111集合的含義與表示 (4)

1、天空中飛過的某鳥群天空中飛過的某鳥群某農(nóng)戶家養(yǎng)的所有的雞某農(nóng)戶家養(yǎng)的所有的雞某燕窩里所有的燕子某燕窩里所有的燕子某魚缸里所有的魚某魚缸里所有的魚 某汽車廠某汽車廠 2013年年生產(chǎn)的所有的汽車生產(chǎn)的所有的汽車張國榮中學(xué)時畢張國榮中學(xué)時畢業(yè)照上所有同學(xué)業(yè)照上所有同學(xué)某商場摩托羅拉手機(jī)專柜上擺放的所有手機(jī)某商場摩托羅拉手機(jī)專柜上擺放的所有手機(jī)某商場雙星專柜上某商場雙星專柜上擺放的所有的鞋擺放的所有的鞋某超市冷飲柜上擺某超市冷飲柜上擺放的所有的飲料放的所有的飲料一棵圣誕樹一棵圣誕樹某街道上所有的樹某街道上所有的樹 圖片中所展示出的是生活中的一些實例圖片中所展示出的是生活中的一些實例, 給我們給我們一

2、類事物的感覺生活中我們經(jīng)常聽到以下說法：一類事物的感覺生活中我們經(jīng)常聽到以下說法：1.1.第九中學(xué)第九中學(xué)20142014年年9 9月入學(xué)的高一全體學(xué)生；月入學(xué)的高一全體學(xué)生； 2. 2.我國從我國從1996199620142014年的年的1919年內(nèi)所發(fā)射的所有人年內(nèi)所發(fā)射的所有人 造衛(wèi)星；造衛(wèi)星； 5. 2014 5. 2014年年1 1月月1 1日之前與我國建立外交關(guān)系的所日之前與我國建立外交關(guān)系的所 有國家有國家4.4.我國古代的四大發(fā)明；我國古代的四大發(fā)明；3.20123.2012年倫敦奧運(yùn)會的所有比賽項目；年倫敦奧運(yùn)會的所有比賽項目； 在小學(xué)和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常提到：在小

3、學(xué)和初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常提到：1. 1. 所有的正方形；所有的正方形； 2. 2. 到直線到直線l 的距離等于定長的距離等于定長d 的所有的點；的所有的點； 5. 2 5. 2，4 4，6 6，8 8，10104. 14. 1到到2020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；3. 3. 方程方程 的所有的實數(shù)根；的所有的實數(shù)根；0232 xx 那么，集合的含義是什么呢？那么，集合的含義是什么呢？ 一般地，把研究對象統(tǒng)稱為一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素元素（element)element)，把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合（setset）（簡稱）（簡稱為為集）集） 歸納總

4、結(jié)這些例子，你能說出它們的共同歸納總結(jié)這些例子，你能說出它們的共同特征嗎？特征嗎？ 給定的集合，它的元素必須是給定的集合，它的元素必須是確定確定的的也就也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了合中就確定了 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：1. 1. 大于大于3 3小于小于1111的偶數(shù)；的偶數(shù)； 2. 2. 著名著名的科學(xué)家；的科學(xué)家； 4. 4. 我國的我國的小小河河流流3. 3. 我們班的我們班的高個高個男生；男生；我們班身高我們班身高超超過過1.71.7米米的男

5、生的男生我國我國長度不到長度不到100100公里公里的小河流的小河流 一個給定集合的元素是一個給定集合的元素是互不相同互不相同的的也就是也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的 判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：5.15.1，2 2，2 2，3 3這四個數(shù)；這四個數(shù)；有有相同相同元素元素2 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合是兩個集合是相等相等的的集合中的元素是沒有順序的集合中的元素是沒有順序的 判斷以下幾個集合是否相等，并說明理由：判斷以下幾個集合是否相等，并說明

6、理由：（1 1）1 1，2 2，3 3這三個數(shù)；這三個數(shù)；所有的元所有的元素都素都相同相同（2 2）3 3，2 2，1 1這三個數(shù)；這三個數(shù)；（3 3）2 2，3 3，1 1這三個數(shù)；這三個數(shù)； 通常用大寫拉丁字母通常用大寫拉丁字母A、B、C、表示集表示集合，用小寫拉丁字母合，用小寫拉丁字母a、b、c、 表示集合中表示集合中的元素的元素 問題問題1 1：1 1、3 3兩個數(shù)組成一個集合兩個數(shù)組成一個集合A，試問，試問3 3是這個集合是這個集合A的元素嗎？的元素嗎？5 5是這個集合是這個集合A的元的元素嗎？素嗎？ 問題問題2 2：元素與集合的關(guān)系有幾種？元素與集合的關(guān)系有幾種？元素與集合的關(guān)系有

