一種基于小波和各向異性擴(kuò)散的圖像放大方法

1、第30卷第1期2010年1月核電子學(xué)與探測技術(shù)Nuclear Elect ronics &Detection TechnologyVol. 30No. 1Jan. 2010一種基于小波和各向異性擴(kuò)散的圖像放大方法朱亞輝, 王軍鋒, 栗艷艷(西安理工大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系, 陜西西安710054摘要:大圖像的小波低頻子帶, 離散一步迭代, 圖像的清晰度和對比度, SNR 及PSNR , 該方法也適用; 圖像放大; 偏微分方程:TN911. 73文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號:025820934(2010 0120114204圖像放大是從一幅低分辨率圖像獲得它的高分辨率圖像的一種圖像處理技術(shù)。這項(xiàng)

2、處理技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中具有較重要的作用, 如在醫(yī)學(xué)、公安、航天等系統(tǒng)以及一些圖像處理軟件中, 為適用于特殊的場合和獲得較好的視覺效果, 常常需要一種有效的方法來改變已有圖像的大小, 并保證改變后的圖像有較好的視覺效果。傳統(tǒng)的空域圖像放大法有平移重復(fù)插值、雙線性插值和樣條插值等, 雖然這些方法簡單易實(shí)現(xiàn), 但是也都存在各自的缺點(diǎn)。其中平移重復(fù)插值方法簡單、易于實(shí)現(xiàn), 然而當(dāng)圖像中包含像素間灰度級變化的細(xì)微結(jié)構(gòu)時(shí), 該方法會(huì)在放大圖像中產(chǎn)生人工的痕跡, 導(dǎo)致圖像帶有鋸齒形的邊緣; 雙線性插值具有平滑作用, 可能會(huì)使圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化, 尤其是在進(jìn)行放大處理時(shí), 會(huì)丟失重要的邊緣特征信息。最近提出的小

3、波插值比較有效地克服了單純空域插值帶來的圖像局部受損, 但進(jìn)行高頻成分外推時(shí)沒有利用圖像像素間的相似性, 而使圖像的豐富細(xì)節(jié)部分受損。為了克服這些不足, 有人提出了先把原圖像進(jìn)行簡單初始放大, 如文獻(xiàn)7提出了先把圖像的像素值作為尺度下的小波低頻部分, 置高頻為零, 重構(gòu)后的初始放大圖像用非線性擴(kuò)散方程處理, 該方法能較好地對圖像進(jìn)行放大和增強(qiáng), 但是細(xì)節(jié)邊緣比較模糊, 且沒有利用放大后圖像與原圖像的相似性標(biāo)準(zhǔn)3。文獻(xiàn)3提出了一種放大圖像與原圖像相似性的標(biāo)準(zhǔn)。為了增強(qiáng)放大后圖像的高頻特征, 本文提出了一個(gè)基于偏微分方程的圖像增強(qiáng)模型, 把它和小波多分辨分析相結(jié)合, 最終得到在放大的同時(shí)又去除噪聲

4、且邊緣保持較好的放大圖像。收稿日期:2009207217基金項(xiàng)目:?；鹳Y助項(xiàng)目(108221091作者簡介:朱亞輝(19852 , 男, 江西省吉安市人, 碩士研究生, 主要研究方向:小波分析理論與偏微分方程在圖像處理中的應(yīng)用; 王軍鋒(19692 , 男, 博士, 副教授, 碩士生導(dǎo)師, 主要研究方向:小波理論、偏微分方程理論及其在信號和圖像處理中的應(yīng)用。1基于小波和偏微分方程的圖像放大模型及其實(shí)現(xiàn)基于小波的圖像放大關(guān)鍵是對要放大的圖像進(jìn)行高頻估計(jì)。由于放大后能量分散, 放大114后的圖像顯得較暗, 對此將原圖像灰度值矩陣乘2, 然后置高頻分量對角系數(shù)H H1、水平系數(shù)HL1及垂直系數(shù)L

