合作交流、競(jìng)爭(zhēng)提升

1、靈動(dòng)帶來生機(jī)，合作詮釋希望【摘要 】數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)是教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的一種組織形式，是學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為 了完成共同的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)， 按照明確的責(zé)任分工進(jìn)行的互助性學(xué)習(xí)的一種社會(huì)型學(xué)習(xí) 模式。 當(dāng)今課堂教學(xué)改革如火如荼。 然而，在新課程改革實(shí)施的過程中，若要想較為全面的 實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)， 要防止出現(xiàn)諸如旁觀現(xiàn)象、指向單一、流于形式等弊病，而讓學(xué)生在獨(dú)立思 考的前提下平等參與、協(xié)同合作，通過及時(shí)、 科學(xué)合理的評(píng)價(jià)引導(dǎo)和激勵(lì)學(xué)生，并加強(qiáng)對(duì)合 作方法的指導(dǎo)， 方可調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性， 將學(xué)生引入到學(xué)習(xí)情境之中去， 讓合作學(xué)習(xí)變 成一種需要而不是任務(wù)， 通過自身的探究獲得數(shù)學(xué)過程和結(jié)果的感受、 體會(huì)

2、與理解， 同時(shí)注 重合作性學(xué)習(xí)與其他學(xué)習(xí)方法的整合，最終求得能力的提升與數(shù)學(xué)素質(zhì)的增強(qiáng)。【關(guān)鍵詞 】合作學(xué)習(xí) 平等參與 相互促進(jìn) 誤區(qū)及對(duì)策一、合作學(xué)習(xí)及其意義 合作學(xué)習(xí)是世界上許多國家普遍采用的教學(xué)理論體系和策略， 我國自 2 0 世紀(jì) 80 年代末開始進(jìn)行合作學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)研究 , 新課程改革以來 , 合作學(xué)習(xí)更 作為教育界大力倡導(dǎo)的一種學(xué)習(xí)方式而受到普遍關(guān)注 , 它在提高學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)、 培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)態(tài)度、激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)等方面有明顯成效。那么，什么是合作學(xué)習(xí)呢？合作學(xué)習(xí)是對(duì)過去一節(jié)課只有老師講學(xué)生被動(dòng)聽 “填鴨式”教學(xué)的否定，是讓異質(zhì)的學(xué)生在小組活動(dòng)中，根椐一定的學(xué)習(xí)目 標(biāo)，通過共同學(xué)習(xí)討論研究

3、， 使每個(gè)學(xué)生都達(dá)到一定目標(biāo)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。 或者說， 是學(xué)生在小組或團(tuán)隊(duì)中為了完成共同任務(wù)， 有明確的責(zé)任分工的互助性的學(xué)習(xí)話 動(dòng)。它是當(dāng)前課改的主流。 國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定指出： “鼓 勵(lì)合作學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流、共同發(fā)展，促進(jìn)師生教學(xué)相長(zhǎng)” 。 數(shù) 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)的規(guī)定：“學(xué)會(huì)與合作， 并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。 新課程標(biāo)準(zhǔn)把“自主探索、合作交流”提到一個(gè)前所未有的高度。二、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì) 數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)的主要特征包括六個(gè)方面： 一、活動(dòng)和體驗(yàn)； 二、貢獻(xiàn)和分享；三、反思和認(rèn)同；四、合作和促進(jìn)；五、激勵(lì)和啟迪；六、過程和結(jié)果。在數(shù)學(xué) 課堂上，合作學(xué)習(xí)有著傳統(tǒng)教學(xué)無

4、法具備的優(yōu)勢(shì)。1 促進(jìn)學(xué)生個(gè)體創(chuàng)造性思維的發(fā)展 創(chuàng)造性不能教，要培養(yǎng)創(chuàng)造的特性和能力，首先要鼓勵(lì)學(xué)生“創(chuàng)” ，而在動(dòng) 手的過程中， 學(xué)習(xí)者相互的合作增加了觀點(diǎn)的數(shù)量、 質(zhì)量，激發(fā)了學(xué)習(xí)者的參與 情感，同時(shí)也增加了解決問題的創(chuàng)意和新奇。 在合作學(xué)習(xí)中， 一些學(xué)生的觀點(diǎn)可 以觸發(fā)其他學(xué)習(xí)者的思考， 并且不同的觀點(diǎn)可以引發(fā)小組成員考慮更多的解決問 題的途徑或辦法，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)。同時(shí)，邏輯推理能力、學(xué)習(xí) 遷移能力（化歸）是兩種重要的數(shù)學(xué)能力。合作學(xué)習(xí)要比競(jìng)爭(zhēng)性學(xué)習(xí)、個(gè)體化學(xué) 習(xí)更能促進(jìn)學(xué)習(xí)者的邏輯推理能力、 學(xué)習(xí)遷移能力的發(fā)展， 從而為創(chuàng)新能力的形 成奠定基礎(chǔ)。2 促進(jìn)學(xué)生之間的互相幫

