高中全程復(fù)習(xí)方略配套平面與平面垂直ppt課件

1、第五節(jié) 平面與平面垂直 內(nèi)內(nèi) 容容要要 求求A AB BC C兩平面垂直的判定與性質(zhì)兩平面垂直的判定與性質(zhì)三年三年3 3考考 高考指數(shù)高考指數(shù): :1.1.二面角二面角(1)(1)二面角的定義二面角的定義一條直線和由這條直線出發(fā)的一條直線和由這條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫所組成的圖形叫做二面角做二面角. .這條直線叫做這條直線叫做_._.每個半平面叫做每個半平面叫做_._.如圖的二面角，可記作如圖的二面角，可記作: :二面角二面角_或二面角或二面角_或二面角或二面角_._.兩個半平面兩個半平面二面角的棱二面角的棱二面角的面二面角的面-l-l-AB-AB-M-AB-NM-AB-N(2)(2)二面

2、角的平面角二面角的平面角如圖，從二面角如圖，從二面角-l-l-的棱的棱l l上任取一上任取一點點O O在兩個半平面內(nèi)分別作在兩個半平面內(nèi)分別作OBlOBl，OAl,OAl,那么那么_就叫做二面角就叫做二面角-l-l-的平面角的平面角. .(3)(3)二面角的平面角的范圍二面角的平面角的范圍設(shè)二面角的平面角為設(shè)二面角的平面角為，那么，那么0,0,. .AOBAOB【即時運用】【即時運用】(1)(1)將正方形將正方形ABCDABCD沿沿ACAC折成直二面角后，折成直二面角后，DAB=_.DAB=_.(2)(2)如圖，四面體如圖，四面體ABCDABCD的棱的棱BDBD長為長為2 2，其他各棱的長均是

3、，其他各棱的長均是 ，那么，那么二面角二面角A-BD-CA-BD-C的大小為的大小為_._.2【解析】【解析】(1)(1)如圖如圖, ,取取ACAC的中點的中點O O，連結(jié)，連結(jié)DODO，BOBO，那么，那么DOACDOAC，BOACBOAC，故，故DOBDOB為二面角的平面角，從而為二面角的平面角，從而DOB=90DOB=90. .設(shè)正方設(shè)正方形邊長為形邊長為1 1，那么，那么DO=BO= DO=BO= ，所以，所以DB=1DB=1，故，故ADBADB為等邊三角形，為等邊三角形，所以所以DAB=60DAB=60. .(2)(2)取取BDBD的中點的中點O O，連結(jié)，連結(jié)AOAO、OC.OC.

4、在在ABDABD中，中，AB=AD= ,BD=2AB=AD= ,BD=2，ABDABD是等腰直角三角是等腰直角三角形，形，AOBD,AOBD,同理同理OCBD.OCBD.AOCAOC是二面角是二面角A-BD-CA-BD-C的平面角的平面角. .又又AO=OC=1AO=OC=1，AC= AC= ，AOC=90AOC=90. .即二面角即二面角A-BD-CA-BD-C的大小為的大小為9090. .答案：答案：(1)60(1)60(2)90(2)9022222.2.平面與平面垂直平面與平面垂直(1)(1)定義：普通地，兩個平面相交，假設(shè)它們所成的二面角是定義：普通地，兩個平面相交，假設(shè)它們所成的二面

5、角是_，就說這兩個平面相互垂直，就說這兩個平面相互垂直. . 直二面角直二面角(2)(2)平面與平面垂直的斷定定理平面與平面垂直的斷定定理文字言語文字言語圖形言語圖形言語符號言語符號言語判判定定定定理理假設(shè)一個平面假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平經(jīng)過另一個平面的一條垂線，面的一條垂線，那么這兩個平那么這兩個平面相互垂直面相互垂直. .l ll(3)(3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理文字言語文字言語圖形言語圖形言語符號言語符號言語性性質(zhì)質(zhì)定定理理假設(shè)兩個平面相假設(shè)兩個平面相互垂直，那么在互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直于它們交線的直線垂直于另一個線垂直于另一個