5、H1為零, 再進(jìn)行小波重構(gòu)即可得2倍放大圖像8。這時(shí)u 的小波分解的低頻分量為I , 在這個(gè)意義上u 和I 保持了相似性3。但由于高頻分量為零使得u 的邊界模糊, 且當(dāng)原圖像I 帶有噪聲時(shí), 放大后的圖像也會(huì)有相應(yīng)的噪聲, 因而需要進(jìn)一步處理。為此, 我(W u t =di v (們把小波多分辨分析和擴(kuò)散方程結(jié)合起來, 其基本思想是把待放大的圖像I 看作小波低頻分量LL1, 令初始高頻分量為零進(jìn)行小波重構(gòu), 然后對重構(gòu)放大后的圖像進(jìn)行擴(kuò)散方程離散一步迭代; 再進(jìn)行小波分解, 再把待放大圖像灰度值矩陣乘2作為低頻分量和分解得到的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu), 并對重構(gòu)后的圖像進(jìn)行自適應(yīng)小波軟閾值去噪,

6、重復(fù)以上步驟進(jìn)行迭代。以下是對該模型的敘述和理論分析:(1(| e |2+ (x , y , t ×0, +(W u (x , y , 0 =(W u 0(x , y 整個(gè)模型的主要目的是對小波放大后的圖像進(jìn)行邊緣內(nèi)部平滑及邊緣增強(qiáng), 其中W 為一算子, 它具體的實(shí)現(xiàn)在第2節(jié)有詳細(xì)說明。(W u 表示對(W u 進(jìn)行高斯濾波強(qiáng), u x , y , e (y 初始放大的圖像, e (x , y 的梯度 e (x , y 主要的目的是通過對初始迭代圖像的放大邊緣進(jìn)行檢測, 同時(shí)對應(yīng)的 (W u (x , y 表示的是(W u (x , y 的梯度。整個(gè)模型以(| e|2+ 作為擴(kuò)散系數(shù)

7、, 其中, 為控制參數(shù), 且1, >0這樣在梯度模| e|較小的地方, 即為圖像的非邊緣區(qū)域, 其擴(kuò)散系數(shù)近似的為, 從而保證平滑效果。由于插值性質(zhì)在擴(kuò)散過程中會(huì)出, 減W u 0=(u 0。2:(1 進(jìn)行擴(kuò)散, 這里取, =2,n(W u i n , j =G 3(W u i , j(3對方程(1 左側(cè)選用向前差分格式, 在(x i ,y j , t n 處, 有(W u t =1nn+t(4對(1 式右邊, 一般的文獻(xiàn)124,8采樣四鄰域的離散方法, 為了進(jìn)一步提高魯棒性, 本文采用八鄰域的離散方法。所以(1 式右邊采用九點(diǎn)差分方法, 離散格式如下:di v (| e |2+1 22

8、2(| e |+1n=div (現(xiàn)格子現(xiàn)象, 因此每一步離散迭代前先做(W u =G 3(W u , 即對(W u 進(jìn)行高斯濾波, 其中是一個(gè)較小的數(shù)。(=x (| e |2+1 2=+i , j(y (| e |2+1 2n i , jn n n n+2(|( e i E , j |2+1 2(|( e W +1 2i , j |2模型的實(shí)現(xiàn)及結(jié)果分析211模型的實(shí)現(xiàn)n n n n +2(|( e i N , j |2+1 2(|( e S +1 2i , j |用u i n , j 表示u (x i , y i , t n 在t n 時(shí)刻對應(yīng)像素(x i , y j 的灰度值, t 為時(shí)間

9、步長, h 為空間步長, 通常h 取為1, I 是被用來放大的圖像。步驟1:t =0時(shí)刻的初始值(W u (x , y , 0 =(W I (x , y , (x , y (2+n n2(|( e i N , E 2+1 2j |n n+2(|( e i NW +1 2, j |+n n n n +E 22(|( e S (|( e SW +1 2+1 2i , j |i , j |(5W 為一算子, W I 表示被放大的圖像I 作為小波低頻, 其它3個(gè)高頻分量都置為零小波其中對于 e (x , y 的離散采用如下的形式:115E 222|( e i , j |=(e i+1, j -e i

10、, j +max (|e i , j +1-e i , j |, |e i , j -1-e i , j | W 222|( e i , j |=(e i-1, j -e i , j +max (|e i , j +1-e i , j |, |e i , j -1-e i , j | N 222|( e i , j |=(e i , , j +1-e i , j +max (|e i+1, j -e i , j |, |e i-1, j -e i , j | S 222|( e i , j |=(e i , , j -1-e i , j +max (|e i+1, j -e i , j |,

