多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用ppt課件

1、12類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，倍，它是幾邊形？它是幾邊形？.解析：設(shè)這個(gè)多邊形是解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得邊形，由題意得.總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角總結(jié)升華：本題是多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理的綜合運(yùn)用和定理的綜合運(yùn)用. 只要設(shè)出邊數(shù)只要設(shè)出邊數(shù)n根據(jù)條件列出根據(jù)條件列出關(guān)于關(guān)于n的方程，求出的方程，求出n的值即可這是一種常用的的值即可這是一種常用的解題思路解題思路，5360180)2(00n解得n=12答：這個(gè)多邊形為十二邊形答：這個(gè)多邊形為十二

2、邊形3 .若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為總和為1350，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，這個(gè)外角為由題意得0135018020n00180013500=18007+900n-2=7,090答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為九。答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為九。n=94類型二：多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用類型二：多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用2某校七年級(jí)六班舉行籃球比賽，比賽某校七年級(jí)六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個(gè)班都進(jìn)行采用單循環(huán)積分制（即每兩個(gè)班都進(jìn)

3、行一次比賽）一次比賽）.你能算出一共需要進(jìn)行多少你能算出一共需要進(jìn)行多少場比賽嗎？場比賽嗎？思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：，解題方法參照多邊形對(duì)角線條數(shù)的求法，即多邊形的對(duì)角線條數(shù)加上邊數(shù). 如圖： 51.一個(gè)多邊形共有一個(gè)多邊形共有20條對(duì)角線，則多邊形的邊條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（數(shù)是（ ）.2.一個(gè)十二邊形有幾條對(duì)角線。一個(gè)十二邊形有幾條對(duì)角線。3.過過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，條對(duì)角線，n邊形邊形沒有對(duì)角線，則沒有對(duì)角線，則2nm4.如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有36條對(duì)角條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形有線，則這個(gè)多邊形有_條邊條邊.6類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)

4、角和問題類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題3如圖，求如圖，求A+B+C+D+E+F+G的度數(shù)的度數(shù). ADCBFEG7解：解：連接BF，則A+G=1+2.A+ABC+C+D+E+EFG+G=1+2+ABC+C+D+E+EFG. =(5-2) 180= 540. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥: 設(shè)法將這幾個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)多邊形中，然后利用多邊形內(nèi)角和公式求解. 總結(jié)升華：總結(jié)升華：本題通過作輔助線，把A與G的和轉(zhuǎn)化為1與2的和，從而把問題變?yōu)榍笪暹呅蔚膬?nèi)角和運(yùn)算，“轉(zhuǎn)化思想”是解決本題的關(guān)鍵.81.如圖所示，如圖所示，1+2+3+4+5+6=_.92.如圖所示，求如圖所示，求ABCDEF的度數(shù)。的度數(shù)。10類型

5、四：實(shí)際應(yīng)用題類型四：實(shí)際應(yīng)用題4如圖，一輛小汽車從如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到市出發(fā)，先到B市，再到市，再到C市，再到市，再到A市，最后返回市，最后返回P市市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角？11思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：根據(jù)多邊形的外角和定理解決. 總結(jié)升華：旋轉(zhuǎn)的角度是指原來前進(jìn)的方向總結(jié)升華：旋轉(zhuǎn)的角度是指原來前進(jìn)的方向與轉(zhuǎn)彎后的方向的夾角與轉(zhuǎn)彎后的方向的夾角.小汽車沿任意多邊形小汽車沿任意多邊形行駛一周回到原處，轉(zhuǎn)過的角度都是行駛一周回到原處，轉(zhuǎn)過的角度都是360。12【變式變式1】如圖所示，小亮從如圖所示，小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)向右轉(zhuǎn)15，再

6、前進(jìn)，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)，又向右轉(zhuǎn)15，這樣，這樣一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了一直走下去，當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，一共走了_m.13小華從點(diǎn)小華從點(diǎn)A出發(fā)向前走出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)米，向右轉(zhuǎn)36，然后，然后繼續(xù)向前走繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)米，再向右轉(zhuǎn)36，他以同樣的方，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)法繼續(xù)走下去，他能回到點(diǎn)A嗎？若能，當(dāng)他走嗎？若能，當(dāng)他走回點(diǎn)回點(diǎn)A時(shí)共走了多少米？若不能，寫出理由。時(shí)共走了多少米？若不能，寫出理由。解析：解析：可以走回到可以走回到A點(diǎn)，共走點(diǎn)，共走100米，理由，米，理由，根據(jù)多邊形的外角和是根據(jù)多邊形的外角和是360可知，每

7、次向可知，每次向右轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)36并且都走并且都走10米，可得，小華共轉(zhuǎn)米，可得，小華共轉(zhuǎn)10次，故共走次，故共走100米。所以，可以走回到米。所以，可以走回到A點(diǎn)，點(diǎn)，共走共走100米。米。14 類型五類型五 （一）（一） 一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角得到一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角得到的多邊形的內(nèi)角和為的多邊形的內(nèi)角和為162016200 0，那么原來的紙，那么原來的紙片為幾邊形片為幾邊形15（一）（一） 一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角( (經(jīng)經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為過一個(gè)頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為162016200 0，那么原來的紙片為幾邊形，那么原來的紙片為幾

8、邊形16（二）（二） 一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角（經(jīng)一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角（經(jīng)過兩個(gè)頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為過兩個(gè)頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為162016200 0，那么原來的紙片為幾邊形，那么原來的紙片為幾邊形. .17（三）（三） 一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角（不一塊多邊形紙片，剪去一個(gè)角（不經(jīng)過頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為經(jīng)過頂點(diǎn)）得到的多邊形的內(nèi)角和為162016200 0，那么原來的紙片為幾邊形那么原來的紙片為幾邊形. .181.一個(gè)多邊形減去了一個(gè)內(nèi)角后，其余各內(nèi)角和為2750，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少？ 解：設(shè)多邊形為解：設(shè)多邊形為n邊形，減去的這個(gè)角為邊形，減去的這個(gè)角為（00）由題意得0027501802n01300002880180161802n答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為192. 8個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都要握一次手，個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都要握一次手，共握多少次手？共握多少次手？203.如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊ABCF，CDAE. 按規(guī)定按規(guī)定AB、CD的延長線相交成的延長線相交成80角