6、平面平面.laaa lll【即時運用】【即時運用】(1)(1)思索：垂直于同一平面的兩平面能否平行？思索：垂直于同一平面的兩平面能否平行？提示：不一定提示：不一定. .兩平面能夠平行，也能夠相交兩平面能夠平行，也能夠相交. .(2)(2)判別以下說法能否正確判別以下說法能否正確.(.(請在括號內(nèi)填請在括號內(nèi)填“或或“) )兩平面相交，假設(shè)所成的二面角是直角，那么這兩個平面垂兩平面相交，假設(shè)所成的二面角是直角，那么這兩個平面垂直；直； ( ) ( )一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面一定一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面一定垂直；垂直； ( ) ( )不斷線與兩平面中

7、的一個平行，與另一個垂直，那么這兩個不斷線與兩平面中的一個平行，與另一個垂直，那么這兩個平面垂直；平面垂直； ( ) ( )一平面與兩平行平面中的一個垂直，那么與另一個平面也垂一平面與兩平行平面中的一個垂直，那么與另一個平面也垂直；直； ( ) ( )兩平面垂直，經(jīng)過第一個平面上一點垂直于它們交線的直線兩平面垂直，經(jīng)過第一個平面上一點垂直于它們交線的直線必垂直于第二個平面必垂直于第二個平面. ( ). ( )【解析】正確【解析】正確, ,由定義可知由定義可知; ;正確正確, ,這是兩平面垂直的斷這是兩平面垂直的斷定定; ;正確正確, ,可在與它平行的平面內(nèi)找到一條直線與它平行可在與它平行的平面

8、內(nèi)找到一條直線與它平行, ,此時此時, ,該直線也垂直于另一平面該直線也垂直于另一平面, ,因此因此, ,兩平面垂直兩平面垂直; ;正確正確; ;錯誤錯誤, ,這這個點必需不在交線上時才成立個點必需不在交線上時才成立. .答案答案: : (3)(3)知知,表示兩個不同的平面，表示兩個不同的平面，m m為平面為平面內(nèi)的一條直線，那內(nèi)的一條直線，那么么“是是“m“m的的_條件條件.(.(填填“充分不用要、充分不用要、“必要不充分、必要不充分、“充要充要) )【解析】由條件知，當(dāng)【解析】由條件知，當(dāng)mm時，一定有時，一定有；但反之不一定；但反之不一定成立成立. .故填必要不充分故填必要不充分. .答

9、案：必要不充分答案：必要不充分 平面與平面垂直的斷定平面與平面垂直的斷定【方法點睛】【方法點睛】證明面面垂直的技巧及本卷須知證明面面垂直的技巧及本卷須知證明兩個平面垂直，通常是經(jīng)過證明線線垂直、線面垂直來實證明兩個平面垂直，通常是經(jīng)過證明線線垂直、線面垂直來實現(xiàn)的現(xiàn)的. .同時，在關(guān)于垂直問題的論證中留意線線垂直、線面垂直、同時，在關(guān)于垂直問題的論證中留意線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化面面垂直的相互轉(zhuǎn)化.“.“線線垂直、線線垂直、“線面垂直、線面垂直、“面面垂面面垂直間的關(guān)系如圖，直間的關(guān)系如圖，其中線線垂直是根底，線面垂直是中心其中線線垂直是根底，線面垂直是中心. .處理這類問題時要

10、擅長處理這類問題時要擅長發(fā)掘標(biāo)題中隱含著的線線垂直、線面垂直的條件發(fā)掘標(biāo)題中隱含著的線線垂直、線面垂直的條件. . 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直判判定定性性質(zhì)質(zhì)【例【例1 1】如圖，在】如圖，在BCDBCD中，中，BCDBCD9090，BCBCCDCD1 1，ABAB平面平面BCDBCD，ADBADB6060，E E、F F分別是分別是ACAC、ADAD上的動點，且上的動點，且 =(01). =(01).(1)(1)判別判別EFEF與平面與平面ABCABC的位置關(guān)系并給予證明；的位置關(guān)系并給予證明；(2)(2)能否存在能否存在，使得平面，使得平面BEFBEF平面平面ACDA

