國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育摘記

1、國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育摘記 (2009-02-1614:44:13) 轉(zhuǎn)載 標(biāo)簽：分類：且行且思 教育 按：前一段時(shí)間，一個(gè)朋友向我推薦了鄭毓信教授的國(guó)際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，還把電子書傳給了我(可惜不能復(fù)制內(nèi)容)。因?yàn)橐恢焙芫磁遴嵔淌?，于是，邊看邊做一些摘記。呵呵，也許讀書是應(yīng)該留下一點(diǎn)痕跡的吧！ 引言：數(shù)學(xué)教育研究之合理定位 我們首先應(yīng)特別關(guān)注關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中思維活動(dòng)的研究，因?yàn)椋瑥母旧?說(shuō),一切的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)或教育教學(xué)研究最終都應(yīng)落實(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而， 只有對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)具有較為深入的了解，數(shù)學(xué)教育研究才 有可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上得到健康發(fā)展，我們的教學(xué)工作也才

2、可能真正超越純粹經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的水平而上升為理論指導(dǎo)下的自覺(jué)實(shí)踐。 【數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在：研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)情況。 讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，更進(jìn)一步說(shuō)，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維，這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)?！?在2002年10月于香港召開(kāi)的國(guó)際比較研究會(huì)議上，美國(guó)著名比較教育研究專家丁格勒就曾提及，在先前美國(guó)數(shù)學(xué)教育界通常較為注意學(xué)生的方面，而現(xiàn) 在則已認(rèn)識(shí)到了教師是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素：進(jìn)而，就如何改進(jìn)教師的工作 而言，人們?cè)谙惹巴容^注意如何招募更為優(yōu)秀的人材來(lái)充實(shí)教師隊(duì)伍，以及 如何提高教師的素質(zhì)，現(xiàn)在則開(kāi)始認(rèn)識(shí)到教學(xué)方法的重要性。 【“建構(gòu)主義”理論認(rèn)為， 學(xué)習(xí)是個(gè)體的一種主動(dòng)

3、建構(gòu)過(guò)程， 它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與。但如果這種強(qiáng)調(diào)超過(guò)了一定的限度，也會(huì)產(chǎn)生一定的弊端，出現(xiàn)“主體性神話”現(xiàn)象。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體的同時(shí)，教師的主導(dǎo)作用也應(yīng)予以重視！對(duì)教學(xué)方法的研究，無(wú)論在何種環(huán)境中，都是必須強(qiáng)調(diào)的。】 第一章數(shù)學(xué)教育的國(guó)際進(jìn)展及其啟示 美國(guó)著名比較教育研究專家斯丁格勒在前面所提及的那次香港會(huì)議上曾表達(dá)了這樣的看法：“數(shù)學(xué)教學(xué)中問(wèn)題設(shè)計(jì)”可以被看成改進(jìn)教學(xué)的一個(gè)突破口，而我們中國(guó)在這一個(gè)方面顯然已經(jīng)積累了大量的經(jīng) 驗(yàn)。 P22 第二章數(shù)學(xué)教育哲學(xué)與建構(gòu)主義 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)當(dāng)集中于以下三個(gè)問(wèn)題： 第一，什么是數(shù)學(xué)？這也就是所謂的數(shù)學(xué)觀。 第二，為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育？這直接涉及到

4、了數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。 第三， 應(yīng)當(dāng)怎樣去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)？這就是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于教學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)論分析。 由于上述三個(gè)問(wèn)題顯然都應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的基本問(wèn)題，因此，筆者以為，這事實(shí)上也就更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的主要目標(biāo)就是要從哲學(xué)高度為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)。 P31 【原以為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是非常抽象和高深的，沒(méi)想到其研究的問(wèn)題與我們息息相關(guān)呢！如果能把這三個(gè)問(wèn)題參悟透，那一定會(huì)成為學(xué)者型教師！】 數(shù)學(xué)觀的革命 在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)更新的同時(shí)，我們也應(yīng)十分注意基本數(shù)學(xué)觀念的必要轉(zhuǎn)變， 也即應(yīng)當(dāng)由傳統(tǒng)的靜態(tài)的、絕對(duì)主義的、機(jī)械反映論的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)向動(dòng)態(tài)的、易謬主義的、模式論的

