并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算_武建新_圖文

1、基金項(xiàng)目 :內(nèi)蒙古自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (200308020204作者簡(jiǎn)介 :武建新 (1971- , 男 , 內(nèi)蒙古四王子旗人 , 副教授 , 博士生 .并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算武建新 , 李 強(qiáng) , 趙衛(wèi)國(guó) , 孫 燕(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 , 內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051摘要 :并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)多輸入 、 多輸出 、 非線性 、 強(qiáng) 耦合的 復(fù)雜機(jī) 電系統(tǒng) , 目前 還沒有 一個(gè)成 熟的并 聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模和仿真計(jì)算方法 . 針對(duì)三自由 度并聯(lián)機(jī)構(gòu) , 建立了包括機(jī)械機(jī)構(gòu) 、 伺服電機(jī)一體化的 動(dòng)力學(xué)模 型 . 最后在設(shè)計(jì)好的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)軌跡下 , 計(jì)算了移動(dòng)腿的位移 、

2、 驅(qū)動(dòng)電 機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)距 ; 分析了移動(dòng)腿 的誤差 . 計(jì)算機(jī) 仿真結(jié)果展示了控制器對(duì)機(jī)構(gòu)位移和伺服電機(jī)轉(zhuǎn)距良好的控制 . 關(guān)鍵詞 :并聯(lián)機(jī)構(gòu) ; 動(dòng)力學(xué) ; 機(jī)電耦合系統(tǒng) 中圖分類號(hào) :T H 113. 2Electromechanical coupling dynamic calculationfor parallel mechanismWU J ian -xin , LI Qiang , ZHAO Wei -guo , SUN Yan(School of Mech anical Engin eering , Inner Mon gol ia Un iversity of Technol o

3、gy , Hohhot 010051, China Abstract :Due that the dynamic model of a parallel mechanism is a multiple -input , multiple -output , non -lin -ear , tight -coupling and complicated electromechanical system , an effective modeling and simulation method is still lacking for a parallel mechanism . In this

4、study , an integ rated dynamic model , including a mechanical manipulato r and an alternative current (AC servo motor , is established in terms of a three deg ree -of -freedom(DOF parallel mechanism . Such parameters as sliding block displacement and servo mo tor torque have been calculated based on

5、 the predetermined track of a moving table . In addition , the errors of sliding block are ana -lyzed . As a result , it is indicated that the m anipulator displacement and servo moto r torque are effectively con -trolled in this approach . Key words :parallel mechanism ; dy namics ; electromechanic

6、al coupling system 并聯(lián)機(jī)構(gòu)是機(jī)器人技術(shù)和現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床技術(shù)結(jié)合的產(chǎn)物 . 它能夠提供機(jī)器人的靈活與柔性 , 又具有機(jī) 床的剛度和精度 , 是集多種功能于一體的新型機(jī)電一體化設(shè)備 13. 該機(jī)構(gòu)具有剛度高 、 響應(yīng)速度快 、 實(shí) 現(xiàn)多自由度運(yùn)動(dòng) 、 靈活實(shí)現(xiàn)空間姿態(tài)的能力等特點(diǎn) . 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立和分析是機(jī)構(gòu)的軌跡規(guī) 劃 、 整機(jī)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)和控制器參數(shù)整定的重要理論基礎(chǔ) , 可歸結(jié)為已知刀具的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 (軌跡及其速度和加 速度 , 求解各關(guān)節(jié)的內(nèi)力和驅(qū)動(dòng)力 . 其動(dòng)力學(xué)模型通常是一個(gè)多自由度 、 多變量 、 高度非線性 、 多參數(shù)耦合 的復(fù)雜系統(tǒng) . 相應(yīng)的建模方法可采

7、用幾乎所有可以利用的力學(xué)原理 , 如牛頓 -尤拉法 、 拉格朗日方程 、 虛功 原理 、 凱恩方程等 . 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究 46, 但目前還沒有對(duì)機(jī)電耦合并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)問題 進(jìn)行研究 .由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種機(jī)電一體化裝備 , 其電機(jī)的電磁參數(shù)與機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力參數(shù)構(gòu)成參數(shù)耦合 , 共同 影響整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能 7, 所以只有在并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的同時(shí)考慮伺服機(jī)構(gòu)的作用 , 該動(dòng)力學(xué)第 4卷第 4期 2006年 10月中 國(guó) 工 程 機(jī) 械 學(xué) 報(bào)CH INESE JO URNAL OF CONSTRUCT ION MACH INERY Vol . 4No . 4 Oct . 2006