5、助與共同提高這一點(diǎn)很重要， 因?yàn)槭紫?，學(xué)生們往往可以把教師用語轉(zhuǎn)變成學(xué)生間特有的 “學(xué)生語言”，那些在課堂上沒能掌握教師所教內(nèi)容的學(xué)生往往與在其他問題上 意見不一致的同學(xué)進(jìn)行討論爭(zhēng)論時(shí)受益匪淺。 其次，在合作學(xué)習(xí)中， 學(xué)生們通過 互相解釋來學(xué)習(xí)。 每個(gè)教師都知道， 我們靠教學(xué)來學(xué)習(xí)， 而當(dāng)學(xué)生們?cè)诮o其他組 員作解釋的時(shí)候， 他們就必須想辦法組織自己的思想， 還必須詳盡地闡述一些認(rèn) 知的細(xì)節(jié)。這樣一來。他們自己的理解力也大大提高了。其三，同學(xué)之間能夠增 進(jìn)了解，在學(xué)習(xí)上也能互相幫助。 由于他們是一對(duì)一地相處， 學(xué)生就比較容易及 時(shí)準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)同學(xué)是否想要或需要額外的解釋。而且，由于數(shù)學(xué)是一種漸進(jìn)式

6、、 鏈條式的學(xué)習(xí)，在傳統(tǒng)式的教室里， 那些沒有聽懂的學(xué)生只能縮在座位上希望老 師別叫到自己， 而在合作學(xué)習(xí)小組里， 他們就不必躲了， 因?yàn)檫@種環(huán)境是毫無威 脅的幫助式的， 學(xué)生可以在此盡情地表達(dá)自己的想法或者向別人尋求幫助， 彌補(bǔ) 以前缺失的知識(shí)點(diǎn)從而使當(dāng)前的學(xué)習(xí)得以繼續(xù)， 組員得到的更可能是幫助而不是 嘲笑。3 增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和感悟。 小組合作學(xué)習(xí)注重充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生用自己的經(jīng)驗(yàn)來學(xué) 習(xí)，使學(xué)生從自己的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在合作中探索、發(fā)現(xiàn)和發(fā)展。例如：在教線段的 長(zhǎng)短比較一課時(shí)， 我讓學(xué)生在小組內(nèi)操作交流自己比長(zhǎng)短的方法， 學(xué)生從自己的 經(jīng)驗(yàn)出發(fā)， 親自參與比一比的過程， 說出

7、了很多比長(zhǎng)短的方法。 數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生而 言，不再是枯燥無味的、 毫無用處的，而是充滿創(chuàng)造的具有生動(dòng)情感的一門學(xué)科。4 形成正確的評(píng)價(jià)，培養(yǎng)良好品質(zhì)。小組合作學(xué)習(xí)， 使每一個(gè)參與者不僅充分表現(xiàn)自我， 而且在與他人相處中學(xué) 會(huì)接受他人、欣賞他人、取長(zhǎng)補(bǔ)短。在評(píng)價(jià)他人的同時(shí)，也接受他人的評(píng)價(jià)，有 利于協(xié)作精神形成與正確的評(píng)價(jià)觀的形成，培養(yǎng)良好的心理品質(zhì)。三、合作學(xué)習(xí)中易走入的誤區(qū) 1“旁觀”現(xiàn)象：因?yàn)椤皵?shù)學(xué)是思維的科學(xué)” ，圈數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)既不能傳 遞、也無法代替， 必須通過親身的參與和體驗(yàn)來實(shí)現(xiàn)。 這一過程是個(gè)具有連續(xù) 意義的整體學(xué)生在合作交流時(shí)， 往往有部分學(xué)生漫不經(jīng)心地看著別人， 聽著別人 發(fā)表

