高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識

1、.高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識 高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識：一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關(guān)系：y=kx+b那么此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx k為常數(shù)，k≠0二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù)2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個步驟1列表;2描點;3連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點2.性質(zhì)：1在一次函數(shù)

2、上的任意一點Px，y，都滿足等式：y=kx+b。2一次函數(shù)與y軸交點的坐標(biāo)總是0，b，與x軸總是交于-b/k，0正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限;當(dāng)b=0時，直線通過原點當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點O0，0表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限;當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。四、確

3、定一次函數(shù)的表達(dá)式：點Ax1，y1;Bx2，y2，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。1設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式也叫解析式為y=kx+b。2因為在一次函數(shù)上的任意一點Px，y，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b 3解這個二元一次方程，得到k，b的值。4最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時間t一定，間隔 s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：不全，希望有人補充1.求函數(shù)圖像的k值：y1-y2/x1-x22.求與x軸平行線段的中

4、點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：√x1-x22+y1-y22 注：根號下x1-x2與y1-y2的平方和高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識：二次函數(shù)I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=a

5、x2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a≠0頂點式：y=ax-h2+k 拋物線的頂點Ph，k交點式：y=ax-x?x-x ? 僅限于與x軸有交點Ax? ，0和 Bx?，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=4ac-b2/4a x?,x?=-b±√b2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x= -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是

6、y軸即直線x=02.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P -b/2a ，4ac-b2/4a 當(dāng)-b/2a=0時，P在y軸上;當(dāng)Δ= b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，那么拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時即ab>0，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時即ab<0，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點個數(shù)&Delt

7、a;= b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。Δ= b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)x= -b±√b2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，

8、y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a≠0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式 頂點坐標(biāo)對 稱 軸y=ax20，0 x=0y=ax-h2h，0 x=hy=ax-h2+kh，k x=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4a x=-b/2a當(dāng)h>0時，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位得到，當(dāng)h<0時，那么向左平行挪動|h|個單位得到.當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向上挪動k個單位，就可以得到y(tǒng)=ax-

9、h2+k的圖象;當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向上挪動k個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象;因此，研究拋物線 y=ax2+bx+ca≠0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫

10、圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca≠0，假設(shè)a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.假設(shè)a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點

11、：1圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為0，c;2當(dāng)=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點Ax?，0和Bx?，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=a≠0的兩根.這兩點間的間隔 AB=|x?-x?|當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個交點;當(dāng)<0.圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a>0a<0，那么當(dāng)x= -b/2a時，y最小

12、大值=4ac-b2/4a.頂點的橫坐標(biāo)，是獲得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個點或x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca≠0.2當(dāng)題給條件為圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=ax-h2+ka≠0.3當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=ax-x?x-x?a≠0.7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識：反比例函數(shù)形如 y=k/xk為常數(shù)且k≠0 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一實在數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f-x=-fx,圖像關(guān)于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)2和-2時的函數(shù)圖像。當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)當(dāng)K<0