5、數(shù)學(xué) 觀。 P 32 例如，一種十分常見(jiàn)的觀念就在于：人們往往把數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)知識(shí)（在此主要指各個(gè)具體的數(shù)學(xué)結(jié)論、命題和公式等）的匯集，后者又常常被看成無(wú)可懷疑的真理。 然而，以上的觀念（對(duì)此可稱為“靜態(tài)的和絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀”）并不能被看成正確地反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因?yàn)?，與所說(shuō)的“靜態(tài)”特征相比，數(shù)學(xué)事實(shí)上 更應(yīng)被看成是人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng)，而也正因?yàn)榇?，我們又?yīng)明確承認(rèn)數(shù)學(xué)的猜測(cè)性，這也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)活動(dòng)即應(yīng)被看成一種包含有猜測(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程。 【讀到這段話，又想到了大數(shù)學(xué)家克萊因的觀點(diǎn)一一數(shù)學(xué)不是真理。也即是說(shuō)，我們不該把數(shù)學(xué)視為“靜態(tài)”的，因?yàn)閿?shù)學(xué)體系還在不斷

6、地發(fā)展、壯大。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)也是創(chuàng)造性的，允許猜想、錯(cuò)誤、檢驗(yàn)等行為存在?！?具體地說(shuō)，后一種觀念就是所謂的“動(dòng)態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)”。而由靜態(tài) 的、絕對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀向動(dòng)態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變則就代表了數(shù)學(xué)觀的一 次革命。以下再圍繞“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”和“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”對(duì)后者的主要內(nèi)涵與教育意義作出進(jìn)一步的介紹。 所謂“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”，在此既是指在從事數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)時(shí)、我們不應(yīng)把注 意力唯一地集中于數(shù)學(xué)活動(dòng)的最終產(chǎn)物，而應(yīng)更加注意活動(dòng)本身。例如,數(shù)學(xué)活動(dòng)往往以某個(gè)或某些有待于解決的問(wèn)題作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)；從而，從這樣的角度去 分析，我們也就應(yīng)當(dāng)將“問(wèn)題”看成“數(shù)學(xué)（活動(dòng)）”的一個(gè)重要組成成分；

7、其次，為了求解問(wèn)題，我們顯然又必須采取一定的表述工具和研究方法，從而，這也就直接涉及到了“數(shù)學(xué)（活動(dòng)）”的另外兩個(gè)要素：“語(yǔ)言”和“方法”。冉則，由于在現(xiàn)代社會(huì)中每個(gè)數(shù)學(xué)工作者都必定處于一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中，盡管其 本人可能并未明確地認(rèn)識(shí)到這樣一點(diǎn)，而所說(shuō)的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)則又往往借助于相應(yīng)的 “觀念”得到了明確表現(xiàn)，從而，我們?cè)诖耸聦?shí)上也就應(yīng)當(dāng)把“觀念”看成是“數(shù)學(xué)（活動(dòng)）”的又一重要組成成分。 綜上可見(jiàn)，從動(dòng)態(tài)的角度去分析，“數(shù)學(xué)”就應(yīng)被看成包含有更多的內(nèi)容， 也既是由“命題”“問(wèn)題”“語(yǔ)言”“方法”和“觀念”等多種成分所組成的一個(gè)復(fù)合體，這也就是所謂的“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”。 【在關(guān)注結(jié)論的同時(shí)， 更要十