11、CD，假設(shè)存在，求出假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，的值，假設(shè)不存在，闡明理由闡明理由. .AEAFACAD【解題指南】【解題指南】(1)(1)結(jié)合圖形猜測結(jié)合圖形猜測EFEF與平面與平面ABCABC垂直垂直. .由由ABAB平面平面BCDBCD及及BCD=90BCD=90，易證，易證CDCD平面平面ABCABC，由條件，由條件 知知EFCDEFCD，由，由EFCDEFCD可得可得EFEF平面平面ABC.ABC.(2)(2)問題相當(dāng)于過點問題相當(dāng)于過點B B作一個平面與平面作一個平面與平面ACDACD垂直，這樣的平面一垂直，這樣的平面一定存在，故只需計算出定存在，故只需計算出即可，由條件不難得

12、到即可，由條件不難得到BECDBECD，故只，故只需需BEAC.BEAC.AEAFACAD【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)EF(1)EF平面平面ABC.ABC.證明：由于證明：由于ABAB平面平面BCDBCD，所以所以ABCDABCD，又在又在BCDBCD中，中，BCDBCD9090，所以所以BCCDBCCD，又又ABBCABBCB B，所以，所以CDCD平面平面ABC.ABC.又在又在ACDACD中，中，E E、F F分別是分別是ACAC、ADAD上的動點，且上的動點，且 =(01) =(01)，EFCDEFCD，EFEF平面平面ABC.ABC.AEAFACAD(2)CD(2)CD平面平面AB

13、CABC，BEBE平面平面ABCABC，BECDBECD，易知要使平面易知要使平面BEFBEF平面平面ACDACD，只需，只需BEACBEAC即可即可. .在在RtRtABDABD中，中，ADBADB6060，ABABBDtan60BDtan60 ，那么，那么AC= = AC= = ，622ABBC7當(dāng)當(dāng)BEACBEAC時，時，BEBE ，AE= AE= ，那么那么 ，即，即 時，時，BEACBEAC，又又BECDBECD，ACCDACCDC C，BEBE平面平面ACDACD，BEBE平面平面BEFBEF，平面平面BEFBEF平面平面ACD.ACD.所以存在所以存在，且當(dāng)，且當(dāng) 時，平面時，平

14、面BEFBEF平面平面ACD.ACD.AB BC6AC72236ABBE736AE67AC77AE6AC767【反思【反思感悟】斷定面面垂直的常規(guī)方法感悟】斷定面面垂直的常規(guī)方法證明面面垂直常用面面垂直的斷定定理，即證明一個面過另一證明面面垂直常用面面垂直的斷定定理，即證明一個面過另一個面的一條垂線個面的一條垂線, ,將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直, ,普通先普通先從現(xiàn)有直線中尋覓從現(xiàn)有直線中尋覓, ,假設(shè)圖中不存在這樣的直線假設(shè)圖中不存在這樣的直線, ,那么借助中點、那么借助中點、高線或添加輔助線處理高線或添加輔助線處理. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(202

15、1(2021蘇北四市聯(lián)考蘇北四市聯(lián)考) )如圖，如圖，E E、F F分別是直角分別是直角三角形三角形ABCABC邊邊ABAB和和ACAC的中點，的中點，B=90B=90, ,沿沿EFEF將三角形將三角形ABCABC折成如折成如圖所示的銳二面角圖所示的銳二面角A1-EF-BA1-EF-B，假設(shè)，假設(shè)M M為線段為線段A1CA1C的中點，求證：的中點，求證：(1)(1)直線直線FMFM平面平面A1EB;A1EB;(2)(2)平面平面A1FCA1FC平面平面A1BC.A1BC.【解題指南】翻折問題要留意哪些點線位置關(guān)系不變，哪些線【解題指南】翻折問題要留意哪些點線位置關(guān)系不變，哪些線段長度關(guān)系不變段