11、|e i-1, j -e i , j | N E 2|( e i , j |=(e i+1, j +1-N W 2|( e i , j |=(e i-1, j +1-S E 2|( e i , j |=(e i+1, j -1-SW 2|( e i , j |=(e i-1, j -1-2e i , j +max (|e i+1, j -2e i , j +max (|e i-1, j -2e i , j +max (|e i+1, j -2e i , j +max (|e i-1, j -2e i , j |, |e i , j +1-e i , j | 2e i , j |, |e i ,

12、 j +1-e i , j | 2e i , j |, |e i , j -1-e i , j | 2e i , j |, |e i , j -1-e i , j | (6(5 、(6 式可以得到下面離散迭代格式(7 式為:因此由(4 、1n(W u i n+=(W u i , j +t , jn n n n (+22( |( e i E , j |2+1 2(|( e W +1 i , j |n n n n +22(|( e i N , j |2+1 2(|( e S +1 , j |n n n n+222(|( e i N , E |e i W 2 +1 j |j |n n n n+E 2

13、222 (|(|( e SW +1 +1 i , j i , j |(7其中=。步驟3:自適應(yīng)小圖1原圖像及下采樣與下采樣加噪圖像圖3下采樣加噪方差0. 001用不同方法放大后結(jié)果比較波軟閾值去噪, 即對用步驟2中的離散格式迭代后的圖像(W u n +1進(jìn)行小波分解, 用待放大的圖像的灰度值矩陣I 乘2作為小波低頻分量和分解得到的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu), 此步驟保持了放大圖像和原圖像I 的相似性3, 即放大圖像的小波分解的低頻分量即為待放大圖像I , 再對重構(gòu)后的圖像進(jìn)行自適應(yīng)小波軟閾值去噪, 最終得到放大的圖像。步驟4:重復(fù)步驟23, 直到達(dá)到設(shè)定的迭圖2下采樣不加噪用不同方法放大后結(jié)果比較代

14、次數(shù)為止。在數(shù)值試驗(yàn)中我們把擴(kuò)散方程迭116代3次就已經(jīng)達(dá)到了很好的效果。212試驗(yàn)結(jié)果及分析以lena. p ng (512×512 為原圖, 取圖的一部分(95350,95350 , 經(jīng)下采樣與下采樣加高斯噪聲后經(jīng)過不同放大方法的結(jié)果見圖2、圖3。從圖2、圖3試驗(yàn)結(jié)果圖可以看到, 熱擴(kuò)散放大能較好的去除噪聲, 但它使得圖像過于平滑, 邊緣比較模糊; 用雙線性插值放大會(huì)退化圖噪聲方差0. 0000SNR PSNR 0. 001SNR PSNR像的高頻部分, 而且放大后的圖像細(xì)節(jié)表現(xiàn)的不夠好, 如在lena 圖像的帽檐及頭發(fā)處尤為明顯; 而用本文提出的方法則克服了上述缺點(diǎn), 而且本文

15、提出的模型明顯比文獻(xiàn)8中去除噪聲取得了更好的效果, 而且此方法不僅使得放大后的圖像細(xì)節(jié)部分表現(xiàn)的比較好, 比如在頭發(fā)及眼睛處都刻畫的較好, 在邊界上也沒有明顯的虛假震蕩, 改善了圖像的整體效果, 而且也適用于帶噪圖像的放大。文獻(xiàn)8方法Lena 24. 30. Coins 28. 528227. 2829表1不同方法放大結(jié)果的SNR 、PSNR 比較熱擴(kuò)散放大Lena 23. 727629. 384823. 089828. 7470Coins 20. 386127. 140819. 926726. 7314雙線性插值放大Lena 23. 960129. 617222. 480928. 1381C

16、oins 20. 850227. 6049本文方法放大23. 366729. 0238Coins 21. 825828. 580520. 819427. 5741表1為lena. p ng (512p ng (300×246 況下, 、峰值信噪比進(jìn)行比較。由圖2、圖3和表1比較可以看出, 無論圖像加噪聲還是不加噪聲, 本文提出的放大方法都具有較好的效果。:1941-1945.2袁建軍, 朱寧. 基于各向異性擴(kuò)散的圖像放大法J.蘇州大學(xué)學(xué)報(bào),2008,24(3 :1620.3郝彬彬, 馮象初. 一種基于小波和矩陣型擴(kuò)散的圖像放大J .光子學(xué)報(bào), 2008, 37(11 :2365236