8、方程才有可能應(yīng)用于機(jī)構(gòu)控制算法 . 文中針對(duì)三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)建立了包括機(jī)械機(jī)構(gòu) 、 伺服電機(jī)的一體化 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程 .1 運(yùn)動(dòng)方程三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái) 、 靜平臺(tái) 、 連接兩平臺(tái)的桿件 (腿 和滑塊組成 ; 連接桿兩端都為虎克鉸 , 通 過絲杠副驅(qū)動(dòng)三個(gè)滑塊沿導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)沿三個(gè)坐標(biāo)方向的平動(dòng) . 如圖 1.圖 1 三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖 Fig . 1 3D OF parallel manipulator在圖 1所示的機(jī)構(gòu)中 , 下平臺(tái)為靜平臺(tái) , 上平臺(tái)為動(dòng)平臺(tái) , 它們 均為正三角形 . 將坐標(biāo)系放置在靜平臺(tái)中 心 O b , 設(shè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái) 中心 O a 在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 q

9、 =x a y a z a T. 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)平臺(tái)只有三 個(gè)移動(dòng)自由度 , 而位姿并無變化 , 所以機(jī)構(gòu)的位置逆解為p i =z a -l -(x i +x a -(y i +y a , i =1, 2, 3(1式中 :p i 為三個(gè)滑塊沿 z 軸移動(dòng)的距離向量 ; p =p 1, p 2, p 3T ; l 為連接桿長(zhǎng) ; x i =R cos (2i /3 ; y i =R sin (2i /3 ; R 為動(dòng)靜 平臺(tái)外接圓半徑之差 . 式 (1 兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù) , 就可獲得滑塊到動(dòng) 平臺(tái)的速度變換p ·=Jq·(2式中 :p ·, q ·分別為機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)

10、和執(zhí)行器的速度向量 ; J 為速度雅克比矩陣 . 式 (2 兩邊再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)得到滑 塊到動(dòng)平臺(tái)的加速度變換為p ··=J ·q ·+Jq··(32 機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程2. 1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程Lagrange 方法建立動(dòng)力學(xué)方程是以能量方法建立微分方程 , 得到的動(dòng)力學(xué)方程在形式上相對(duì)簡(jiǎn)單整 齊 . 雖然推導(dǎo)較復(fù)雜 、 計(jì)算量較大 , 但用矩陣形式表示的動(dòng)力學(xué)模型既能用于動(dòng)力學(xué)控制 , 又能用于系統(tǒng)動(dòng) 力學(xué)模擬 , 而且能清楚地表示出各構(gòu)件間的耦合特性 , 有利于對(duì)系統(tǒng)的耦合特性做深入研究 . 因此本文采 用 Lagrange 方

11、法建立動(dòng)力學(xué)方程 .廣義坐標(biāo)選擇動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心坐標(biāo) , 拉格朗日函數(shù)為L(zhǎng) 12m t q ·q ·T +m t gz a + i =1, 2, 312m l v i v T i 12I l i Ti 12m l g (z a -p i 式中 :m t , m l 分別為動(dòng)平臺(tái)和連接腿的質(zhì)量 ; I l 為連接腿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ; v i , i 分別為連接腿質(zhì)心速度和角速 度 .v i =12x ·a y ·a z ·a -p ·i Ti =12-x ·a l -x a-y ·a l -y ap ·i -z

12、83;al -(z a -p i T將拉格朗日函數(shù)帶入拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程 :=d d t L q·- L q (4式中 :為在廣義坐標(biāo)方向機(jī)構(gòu)所受的廣義外力 , 并不是沿滑塊方向的外力 , 根據(jù)虛功原理 8, 有 :F =J T , F 為沿滑塊方向的外力 .2. 2 永磁同步伺服電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程現(xiàn)代交流伺服系統(tǒng)中 , 永磁同步電機(jī) (PMSM 以其優(yōu)良的性能而廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)化 、 數(shù)控機(jī)床 、416 中 國(guó) 工 程 機(jī) 械 學(xué) 報(bào) 第 4卷 機(jī)器人及航空航天等領(lǐng)域 . 永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間模型建立在假設(shè)磁路不飽和 、 不計(jì)磁滯和渦流 損耗影響 、 空間磁場(chǎng)呈正弦分布的條件

13、下 , 當(dāng)永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子為圓筒形 (L d =L q 時(shí) , 得 d , q 坐標(biāo)系上永磁同步電機(jī)的狀態(tài)方程為P i d i q=R s L d p m 0-p m -R s L q -p L q 01. 5p J -B mJ i d i q + u d L d u qL qT l J(5式中 :P 為微分算子 ; R s 為繞組等效電阻 ; L q 為等效 q 軸電感 , H ; L d 為等效 d 軸電感 , H ; p 為電機(jī)磁極 對(duì)數(shù) ; m 為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度 , rad ·s -1; 為每對(duì)磁極磁通 , Wb ; T l 為折算到電機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩 , N ·

14、m ; i d 為 d 軸電流分量 , A ; i q 為 q 軸電流分量 , A ; J 為折算到電機(jī)軸上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 , kg ·m 2.根據(jù)矢量原理 , 控制三相定子電流合成矢量 i s 位于 q 軸上 , 和轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶空?; 就能保證合成矢量 必與 q 軸重合 , 即 i q =i s , i d =0, 這樣可以將永磁同步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為直流電動(dòng)機(jī)模型 , 從而可 圖 2 PMSM 空間矢量控制系 統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig . 2 Structure of space vector control system of PMSM 以仿照直流電機(jī)的方法來控制 . 三相定子系電

15、流 i a , i b , i c 到轉(zhuǎn)子系 電流 i d , i q , 轉(zhuǎn)換如下式 :i d i =3cos ( m t cos (m t -2/3 cos (m t +2/3sin (m t sin (m t -2/3 sin (m t +2/31/21/21/2i a i b i 本文 采 用 i d =0的 控 制 方 法 . PMSM (Permanent M ag net Sy n -chronous M achine 空間矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖 2所示 .將式 (4 和 (5 聯(lián)立即為并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程 , 其中電 機(jī)軸負(fù)載轉(zhuǎn)距與滑塊的驅(qū)動(dòng)力之間的關(guān)系為 :T l =

16、s F /2,s 為滾珠絲杠導(dǎo)程 .3 動(dòng)力學(xué)算例根據(jù)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研制的 3DOF 并聯(lián)機(jī)床 , 確定機(jī)構(gòu)參數(shù)如表 1. 伺服電機(jī)參數(shù)如表 2.表 1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)參數(shù)表Tab . 1 Parallel manipulato r parameters動(dòng)平臺(tái)直徑 /mm 170動(dòng)平臺(tái)厚度 /mm 50動(dòng)平臺(tái)鉸點(diǎn)分布角 /rad 2/3移動(dòng)腿直徑 /mm 32移動(dòng)腿長(zhǎng)度 /mm 667絲杠直徑 /mm 25絲杠長(zhǎng)度 /mm 900絲杠導(dǎo)程 /mm 4靜平臺(tái)鉸點(diǎn)分布角 /rad 2/3靜平臺(tái)直徑 /mm370表 2 電機(jī)參數(shù)Tab . 2 Servo motor parameters額定功

17、率 /kW 1. 3額定轉(zhuǎn)速 /(r ·min -1 3000額定轉(zhuǎn)距 /(N ·m 6相電阻 /0. 62定子電感 /H 0. 002075每對(duì)永磁體磁通 /Wb 0. 08627轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 /(kg ·m 20. 000508定子極對(duì)數(shù)4 動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的軌跡設(shè)定為 :首先在動(dòng)平臺(tái)初始位置處插補(bǔ)中心為 (0, 0 , 邊長(zhǎng)為 0. 1m 的正方形 ; 然后 沿 z 軸上升 0. 5m , 再插補(bǔ)圓心為 (0, 0 , 半徑為 0. 1m 的圓 ; 曲線如圖 3.通過求解微分方程 , 各腿隨時(shí)間實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 4. 滑塊的位置 、 速度隨時(shí)間的變化如圖 5和圖

18、6.417 第 4期 武建新 , 等 :并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算移動(dòng)腿驅(qū)動(dòng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩如圖 7, 由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)沒有外部負(fù)載 , 所以轉(zhuǎn)距較小 .圖 8為電機(jī)定子繞組中的三相電流的局部放大圖 . 可以清楚地看到定子三相電流為 PM SM 要求的正 弦電流. 圖 3 動(dòng)平臺(tái)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡 Fig . 3 Motion platform settrajectory圖 4 動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位移Fig . 4 Centroidal position of motionplatform 圖 5 滑塊位移 Fig . 5 Sliding blockposition圖 6 滑塊速度 Fig . 6 Sliding

19、blockvelocity 圖 7 伺服電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)距 Fig . 7 Load to rque of servomotor圖 8 電機(jī)定子三相電流放大圖 Fig . 8 Zoom in stator current 圖 9為電流控制器脈沖寬度調(diào)節(jié) (PWM 輸出的脈沖電壓 .圖 9 PWM 控制器輸出電壓 Fig . 9 PWM voltage of stator4 結(jié)論本文推導(dǎo)了三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程并聯(lián)立永磁同步伺服電機(jī)狀態(tài)方程建立了該機(jī)構(gòu)的機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)微分 方程 . 在已知?jiǎng)悠脚_(tái)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的前提下求解該微分方程 , 得到了滑 塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 、 電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)距 、 電機(jī)定子三