16、長度關(guān)系不變. .證明證明(1)(1)要利用平行四邊形對邊平行的性質(zhì)要利用平行四邊形對邊平行的性質(zhì). .證證明明(2)(2)要利用面面垂直的斷定定理要利用面面垂直的斷定定理. .同時留意對第同時留意對第(1)(1)問中所得結(jié)問中所得結(jié)論的運用論的運用. .【證明】【證明】(1)(1)取取A1BA1B的中點的中點N N，連結(jié)，連結(jié)NENE，NMNM，那么那么MN BCMN BC，EF BCEF BC，所以，所以MN FEMN FE，所以四邊形所以四邊形MNEFMNEF為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以FMENFMEN，又由于又由于FMFM平面平面A1EB,ENA1EB,EN平面平面A1EB,A

17、1EB,所以直線所以直線FMFM平面平面A1EB. A1EB. 1212(2)(2)由于翻折前由于翻折前E E，F(xiàn) F分別為分別為ABAB和和ACAC的中點，所以可知的中點，所以可知A1F=FC,A1F=FC,所以所以FMA1C,FMA1C,同理同理,ENA1B,ENA1B，由由(1)(1)，知，知FMENFMEN，所以，所以FMA1B,FMA1B,又由于又由于A1CA1B=A1,A1CA1B=A1,所以所以FMFM平面平面A1BC,A1BC,又由于又由于FMFM平面平面A1FC,A1FC,所以平面所以平面A1FCA1FC平面平面A1BC.A1BC.【變式備選】如圖，在四棱錐【變式備選】如圖，

18、在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，四邊形中，四邊形ABCDABCD是菱形，是菱形，PB=PDPB=PD，且，且E E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，CDCD的中點的中點. .求證：求證：(1)EF(1)EF平面平面PBDPBD；(2)(2)平面平面PEFPEF平面平面PAC.PAC.【證明】【證明】(1)(1)由于由于E E，F(xiàn) F分別是分別是BCBC，CDCD的中點，的中點，所以所以EFBDEFBD，由于由于EFEF平面平面PBDPBD，BDBD平面平面PBDPBD，所以所以EFEF平面平面PBD.PBD.(2)(2)設(shè)設(shè)BDBD交交ACAC于點于點O O，連結(jié)，連結(jié)POPO，由于，由于AB

19、CDABCD是菱形，所以是菱形，所以BDACBDAC，O O是是BDBD中點，中點，又又PB=PDPB=PD，所以，所以BDPOBDPO，又又EFBDEFBD，所以，所以EFACEFAC，EFPO.EFPO.所以所以EFEF平面平面PAC.PAC.由于由于EFEF平面平面PEFPEF，所以平面，所以平面PEFPEF平面平面PAC.PAC. 面面垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)【方法點睛】【方法點睛】面面垂直性質(zhì)的運用技巧面面垂直性質(zhì)的運用技巧(1)(1)兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一兩平面垂直，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線必垂直于另一個平面?zhèn)€平面. .這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直

20、的根據(jù)這是把面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直的根據(jù). .(2)(2)兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線也垂直于第三個平面直于第三個平面. .此性質(zhì)在不是很復(fù)雜的標(biāo)題中運用時，要進展此性質(zhì)在不是很復(fù)雜的標(biāo)題中運用時，要進展證明證明. .【提示】運用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直時，要留意【提示】運用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直時，要留意“直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi). . 【例【例2 2】(2021(2021揚州模擬揚州模擬) )如圖，在棱長均為如圖，在棱長均為4 4的三棱柱的三棱柱ABC-ABC-A1B1C1A1B1C1中，中，D D、D1

21、D1分別是分別是BCBC和和B1C1B1C1的中點的中點. .(1)(1)求證：求證：A1D1A1D1平面平面AB1DAB1D；(2)(2)假設(shè)平面假設(shè)平面ABCABC平面平面BCC1B1BCC1B1，B1BC=60B1BC=60，求三棱錐，求三棱錐B1-ABCB1-ABC的體積的體積. .【解題指南】【解題指南】(1)(1)作輔助線構(gòu)造平行四邊形，證明作輔助線構(gòu)造平行四邊形，證明A1D1AD.A1D1AD.(2)(2)根據(jù)平面根據(jù)平面ABCABC平面平面BCC1B1BCC1B1確定兩個平面的交線確定兩個平面的交線. .由線線垂直由線線垂直推出線面垂直推出線面垂直. .進而根據(jù)條件得出所求體積

