古典概型導(dǎo)學(xué)案

1、321古典概型問題1、（1）拋一枚均勻的硬幣，向上有幾種可能？可能性相等嗎？是多少？ （兩種；正面向上、反面向上；可能性相等；1/ 2）（2） 拋兩枚呢？（四種；正正、正反、反正、反反；可能性相等；1/4）（3）擲一粒均勻的骰子，向上有幾種可能？可能性相等嗎？（6種；向上的點(diǎn)數(shù)是1、向上的點(diǎn)數(shù)是2、向上的點(diǎn)數(shù)是3、向上的點(diǎn)數(shù)是4、向上的 點(diǎn)數(shù)是5、向上的點(diǎn)數(shù)是6;可能性相等；1/6）1、 基本事件:在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果。如拋一枚硬幣,“正面向上” 是一個基本事件，“反面向上”也是一個基本事件。拋兩枚硬幣呢？擲一粒的骰子呢？2、 思考：在試驗(yàn)二中，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)包含哪些基本事件？點(diǎn)數(shù)大

2、于4可有哪些基本事件構(gòu)成？在試驗(yàn)一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和嗎？不可能事件呢？上述兩個試驗(yàn) 的每個結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？3、基本事件的特點(diǎn)：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和例1從字母A,B,C,D中任意取兩個字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？例2、有紅心1, 2, 3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取 一張，可能出現(xiàn)個基本事件，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性 ，都是，那么抽到的牌為紅心的可能性是。問題2:問題1中三個試驗(yàn)有什么共同點(diǎn)？（1） 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有有限個，且每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果（有限性）；（

3、2）每一個試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（等可能性）。把具有上述兩個特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型模型。例2、判斷下列概率模型是否屬于古典概型，并說出理由。（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)；（2）某射手射擊一次，可能命中 0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)；解：（1）不屬于，原因：所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無數(shù)個，不滿足有限性。（2）不屬于，原因：命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、10環(huán)的可能性不相同，不滿足等可能性。 我們將滿足下述條件的概率模型稱為古典概型.（1） ；（2）o思考：古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件按出現(xiàn)的概率又該如何計(jì)算？ 例如：（1）擲硬

4、幣試驗(yàn)中，“正面朝上”與“反面朝上”的概率分別是多少？（2） 在擲骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的隨機(jī)試驗(yàn)的概率是多少？（3）你能從這些試驗(yàn)中找出規(guī)律，總結(jié)出公式嗎？問題1中，出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）由概率的加法公式，得P （“正面朝上”）+ P （“反面朝上”）=P （必然事件）=1因此P （“正面朝上”）=P （“反面朝上”）=丄2即P （“正面朝上”）1 “正面向上”所包含的基本事件的個數(shù) 廠基本事件的總數(shù)問題2中，出現(xiàn)各個點(diǎn)的概率相等，即P （“ 1 點(diǎn)”）=P （“2 點(diǎn)”）=P （“3 點(diǎn)”）=P （“ 4 點(diǎn)”）=P （“5

5、 點(diǎn)”）=P （“6 點(diǎn)”）由 概率的加法公式，得P （“ 1 點(diǎn)”）+ P （“2 點(diǎn)”）+ P （“3 點(diǎn)”）+ P （“ 4 點(diǎn)”）+ P （“5 點(diǎn)”）+ P （“6 點(diǎn)”）=P （必然事件）=1因此 P （“ 1 點(diǎn)”）=P （“2 點(diǎn)”）=P“3 點(diǎn)”）=P （“4 點(diǎn)”）=P （“5點(diǎn)”）=P （“6 點(diǎn)”）=1，即p （ “出現(xiàn)k點(diǎn)”）=丄6 6出現(xiàn)K點(diǎn)”所包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)進(jìn)一步地，利用加法公式還可以計(jì)算這個試驗(yàn)中任何一個事件的概率，例如,1,1,131十一十一=6 6 6 6 2P （“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”）=P （“ 2 點(diǎn)”）+ P （“4 點(diǎn)”）+ P （“6

6、 點(diǎn)”）= 可以概括總結(jié)出，古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式為P （ A）1抽象概括：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n個，那么每一個基本事件的概率都是 -n 如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件 A的概率 p（A m 古典概型的概率計(jì)算公式：一 nP（A）事件A包含的可能結(jié)果數(shù)（事 試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)件A包含的基本事件數(shù)） （總的基本事件數(shù)）因此有：如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有 n個，那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是1 .如果某個事件A包含了其中m個等可能基本事件，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=nm .n又如：擲一粒均勻的骰子，朝上是偶數(shù)的概率是多少？分析：