20、相電流和電流控制器 的 PWM 電壓 . 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)建模的正確性 .該方法不僅為機(jī)電耦合系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參數(shù)選擇依據(jù) . 而且 對(duì)深入研究機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)問題提供了一種新的方法 .(下轉(zhuǎn)第 432頁(yè) 3 試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)論在美國(guó) UD 公司的振動(dòng)機(jī)上進(jìn)行了相同量級(jí)的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn) , 由于儀器安裝及探頭空間位置的限制 , 取 1號(hào)點(diǎn)為靠近損壞器件邊緣 , 2號(hào)點(diǎn)為電路板中心位置 , 3號(hào)點(diǎn)為儀器頂部中心處 . x 向正弦振動(dòng)加速度 響應(yīng) 1號(hào)點(diǎn)從 391. 8m ·s -2下降到 224. 0m ·s -2, 2號(hào)點(diǎn)從 471. 9m ·s -2下降到

21、243. 7m ·s -2, 3號(hào)點(diǎn)從 173. 3m ·s -2下降到 170. 8m ·s -2. x 向隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)加速度響應(yīng) 1號(hào)點(diǎn)從 985m ·s -2下降到 883m ·s -2, 2號(hào)點(diǎn)從 1080m ·s -2下降到 665m ·s -2, 3號(hào)點(diǎn)從 231. 3m ·s -2下降到 225. 0m ·s -2. 加強(qiáng)后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)情 況明顯改善 , 尤其在中心點(diǎn)處 , 由于加強(qiáng)結(jié)構(gòu)在電路板中心增加了與框架的連接點(diǎn) , 因此該處改善最明顯 . 另外 , 從圖 11, 12曲線也可以看出 ,

22、 未加強(qiáng)結(jié)構(gòu) 1號(hào)點(diǎn)和 2號(hào)點(diǎn)的第一個(gè)尖峰在 120H z 左右 , 加強(qiáng)后的結(jié) 構(gòu)第一個(gè)尖峰頻率后移至 160Hz 左右 , 加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的低頻響應(yīng)特性有了很大的改善 . y 向測(cè)點(diǎn)響應(yīng)略有增 大 , 但實(shí)驗(yàn)得到 y 向響應(yīng)對(duì)電路性能影響不大 . z 向略優(yōu)于未改進(jìn)結(jié)構(gòu) , 局部響應(yīng)稍大可通過加強(qiáng)頂部結(jié) 構(gòu)加以解決 . 因此可以得到以下兩個(gè)結(jié)論 :(1 由試驗(yàn)可知 , x 向振動(dòng)對(duì)電路板上器件的影響最大 , 加強(qiáng)框改善了電路板在 x 向的力學(xué)特性 .(2 通過有限元分析的辦法對(duì)電路板加固進(jìn)行模擬計(jì)算達(dá)到工程要求的精度 , 可有效地指導(dǎo)設(shè)計(jì) . 參考文獻(xiàn) :1 隋允康 , 杜家政 , 彭細(xì)榮 .

23、有限元?jiǎng)恿Ψ治雠c優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)用教程 M . 北京 :科學(xué)出版社 , 2004.2 楊洪波 . 空間遙感器動(dòng)力學(xué)計(jì)算機(jī)仿真 J . 光學(xué)精密工程 , 1998, 6(6 :39-44.3 徐灝 , 蔡春源 , 嚴(yán)雋琪 . 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) M . 北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 , 2000.4 倪振華 . 振動(dòng)力學(xué) M . 西安 :西安交通大學(xué)出版社 , 1989.5 陳榮利 , 趙信民 , 解永杰 , 等 . 高分辨率空間相機(jī)的工程分析 J . 光子學(xué)報(bào) , 2005, 34(2 :268-271.6 盧鍔 . 空間遙感相機(jī)結(jié)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) J . 光學(xué)機(jī)械 , 1989(4 :16-23.(上接第 418頁(yè) 參考文獻(xiàn) :1 FITZGE R ALD J M . Evaluating the stew art platform for manufacturing J . Robotics Today , 1993, 6(1 :1-3.2 S TANLEY M . Virtual axis machining -the shape of things to come J . Tooling &Production , 1994(7 :13-14.3 JACK H . Hexapods