22、進而根據(jù)條件得出所求體積. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)DD1.DD1.在三棱柱在三棱柱ABC-A1B1C1ABC-A1B1C1中，中，由于由于D D、D1D1分別是分別是BCBC與與B1C1B1C1的中點，的中點，所以所以B1D1BDB1D1BD，且，且B1D1=BD.B1D1=BD.所以四邊形所以四邊形B1BDD1B1BDD1為平行四邊形，為平行四邊形，所以所以BB1DD1BB1DD1，且，且BB1=DD1.BB1=DD1.又由于又由于AA1BB1AA1BB1，AA1=BB1AA1=BB1，所以所以AA1DD1AA1DD1，AA1=DD1AA1=DD1，所以四

23、邊形所以四邊形AA1D1DAA1D1D為平行四邊形，所以為平行四邊形，所以A1D1AD.A1D1AD.又又A1D1A1D1平面平面AB1D,ADAB1D,AD平面平面AB1DAB1D，故，故A1D1A1D1平面平面AB1D.AB1D.AA1BDCB1D1C1(2)(2)方法一：在方法一：在ABCABC中，由于中，由于AB=ACAB=AC，D D為為BCBC的中點，所以的中點，所以ADBC.ADBC.由于平面由于平面ABCABC平面平面B1C1CBB1C1CB，交線為，交線為BCBC，ADAD平面平面ABC,ABC,所以所以ADAD平面平面B1C1CBB1C1CB，即，即ADAD是三棱錐是三棱錐

24、A-B1BCA-B1BC的高的高. .在在ABCABC中，由中，由AB=AC=BC=4AB=AC=BC=4得得AD=2 .AD=2 .在在B1BCB1BC中，中，B1B=BC=4B1B=BC=4，B1BC=60B1BC=60, ,所以所以B1BCB1BC的面積的面積S ,S ,所以三棱錐所以三棱錐B1-ABCB1-ABC的體積，即三棱錐的體積，即三棱錐A-B1BCA-B1BC的體積的體積31B BC134 44 322 1B BC11VSAD4 32 38.33方法二：在方法二：在B1BCB1BC中，由于中，由于B1B=BCB1B=BC，B1BC=60B1BC=60, ,所以所以B1BCB1B

25、C為正三角形，因此為正三角形，因此B1DBC.B1DBC.由于平面由于平面ABCABC平面平面B1C1CBB1C1CB，交線為，交線為BCBC，B1DB1D平面平面B1C1CBB1C1CB，所以所以B1DB1D平面平面ABCABC，即，即B1DB1D是三棱錐是三棱錐B1-ABCB1-ABC的高的高. .在在ABCABC中中, ,由由AB=AC=BC=4AB=AC=BC=4得得ABCABC的面積的面積S SABC= ABC= 4 44 4 =4 . =4 .在在B1BCB1BC中，由于中，由于B1B=BC=4B1B=BC=4，B1BC=60B1BC=60，所以，所以B1D=2 .B1D=2 .所

26、以三棱錐所以三棱錐B1-ABCB1-ABC的體積的體積V= V= S SABCB1D= ABCB1D= 4 4 2 =8.2 =8.123233331313【反思【反思感悟】感悟】1.1.面面垂直與線面垂直有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)，兩者面面垂直與線面垂直有著嚴(yán)密的聯(lián)絡(luò)，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化，熟練掌握它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是證明垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化，熟練掌握它們之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是證明垂直問題的關(guān)鍵問題的關(guān)鍵. .2.2.當(dāng)標(biāo)題條件中出現(xiàn)面面垂直的條件時要留意分析兩個半平面當(dāng)標(biāo)題條件中出現(xiàn)面面垂直的條件時要留意分析兩個半平面內(nèi)與交線垂直的直線內(nèi)與交線垂直的直線. .【變式訓(xùn)練】如圖【變式訓(xùn)練】如圖(1)(1)，矩

