廣東省佛山市三水區(qū)2012高考數(shù)學(xué) 中低檔題型專題訓(xùn)練（2）理

1、2012廣東省理科數(shù)學(xué)大題（中低檔題型）專題訓(xùn)練（二）1已知向量，函數(shù)·，()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；()如果ABC的三邊a、b、c滿足，且邊b所對的角為，試求的范圍及函數(shù)的值域解：3分令，解得，.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.6分8分， 10分即的值域?yàn)?綜上所述，的值域?yàn)? 12分2四個(gè)大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個(gè)盒子里，從中任意摸出兩個(gè)小球，它們所標(biāo)有的數(shù)字分別為、，記；()求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；()設(shè)“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率解：（）由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為2，3，4，從盒子中摸出兩個(gè)小球的基本事件總數(shù)為， 2分

2、當(dāng)時(shí)，摸出小球所標(biāo)的數(shù)字為1，1， 當(dāng)時(shí)，摸出小球所標(biāo)的數(shù)字為2，2，可知，當(dāng)時(shí)，； 5分得的分布列為：234； 7分（）由“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”可知，即，解得，又的可能取值為2，3，4，故，事件發(fā)生的概率為。 12分3. 如圖8，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小圖8證明（1）（法一）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，又在正方形中，所以，平?分而平面，所以， 3分圖9在直角梯形中，,，所以，所以， 4分又，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分（法二）同法一，得

3、平面 2分以為原點(diǎn)，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，3分所以， ，,，所以， 5分又，不共線，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分解 （2）（法一）因?yàn)?，平面，平面，所以，平?9分因?yàn)槠矫媾c平面有公共點(diǎn)，所以可設(shè)平面平面，因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?10分從而，又，且，所以為中點(diǎn)，也為正方形12分易知平面，所以，所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而，所以平面與平面所成銳二面角為 14分（法二）由（1）知，平面的一個(gè)法向量是9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?，所以?取，得，所以11分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則 13分所以平面與平面所成銳二面角為 14分4已知數(shù)列是各

4、項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由解：（1）（法一）在中，令，得 即 2分解得， 3分， 5分（法二）是等差數(shù)列， 2分由，得 ， 又，則 3分(求法同法一)（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 6分 ，等號在時(shí)取得 此時(shí) 需滿足 7分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 8分 是隨的增大而增大， 時(shí)取得最小值 此時(shí) 需滿足 9分綜合、可得的取值范圍是 10分（3）， 若成等比數(shù)列，則，即11分（法一）由，可得，即， 12分 13分又，且，所以，此時(shí)因此，當(dāng)且僅當(dāng)， 時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列14分（法二）因?yàn)?，故，即，（以下同上?13分【說明】考查了等差數(shù)列、等