17、8.4Perona P , Malik J. Scale -Space and Edge Detec 2tion Using Anisotropic Diff usion J.IEEE Trans on PAMI , 1990, 12(7 :629-639.5Weickert J , Benhamouda B. A Semidiscrete Non 2linear Scale -space Theory and Its Relation to the Perona -Malik Paradox C /Advances in Com 2puter Vision. Wien :Springer ,

18、 1997:1-10. 6Abdelmonnitn B EL A HMIDI , Fr d ric GU I 2CHARD. A PAR TIAL DIFFEREN TIAL EQUA 2TION APPROACH TO IMA GE ZOOMC.2004International Conference on (ICIP :649-652.7石澄賢, 吳建成, 夏德深. 各向異性擴(kuò)散方程和一ImageProcessing3總結(jié)本文提出了一種基于小波多分辨分析和偏微分方程相結(jié)合的圖像放大方法, 把待放大的圖像I 看作小波低頻分量LL1, 令初始高頻分量為零進(jìn)行小波重構(gòu), 然后對重構(gòu)放大后的圖像進(jìn)

19、行擴(kuò)散方程離散一步迭代, 本文在離散迭代時(shí)不同于一般的文獻(xiàn)1,2,3,4,8, 而是選擇了八鄰域的離散方法; 再進(jìn)行小波分解, 再把待放大圖像灰度值矩陣乘2作為低頻分量和分解得到的高頻分量進(jìn)行小波重構(gòu), 并對重構(gòu)后的圖像進(jìn)行自適應(yīng)小波軟閾值去噪, 重復(fù)以上步驟。理論和試驗(yàn)結(jié)果表明, 該方法在放大圖像的同時(shí)不但能有效的去除噪聲, 而且和其它放大方法相比較又能較好的保持圖像細(xì)節(jié)邊緣特征, 因而不論從主觀視覺效果還是客觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來說都是一種比較有效的圖像放大方法。參考文獻(xiàn):1朱寧, 吳靜, 王忠謙. 圖像放大的偏微分方程方法J .計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 17(9種圖像放大方法J.南

20、京大學(xué)學(xué)報(bào)數(shù)學(xué)半年刊,2005,22(1 :153-160.8郝彬彬, 馮象初. 一種基于小波和尺度型擴(kuò)散的帶噪圖像放大方法J .西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào),2007,34(4 :654658.9李天倩, 吳援明, 楊建君, 等. 兩種新圖像放大算法研究J.信號處理, 2003, 19(3 :234-236.10Donoho D L. De -noising by Soft ThresholdingJ.IEEE Trans on Information Theory , 1995, 41(3 :613-627.(下轉(zhuǎn)第120頁,Continued on page 1201175結(jié)論這種設(shè)計(jì)方法跟光子

21、能量有關(guān), 如果能量是連續(xù)的, 可以對感興趣的能量段進(jìn)行計(jì)算。必須知道組分中的元素在材料中是以什么形式存在, 是單質(zhì)還是化合物。如硫酸鉛中的鉛不能做為單質(zhì)鉛來計(jì)算。參考文獻(xiàn):1李德平, 潘自強(qiáng). 輻射防護(hù)手冊第一分冊M .北京:原子能出版社,1987.2Huasi Hu , Qunshu Wang , et. Study on CompositeMaterial for Shielding Mixed Neutron and -Rays J.IEEE TRANSACTIONS ON NUCL EAR SCI 2ENCE ,2008,55(4 .3凌球, 郭蘭英. 核輻射探測M .北京:原子能出

22、版社,2002.4安駿, 吳海霞, 辛寅昌. 防高能輻射的樹脂/納米鉛復(fù)合材料的制備及研究J.工程塑料應(yīng)用,2004,32(12 :14-18.Optimized Design of Component Content of L IAO Lin 2yuan 12(Nuclear Science and , Heng Yang , HuNan 421001,china Abstract :The shielding material is relevant to the component content s of t he material. The is different , the sh

23、ielding effect is different. Using G enetic Algorit hm to calculate t he formula , get t he best proportion of t he component content. Using MCNP to simulate t he X ray shieding property of different materials ,t he result s show that the shielding property of t he material which has t he best propo

24、rtion is t he best.K ey w ords :radiation shielding materials , G enetic Algorit hm , X ray , MCNP code.(上接第117頁,Continued f rom page 117Image Zooming B ased on the W avelet and Anisotropic Diff usion EquationZHU Ya -hui ,WAN G J un 2feng ,L I Yan 2yan(School of Science , Xi an University of Technolog