27、形紙片，矩形紙片AAA1A1AAA1A1，B B、C C、B1B1、C1C1分分別為別為AAAA，A1A1A1A1的三等分點，將矩形紙片沿的三等分點，將矩形紙片沿BB1BB1、CC1CC1折成圖折成圖(2)(2)所示的三棱柱，假設(shè)面對角線所示的三棱柱，假設(shè)面對角線AB1BC1AB1BC1，求證：，求證：A1CAB1.A1CAB1.【證明】分別取【證明】分別取ABAB及及A1B1A1B1的中點的中點D D和和D1D1，連結(jié)，連結(jié)CDCD、C1D1C1D1、BD1BD1、A1DA1D，由題設(shè)，由題設(shè)ABCABC及及A1B1C1A1B1C1為正三角形，故為正三角形，故C1D1A1B1,CDAB,C1

28、D1A1B1,CDAB,又面又面ABB1A1ABB1A1面面A1B1C1A1B1C1，面，面ABB1A1ABB1A1面面A1B1C1=A1B1A1B1C1=A1B1，故，故C1D1C1D1面面ABB1A1ABB1A1，故，故C1D1AB1.C1D1AB1.AB1BC1,AB1BC1,又又C1D1BC1=C1,AB1C1D1BC1=C1,AB1面面BC1D1BC1D1，又又BD1BD1面面BC1D1BC1D1，AB1BD1AB1BD1，又易知，又易知A1DBD1A1DBD1，A1DAB1A1DAB1，AB1C1D1AB1C1D1，CDC1D1CDC1D1，A1DCD=DA1DCD=D，AB1AB

29、1面面A1DCA1DC，A1CA1C面面A1DCA1DC，A1CAB1.A1CAB1. 與垂直有關(guān)的綜合問題與垂直有關(guān)的綜合問題【方法點睛】【方法點睛】與垂直有關(guān)的綜合題的類型與垂直有關(guān)的綜合題的類型(1)(1)對于三種垂直的綜合問題，解題時要留意經(jīng)過作輔助線進展對于三種垂直的綜合問題，解題時要留意經(jīng)過作輔助線進展線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化線線、線面、面面垂直間的轉(zhuǎn)化. .(2)(2)對于垂直與平行結(jié)合的問題，解題時應(yīng)留意平行、垂直的性對于垂直與平行結(jié)合的問題，解題時應(yīng)留意平行、垂直的性質(zhì)及斷定的綜合運用質(zhì)及斷定的綜合運用. .(3)(3)對于垂直與體積結(jié)合的問題，在求棱錐的體積時，可根據(jù)線

30、對于垂直與體積結(jié)合的問題，在求棱錐的體積時，可根據(jù)線面垂直得到表示棱錐高的線段，進而求得體積面垂直得到表示棱錐高的線段，進而求得體積. . 【例【例3 3】如下圖，在長方體】如下圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，AB=AD=1AB=AD=1，AA1=2AA1=2，M M是棱是棱CC1CC1的中點，的中點，(1)(1)求異面直線求異面直線A1MA1M和和C1D1C1D1所成的角的正切值；所成的角的正切值；(2)(2)證明：平面證明：平面ABMABM平面平面A1B1M.A1B1M.【解題指南】【解題指南】(1)(1)利用長方體中棱的平行關(guān)系找角，然后解直角利用

31、長方體中棱的平行關(guān)系找角，然后解直角三角形三角形; ;(2)(2)利用棱長的關(guān)系找出隱含的垂直是證明結(jié)論成立的關(guān)鍵利用棱長的關(guān)系找出隱含的垂直是證明結(jié)論成立的關(guān)鍵. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)C1D1A1B1,(1)C1D1A1B1,MA1B1MA1B1就是異面直線就是異面直線A1MA1M和和C1D1C1D1所成的角所成的角. .A1B1A1B1平面平面B1C1CB,B1MB1C1CB,B1M平面平面B1C1CB,A1B1B1M.B1C1CB,A1B1B1M.在在RtRtA1B1MA1B1M中，中，A1B1=1,B1M= .A1B1=1,B1M= .tanMA1B1= .tanMA1B1

