冪函數(shù)--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、冪函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)對(duì)冪函數(shù)概念的學(xué)習(xí)以及對(duì)冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。2使學(xué)生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力。3培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問(wèn)題中的作用。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用難點(diǎn)：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程教學(xué)方法：?jiǎn)栴}探究法 教具：多媒體教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課問(wèn)題1：如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢(qián)數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）問(wèn)題2：如果正

2、方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。 問(wèn)題3：如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。 問(wèn)題4：如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng),這里a是S的函數(shù) 問(wèn)題5：如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個(gè)角度）（引入新課，書(shū)寫(xiě)課題） 二、新課講解

3、 由學(xué)生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s, v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。 教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中是自變量，是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的概念） 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對(duì)冪函數(shù)來(lái)說(shuō)，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對(duì)指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個(gè)冪函數(shù)？ y= （由學(xué)生

4、獨(dú)立思考、回答）2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。）3冪函數(shù)的定義域是否與對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？（學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對(duì)待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當(dāng)n=0時(shí)，其表達(dá)式y(tǒng)=x0=1;定義域?yàn)椋?，0）U（0，+），特別強(qiáng)調(diào)，當(dāng)x為任何非零實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(diǎn)（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(diǎn)（0,1）要除外。）例2寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：y=x（學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)

5、生與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)照比較。引導(dǎo)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析，并作簡(jiǎn)單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫(xiě)成正數(shù)指數(shù)再寫(xiě)出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。）4上述函數(shù)y=x 的單調(diào)性如何？如何判斷？ （學(xué)生思考，引導(dǎo)作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象）接下來(lái)， 在同一坐標(biāo)系中學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯(cuò)誤之處。教師利用幾何畫(huà)板演示。見(jiàn)后附圖1 讓學(xué)生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點(diǎn)？（學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密性。）教師總評(píng)：冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）上都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)（1,1）,（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖象通過(guò)原

6、點(diǎn)，并在區(qū)間0，+）上是增函數(shù)，（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無(wú)限地趨近y軸；當(dāng)x趨向于+，圖象在x軸上方無(wú)限地趨近x軸。5通過(guò)觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是（1）正偶數(shù)、（2）正奇數(shù)時(shí)，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)？學(xué)生思考，教師講評(píng)：（1）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正偶數(shù)時(shí)，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。（2）在冪函數(shù)y=xa中，當(dāng)a是正奇數(shù)時(shí)，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。例3鞏固練習(xí) 寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：y=x 。例4簡(jiǎn)單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個(gè)值的大小，并說(shuō)明理由：0.

7、75例5簡(jiǎn)單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m 在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。例6簡(jiǎn)單應(yīng)用2：已知(a+1)-2a,試求a的取值范圍。課堂小結(jié)今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別 2、 常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。 布置作業(yè)：課本p.73 2、3、4、思考5教學(xué)后記：達(dá)到基本的教學(xué)要求：通過(guò)五種特殊冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的研究，認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的共同性質(zhì)和上述每種函數(shù)的特殊性質(zhì)，從而鞏固對(duì)函數(shù)一般性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 通過(guò)觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 在教學(xué)過(guò)程中讓同學(xué)利用計(jì)算器自己動(dòng)手繪圖，訓(xùn)練學(xué)生基本功，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。 在本節(jié)課的實(shí)踐中，既出現(xiàn)了我所意想