(nèi)接四邊形反之，每一個圓內(nèi)接四邊形，都對應(yīng)著對角線的一個交點(diǎn)這樣，圓內(nèi)接四邊形與弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)可建立一一對應(yīng)的關(guān)系因此，弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)最多有C：0=210 個.12.6 .2 當(dāng)直線 I 繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)到使 OC 垂直于 I 時,| PQ 丨最小因為 O 為 PQ 的中點(diǎn)，所以由相交弦定理得丨 OP | | OQ | = | OM | ON | =18,即 | OP |2=18

13、,所以 | 0P | =3 -一2所以 | PQ |=2 | OP | =6 -2 .13.221由y匚,得 A(-1,-1)、B(1,1)，所以 2a=|AB|=22.y x.14. ,3 -1設(shè)過左焦點(diǎn) F1的正三角形的邊交橢圓于點(diǎn)A，則|AF1|=C,|AF2|=,3 c. 2a=（1+ 、一3）c. e= = 一23 1 .a1 13三、解答題15.解將原方程化為（2x-y-6）+入（x-y-4）=0,它表示的是過兩直線 2x-y-6=0 和 x-y-4=0交點(diǎn)的直線系方程，但其中不包括直線 x-y-4=0.因為沒有入的值使其在直線系中存在.解方程組2x y 6 0,得x y 40.交

14、點(diǎn)的直線垂直時,d 取最大值 此時有 d= . （2 2）2（ 2 2 尸 4、2.2,2.所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）.當(dāng)所求直線過點(diǎn)P和交點(diǎn)時,d 取最小值為0;當(dāng)所求直線與過點(diǎn)7但是此時所求直線方程為x-y-4=0.而這條直線在直線系中不存在.所以 d 的取值范圍是0,4.2.X0816.解(1 )圓 Fi的方程是(x+c)2+y2=(a-c)2，因為 B2M、M、Fi、N 四點(diǎn)共圓，且 B2F1為直徑，則過此四點(diǎn)的圓的方程是圓的公共弦 MN 的方程為 cx+by+c2=(a-c)2,又點(diǎn) Bi在 MN 上，二 a2+b2-2ac=0, / b2=a2-c2,二 2a2-2ac-c2=0,

15、即 e2+2e-2=0,Ae= .3-1.(負(fù)值已舍去)由(1)知，MN 的方程為 cx+by+c2=(a-c)2,由已知-c=-1.b22_ _17.解 (1 )設(shè)橢圓的方程為 脊J 1(ab 0),c= .a2b2b a|PF1|=m,|PF2| =n,則由題意和橢圓的性質(zhì)得m+n =2a, n=2m,m2+n2=4c2,2c解得 a=3,b=2,c= . 5 .2J 1.9由(1)知直線 l 與橢圓相交時斜率一定存在，故設(shè)I 的方程為 y=k(x-3),22代入 亍 眷 1,整理得(9+4k2)x2-24k2x+36k2-36=0由A=(-24 k2)2-4(9+4 k2)(36k2-3

16、6)0, 得-3 5k3 5.設(shè) M(X1,y1),N(x2,y2),Q(X0,yo)55212k227k7 ,yo=k(xo-3)=-79 4k9 4kQ 為坐標(biāo)原點(diǎn)，BQ 過橢圓頂點(diǎn)(0, 3)和(0, -3),此時 I 的方程為 y=0;XOM0,則直線 BQ 的方程為 y= - x+2,B2N 與該圓切于 M、N 點(diǎn)，所以 B2、b22(x+)2+(y-)2=，從而兩個224Ab=c,而原點(diǎn)到 MN 的距離為d=2 2 2|c2(a c)21 |2ac a2|；c2b=|2c-a|=(：2)a,Aa=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是(3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由(2 2丄 1;16 8

17、2)則有-3,2b311一故得a c22 2b0).b2= b2+c2得 a2=3b2,故橢圓方程為 x2+3y2=3b2(1)T直線 l:y=k(x+1)交橢圓于(X1,y1),B(X2,y2)兩點(diǎn)，并且CA=XBC(X2),二(xi+1,yi)=入(-1-X2,-y2),即X1y11 (X21)y2把 y=k(x+1)代入橢圓方程，得X1+X2=6k,3k212 23k23b2X1X2=2,3k21(3k2+i)x2+6k2x+3k2-3b2=0,且 k2(3b2-1)+b20,- Six OAB=X2聯(lián)立、得1| 11IX|y1-y2|= |X+1|y2|=|k| X2+1|.2_2八, I SxOAB=-1X2+1 =(1)(3k21) Ik|3k21(2 0),(2)SA OAB=- -1當(dāng)且僅當(dāng) 3|k|=11 1 廠三1(入2).3| k| 1 2 3|k|-,即 k= 土丄3時，SxOAB取得最大值，|k|3此時，X1+X