數(shù)學：311-312空間向量及其加減與數(shù)乘運算-ppt課件

1、浙江省玉環(huán)縣楚門中學呂聯(lián)華aABABaaABaAB平面向量平面向量空間向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 幾何表示法幾何表示法幾何表示法幾何表示法字母表示法字母表示法 字母表示法字母表示法 向量的大小向量的大小 向量的大小向量的大小 長度為零的向量長度為零的向量 長度為零的向量長度為零的向量模為模為1的向量的向量模為模為1的向量的向量長度相等且方向長度相等且方向相反的向量相反的向量長度相等且方向長度相等且方向相反的向量相反的向量長度相等且方向一樣長度相等且方向一樣 的向量的向量長度相等且方向一樣的長度相等且方向一樣的向量向量定義定義表示法表示法

2、向量的模向量的模零向量零向量單位向量單位向量相反向量相反向量相等向量相等向量一：空間向量的根本概念一：空間向量的根本概念ababOABb結(jié)論：空間恣意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，結(jié)論：空間恣意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量。內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量。思索：空間恣意兩個向量能否都可以思索：空間恣意兩個向量能否都可以平移到同一平面內(nèi)？為什么？平移到同一平面內(nèi)？為什么？O闡明空間向量的運算就是平面向量運算的推行空間向量的運算就是平面向量運算的推行2.凡是只涉及空間恣意兩個向量的問題，平面向量凡是只涉及空間恣意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。中

3、有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。abba 加法交換律加法交換律加法:三角形法那么或平行四邊形法那么減法:三角形法那么加法結(jié)合律加法結(jié)合律()()abcabc 例如例如: :a3a3a三、空間向量的數(shù)乘運算加法交換律：加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：加法結(jié)合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 3.空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律空間向量的數(shù)乘運算滿足分配律及結(jié)合律()( )()ababaaaaa 即： （）五、共線向量五、共線向量: :零向量與恣意向量共線零向量與恣意向量共線. .1.1.

4、空間共線向量空間共線向量: :假設(shè)表示空間向假設(shè)表示空間向量的有向線段所在直線相互平行或量的有向線段所在直線相互平行或重合重合, ,那么這些向量叫做共線向量那么這些向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba/2.2.空間共線向量定理空間共線向量定理: :對空間恣意對空間恣意兩個向量兩個向量 的充要條件是存在實數(shù)使的充要條件是存在實數(shù)使baobba/),(,ba由此可判別空間中兩直線平行或三點共線問題由此可判別空間中兩直線平行或三點共線問題中點公式：中點公式： 假設(shè)假設(shè)P P為為ABAB中點中點, , 那么那么12 OPOAOBOABP3.A、B、P三點共線的充要條件三點共線

5、的充要條件A、B、P三點共線三點共線APt AB A(1)OP xOyOB x y 六、共面向量六、共面向量: :1.1.共面向量共面向量: :平行于同一平面的向平行于同一平面的向量量, ,叫做共面向量叫做共面向量. .留意：空間恣意兩個向量是共面的，但空間留意：空間恣意兩個向量是共面的，但空間恣意三個向量恣意三個向量既能夠共面，也能夠不共面既能夠共面，也能夠不共面dbac由平面向量根本定理知，假設(shè)由平面向量根本定理知，假設(shè) ， 是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么是平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的恣意向量對于這一平面內(nèi)的恣意向量 ，有且，有且只需一對實數(shù)只需一對實數(shù) ， 使使 假設(shè)

6、空間向量假設(shè)空間向量 與兩不共線向量與兩不共線向量 ， 共共面，那么可將三個向量平移到同一平面面，那么可將三個向量平移到同一平面 ，那么，那么有有 byxpapb那么什么情況下三個向量共面呢？那么什么情況下三個向量共面呢？2211eea1e2e12aa1e2e反過來，對空間恣意兩個不共線的向量反過來，對空間恣意兩個不共線的向量 ， ，假，假設(shè)設(shè) ，那么向量，那么向量 與向量與向量 , 有什么位有什么位置關(guān)系？置關(guān)系？abbyxpab共線，分別與 bbya, a x確定的平面內(nèi)，都在 bbya, ax確定的平面內(nèi)，并且此平行四邊形在 ba共面，與即確定的平面內(nèi)，在bbbyap,aaxpabABP

