小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三長(zhǎng)方體和正方體（課堂PPT）

1、1五年級(jí)奧數(shù)五年級(jí)奧數(shù) 舉一反三舉一反三第第14講講 長(zhǎng)方體和正方體（二）長(zhǎng)方體和正方體（二）邯鄲市峰峰礦區(qū) 楊桂林2知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)在長(zhǎng)方體、正方體問(wèn)題中，我們還會(huì)常常遇到這樣一些情況：把一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體；把兩個(gè)物體熔化后鑄成一個(gè)物體；把一個(gè)物體浸入水中，物體在水中會(huì)占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問(wèn)題，必須掌握這樣幾點(diǎn)：1，將一個(gè)物體變形為另一種形狀的物體（不計(jì)損耗），體積不變；2，兩個(gè)物體熔化成一個(gè)物體后，新物體的體積是原來(lái)物體體積的和；3，物體浸入水中，排開(kāi)的水的體積等于物體的體積。3王牌例題王牌例題1：在一個(gè)長(zhǎng)15分米、寬12分米的長(zhǎng)方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉

2、入一個(gè)棱長(zhǎng)為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？【思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航】鐵塊的體積為(3010)(3010)(3010) =27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的空間。因此水上升的體積也就是27立方分米，用這個(gè)體積除以底面積(1512)就能得到水上升的分米數(shù)，也就能知道現(xiàn)在水箱中水深的分米數(shù)。30厘米=3分米333 (1512)+10=0.15+10=10.15(分米)答：水箱中水深10.15分米。4舉一反三舉一反三1 1.有一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)里面量長(zhǎng)5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？2.

3、有一個(gè)小金魚(yú)缸，長(zhǎng)4分米、寬3分米，水深2分米。把一個(gè)小塊假山石浸沒(méi)入水中后，水面上升了0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？3.在一個(gè)長(zhǎng)20分米、寬15分米的長(zhǎng)方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)30厘米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中水深多少分米？5王牌例題王牌例題2：將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積?！舅悸穼?dǎo)航思路導(dǎo)航】因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=69=6（33），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)：96=6（44），棱長(zhǎng)是4厘米；150=6（55），

4、棱長(zhǎng)是5厘米。知道了棱長(zhǎng)就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。體積=333+444+555=216立方厘米答：這個(gè)大正方體的體積是216立方厘米。6舉一反三舉一反三21.有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是13厘米，寬7厘米，求它的高。3.把8塊邊長(zhǎng)是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？7【思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航】將鐵柱取出，下降的水的體積等于鐵柱

5、的體積，先根據(jù)長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高計(jì)算出鐵柱的體積，再除以長(zhǎng)方體容器的底面積就可以求出下降的水的高度，用原來(lái)的高度減去下降的高度就是現(xiàn)在的水深0.5米=50厘米 501515=11250（立方厘米 ）112506060=3.125（厘米），50-3.125=46.875（厘米）。答：容器里的水深是46.875厘米。王牌例題王牌例題3：一個(gè)長(zhǎng)方體盛水容器的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長(zhǎng)15厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米，如果把鐵柱取出，容器里的水深將是 多少厘米？8舉一反三舉一反三31.有一塊邊長(zhǎng)是5厘米的正方體鐵塊，浸沒(méi)在一個(gè)長(zhǎng)方體容器里的水中，取出

6、鐵塊后，水面下降了0.5厘米，這長(zhǎng)方體容器的底面積是多少平方厘米？2.有一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？3.有大、中、小三個(gè)長(zhǎng)方形水池，它們的池口都是正方形，邊長(zhǎng)分別為6分米，3分米和2分米現(xiàn)在把兩堆碎石分別沉入中小兩個(gè)水池內(nèi)這兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米如果把這兩堆碎石都沉入大池內(nèi)，那么，大池的水面將升高多少厘米？（結(jié)果保留整數(shù)）9王牌例題王牌例題4：有一個(gè)長(zhǎng)方體容器（如下圖），長(zhǎng)30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎

7、起來(lái)，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航】首先求出水的體積30206=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來(lái)以后，水流動(dòng)了，但體積沒(méi)有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是2010=200平方厘米的長(zhǎng)方體。只 要 用 體 積 除 以 底 面 積 就 知 道 現(xiàn) 在 水 的 深 度 了 。30206（2010）=18（厘米）答：豎起來(lái)后水深18厘米。10舉一反三舉一反三 41，有兩個(gè)長(zhǎng)方體水缸，甲缸長(zhǎng)3分米，寬和高都是2分米；乙缸長(zhǎng)4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米。現(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？2，有一塊邊長(zhǎng)2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)長(zhǎng)4厘

8、米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，求它的長(zhǎng)。3，例題中，如果讓長(zhǎng)30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是多少厘米？11王牌例題王牌例題5：一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次從容器中溢出的水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍那么大球的體積是小球的多少倍？12【思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航】設(shè)小球的體積為單位1，則第一次溢出的水的體積也為單位1，根據(jù)第二次溢出的水是第一次的3倍，可知第二次溢出的水是133(單位)。因?yàn)槿〕鲂∏蚝笕萜魉盏捏w積為單位1，所以，中球的體積是31

9、4(單位)根據(jù)第三次溢出的水為12.52.5(單位)。因?yàn)槿〕鲋星蚝笕萜髦锌粘龅捏w積是4(單位)，所以大球和小球的體積是42.56.5(單位)，從而可以求出大球的體積為6.515.5(單位)，以及大球的體積是小球的5.515.5(倍)。(13112.51)15.5答：大球的體積是小球的5.5倍。13【思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航】第一次從容器中溢出的水量=小球的體積V1；第二次從容器中溢出的水量+小球的體積V1=中球的體積V2；即第二次從容器中溢出的水量=中球的體積V2-小球的體積V1=3V1，V2=4V1；第三次從容器中溢出的水量+中球的體積V2=大球的體積V3+小球的體積V1； 即第三次從容器中溢出的水量=大球的體積V3+小球的體積V1-中球的體積V2=2.5V1，V3+V1-4V1=2.5V1V3=5.5V1，答：大球的體積是小球的5.5倍14舉一反三舉一反三 51，一個(gè)正方形容器，邊長(zhǎng)是25厘米，里面注滿了水，有一根長(zhǎng)50厘米，橫截面是12平方厘米的長(zhǎng)方體鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中問(wèn)會(huì)溢出多少立方厘米的水？2，有兩個(gè)水池，甲水池長(zhǎng)8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長(zhǎng)6分米