指數(shù)對數(shù)及冪函數(shù)

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù).指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)運算法則：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）2. 指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù) 0<a<1 a>1圖 象表達式定義域值 域過定點單調性單調遞減單調遞增【基礎過關】類型一：指數(shù)運算的計算題此類習題應牢記指數(shù)函數(shù)的基本運算法則，注意分數(shù)指數(shù)冪與根式的互化，在根式運算或根式與指數(shù)式混合運算時，將根式化為指數(shù)運算較為方便1、的平方根是_2、 已知，則的值為( )A B C D3、化簡的結果是( ) A、 B、 C、D、4、已知，求：=_ 5、已知，求（1）=_（2）=_6、若，其中，則_類型二：指數(shù)函數(shù)的定義域、表達式指數(shù)函數(shù)的定義域

2、主要涉及根式的定義域，注意到負數(shù)沒有偶次方根；此外應牢記指數(shù)函數(shù)的圖像及性質函數(shù)的定義域與的定義域相同1、若集合A=,B=_ 2、如果函數(shù)的定義域是,那么函數(shù)的定義域是_ 3、下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是( ) A、B、C、 D、 4、若，則實數(shù)的取值范圍是( ) A、B、C、D、任意實數(shù)類型三：復合函數(shù)形如的方程，換元法求解函數(shù)的定義域與的定義域相同先確定的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，單調性，可確定的值域涉及復合函數(shù)的單調性問題，應弄清函數(shù)是由那些基本函數(shù)符合得到的，求出復合函數(shù)的定義域，然后分層逐一求解內層函數(shù)的單調區(qū)間和外層函數(shù)的單調區(qū)間，注意“同增異減”（1） 外函數(shù)是

3、二次函數(shù)，內函數(shù)是指數(shù)函數(shù)1、求函數(shù)的值域2、當時，函數(shù)的最大值是_，最小值是_ 3、已知，求f(x)=的最大值是_，最小值是_ （2）外函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，內函數(shù)是二次函數(shù)1、函數(shù)y=() (-3)的值域是_，單調遞增區(qū)間是_ 2、已知函數(shù)y=()，求其單調區(qū)間_及值域_ 類型四：奇偶性的判定 利用奇偶性的定義，注意計算過程中將根式化為分式指數(shù)冪后通分 1、函數(shù)是( ) A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、既奇且偶函數(shù) 2、已知函數(shù)f(x)= (1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)求該函數(shù)的值域；(3)證明f(x)是R上的增函數(shù)。3、設aR,f(x)= ，試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)類型五：分類

4、討論思想在指數(shù)函數(shù)中的應用1、已知，且，解不等式 2、已知f(x)=,g(x)= (a0且a1),確定x的取值范圍,使得f(x)g(x). .對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、對數(shù)的運算：1、 互化：2、 恒等：3、 換底： 推論1 推論2 推論3 2對數(shù)函數(shù)：對數(shù)函數(shù) 0<a<1 a>1圖 象表達式定義域值 域過定點(1，0)單調性單調遞減單調遞增【基礎過關】類型一：對數(shù)的基本運算此類習題應牢記對數(shù)函數(shù)的基本運算法則，注意常用對數(shù)：將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，記為自然對數(shù)：以e=2.71828為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，記為零和負數(shù)沒有對數(shù)，且1、(1)、 (2)、 (3)、2、已知,求 的值

5、類型二：指數(shù)，對數(shù)的混合運算指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質1、若則_ 2、若且，則不等式的解集為_ 3、已知且，則A的值是_ 4、已知，那么用表示是( ) A、 B、 C、 D、 【能力提升】類型三：對數(shù)函數(shù)的定義域與解析式注意復合函數(shù)的定義域的求法，形如的復合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個函數(shù)的定義域。1、函數(shù)的定義域是_ 2、已知，則=_ 3、已知，那么=_ 類型四：對數(shù)函數(shù)的值域注意復合函數(shù)的值域的求法，形如的復合函數(shù)可分解為基本初等函數(shù)，分別確定這兩個函數(shù)的定義域和值域。1. 函數(shù)的值域是_ 2. 設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則=_ 3. 函數(shù)在上最大值和最小值之