8、意見，自己卻不參與到活動(dòng)中去， 像一個(gè)旁觀者。 我曾經(jīng)對(duì)自己的課堂和一些公開課的課堂觀察記錄統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一節(jié)課中旁觀最高達(dá)到40%。2指向單一：學(xué)生的合作交流只指向老師。教師盡管注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新 意識(shí)，重視并提供了交流的機(jī)會(huì)，但在教學(xué)中還是不由自主地帶有“權(quán)威性” 、 “指令性”，學(xué)生也不由自主地看教師的“臉色”行事，教師“樂此不彼”地轉(zhuǎn) 述學(xué)生的觀點(diǎn)實(shí)際上是強(qiáng)套上教師自己的東西， 教師成為學(xué)生與學(xué)生交流的 加工廠、轉(zhuǎn)換站，使得原汁原味的合作交流失真，限制和阻礙學(xué)生的發(fā)展。3參與不充分： 性格內(nèi)向?qū)W生與性格外顯學(xué)生相比， 缺少合作交流的機(jī)會(huì)。 有些學(xué)生表達(dá)欲望強(qiáng)， 在小組中總是爭(zhēng)著發(fā)表自已的觀

9、念， 據(jù)理力爭(zhēng)； 而也有些 學(xué)生觀望，附和、隨大流；有的學(xué)生思維不同尋常，觀點(diǎn)會(huì)引起同學(xué)的嘲笑；有 的學(xué)生由于基礎(chǔ)薄弱，想?yún)⑴c活動(dòng)卻又力不從心， 而且所發(fā)表的觀點(diǎn)得不到認(rèn)可， 更有甚者引起同伴的歧視，所以干脆不合作不交流，僅做觀眾和聽眾長(zhǎng)此以 往，成績(jī)靠后的學(xué)生往往成為被動(dòng)接受者， 無形中失去思考、 發(fā)言、表現(xiàn)的機(jī)會(huì)， 逐漸喪失了對(duì)課堂討論的信心和興趣，在一定程度上被變相剝奪了學(xué)習(xí)的權(quán)利， 造成了合作學(xué)習(xí)的缺失。4流于形式：為了完成教學(xué)環(huán)節(jié)，對(duì)于學(xué)習(xí)中的問題，往往缺少對(duì)學(xué)生的 引導(dǎo)，缺少給出學(xué)生的思考時(shí)間，就組織小組討論。學(xué)生沒有經(jīng)過獨(dú)立思考、深 思熟慮，匆忙展開討論，結(jié)果要么坐享其成，要么人

10、云亦云，盲目隨從，對(duì)小組 內(nèi)的不同見解根本無法提出真正意義的贊同或反對(duì)， 也無法做到吸取有效的成分 和修正自我的錯(cuò)誤。 這樣的合作學(xué)習(xí)不但解決不了疑難， 反而在無形中剝奪了學(xué) 生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有悖于合作學(xué)習(xí)之真諦。 “熱鬧的合作交流只是 表面現(xiàn)象，沒有真正意義上的合作交流， 學(xué)生沒有產(chǎn)生思維的碰撞和思想的交鋒， 當(dāng)然也就談不上有效的合作交流了。四、對(duì)策 在教學(xué)中，如何使“小組合作”不流于形式？什么時(shí)候是采取“小組合作” 最恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)？如何在“小組合作”中，使困難學(xué)生也真正參與到學(xué)習(xí)中，真正 收到班級(jí)教學(xué)中所得不到的收獲呢？這些都是擺在數(shù)學(xué)教師面前的首要問題。讓我們來關(guān)注數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)

11、課堂上的教師角色： 給學(xué)生預(yù)習(xí)指南，聯(lián)系已學(xué)和未學(xué)的知識(shí)以幫助學(xué)生自主理解和定義任務(wù)； 讓學(xué)生合作，幫助學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中形成合作精神； 給學(xué)生點(diǎn)撥，幫助學(xué)生增進(jìn)對(duì)三維目標(biāo)的理解和運(yùn)用； 促小組活動(dòng)，參與進(jìn)去為遇到困難的個(gè)人和小組提供幫助； 給小組激勵(lì)，培養(yǎng)同伴間的積極依賴和彼此信任。基于此，在數(shù)學(xué)課堂上的合作我們要注意以下幾點(diǎn)：1獨(dú)立思考是有效合作的前提剛開始嘗試合作學(xué)習(xí)時(shí)，我們忽視了一個(gè)問題：學(xué)生在合作前，要有一 定的時(shí)間獨(dú)立思考（有時(shí)只需幾分鐘） ，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：合作環(huán)節(jié)耗時(shí)較長(zhǎng)，雖然思 維敏捷的學(xué)生參與性較高， 但問題的答案往往不夠深入， 只有當(dāng)組內(nèi)每個(gè)成員對(duì) 合作學(xué)習(xí)任務(wù)中的問題充分思考，

