第六章第三節(jié)基本不等式

1、第六章 第三節(jié) 基本不等式一、選擇題1已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為 ()A2B4C12 D6解析：由ab得a·b0，即(x1,2)·(4，y)0.2xy2.則9x3y32x3y2226.當(dāng)且僅當(dāng)32x3y即x，y1時取得等號答案：D2(2011·重慶高考)已知a>0，b>0，ab2，則y的最小值是 ()A. B4C. D5解析：依題意得()(ab)5()(52)，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時取等號，即的最小值是.答案：C3函數(shù)ylog2xlogx(2x)的值域是 ()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)解析：ylog

2、2xlogx(2x)1(log2xlogx2)如果x>1，則log2xlogx22，如果0<x<1，則log2xlogx22，函數(shù)的值域?yàn)?，13，)答案：D4(2012·溫州模擬)已知x>0，y>0，z>0，xy2z0，則的 ()A最小值為8 B最大值為8C最小值為 D最大值為解析：.當(dāng)且僅當(dāng)，x2z時取等號答案：D5已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am4或m2 Bm2或m4C2<m<4 D4<m<2解析：x>0，y>0，且1，x2y(x2y)()4

3、428，當(dāng)且僅當(dāng)，即4y2x2，x2y時取等號，又1，此時x4，y2，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.答案：D6設(shè)a>0，b>0，且不等式0恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值等于 ()A0 B4C4 D2解析：由0得k，而24(ab時取等號)，所以4，因此要使k恒成立，應(yīng)有k4，即實(shí)數(shù)k的最小值等于4.答案：C二、填空題7(2011·湖南高考)設(shè)x，yR，且xy0，則(x2)(4y2)·的最小值為_解析：(x2)(4y2)144x2y21429，當(dāng)且僅當(dāng)4x

4、2y2時等號成立，則|xy|時等號成立答案：98(2011·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)(x)的圖象交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_解析：由題意知：P、Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，不妨設(shè)P(m，n)為第一象限中的點(diǎn)，則m0，n0，n，所以|PQ|24|OP|24(m2n2)4(m2)16(當(dāng)且僅當(dāng)m2，即m時，取等號)，故線段PQ長的最小值是4.答案：49(2012·徐州模擬)已知二次函數(shù)f(x)ax2xc(xR)的值域?yàn)?，)，則的最小值為_解析：由值域可知該二次函數(shù)的圖象開口向上，且函數(shù)的最小值為0，因此有0，從而c>0，(8a

5、)(4a2)2×4210，當(dāng)且僅當(dāng)，即a時取等號故所求的最小值為10.答案：10三、解答題10已知x>0，y>0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)x>0，y>0，xy2x8y2即xy8，8，即xy64.當(dāng)且僅當(dāng)2x8y即x16，y4時，“”成立xy的最小值為64.(2)x>0，y>0，且2x8yxy0，2x8yxy，即1.xy(xy)·()1010218當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y12時“”成立xy的最小值為18.11已知a，b>0，求證：.證明：22>0，ab2>0，()(ab)2·

6、24.當(dāng)且僅當(dāng)，取等號即ab時，不等式等號成立12某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2012年英國倫敦奧運(yùn)會期間進(jìn)行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)t萬元之間滿足3x與t1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2012年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完(1)將2012年的利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)(2)該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時， 企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)解：(1)由題意可設(shè)3x，將t0，x1代入，得k2.x3.當(dāng)年生產(chǎn)x萬件時，年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)費(fèi)用固定費(fèi)用，年生產(chǎn)成本為32x332(3)3.當(dāng)銷售x(萬件)時，年銷售收入為150%32(3)