7、首先判斷這是古典概型嗎？因?yàn)樗葷M足“有限性”又滿足“等可能性” ，所以是 古典概型?？偟幕臼录?shù)有 6個：向上的點(diǎn)數(shù)是1、向上的點(diǎn)數(shù)是2、向上的點(diǎn)數(shù)是3、向 上的點(diǎn)數(shù)是4、向上的點(diǎn)數(shù)是5、向上的點(diǎn)數(shù)是6。用A表示事件“向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，事 件A由向上的點(diǎn)數(shù)是2、向上的點(diǎn)數(shù)是4、向上的點(diǎn)數(shù)是6組成，事件A發(fā)生，是指向上的點(diǎn) 數(shù)是2、4、6這二種情形之一發(fā)生，因此可以認(rèn)為事件 A發(fā)生的概率：p（A） = ? = 0.5 ）6注意：計(jì)算事件A概率的關(guān)鍵：（1）計(jì)算試驗(yàn)的所有可能結(jié)果（總的基本事件）數(shù)為 n;（2）計(jì)算事件A包含的可能結(jié)果（基本事件）數(shù)為在運(yùn)用古典概型計(jì)算事件的概率時(shí)應(yīng)當(dāng)注意什么

8、？1. 判斷概率模型是否為古典概型2、找出隨機(jī)事件A中包含的基本事件的個數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。思考交流：1. 向一個圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的， 你認(rèn)為是古典概型嗎？為什么？（試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是無限的，不滿足有限性，故不是古典概型。）2. 在適宜的條件下種一粒種子，觀察它是否發(fā)芽，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？（不 是，試驗(yàn)的可能結(jié)果有兩個：發(fā)芽或不發(fā)芽，但這兩個結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會卻不是均等的，不滿 足等可能性，故不是古典概型。）3. 某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人進(jìn)行演講，你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什 么？（屬于，顯然滿足有限性，且任選一人與性別無

9、關(guān)，是等可能的。 ）4. 從含有兩件正品a1,a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回， 連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率？（分析：每次取一個，取后不放回，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件是等可能事件，因 此可用古典概型解決。）解：用A表示“取出兩件中，恰有一件次品”則 P（A-=-63例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的提醒，一般是從 A,B,C,D四個選項(xiàng)中選擇一個正確答案。 如果考生掌握了考察的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案，假設(shè)考生不會做，他隨機(jī)地選擇一個答案，問他答對的概率是多少？例3同時(shí)擲兩個骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和是 5的概率是多少？例4假設(shè)儲蓄卡的密

10、碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0,，1，2,9十個數(shù)字中得任意 一個，假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能 收取到錢的概率是多少？例5某種飲料每箱6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出 2聽，檢測出不 合格產(chǎn)品的概率有多大？當(dāng)堂檢測1.先后拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面、一枚反面的概率是（111A .B . C .D . 14322.在1到9中任取一個數(shù),則這個數(shù)能被2或3整除的概率為（3. 從甲、乙、丙、丁四人中選3人作代表參加某個會議，則甲一定當(dāng)選的概率為 4. 有4個房間安排3個人住宿，每個人可以住進(jìn)任一房間，且住進(jìn)房間是等可能的，求

11、： （1）事件“指定的3個房間各有1人”的概率； 事件“第1號房間有1人，第2號房間有2人”的概率.（每個房間最多可以住3人）1瓶，取到已過保質(zhì)期的飲料的概率是多5. 在20瓶飲料中，有2瓶已過了保質(zhì)期，從中任取 少？6. 在夏令營的7名成員中，有3名同學(xué)已去過北京，從這7名同學(xué)中任取2名同學(xué)，選出的 這2名同學(xué)恰是已去過北京的概率是多少？7五本不同的語文書，4本不同的數(shù)學(xué)書，從中任取 2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué) 的概率是 多少？8某部小說共有3冊，任意排放在暑假的同一層上，則各冊從左到右或從右到左恰好是第1,2,3冊的概率是（）A丄 B 1 C - D 263.239.從數(shù)字1,2,3,4,

12、5中任取2個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于40的概率是1234（）A1 B- C 3 D -555510若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m n作為P點(diǎn)得坐標(biāo)，則p落在圓X2 + y2 = 16內(nèi)1214的概率是（）A丄 B 2 C 1 D -993911.任意說出一周中得兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期天的概率是（）2121A 2B1CD 丄774949A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取3個，這12在平面直角坐標(biāo)系中，從5個點(diǎn): 3個點(diǎn)能夠成三角形的概率為13. 從含有3件正品和1件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取2件，取出的2件中恰有一件次品 的概率是14. 在一個盒子中有15支圓珠筆，其中7支一等品，6支二等品，2支三等品，從中任取3支, 恰有2支一等品的概率是 15第一小組有足球票 3 張，籃球票 2 張，第二小組有足球票 2 張，籃球票 3 張。甲從第一 小組的 5張票和乙從第二小組的 5張票中各任取 1 張，兩人都抽到足球票的概率是多少？16袋內(nèi)有