12、 有了自己的想法和見解后， 這樣通過合作交流， 才能集眾人所長(zhǎng)， 使問題的解答更有廣度和深度， 體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)， 從而激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情， 使他們更有成就感。 教師列出任務(wù)， 指導(dǎo)學(xué)生對(duì)當(dāng)堂所學(xué)知 識(shí)及所需合作問題進(jìn)行自主學(xué)習(xí)及獨(dú)立思考，為有效合作奠定了基礎(chǔ)。2平等參與的合作才是有效的合作 在學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)時(shí)，我們不難看到能力強(qiáng)的一些孩子獨(dú)占了話題 權(quán)，主導(dǎo)著討論和工作，而另一些孩子始終擔(dān)任著忠實(shí)聽眾，獨(dú)守一隅，這是我 們?cè)诤献鲗W(xué)習(xí)中所不愿看到的，人人參與是合作的關(guān)鍵。解決方法：2.1. 合理分組合作學(xué)習(xí)一般采用異質(zhì)分組， 即小組內(nèi)各成員間形成性別、 學(xué)習(xí)成績(jī)、 能力 方面的差異。

13、 由于每個(gè)小組都是異質(zhì)的， 所以就連帶產(chǎn)生了全班各小組間的同質(zhì) 性，這就是合作學(xué)習(xí)的分組原則組間同質(zhì)、 組內(nèi)異質(zhì)。 組內(nèi)異質(zhì)為小組成員 內(nèi)部互相幫助提供了可能，而組間同質(zhì)又為全班各小組間的公平競(jìng)爭(zhēng)打下了基 礎(chǔ)。讓合作學(xué)習(xí)不至于造成強(qiáng)者更強(qiáng)，弱都更弱，而使“強(qiáng)者更強(qiáng)，弱者漸強(qiáng)” 。2.2. 給小組成員進(jìn)行角色分配以四人小組為例： 組長(zhǎng)擔(dān)任主持人兼鼓勵(lì)者， 主持小組討論，分配發(fā)言機(jī)會(huì)， 協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)進(jìn)程，并鼓勵(lì)其他人參與；1 名檢查員：檢查所有的組員是否完全理解；1 名計(jì)時(shí)員兼噪音控制員， 保證工作在規(guī)定時(shí)間限制內(nèi)完成并有意識(shí)提醒組員討 論聲音不要太大；1 名記錄員：記錄下小組合作學(xué)習(xí)過程中最經(jīng)典的意

14、見。 我們可以讓愛說話的學(xué)生擔(dān)任記錄員，我們可以讓能力強(qiáng)的學(xué)生擔(dān)任主持人。2.3. 使用談話籌碼 談話籌碼是合作學(xué)習(xí)中鼓勵(lì)平等參與的有效方法。 給每一個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備三個(gè)小籌碼或小標(biāo)志，學(xué)生每發(fā)言一次就交出一個(gè)籌 碼，當(dāng)他們的籌碼都用完了就不能再說話了， 但是可以問問題， 直到所有組員的 籌碼都用完了，再從頭開始。3積極互動(dòng)的合作才是有效的合作 傳統(tǒng)的教學(xué)模式中， 更多的時(shí)間是教師在說， 充其量是教師與學(xué)生間一問一 答式的互動(dòng)。 合作學(xué)習(xí)采用促進(jìn)即時(shí)互動(dòng)的方法： 思考組對(duì)共享。 第一 步，每個(gè)學(xué)生思考教師的一個(gè)問題； 第二步， 學(xué)生組成兩個(gè)人小組討論他們的想 法；第三步， 教師隨機(jī)叫一些學(xué)生向全班匯

