一個變化的Camassa-Holm方程的行波解分支

1、一個變化的Camassa-Holm方程的行波解分支a-Holm方程;周期波;孤立波;精確解1 引言Camassa和holm在文獻2推出了下述淺水波方程： （1.1）這就是著名的Camassa-Holm方程，對K=0，它們表明，已達到解決高峰孤立波的最佳方案。 Boyd1給出了在peakon這一點收斂的擾動級數(shù)，并對周期的三維泛化空間的peakon點的具有代表性的3個情況進行了分析，所謂的"coshoidal波" 。Cooper and Shepard4通過變化的函數(shù)獲得了近似孤立波解。Constantin 5 給出了存在著相互作用的孤立波的數(shù)學(xué)描述。Li and Liu 1

2、3 考慮了下列非線性色散方程的光滑與非光滑行波解的分支問題。 （1.2a）Dullin 8 研究了廣義的CH方程。 （1.2b）這叫做CH-方程，當(dāng)，時，方程變成了CH-方程。Guoand Liu10研究了CH-方程的孤立波解和周期波解。最近，一個新的變化的方程（ 1.1 ）介紹了Degasperis和Procesi 7 n。假設(shè)是（1.8）一個連續(xù)的解，和，(i)當(dāng)p=q時被稱為孤立波解;(ii)當(dāng)pq時被稱為扭結(jié)解或反扭結(jié)解。通常，方程（1.4）的一個孤波解對應(yīng)的系統(tǒng)（1.8）同宿軌道，方程（1.4）的一扭結(jié)（或反扭）波解對應(yīng)系統(tǒng)（1.8）的異宿軌道（或所謂的連接軌道）。同樣，系統(tǒng)（1.8

3、）的一個周期軌道對應(yīng)方程（1.4）的周期行波解。因此，研究方程（1.4）的所有可能的孤立波和周期波的分支，我們需要找到系統(tǒng)（1.8）的取決于其系統(tǒng)參數(shù)的所有周期軌和同宿軌。因此，動力系統(tǒng)的分支理論（見 3,4 ）是非常重要和有益的。 我們注意到，在右邊的二次方程（1.8）當(dāng)時一般不會連續(xù)，換句話說，這種直線的相平面，函數(shù)的功能通常沒定義，這意味著光滑系統(tǒng)（1.4）有時非光滑的行波解。這一現(xiàn)象在之前就一直被認為（見 10,13 ） 。 其余本文安排如下。在第二章節(jié)，我們討論在給出了明確的n）中有明確形式的精確周期波和孤立波解。 在此，我們指出和是對于K的雅克比函數(shù)。4.1 當(dāng)b=-1時：命題4.1 （1）相應(yīng)的Fig. 4 方程（4-2）和（4-3） ，（1.4）有一個周期波解，它的下面的參數(shù)表示 （4.1）當(dāng)V=（2）相應(yīng)的Fig.4 （4-4）和（4-5）。方程（1.4）有一個周期波的解，它具有以下參數(shù)代表： （4.2）當(dāng)其他的情況：或者，（見Fig.5（5-2）和（5-3），我們同樣可以考慮。/*/本文檔為