九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)同步輔導(dǎo) 人教新課標(biāo)版

1、數(shù)學(xué)九年級下冊 人教新課標(biāo)26.1二次函數(shù)同步教案1二 次 函 數(shù) 的 錯(cuò) 例 分 析二次函數(shù)錯(cuò)例分析在解決與二次函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，往往由于審題不清、考慮不周而錯(cuò)解，為幫助大家糾正錯(cuò)誤,正確靈活地應(yīng)用二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，解決有關(guān)二次函數(shù)問題,現(xiàn)將常見原因所造成的錯(cuò)誤剖析如下： 例1：如果函數(shù)y=是二次函數(shù)，那么k的值一定是_錯(cuò)解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；當(dāng)k=0或k=3時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)正解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：k2-3k+2=2，解得k=0或k=3；又k-30，k3當(dāng)k=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)點(diǎn)撥：二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0是個(gè)易錯(cuò)

2、點(diǎn)。例2、求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)錯(cuò)解：=，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)（-2，8） 正解：得頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2）點(diǎn)撥：同學(xué)們應(yīng)記住配方到y(tǒng)=a(x+h)2+m形式時(shí)x+h=0得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)就是m。該同學(xué)配方錯(cuò)誤，在提取公因數(shù)2的時(shí)候一次項(xiàng)沒提出來，同時(shí)按該同學(xué)配方結(jié)果-8這個(gè)整體才代表上面配方結(jié)果中的m。例3：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|，則P、Q的大小關(guān)系為PQ錯(cuò)解：正解：根據(jù)圖象知道：當(dāng)x=-1時(shí)，y0，a-b+c0；當(dāng)x=1時(shí)，y0，a+b+c0；對稱軸在x=1的右邊，兩邊同乘以-2a（-2a>0）得2a

3、+b0；a0，b0，2a-b0；P=|a-b+c|+|2a+b|= -a+b-c+2a+b=a+2b-c，Q=|a+b+c|+|2a-b|=a+b+c-2a+b=-a+2b+c，圖像過原點(diǎn) c=0 P-Q= a+2b-c (-a+2b+c)=2(a-c)=2a0PQ點(diǎn)撥：錯(cuò)解形式太多，無法全部寫出。這里應(yīng)注意：a決定二次函數(shù)開口方向，由圖象開口向下判斷出a0，由對稱軸在x=1右側(cè)、得出，兩邊同乘以-2a得：2a+b>0，當(dāng)x=-1時(shí)圖象在x軸下方，得出y0，即a-b+c0當(dāng)x=1時(shí)圖象在x軸上方，得出y0，即a+b+c0，然后把P，Q化簡利用作差法比較大小例3：如圖是二次函數(shù)y=ax2+

4、bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3，0），對稱軸為x=-1給出兩個(gè)結(jié)論：b24ac； 5ab它們正確的個(gè)數(shù)是錯(cuò)解：b24ac正確，5ab看不出，所以不正確。它們正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)。正解：圖象與x軸顯然應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)b2-4ac0，即b24ac，正確；把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，兩邊相加整理得5a-b=-c0，即5ab 因此給出的兩個(gè)結(jié)論都正確。點(diǎn)撥：竅門就在當(dāng)結(jié)論出現(xiàn)b2-4ac形式時(shí)，只考慮二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；當(dāng)出現(xiàn)2a和b形式時(shí)只考慮的符號或者值是多少，當(dāng)出現(xiàn)本題5a<b或3a<2c形式時(shí)，應(yīng)想到由幾個(gè)等式加減或其它變形而來，需要

5、很高的創(chuàng)造性，這是試券中填空、選擇題中的把關(guān)題。二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)的解析式的求法是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)它的基本思想方法是待定系數(shù)法。根據(jù)題目給出的具體條件，設(shè)出不同形式的解析式，找出滿足解析式的點(diǎn)，求出相應(yīng)的系數(shù)最常用的是下面幾種求法。一般式：當(dāng)題目給出函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)時(shí)，設(shè)為一般式（），轉(zhuǎn)化成一個(gè)三元一次方程組，以求得a，b，c的值；頂點(diǎn)式：若已知拋物線的頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h，k ）或?qū)ΨQ軸、極值，則設(shè)為頂點(diǎn)式（）我們可以代人除頂點(diǎn)外的任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)來求出相應(yīng)的系數(shù)a；兩根式：已知圖像與 x軸交于不同的兩點(diǎn)，則設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題目條件求出a的值典型例題：根據(jù)下面的條件，求二次函