15、報(bào)他們小組的想法， 同樣這個(gè)方法可 擴(kuò)展到 4人小組，先分兩對(duì)工作， 然后四個(gè)人一起討論答案， 通過小組成員間積 極互動(dòng)，增進(jìn)彼此了解， 也擴(kuò)展了學(xué)生的思維能力。 它提供了更多的學(xué)生間的互 動(dòng)，同組成員間不僅通過與同伴交流， 共享彼此的思考成果來共同協(xié)作解決問題， 還能通過解釋自己的想法及幫助他人來提高自己的自信與能力， 進(jìn)一步激發(fā)各自 的學(xué)習(xí)熱情。4及時(shí)、合理評(píng)價(jià)來促進(jìn)小組的有效合作 評(píng)價(jià)要注意整體性原則、發(fā)展性原則、開放性原則、導(dǎo)向性原則、科學(xué)性原 則、可行性原則等。 在小組合作學(xué)習(xí)過程中， 我們通常通過個(gè)人對(duì)小組的工作進(jìn) 行評(píng)價(jià)，采用隨機(jī)抽取組內(nèi)一名成員匯報(bào)小組成果， 每個(gè)組員的表現(xiàn)不僅

16、代表他 個(gè)人，更代表小組共同努力的成果， 從而激發(fā)組內(nèi)每名成員互幫互學(xué)， 向共同的 目標(biāo)努力。對(duì)合作學(xué)習(xí)進(jìn)行科學(xué)的評(píng)價(jià)， 是合作學(xué)習(xí)成功發(fā)展的關(guān)鍵。 合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià) 既要重視學(xué)習(xí)過程評(píng)價(jià)與學(xué)習(xí)結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合， 又要重視合作小組集體的評(píng)價(jià)與 小組中個(gè)人的評(píng)價(jià)相結(jié)合。 前者的評(píng)價(jià)要更注重小組集體， 因?yàn)楹献髦v究是依靠 學(xué)生之間的互學(xué)、互幫、互補(bǔ)、互保達(dá)到提高學(xué)習(xí)的效率，所以要通過評(píng)價(jià)、促 進(jìn)小組成員之間的分工合作。5加強(qiáng)對(duì)學(xué)生合作方法的指導(dǎo)和合作技能的培養(yǎng) 教師要重視合作方法的指導(dǎo)和合作技能的培養(yǎng)， 以實(shí)現(xiàn)多向交流、多元思考、 相互啟迪的合作效應(yīng)，常用的方法有：協(xié)商法：先由小組成員獨(dú)立思考，把想法

17、 寫下來，再分別說出自己的想法，其他人傾聽，然后自由交流討論，形成集體意 見。這種方法可保證小組中每個(gè)成員都有思考的機(jī)會(huì)的時(shí)間。 辨論法： 在小組成 員充分思考的基礎(chǔ)上， 由一位學(xué)生陳述自己的觀點(diǎn)， 其他成員以他的觀點(diǎn)為中心， 展開辯論；或者由一個(gè)小組陳述他們的觀點(diǎn)，其他各組以這一組的觀點(diǎn)為中心， 進(jìn)行辯論。這種合作方法，有利于學(xué)生在激烈的多樣化的思維碰撞中感悟數(shù)學(xué)的 魅力，促使個(gè)性的發(fā)展。提問法：讓學(xué)生面對(duì)課本和教師提供的教學(xué)材料，自主 發(fā)現(xiàn)材料價(jià)值，并在不斷的問題發(fā)現(xiàn)中，不斷思考、不斷交流、不斷頓悟，自覺 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型， 這種合作方式， 有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題， 提出問題和解決問題 的能力

18、，但也注意要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真傾聽、 分析重點(diǎn)， 修改，補(bǔ)充自己的觀點(diǎn)， 敢想敢說，條理清楚，言簡(jiǎn)意明，突出重點(diǎn)等。6讓合作變成一種需要而不是任務(wù)在我們小組合作學(xué)習(xí)有些課堂上， 學(xué)生合作交流的必要性應(yīng)引起重視， 我們 常誤認(rèn)為合作學(xué)習(xí)主要適宜比較簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)任務(wù)的完成， 因而課堂中呈現(xiàn)出來的 合作學(xué)習(xí)往往只是同學(xué)們 “合作”找出老師布置的預(yù)習(xí)問題的答案在課本中的哪 一頁然后派一個(gè)代表進(jìn)行回答。 這顯然是一個(gè)誤區(qū)。 因?yàn)檫@樣簡(jiǎn)單的任務(wù)根本無 須合作學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)方式更多的應(yīng)該是在當(dāng)學(xué)生個(gè)人遇到難以獨(dú)立解決的學(xué)習(xí) 任務(wù)時(shí)應(yīng)用， 通過合作學(xué)習(xí)達(dá)到解決問題的目的。 所以，“國外已有的研究認(rèn)為， 合作學(xué)習(xí)方

