高三數(shù)學平面向量一輪復習資料

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關(guān)注！ 向量一知識清單向量有關(guān)概念1有向線段： 叫做有向線段，它包含 三個要素2向量： 叫做向量3向量的長度（或模）： 就是此向量的長度4向量的表示： 表示向量，如5零向量： 叫做零向量，記作6單位向量： 叫做單位向量7平行向量： 叫做平行向量（也叫做共線向量）。如向量與平行（或共線），記作8相等向量： 叫做相等向量。如果向量與相等，記作=二基礎(chǔ)訓練1在下列各命題中，真命題為（ ） A 兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同 B 模為0的向量與任一向量平行 C 向量就是有向線段 D =是的必要不充分條件2下列命題中，假命題是（ ） A 向量與向量長度相

2、等 B 兩個相等向量若起點相同，則終點必相同 C 只有零向量的模等于0 D 共線的單位向量相等3已知下列命題：a=b,b=c,則a=c; 若a/b,b/c則a/c；若a=b,則a/b; 若a/b,則a=b.其中命題正確的序號是（ ） A B C D 4在四邊形ABCD中， ，且，則四邊形ABCD是 5如圖，D、E、F分別是的三邊BC、CA和AB的中點，試寫出：A （1）與平行的向量；FE （2）與相等的向量；CDB三強化訓練1下列說法正確的是（ ） A 方向相同或相反的向量是平行向量 B 零向量的長度是0 C 長度相等的向量叫相等向量 D 共線向量是在一條直線上的向量2下列命題中，真命題的個數(shù)

3、為（ ） 若，則=或= 若，則A、B、C、D是一個平行四邊形的四個頂點 若=，則= 若，則A 4 B 3 C 2 D 13下列命題，正確的是（ ） A B C D 4如圖，ABCD是邊廠為3的正方形，把各邊三等分后，共有16個交點，從中選取2個交點組成向量，則與平行且長度為的向量個數(shù)是 DCBA向量的加法與減法一 知識清單1 向量加法的定義已知向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A作a，b，則向量 叫做a與b的和，記作 ，既a+b= =，如圖ab 求兩個向量和的運算，叫做 。對于零向量與任一向量a，任然有0+a=a+0= 。a+b向量加法有 法則與 法則。（1）向量加法的三角形法則 根據(jù)向量加法的定義

4、求向量的方法，叫向量加法的三角形法則，使用三角形法則特別要注意“首尾相接”，具體做法是：把用小寫字母表示的向量，用兩個大寫字母表示（其中后面向量的起點與前一個向量的終點重合，既用同一個字母來表示），則由第一個向量的起點指向最后一個向量終點的有向線段就表示這些向量的和。如a=,b=,c=則a+b+c=。（2）向量加法的平行四邊形法則ab 向量加法還可以用平行四邊形法則：先把兩個已知向量的起點 到同一點，再以這兩個已知向量為 作平行四邊形，則 就是這兩個已知向量的和。 以點A為起點作向量a,b,以AB、AD為鄰邊作ABCD。則以A為起點的對角線就是a與b的和，記作a+b=向量的加法滿足交換律、結(jié)合

5、律（1）交換律： 。（2）結(jié)合律： 。 以上運算對多個向量也是成立的2 向量的減法ababa+bOA1相反向量：與a 的向量，叫做a的相反向量，記作 。零向量的相反向量仍是 。2向量的減法：向量a加上向量b的 ，叫做a與b的差，記作：a-b。求兩個向量差的運算，叫做 。已知a、b，如圖，在平面內(nèi)任取一點O，作a，b,則 =a-b,既a-b可以表示為從向量 的終點指向向量 的終點的向量，如圖。（1）-(-a)=a; （2）a+(-a)=(-a)+a=0 （3）a、b為相反向量，則a=-b,b=-a,a+b=0; （4）差向量是由減向量的終點指向被減向量的終點。B3兩個向量的和與差仍是 二基礎(chǔ)訓練