32、= .即異面直線即異面直線A1MA1M和和C1D1C1D1所成的角的正切值為所成的角的正切值為 . .22111B CC M2111B M2A B2(2)A1B1(2)A1B1平面平面B1C1CB,BMB1C1CB,BM平面平面B1C1CBB1C1CB，A1B1BM,A1B1BM,由由(1)(1)知知B1M= B1M= ，又，又 , ,B1B=2,B1M2+BM2=B1B2,B1B=2,B1M2+BM2=B1B2,B1MBM.B1MBM.又又A1B1B1M=B1,A1B1B1M=B1,BMBM平面平面A1B1M.A1B1M.而而BMBM平面平面ABM,ABM,平面平面ABMABM平面平面A1B

33、1M.A1B1M.22BMBCCM22【反思【反思感悟】感悟】1.1.處理與垂直有關(guān)的綜合問題時，要注重各種處理與垂直有關(guān)的綜合問題時，要注重各種平行或垂直間的相互轉(zhuǎn)化在解題中所起的作用平行或垂直間的相互轉(zhuǎn)化在解題中所起的作用. .2.2.將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答立體幾何問題的根本方法將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解答立體幾何問題的根本方法. .因此在解答與垂直有關(guān)的綜合問題時也要留意勾股定理，等腰因此在解答與垂直有關(guān)的綜合問題時也要留意勾股定理，等腰三角形中三角形中“三線合一，菱形對角線垂直等知識的運用三線合一，菱形對角線垂直等知識的運用. .【變式訓(xùn)練】如圖，在正四面體【變式訓(xùn)練】如圖，

34、在正四面體P PABCABC中，中，D D、E E、F F分別是分別是ABAB、BCBC、CACA的中點，下面四個結(jié)論成立的是的中點，下面四個結(jié)論成立的是_._.BCBC平面平面PDFPDFDFDF平面平面PAEPAE平面平面PDFPDF平面平面PAEPAE平面平面PDEPDE平面平面ABCABC【解析】因【解析】因BCDFBCDF，所以，所以BCBC平面平面PDFPDF，成立；易證，成立；易證BCBC平面平面PAEPAE，BCDFBCDF，所以結(jié)論，均成立；點，所以結(jié)論，均成立；點P P在底面在底面ABCABC內(nèi)的射影內(nèi)的射影為為ABCABC的中心，不在中位線的中心，不在中位線DEDE上，故

35、結(jié)論不成立上，故結(jié)論不成立. .答案：答案：【變式備選】【變式備選】(2021(2021濟南模擬濟南模擬) )如圖，在正方體如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中，中，M M、N N、P P分別為所在邊的中點，分別為所在邊的中點，O O為面對角線為面對角線A1C1A1C1的中點的中點. .(1)(1)求證：平面求證：平面MNPMNP平面平面A1C1BA1C1B；(2)(2)求證：求證：MOMO平面平面A1BC1.A1BC1.【證明】【證明】(1)(1)連結(jié)連結(jié)D1CD1C，MNMN為為DD1CDD1C的中位線，的中位線，MND1C.MND1C.又又D1CA1B,M

36、NA1B.D1CA1B,MNA1B.同理同理MPC1B.MPC1B.而而MNMN與與MPMP相交，相交，MNMN，MPMP平面平面MNPMNP，BC1,A1BBC1,A1B平面平面A1C1BA1C1B，平面平面MNPMNP平面平面A1C1B.A1C1B.(2)(2)方法一方法一: :連結(jié)連結(jié)C1MC1M和和A1MA1M，設(shè)正方體的邊長為，設(shè)正方體的邊長為a a，正方體正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1，C1M=A1MC1M=A1M，又又OO為為A1C1A1C1的中點，的中點，A1C1MO.A1C1MO.連結(jié)連結(jié)BOBO和和BMBM，在三角形，在三角形BMOBMO中，中，