19、式適宜于較為復(fù)雜或較高層次的認(rèn)知學(xué)習(xí)任務(wù)， 適宜于絕大多數(shù)的情 感、態(tài)度、價(jià)值觀的學(xué)習(xí)任務(wù)。另外，如果教學(xué)目標(biāo)本身包含了人際交往品質(zhì)與 能力培養(yǎng)的話，那么，就更需要采用合作學(xué)習(xí)的方式，在合作中學(xué)會(huì)合作” 。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際以及教學(xué)內(nèi)容的需要，選擇最佳時(shí)機(jī)，積極、有序、 有效地組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)。61在重點(diǎn)、難點(diǎn)處。教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)往往是學(xué)生理解掌握的難點(diǎn)，在這 些地方加強(qiáng)合作，有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。案例 1：乘法公式一節(jié)中，經(jīng)歷平方差的推導(dǎo)過程是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)， 如何歸納出公式是教學(xué)的難點(diǎn)。在教學(xué)中，可以這樣設(shè)置教學(xué)過程： 教師先給出四道計(jì)算題：（1）（100+1）（100-1 ）（2）（

20、a+b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b ）（4）（m-4）（m+4）教師先讓學(xué)生求出結(jié)果， 再啟發(fā)：大家自己找一找， 這 4 個(gè)題存在什么規(guī)律？ 經(jīng)過幾分鐘后， 再組織學(xué)生合作交流， 教師深入到每個(gè)小組， 針對(duì)不同情況加強(qiáng) 引導(dǎo)，然后各組中心發(fā)言人代表本組與全班同學(xué)交流，最終推導(dǎo)出平方差公式。 這里，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，待時(shí)機(jī)成熟后再小組合作探究，然后組間交流， 較好地發(fā)揮了自主探索和合作交流的效能。62在疑惑、混沌處。教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生思維處于疑惑、迷茫狀態(tài)時(shí)， 組織學(xué)生相互交流、辯論，有助于澄清概念，加深理解。案例2：在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一節(jié)中，教師提出問題：（a+b） （m+

21、n）應(yīng)該怎么做？用學(xué)過的知識(shí)能否解決，怎樣轉(zhuǎn)化？引導(dǎo)學(xué)生思索，隨之展開討論， 然后各組拿出討論結(jié)果，再組間交流、辯論學(xué)生在激烈的語言交流中“學(xué)他” 和“自檢”，經(jīng)歷由模糊到清晰，螺旋漸進(jìn)，分化整合的過程，最終形成準(zhǔn)確、 清晰的建構(gòu)。63 在深化、拓展處。深化、拓展處是再創(chuàng)造的生長(zhǎng)點(diǎn)之一，往往具有 開放性和綜合性，在此時(shí)進(jìn)行合作，有助于擴(kuò)展學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的靈感， 形成獨(dú)特的認(rèn)識(shí)。案例 3：在乘法公式一節(jié)中，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了完全平方公式后，教師組織 學(xué)生采取小組合作的形式， 利用所給的字母及系數(shù)自編題目， 看哪組編得又快又 多又好。在討論過程中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生積極主動(dòng)，編出了不少有特點(diǎn)的題目，但

22、思維角度基本相同， 于是便提醒學(xué)生從多角度來編題， 這樣就使學(xué)生在發(fā)散性思 維過程中，不僅關(guān)注流暢性，還關(guān)注變通性，更關(guān)注獨(dú)創(chuàng)性。案例 4：教學(xué)內(nèi)容：蘇科版八年級(jí)上學(xué)期 數(shù)學(xué)活動(dòng) （鑲嵌），主要內(nèi)容是探究多邊形在鑲嵌中 的作用，制作鑲嵌圖案，欣賞數(shù)學(xué)、生活以及藝術(shù)中的鑲嵌。課前準(zhǔn)備： 每個(gè)小組分別準(zhǔn)備八個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形、八個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形、 八個(gè)邊長(zhǎng)相等的正五邊形、八個(gè)一樣 （ 全等） 的三角形、八個(gè)一樣（全等）的四邊 形。 課堂實(shí)錄片斷片斷一小組交流合作 1：操作并思考 師：請(qǐng)每四位同學(xué)組成一組，用準(zhǔn)備好的等邊三角形、正方形、正五邊形分 別拼圖，觀察等邊三角形、正方形、正五邊形是否都