6、1化簡以下各式：（1）；（2）；（3）（4），結(jié)果為零向量的個數(shù)是（ ）ABCD A 1 B 2 C 3 D 42已知，則的取值范圍是 3在如圖所示的四邊形ABCD中，設(shè)a，b，則等于 4設(shè)a、b是非零向量，則“”成立的充要條件是（ ） A a、b方向相同 B a、b方向相反 C a=b D AMBO5在矩形ABCD中，則向量（）的長度等于 6如圖M是線段AB的中點，求證：對于任意一點O，成立。7 在平行四邊形ABCD中，若，則必有（ ） A B C ABCD是矩形 D ABCD是正方形ABCD三強化訓練1在四邊形ABCD中，試判斷四邊形的形狀2如圖，在四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（

7、） A B C D ABDC3在ABCD中，a，b，3，M為BC的中點，則 （用a，b表示）。4如圖所示，D是的邊AB上的中點，則向量等于（ ） A B C D 5給出下列命題：（1）若向a與b平行，則a與b方向相反或者相同；（2）中，必有；（3）四邊形ABCD是平行四邊形的充要條件是；（4）若非零向量a與b的方向相同或相反，則a+a-b與a、b之一方向相同。其中正確的是（ ） A （1）（2） B （3）（4） C （1）（4） D （2）（3）實數(shù)與向量的積一 知識清單1. 實數(shù)與向量的積的定義實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作 ，它的長度與方向規(guī)定如下： （1） ； （2）當時，a的方向與

8、a的方向 ；當時，a的方向與a的方向 ；時，a= 。2. 實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)，則（1） ；（2）a= ；（3）（a+b）= ；3兩個向量共線的充要條件 向量b與非零向量a共線的充要條件是 ，使得b=a4. 平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a， ，使得5基底 用來表示某一平面內(nèi)任一向量的一對不共線的向量，叫做 。6三點共線的充要條件 不共線，三點A、B、P共線的充要條件是二 基礎(chǔ)訓練1已知a=,b=,則向量a+2b與2a-b（ ） A 一定共線 B 一定不共線 C 僅當共線時共線 D 以上均不成立2在ABCD中，AC與BD交于點M，若設(shè)a，b，

9、則下列選項中與a+b相等的向量是（ ） A B C D 3設(shè)四邊形ABCD中，有，且，則這個四邊形是（ ） A 平行四邊形 B 矩形 C 等腰梯形 D 菱形4已知向量不共線，實數(shù)x,y滿足，則x-y的值等于（ ） A 3 B -3 C 0 D 25若M是的重心，則下列各向量中與共線的是（ ） A B C D 6若，b與a的方向相反，且，則a= b7已知向量不共線（1）若，求證A、B、D三點共線；（2）向量與共線，求實數(shù)的值三強化訓練1已知向量a 、b且a+2b，5a+6b，7a2b，則一定共線的三點是（ ） A A、B、D B A、B、C C C、B、D D A、C、DBCDA2如圖D是的邊A

10、B上的中點，則向量（ ） A B C D AOMNPB3如圖，在中，a，b,M為OB的中點，N為AB的中點，P為ON、AM的交點，則等（ ）A ab B ab C ab D abOBAP4如圖所示），已知，用、表示，則等于（ ）A B C D 平面向量的數(shù)量積及運算率一 知識清單 向量a與b的夾角兩個非零向量a和b，作a，b，則叫做當a與b；當 a與b。 向量a與b垂直如果a與b的夾角是，叫做，記作ab 向量a與b的數(shù)量積兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量，叫做，記作，既。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為。兩個向量的數(shù)量積是一個量，這個量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關(guān)。 向量b在a方