8、二分地注重活動(dòng)過(guò)程的體驗(yàn)， 這就是“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”的真義吧！】 對(duì)于方法的強(qiáng)調(diào)則顯然也是與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展趨勢(shì)完全相一致的，這也 就是說(shuō)，與具體知識(shí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)相比，我們即應(yīng)更加注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是，這就可以被看成改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向，既是應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)方法論去指導(dǎo)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，從而真正做到“教活”“教懂”“教深”一一所謂“教活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識(shí)；所謂“教懂”，就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囪囹吞棗，死記硬背；所謂“教深”，則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，而其也能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的思想方法。 P35 【可見(jiàn)，對(duì)于方法的指導(dǎo)，再

9、重視也不過(guò)分！】 對(duì)于“語(yǔ)言”的強(qiáng)調(diào)則直接涉及到了對(duì)于“數(shù)學(xué)”自身的理解。于自然語(yǔ)言一樣，數(shù)學(xué)事實(shí)上也應(yīng)被看成一種語(yǔ)言：自然科學(xué)的語(yǔ)言（特殊地，這顯然就從 另一個(gè)角度說(shuō)明了“數(shù)學(xué)”何以與“語(yǔ)文”“外語(yǔ)”一起被列為高考的三個(gè)基本 內(nèi)容；另外，從這一角度去分析，我們也可更為深入地去理解“數(shù)學(xué)地談?wù)摗庇?“數(shù)學(xué)地寫作”的意義）；另外，以下的事實(shí)則可說(shuō)最為清楚地表明了“語(yǔ)言學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位：按照不少學(xué)者的看法，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的掌握情況就可被看成數(shù)學(xué)水平的一個(gè)重要標(biāo)志，例如，對(duì)代數(shù)語(yǔ)言的掌握就標(biāo)志著由小學(xué)數(shù)學(xué)水平到中學(xué)數(shù)學(xué)水平的過(guò)渡，對(duì)極限語(yǔ)言的掌握則標(biāo)志著由初等數(shù)學(xué)上升到了高等數(shù)學(xué)的水平，最后，

10、集合論語(yǔ)言的普遍使用則就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要標(biāo) P35 【數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言，這一語(yǔ)言分為：代數(shù)語(yǔ)言、極限語(yǔ)言和集合論語(yǔ)言。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，代數(shù)語(yǔ)言占據(jù)著重要地位。】 美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家戴維斯教授的以下警告：“我們的學(xué)校已接近于毀滅年 輕的一代?！?【這話絕非危言聳聽(tīng)！】 所謂的“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”其基本涵義之一就是對(duì)于數(shù)學(xué)猜測(cè)性和易謬性的直接肯定（后者也就是所謂的“易謬主義”的一個(gè)基本立場(chǎng)）；另外，從更深的層次來(lái)看，前者包括了對(duì)于數(shù)學(xué)真理性問(wèn)題的進(jìn)一步分析：我們首先即應(yīng) 承認(rèn)社會(huì)實(shí)踐對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的決定性作用，然而，作為對(duì)于這種“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)觀”的必要補(bǔ)充和重要發(fā)展，我們又應(yīng)看到數(shù)學(xué)研究具有自己

11、相對(duì)獨(dú)立的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，這就是關(guān)于數(shù)學(xué)意義的分析，如新的研究是否有利于認(rèn)識(shí)的深化和方法論上的進(jìn)步等一一顯然，后者事實(shí)上也就是對(duì)于數(shù)學(xué)特殊性的直接肯定，從而我們就不 應(yīng)將數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單地等同于一般的經(jīng)驗(yàn)學(xué)科。 與“數(shù)學(xué)活動(dòng)論”一樣，“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”也有著重要的教育意義。 例如，從易謬主義的立場(chǎng)出發(fā)，我們?cè)跀?shù)學(xué)中顯然就不僅應(yīng)當(dāng)教證明，而且也應(yīng)教會(huì)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)。值得指出的是，后者就是與培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)美的鑒賞能力直接相關(guān)聯(lián)的，而又正如法國(guó)著名科學(xué)家、數(shù)學(xué)家彭加萊所指出的，“缺乏這種 審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)造者。”另外，正因?yàn)閿?shù)學(xué)活動(dòng)是一種包括擦側(cè)、錯(cuò)誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過(guò)程，