23、能構(gòu)成鑲嵌圖案。屏幕給出問題：1 哪幾種正多邊形可與自身進(jìn)行鑲嵌？分別需要用幾塊？2 哪幾種不能？你找到原因了嗎？場(chǎng)景一同學(xué)們把等邊三角形一個(gè)一個(gè)地平鋪到一起， 沒有空隙也沒有重疊。 他們沒 有把拼好的圖拆散，又開始了正方形的操作，看到了結(jié)果，只聽一個(gè)同學(xué)說“又 可以了”，等到正五邊形操作時(shí)，一個(gè)學(xué)生輕輕地“咦”了一聲。我看到數(shù)學(xué)小 組長(zhǎng)定神地想了想，笑了，她說“你們先想想為什么等邊三角形、正方形都能鑲 嵌，正五邊形就不能呢？”場(chǎng)景二：第九小組活動(dòng)描述 小組長(zhǎng)，也是我們的班長(zhǎng)，正在問一個(gè)女同學(xué)， “你說說看等邊三角形的內(nèi) 角是多少度？”這個(gè)女生答“ 60°啊”，組長(zhǎng)又說了“那平面上要

24、把這個(gè)點(diǎn)附近 的平面鋪好需要鋪滿多少度呢？”這個(gè)女生答“ 360°吧！”“你看我們是不是正 好用了 6 個(gè)?。　苯M長(zhǎng)指著圖和她說，“你再說說看正五邊形為什么不可以鑲嵌吧， 說得好的話，我們小組就派你交流發(fā)言哦！ ”片斷二小組合作并交流：1一樣的（全等）的三角形能不能完成鑲嵌？ 如何操作？ 2一樣的（全等）的四邊形能不能完成鑲嵌？ 如何操作？ 3正三角形和正方形能否組合鑲嵌？操作或嘗試用數(shù)學(xué)表達(dá)式解釋。（“60x+90y=360°是否有正整數(shù)解）4正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，選擇哪兩種組合可鑲嵌？其 中有什么樣的規(guī)律？小組中每個(gè)人思考一個(gè)問題， 每一位同學(xué)把自己的想

25、法和疑惑輪流講給旁邊 的同學(xué)聽，再組內(nèi)討論交流，再由每組派代表進(jìn)行全班交流。片段三數(shù)學(xué)課代表作主持人， 對(duì)小白板上的板書進(jìn)行評(píng)價(jià)和歸納， 找出分析最全的 小組，找出板書最好的小組，結(jié)合班級(jí)加分制對(duì)他們的表現(xiàn)給予肯定。學(xué)生先學(xué)著拼圖， 然后找鑲嵌必須滿足的數(shù)量關(guān)系， 再學(xué)會(huì)用計(jì)算的方式來 判斷是否能完成鑲嵌， 又以小組為單位展示自己小組的設(shè)計(jì)圖案， 最后評(píng)委打分 方式給予評(píng)價(jià)， 我覺得本堂課的幾個(gè)目標(biāo)已經(jīng)基本完成。 重點(diǎn)知識(shí)的完成都是學(xué) 生在小組合作的過程中掌握的， 在教師的點(diǎn)撥下學(xué)生提煉出數(shù)形的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 并 且寫在黑板上， 幫助學(xué)生一起總結(jié)， 讓學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有初步的認(rèn)識(shí)； 老 師主動(dòng)提出用二元一次方程是否有正整數(shù)解的數(shù)學(xué)模型去判斷組合型的鑲嵌是 否能完成， 給學(xué)生恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)， 對(duì)于難點(diǎn)突破有很大的幫助。 另外在小組合作的 過程中，教師下到各個(gè)小組中給予關(guān)注和適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)， 都是本堂課的可圈可點(diǎn)之 處。第一次組內(nèi)交流采用的是 “組對(duì)”學(xué)習(xí)的方法， 一問一答進(jìn)一步強(qiáng)化概念為 后面的應(yīng)用與真正建立起數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備。 第二次組內(nèi)交流是采用的旋轉(zhuǎn)木馬 式交流方式通過 1號(hào)問 2號(hào)，2號(hào)問 3號(hào)循環(huán)提問每一位同學(xué)的思考情況。第三 次全班交流， 是小組把小組的收獲與質(zhì)疑進(jìn)行匯總。