11、向上的投影若向量a與b的夾角是，則叫做向量b在a方向上的投影。當為角時，它是正值；當為角時，它是負值；當時，它是；當時，它是；當時，它是。二 基礎(chǔ)訓練 已知，在方向上的投影是，則為 在邊長為的等邊三角形中，的值是 已知，與的夾角為，且（）（），則為 設(shè)、是夾角為的單位向量，則和的夾角為 若，則三角形為三角形。 設(shè)，則 若向量、滿足，且，則三 強化訓練已知向量與的夾角為，則等于已知向量、滿足，且，則與的夾角為若與都是非零向量，則“”是“（）”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件已知非零向量與滿足且，則三角形為（）三邊不相等的三角形直角三角形等腰非等邊三角形等邊三

12、角形如圖所示，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積最大的是（）平面向量的坐標運算一 知識清單 向量的坐標運算在直角坐標系內(nèi)，分別取與軸、軸i、j作為基底，對于任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使得a=i+j，我們把叫做向量a的（直角）坐標，記作a=，其中叫做，叫做。 平面向量的坐標運算設(shè)a=，b，則（）ab；（）ab；（）a；向量平行的坐標表示設(shè)向量a，b，且b，則ab的充要條件是向量的坐標與點的坐標間的關(guān)系（）若點的坐標為，則向量的坐標為。其中為原點，也就是說，點的坐標等于。因此，在平面直角坐標系內(nèi)，每一個平面向量都可以用唯一表示。（）若點，則，既一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的的坐標減去的

13、坐標。二基礎(chǔ)訓練a，b，則ab已知、三點共線，且，若點的橫坐標為，則點的縱坐標是設(shè)向量a，b，c，若表示向量a、bc、(ac)、d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d的坐標為已知a，b，且ab與ab平行，則等于設(shè)a，b，ab，則銳角為。已知ABCD的對角線交于，且求的坐標設(shè)、四點坐標依次為、，則四邊形ABCD為（）正方形矩形菱形平行四邊形三強化訓練已知，且、三點共線，則（已知向量a，b且ab則設(shè)向量a，b。若表示向量a、ba、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為已知點和向量a，若a，則點的坐標為已知向量a，b，c，且cab，則、的值分別為。平面向量數(shù)量積的坐標運算一 基礎(chǔ)知識 兩個

14、向量數(shù)量積的坐標表示設(shè)，則 向量的長度設(shè)，則 平面上兩點距離公式設(shè)，則 兩個非零向量垂直的條件設(shè)，則注意：若是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，則，二 基礎(chǔ)訓練 若，向量是垂直于的單位向量，則等于 若，則在的方向上的投影為 已知向量，如果向量與垂直，則的值為 已知，為線段的中點，則向量與的夾角為 已知，四點，則四邊形是 已知向量，則的最大值為 已知是三角形三內(nèi)角，向量，且，求角三 強化訓練已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則等于已知向量，若（），則與的夾角為與向量，的夾角相等，且模為的向量是在三角形中，則的值是已知向量，（）若，求（）求的最大值6在直角坐標系中，已知點和點，其中，若向量與垂

15、直，求的值平移一 基礎(chǔ)知識 圖形的平移設(shè)是坐標平面內(nèi)的一個圖形，將上所有點按照同一方向，移動同樣長度，得到圖形的過程叫做。 點的平移設(shè)是圖形上的任意一點，它在平移后圖形上的對應點為，且設(shè)的坐標為則。他反映了圖形中的每一點在平移后的與間的關(guān)系。二 基礎(chǔ)訓練公式 點平移后變成，則坐標原點平移后對應的坐標為 已知，則向量按向量平移后得到的向量是 將函數(shù)的圖象按平移后得到的解析式為 將函數(shù)的圖象沿軸方向平移，使其通過原點，求平移后的函數(shù)解析式。 把一個函數(shù)的圖象按平移后得到的圖象的函數(shù)解析式為，那么原來函數(shù)的解析式為 已知等腰三角形中，將三角形按平移后形成三角形，若，則點坐標為三 強化訓練函數(shù)圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則可以是（）將