315空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示

1、空間向量運(yùn)算的空間向量運(yùn)算的 坐標(biāo)表示坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧：平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：1212( ,),( ,),aa abb b設(shè)則1122(,)abab ab1122(,);abab ab12(,),();aaaR1 122; a ba ba b1 22 1/0,aba ba b1 1220.aba ba b2212|,aaa1 12222221212cos, a ba ba ba ba baabb11222121(,), (,),(,).A xyB xyABxxyy 設(shè)則空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類標(biāo)運(yùn)對(duì)間結(jié)似似于于平平面面向向量量的的坐

2、坐算算,空,空向向量量有有如如下下果果：112233(,);abab ab ab123123(,),( ,),aa a abb b b設(shè)則123(,),();aaaaR1 12233. a ba ba ba b112233(,)abab ab ab證明如下：證明如下：證明：證明：123123(,),( ,),aa a abb b b因?yàn)樗杂? ,i j k 設(shè)為單位正交基底，123123,aa ia ja kbb ib jb k112233()()()abab iabjab k112233(,)ab ab ab123123(,).aa ia ja kaaa1,0,i ij jk ki jj

3、ki k 123123() ().a ba ia ja kb ib jb k 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類標(biāo)還似似于于平平面面向向量量的的坐坐表表示示,可,可以以得得到到：1122333121 23123/,();(0)ababababRaaabb bbbb123123(,),( ,),aa a abb b b設(shè)則1 122330;aba ba ba b1 12 23 3222222123123cos, aba ba ba ba ba baaabbb222123| aa aaaa ；空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：111222(,),(,),A abcB

4、abc設(shè)則212121(,),ABaabb cc 222212121|()()()ABdABaabbcc 一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)起點(diǎn)的坐標(biāo). .F1E1C1B1A1D1DABCyzxO11(1,1,0),(1,3/4,1), (0,0,0),(0,1/4,1).BEDF1(1,3/4,1)(1,1,0)(0, 1/4,1), BE111111111111,ABCDABC DE FAB C DBE DF如圖,在正方體中,點(diǎn)分別是的一個(gè)四等分點(diǎn),求,所成角的余弦值.例例1

5、 1. .1,.DA DC DDOxyz 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,分別以為 單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系則解解: :1(0,1/4,1) (0,0,0) (0,1/4,1) . DF1111150 0()1 1,4416 BEDFA AD DC CB BD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1E E1 1F F1 1111111111111,.ABCDABC DE FABC DBE DF如圖,在正方體 中，點(diǎn)分別是和的 一個(gè)四等分點(diǎn),求所成角 例1的余弦值11(4,4,0),(4,3,4),(0,1,4),BEF解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系, 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4,則11(0,1, 4)

6、,(0,1,4),E BDF 111111,0 1 1615cos,17|1717E B DFE B DFE BDF 1115,17BE DF異面直線所成角的余弦值為.1517(注意:不是)x xy yz zo oB1A1D1C1ABCDzy11111111,ABCDABC DE FBB D BEFDA如圖,正方體中,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),求證.例例2.2.xOF FE E1,.DA DC DDOxyz 證 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,分別以為 單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系則: :11 1(1,1, ),( ,1),22 2EF11 1(, )22 2EF 1(1,0,1),(0,0,0),AD又1110

7、,22EF DA 1,.EFDAEFDA 即1(1,0,1)DA 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1.1.課本課本P97P97第第1-31-3題題(3,3,1), (1, 0,5)ABABAB已知點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)2.2.(3,3,1), (1, 0,5)( , ),ABP x y zx y z求到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件3.3.3(2,3)2中：點(diǎn)答案坐標(biāo)為，PAPB由|=|解:|,得222222(3)(3)(1)(1)(0)(5)xyzxyz，46870 xyz化簡(jiǎn)得：這就是所求的條件.29AB|=112233(,);abab ab ab123123(,),( ,),aa a abb b b1.設(shè)則123(,),();aaaaR1 12233. a ba ba ba b112233(,)abab ab ab課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：1122333121 23123/,();(0)ababababRaaabb bbbb1 12 23 3222222123123cos, aba ba ba ba ba baaabbb222123| aa aaaa ；2