7、p Cp2.共面向量定理：假設(shè)兩個向量共面向量定理：假設(shè)兩個向量 ， 不共線，不共線，pxayb abp ab 那么向量那么向量 與向量與向量 ， 共面的充要條件是共面的充要條件是存在實數(shù)對存在實數(shù)對x,yx,y使使abABPp COAabBCPp C3.空間四點空間四點P、A、B、C共面共面 存存在在唯唯一一實數(shù)對實數(shù)對,（）使得xyAPxAByAC(1) 其中，OPxOAyOBzOCxyz例例1、給出以下命題：、給出以下命題：1兩個空間向量相等，那么它們的起點、終點一兩個空間向量相等，那么它們的起點、終點一樣；樣；2假設(shè)空間向量假設(shè)空間向量 滿足滿足 ，那，那么么 ；3在正方體在正方體 中

8、，必中，必有有 ；4假設(shè)空間向量假設(shè)空間向量 滿足滿足 ，那，那么么 ；5空間中恣意兩個單位向量必相等。空間中恣意兩個單位向量必相等。其中不正確命題的個數(shù)是其中不正確命題的個數(shù)是 A.1 B.2 C.3 D.4a b 、ab| |ab1111ABCDABC D11ACACm n p 、 、,mn np mp C化簡結(jié)果的向量：列向量表達式，并標出，化簡下已知平行六面體DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB21CCADAB) (31AAADABABCDABCD例2ABCDA B C D例2已知平行六面體，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：；BCAB 解：ABCDABCDBCAB A

9、C；AAADABAAADABAAAC CCAC ACABCDA B C D例2已知平行六面體，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：21CCADAB設(shè)M是線段CC的中點，那么解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM) (31AAADAB設(shè)G是線段AC接近點A的 三等分點，那么GABCDA B C D例2已知平行六面體，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量：) (31AAADABABCDABCDM解：31ACAG例3：知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxC

10、CDAAB1111 ) 1 (例3：知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例3：知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x解：例3：知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1， 求滿足以下各式的x的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11A

11、DAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC. 2x111ACxADABAC解： 1.以下命題中正確的有：以下命題中正確的有：(1)pxaybpab 與與、 共共面面 ; ;(2) pabpxayb 與與、 共共面面；(3) MPxMAyMBPMAB 、 、 共共面面；(4) PMA BMPxMAyMB 、 、 、 共共面面；A.1個個B.2個個C.3個個D.4個個例例4:B不共線與ba不共線與ba2.對于空間中的三個向量對于空間中的三個向量它們一定是：它們一定是：A.共面向量共面向量B.共線向量共線向量C.不共面向量不共面向量D.既不共線又不共面向量既不共線又不共面向量2MAMBMA

12、MB 、A3.知點知點M在平面在平面ABC內(nèi)，并且對空間任內(nèi)，并且對空間任意一點意一點O， ,那么那么x的值為：的值為：OMxOAOBOC 111133331.1. 0.3.3ABCDD4.知知A、B、C三點不共線，對平面外一點三點不共線，對平面外一點O，在以下條件下，點，在以下條件下，點P能否與能否與A、B、C共面？共面？212(1);555OPOAOBOC (2)22OPOAOBOC ；例例5.如圖，知平行四邊形如圖，知平行四邊形ABCD，過平，過平面面AC外一點外一點O作射線作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點在四條射線上分別取點E、F、G、H，并且使，并且使求證：求證：四

13、點四點E、F、G、H共面；共面；平面平面EG/平面平面AC.,OEOFOGOHkOAOBOCODOBAHGFECD例例5 (課本例課本例)知知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點外一點O引向量引向量 A,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：四點求證：四點E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG.BCDOEFGH證明：證明：四邊形四邊形ABCD為為 ACABAD EGOGOE kOCkOA ()k OCOA kAC 代入代入()k ABAD ()k OBOAODOA OFOEOHOE 所以所以 E、F、G、H共面。共面。EFEH 例例5 知知 ABCD ，從平面，從平面AC外一點外一點O引向量引向量 ,OEkOA OFkOB OGkOC OHkOD 求證：四點求證：四點E、F、G、H共面；共面；平面平面AC/平面平面EG。證明：證明：由面面平行斷定定理的推論得：由面面平行斷定定理的推論得：EFOFOE kOBkOA ()k OBOA kAB 由知由知EGkAC /EGAC/EFAB/EGAC面面面面ABCDOEFGH 共線向量共線向量