7、兩種：元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于、不屬于屬于、不屬于 如果如果a 是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a 屬于屬于集合集合A，記作記作 ；Aa 如果如果a 不不是集合是集合A的元素，就說的元素，就說a 不不屬于集屬于集合合A，記作，記作 ；Aa 則：如果則：如果用用A表示表示1、3兩個數(shù)組成兩個數(shù)組成的集合，的集合，就有就有 ， ；A5A3 回憶數(shù)的擴(kuò)充過程數(shù)學(xué)中一些常用的回憶數(shù)的擴(kuò)充過程數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集數(shù)集有特定的記法有特定的記法N： 非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集（含非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集（含0 0）N或或N*：正整數(shù)集（不含：正整數(shù)集（不含0)0)Z: : 整數(shù)集整數(shù)集Q： 有理數(shù)集有理數(shù)集

8、R： 實數(shù)集實數(shù)集 1. 1.新華中學(xué)新華中學(xué)20102010年年9 9月入學(xué)的高一全體學(xué)生組成月入學(xué)的高一全體學(xué)生組成的集合；的集合；3.3.我國古代的四大發(fā)明組成的集合；我國古代的四大發(fā)明組成的集合；2.20082.2008年北京奧運(yùn)會的所有比賽項目組成的集合；年北京奧運(yùn)會的所有比賽項目組成的集合； 我們可以把我們可以把“我國古代的四大發(fā)明我國古代的四大發(fā)明”組成的集組成的集合表示為：合表示為：； 021xx 把把“方程方程 的所有的實數(shù)根的所有的實數(shù)根”組組成的集合表示為：成的集合表示為：注意：注意：1元素間要用逗號隔開；2不管次序放在大括號內(nèi)，注意不能有重復(fù)元素例如：book中的字母的

9、集合表示為：，o，()注意：注意：1元素間要用逗號隔開；2不管次序放在大括號內(nèi)，注意不能有重復(fù)元素。例如：book中的字母的集合表示為：，o，() o， () 例例1 用列舉法表示下列集合：用列舉法表示下列集合：（1 1）小于）小于1010的所有自然數(shù)組成的集合；的所有自然數(shù)組成的集合；（3 3）由）由1 1到到2020以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合A00，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，99 （2 2）方程）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；xx 2B00，11C22，3 3，5 5，7 7，1111，1313，1717，

10、1919 （1 1）你能用自然語言描述集合）你能用自然語言描述集合 2 2，4 4，6 6，8 8 嗎？嗎？ （2 2）你能用列舉法表示不等式）你能用列舉法表示不等式 的解集的解集嗎？嗎？37 x 能能大于大于0 0小于小于1010的偶數(shù)所組成的集的偶數(shù)所組成的集合合 不能不能 我們不能用列舉法表示不等式我們不能用列舉法表示不等式 的解集，的解集，因為這個集合中的元素是列舉不完的但是我們可因為這個集合中的元素是列舉不完的但是我們可以用這個集合中元素所具有的特征來描述以用這個集合中元素所具有的特征來描述 37 x 不等式不等式 的解集中所含元素的共同特征的解集中所含元素的共同特征是：是： , ,

11、且且 ，即，即 37 xRx10 x37 x 所以，可以把這個集合表示為：所以，可以把這個集合表示為：.10 xRxD 任何一個奇數(shù)都可以表示為任何一個奇數(shù)都可以表示為 的形式所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為：的形式所以，我們可以把所有奇數(shù)的集合表示為： Zkkx12ZkkxZxE, 12 又如：又如： 具體方法是：具體方法是： 在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 例例2 試分別用列舉法

12、和描述法表示下列集合：試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（2 2）由大于）由大于1010小于小于2020的所有整數(shù)組成的集的所有整數(shù)組成的集合合 （1 1）方程）方程 的所有實數(shù)根組成的集合；的所有實數(shù)根組成的集合；022xA 列舉法：列舉法：2,2 2010 xZxB 描述法：描述法：B1111，1212，1313，1414，1515，1616，1717，1818，1919 列舉法：列舉法： 描述法：描述法：022xRxA 如果從上下文的關(guān)系來看，如果從上下文的關(guān)系來看， 是明確是明確的，那么的，那么 可以省略，只寫其元素可以省略，只寫其元素xZxRx 、ZxRx 、 例如例如: : 集合集合 也可以表示為：也可以表示為：10 xRxD;10 xxDZkkxZxE, 12 集合集合 也可以表示為：也可以表示為：., 12ZkkxxE （1 1）表示具體的集合時，如何從列舉法和描）表示具體的集合時，如何從列舉法和描述法中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇？述法中作出恰當(dāng)?shù)倪x擇？ （2 2）自己舉出幾個集合的例子，并分別用自）自己舉出幾個集合的例子，并分別用自然語言、列舉法和描述法表示出來然語言、列舉法和描述法表示出來 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不