37、經(jīng)計算知：經(jīng)計算知：OB= a,MO= a,BM= a,OB2+MO2=MB2OB= a,MO= a,BM= a,OB2+MO2=MB2，即即BOMO.BOMO.而而A1C1A1C1，BOBO平面平面A1C1BA1C1B，A1C1BO=O,A1C1BO=O,MOMO平面平面A1C1B.A1C1B.623232方法二方法二: :連結(jié)連結(jié)AB1AB1，B1D,B1D1,B1D,B1D1,那么那么O O是是B1D1B1D1的中點的中點, ,ADAD平面平面ABB1A1,A1BABB1A1,A1B平面平面ABB1A1,ADA1B.ABB1A1,ADA1B.又又A1BAB1,ADA1BAB1,AD和和A

38、B1AB1是平面是平面AB1DAB1D內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線, ,A1BA1B平面平面AB1D,AB1D,又又B1DB1D平面平面AB1D,A1BB1D.AB1D,A1BB1D.同理同理:BC1B1D.:BC1B1D.又又A1BA1B和和BC1BC1是平面是平面A1BC1A1BC1內(nèi)兩條相交直線內(nèi)兩條相交直線, ,B1DB1D平面平面A1BC1.A1BC1.OMOM是是D1B1DD1B1D的中位線，的中位線，OMB1D.OMOMB1D.OM平面平面A1BC1.A1BC1.【總分值指點】線面位置關(guān)系解答題的規(guī)范解答【總分值指點】線面位置關(guān)系解答題的規(guī)范解答【典例】【典例】(14(14分分)

39、(2021)(2021江蘇高考江蘇高考) )如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐P-ABCDP-ABCD中，中，平面平面PADPAD平面平面ABCDABCD，AB=ADAB=AD，BAD=60BAD=60，E E、F F分別是分別是APAP、ADAD的中點的中點. .求證：求證：(1)(1)直線直線EFEF平面平面PCDPCD；(2)(2)平面平面BEFBEF平面平面PAD.PAD.【解題指南】【解題指南】(1)(1)利用三角形中位線的性質(zhì)先證明線線平行再推利用三角形中位線的性質(zhì)先證明線線平行再推出線面平行出線面平行. .(2)(2)關(guān)鍵是在底面關(guān)鍵是在底面ABCDABCD內(nèi)找交線內(nèi)找交線ADAD的垂

40、線的垂線. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)在在PADPAD中，由于中，由于E E、F F分別是分別是APAP、ADAD的中點，的中點，所以所以EFPD.2EFPD.2分分又由于又由于EFEF平面平面PCDPCD，PDPD平面平面PCD,PCD,所以直線所以直線EFEF平面平面PCD.4PCD.4分分(2)(2)連結(jié)連結(jié)BD.BD.由于由于AB=ADAB=AD，BAD=60BAD=60, ,所以所以ABDABD為正三角形為正三角形.6.6分分由于由于F F是是ADAD的中點的中點, ,所以所以BFAD.8BFAD.8分分由于平面由于平面PADPAD平面平面ABCDABCD，BFBF平面平

41、面ABCD,ABCD,平面平面PADPAD平面平面ABCD=AD,ABCD=AD,所以所以BFBF平面平面PAD.12PAD.12分分又由于又由于BFBF平面平面BEFBEF，所以平面所以平面BEFBEF平面平面PAD.14PAD.14分分【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以【閱卷人點撥】經(jīng)過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：得到以下失分警示和備考建議：失失分分警警示示 在解答本題時有兩點容易造成失分：在解答本題時有兩點容易造成失分：(1)(1)線面平行的判定定理應(yīng)用不規(guī)范線面平行的判定定理應(yīng)用不規(guī)范, ,漏掉漏掉“EFEF平面平面PCD”.PCD”.(2)(2)證明面面垂直時，無法把題目中的已知條件證明面面垂直時，無法把題目中的已知條件聯(lián)系起來導(dǎo)致無法準(zhǔn)確找出關(guān)鍵的線面垂直關(guān)系聯(lián)系起來導(dǎo)致無法準(zhǔn)確找出關(guān)鍵的線面垂直關(guān)系. . 備備考考建建議議 從近幾年的高考來看，對立體幾何解答題的考查從近幾年的高考來看，對立體幾何解答題的考查難度降低，一般以低中檔題的形式考查，因此在難度降低，一般以低中檔題的形式考查