6、數(shù)的解析式：1圖像經(jīng)過（1，4），（1，0），（2，5）2圖象頂點(diǎn)是（2，3），且過（1，5）3圖像與x軸交于（2，0），（4，0）兩點(diǎn)，且過（1，）解：1、由已知可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：（），依題意得： 解得：2、由已知可設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a( x h)2 + k（）， 圖象頂點(diǎn)是（2，3）h=2，k=3， 依題意得：5=a( 1 + 2)2+3，解得：a=2 y = 2( x +2)2 + 3= 3、設(shè)二次函數(shù)解析式為：y = a( x ) ( x )（） 圖像與x軸交于（2，0），（4，0）兩點(diǎn)， =2，=4 依題意得：= a( 1 +2) ( 1 4) a= y = ( x

7、+1) ( x 4)=指點(diǎn)迷津 二次函數(shù)圖像的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折研究二次函數(shù)的圖像在其平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的過程，實(shí)際就是如何確定其解析式，研究變化后圖像性質(zhì)的過程。最好的方法是找到變化后圖像的特殊點(diǎn)，再求解析式，運(yùn)用性質(zhì)解題。例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的新的圖像解析式為_，新圖像上有點(diǎn)（a,m）和（b,n）且那么m與n 的大小關(guān)系是m_ n（填“>”或者“”符號）解：將y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4，將其圖像向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，那么新解析式是y=(x-1-1)2-4+2= y=(x-2)2-2；因此

8、新函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)，對稱軸方程為x=2，所以時(shí)y隨x的增大而減小，由可得。點(diǎn)撥：二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會(huì)改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。二次函數(shù)平移規(guī)律.第一：上加下減，本題將其圖像向上平移2個(gè)單位，就是在y=(x-1)2-4的-4后再加2.第二：左加右減，本題再向右平移1個(gè)單位是在括號內(nèi)的-1后又減去1.例2.求拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸或y軸對稱的拋物線的解析式。解：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)，若關(guān)于x軸對稱，新二次項(xiàng)系數(shù)為-1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4；若關(guān)于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點(diǎn)坐標(biāo)

9、為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。點(diǎn)撥：二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點(diǎn)位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點(diǎn)位置會(huì)改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出新的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定其解析式。例3.將拋物線y=x2-2x+3繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為_分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，拋物線繞原點(diǎn)（0，0）旋轉(zhuǎn)180

10、76;后，a值為-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，-2)，故解析式為y=-(x+1)2-2，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為y=-x2-2x-3點(diǎn)撥：二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的圖像不會(huì)改變二次函數(shù)的圖像形狀，開口方向相反，因此a值只會(huì)為原來的相反數(shù)，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式，但僅僅聽老師講效果較差，應(yīng)該在網(wǎng)上下載幾何畫板軟件，借助軟件觀察圖形的性質(zhì)，理解的才深刻。典例剖析 已知y是x的二次函數(shù)，且其圖象在x軸上截得的線段AB長4個(gè)單位，當(dāng)x=3時(shí)，y取得最小值-2（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若此函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使PAB的面積等于12個(gè)平方單位，求P點(diǎn)坐標(biāo)分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸為x=3，以及AB=4，可求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)其頂點(diǎn)坐標(biāo)用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式。設(shè)拋物線的解析式，然后將A或B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式（2）已知了AB的長，可根據(jù)三角形的面積求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值，然后代入拋物線的解析式中即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)解：（1）當(dāng)x=3時(shí)y取得最小值-2即拋物線頂點(diǎn)為（3，-2）且開口朝上。設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-3）2-2的對稱軸x=3又圖象在x軸上截得線段AB的長是4，(由題意畫右面草