排列、組合、二項(xiàng)式定理_5

1、排列、組合、二項(xiàng)式定理排列、組合、二項(xiàng)式定理 -基本原理排列、組合、二項(xiàng)式定理 - 基 本原理第一步從 a 村到 b 村有 3 種走法 ,第二步從 b 村到 c 村有 2 種 走法 ,共有 n=3 2=6 種不同走法 .題2 中的合數(shù)是 4,6,8,9,10 這五個(gè),其中 6 既含有因數(shù) 2,也含有 因數(shù) 3;10 既含有因數(shù) 2,也含有因數(shù) 5.題中的分析是錯(cuò)誤的 .從 a 村到 c 村總時(shí)數(shù)不超過(guò) 12 時(shí)的走法共有 5 種 .題 2 中從 a 村走北路到 b 村后再到 c 村 ,只有南路這一種走法 .（此時(shí)給出題 1和題 2的目的是為了引導(dǎo)學(xué)生找出應(yīng)用兩個(gè)基本 原理的注重事項(xiàng) ,這樣安排

2、 ,不但可以使學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解更 深刻 ,而且還可以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力 ）進(jìn)行分類時(shí) ,要求各類辦法彼此之間是相互排斥的 ,不論哪一類 辦法中的哪一種方法 ,都能單獨(dú)完成這件事 .只有滿足這個(gè)條件 ,才能 直接用加法原理 ,否則不可以 .假如完成一件事需要分成幾個(gè)步驟 ,各步驟都不可缺少 ,需要依 次完成所有步驟才能完成這件事 ,而各步要求相互獨(dú)立 ,即相對(duì)于前一 步的每一種方法 ,下一步都有 m 種不同的方法 ,那么計(jì)算完成這件事 的方法數(shù)時(shí) ,就可以直接應(yīng)用乘法原理 .也就是說(shuō) :類類互斥 ,步步獨(dú)立 .(在學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析不是很清楚時(shí) ,教師及時(shí)地歸納小結(jié) ,能使 學(xué)生在應(yīng)用兩個(gè)

3、基本原理時(shí) ,思路進(jìn)一步清楚和明確 ,不再簡(jiǎn)單地認(rèn)為 什么樣的分類都可以直接用加法 ,只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用 乘法 .從而深入理解兩個(gè)基本原理中分類、分步的真正含義和實(shí)質(zhì) )(三)應(yīng)用舉例現(xiàn)在我們已經(jīng)有了兩個(gè)基本原理 ,我們可以用它們來(lái)解決一些 簡(jiǎn)單問(wèn)題了 .例 1 書架上放有 3 本不同的數(shù)學(xué)書 ,5 本不同的語(yǔ)文書 ,6 本不同 的英語(yǔ)書.(1) 若從這些書中任取一本 ,有多少種不同的取法 ?(2) 若從這些書中 ,取數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各一本 ,有多少種 不同的取法 ?(3) 若從這些書中取不同的科目的書兩本 ,有多少種不同的取法 ?(讓學(xué)生思考 ,要求依據(jù)兩個(gè)基本原理寫出這

4、3 個(gè)問(wèn)題的答案及 理由 ,教師巡視指導(dǎo) ,并適時(shí)口述解法 )(1) 從書架上任取一本書 ,可以有 3 類辦法 :第一類辦法是從 3 本 不同數(shù)學(xué)書中任取 1本,有3種方法;第二類辦法是從 5 本不同的語(yǔ)文 書中任取 1 本,有5種方法;第三類辦法是從 6 本不同的英語(yǔ)書中任取 一本,有 6 種方法 .根據(jù)加法原理 ,得到的取法種數(shù)是n=m1+m2+m3=3+5+6=14. 故從書架上任取一本書的不同取法有 14 種 .(2) 從書架上任取數(shù)學(xué)書、 語(yǔ)文書、英語(yǔ)書各 1 本,需要分成三個(gè) 步驟完成,第一步取 1本數(shù)學(xué)書,有3種方法;第二步取 1本語(yǔ)文書 ,有5 種方法;第三步取 1本英語(yǔ)書,有6種方法.根據(jù)乘法原理 ,得到不同的取 法種數(shù)是 n=m1 m2 m3=3 56=90. 故,從書架上取數(shù)學(xué)書、 語(yǔ)文 書、英語(yǔ)書各 1 本 ,有 90 種不同的方法 .(3) 從書架上任取不同科目的書兩本 ,可以有 3 類辦法 :第一類辦 法是數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書各取 1 本,需要分兩個(gè)步驟 ,有 35 種方法 ;第二 類辦法是數(shù)學(xué)書、英語(yǔ)書各取 1 本,需要分兩個(gè)步驟 ,有 36 種方法 ; 第三類辦法是語(yǔ)文書、 英語(yǔ)書各取 1