12、因此，就不能不說(shuō)是一一種過(guò)于簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)與做法，既是希望能夠通過(guò)事先的預(yù)防完全避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種各樣的粗無(wú)，毋寧說(shuō)，我們即應(yīng)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤采取更為容忍和理解的態(tài)度，并應(yīng)努力幫助學(xué)生學(xué)會(huì)“從錯(cuò)誤中學(xué) 習(xí)”。P37 【同情并理解學(xué)生的錯(cuò)誤，說(shuō)說(shuō)容易，要真正做到卻并未易 事！】 最后，我們?cè)賮?lái)對(duì)“模式論的數(shù)學(xué)觀”作一簡(jiǎn)單介紹，與機(jī)械反映論相對(duì)立，模式論的數(shù)學(xué)觀其核心觀點(diǎn)就在于：數(shù)學(xué)并非對(duì)于客觀事物或現(xiàn)象的直接研究，而是通過(guò)相對(duì)獨(dú)立的量化模式的建構(gòu)、并以此為直接對(duì)象來(lái)從事客觀世界量性規(guī)律性研究的。這也就是說(shuō),無(wú)論是數(shù)學(xué)中的觀念和命題，還是數(shù)學(xué)中的問(wèn)題和方法，它們都具有超越特殊對(duì)象的普遍意義，也即都

13、是一種抽象的“模式” (pattern),而并非真實(shí)的事實(shí)或現(xiàn)象，或是它們的直接“模型” 進(jìn)而，數(shù)學(xué)則更應(yīng)當(dāng)被看成是“模式的科學(xué)” 【數(shù)學(xué)主要研究客觀事物或現(xiàn)象呈現(xiàn)的模式、模型，它是模式的科學(xué)。因此，它具備抽象性，也就不足為怪了！】 更為一般地說(shuō)，我們?cè)诖丝擅鞔_地提出如下的目標(biāo)：我們即應(yīng)以模式的概念為核心來(lái)組織數(shù)學(xué)教學(xué)，并應(yīng)努力幫助學(xué)生建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力，這也就是所謂的“模式論的數(shù)學(xué)教學(xué)觀”。 顯然， 這事實(shí)上也就清楚地表明了“數(shù)學(xué)模式論”的教學(xué)內(nèi)涵。 P38 美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格(T.Romberg)就曾指出：“兩千多年來(lái)，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是與人類的活動(dòng)

14、和價(jià)值觀念無(wú)關(guān)的無(wú)可懷疑的真理的集合。這一觀 (model), 念現(xiàn)在遇到了越來(lái)越多的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的挑戰(zhàn)，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是可錯(cuò)的、變化的，并和其他知識(shí)一樣都是人類創(chuàng)造性的產(chǎn)物。這種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀具有重要的數(shù)學(xué)涵義?！碧厥獾?，這顯然也就十分清楚地表明了數(shù)學(xué)觀的必要轉(zhuǎn)變的重要性。 P39 【數(shù)學(xué)是可錯(cuò)的、變化的，它是動(dòng)態(tài)發(fā)展變化的，確立這一個(gè)數(shù)學(xué)觀，對(duì)我們的數(shù)學(xué)教育意義重 大！】 對(duì)立面的必要平衡 在筆者看來(lái)，這事實(shí)上就應(yīng)被看成目前正處于積極實(shí)施之中的新一輪數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展的關(guān)鍵所在，既是應(yīng)當(dāng)很好地處理以下的一些關(guān)系，特別是，我們?cè)诖瞬粦?yīng)采取完全排斥的態(tài)度，而是應(yīng)當(dāng)努力做到對(duì)立面的很好協(xié)調(diào)與相互促進(jìn)： “學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能的 教學(xué)”； “學(xué)生的個(gè)性發(fā)展”與“個(gè)人的社會(huì)定位”； “義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”； “大眾數(shù)學(xué)”與“20%較好的學(xué)生在數(shù)學(xué)