6、和為，則的值為_ 類型五：對數(shù)函數(shù)的單調性、奇偶性1、函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_ ; 函數(shù)的遞增區(qū)間是_ 2、下列各函數(shù)中在（0，1）上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D.3、函數(shù)的圖像關于( )A、軸對稱 B、軸對稱 C、原點對稱 D、直線對稱4、函數(shù)是 （奇、偶）函數(shù)。5、已知函數(shù)，判斷的奇偶性和單調性。類型六：對數(shù)中的不等關系比較同底數(shù)的兩個對數(shù)值的大??；比較兩個同真數(shù)的對數(shù)值的大小1、設，則的大小關系是_ 2、設則的大小關系是_3、如果，那么的取值范圍是_ 4、如果，那么的關系是( ) A. B. C. D. 5、已知，則不等式解集為_ 6、若在上恒有，則實數(shù)的取值范圍是_ 類型七：其

7、它題型（奇偶性，對數(shù)方程，抽象函數(shù)）1、設是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是_2、已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中= _. 3、若滿足2x+=5, 滿足2x+2=5, +( ) A. B.3 C. D.4冪函數(shù)一、冪函數(shù)圖象的作法：根據(jù)冪函數(shù)的定義域、奇偶性，先作出其在第一象限的圖象，再根據(jù)其奇偶性作出其他象限的圖形.如果冪函數(shù)的解析式為或（、，、互質）的形式，先化為，或的形式，再確定函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性等性質，從而能比較準確地作出冪函數(shù)的圖象.二、冪函數(shù)圖象的類型：（共有11種情況）奇函數(shù)、都是奇數(shù)偶函數(shù)是奇數(shù)，是偶數(shù)非奇非偶函數(shù)是偶數(shù)，是奇數(shù)三、冪函數(shù)圖象特征：（1）當時，在第一象限

8、內，函數(shù)單調遞減，圖象為凹的曲線；（2）當時，圖象是一條不包括點（0，1）的直線；（3）當時，在第一象限內，圖象單調遞增，圖象為凸的曲線；（4）當時，圖象是一、三象限的角平分線；（5）當時，在第一象限內，圖象單調遞增，圖象為凹的曲線.（6）冪函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限；（7）當時，冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（0，0）和點（1，1）（8）如果冪函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點，則；（9）如果冪函數(shù)（、都是正整數(shù)，且、互質）的圖象不經(jīng)過第三象限，則可取任意正整數(shù)，、中一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù).四、冪函數(shù)典型問題：1概念問題：【例1】1已知冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則冪函數(shù)_【變式】當m為何值時，冪函數(shù)y=(m2-5

9、m+6)的圖象同時通過點(0，0)和(1，1).2定義域問題：【例2】函數(shù)的定義域為 【變式】.求函數(shù)y=的定義域.3單調性問題：【例3】已知，求實數(shù)的取值范圍. 【變式1】討論函數(shù)的單調性.【變式2】討論函數(shù)的定義域、奇偶性和單調性4圖象問題：【例4】若函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點，且關于軸對稱，求函數(shù)的解析式.【例5】利用函數(shù)的圖象確定不等式的解集：（1） 不等式的解集為 （2） 不等式的解集為 說明：先在同一坐標系中作出不等式兩邊函數(shù)的圖象，并確定交點的坐標，從而能較容易地寫出不等式的解集5函數(shù)圖象的平移、對稱、翻折變換問題：說明：很多較復雜函數(shù)的圖象，都是通過將下列函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、對稱、翻折變換而得到； 【例6】作出下列函數(shù)的大致圖象，并結合圖象寫出函數(shù)的值域、奇偶性和單調區(qū)間.（1） （