圓及期末復(fù)習(xí)

1、圓及期末復(fù)習(xí)一、圓：知識要點：圓：平面內(nèi)到定點距離為定長的點的軌跡。1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中圓心為點，半徑為r。一般方程：，其中圓心為，半徑為。半徑是r且與x軸相切于點的圓的方程是。半徑是r且與y軸相切于點的圓的方程是。半徑是r且與x軸、y軸都相切的圓的方程是。2、直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離若設(shè)圓心到直線l的距離為d，則可據(jù)點到直線的距離來判定直線與圓的位置關(guān)系：另外，還可通過解直線和圓所組成的方程組，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，通過計算判別式D，由方程解的情況來判別：過圓上任意一點，圓的切線方程為：。過圓：上任意一點圓的切線方程為：。過圓：上任意一點，圓的切線方程為：。由直

2、線和圓位置關(guān)系的判定方法，易得出直線和圓相切的充要條件是的結(jié)論。3、兩圓的位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。若設(shè)兩圓半徑分別為R和r，圓心距為d則有：二、期末復(fù)習(xí)知識要點： 1、不等式：不等式是解決方程與函數(shù)問題、解析幾何問題、實際應(yīng)用問題的工具，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、分類與歸納思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想，通過不等式的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)邏輯思維能力、運算能力和分析問題、解決問題能力。不等式內(nèi)容可分（1）不等式的性質(zhì)；（2）不等式的證明；（3）不等式的解法；（4）不等式的應(yīng)用四個部分。（1）不等式的性質(zhì)公理：基本性質(zhì)：對稱性、傳遞性、移動法則、化系數(shù)為1運算性質(zhì)：加（減）法、乘（

3、除）法、乘方、開方、函數(shù)的單調(diào)性。基本不等式：（，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”）（，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”）（，當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時，取“”）（，當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時，取“”）（，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”；當(dāng)且僅當(dāng)且時，取“”）（2）不等式的證明不等式的證明有如下常用的方法：比較法、分析綜合法、基本不等式法以及反證法。（3）不等式的解法充分運用數(shù)軸與圖象的直觀，把解不等式問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題，找全輔助不等式是解不等式的基本原則。解不等式的方法通常有：圖象法、變換法兩種。其中圖象法除用來解最基本的一元一次不等式，一元二次不等式外，還可用來解高次不等式，三角（反三角）不等式，變換法的宗旨是將復(fù)雜不

4、等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式和一元二次不等式（組）求解。其中換元法是常用的變換方法，除此之外，常用的方法還有：移項通分法分式不等式，平方討論法根式不等式，函數(shù)單調(diào)性指數(shù)、對數(shù)不等式，零點分區(qū)間法絕對值不等式。（4）不等式的應(yīng)用均值定理求最值是不等式的最重要應(yīng)用，其中 ，當(dāng)、不等式的一邊為常數(shù)、等號可取時，這引些基本不等式可以用來求最值。2、直線：直線是解析幾何研究的最基本的曲線。通過平面直角坐標(biāo)系的引入，可以根據(jù)兩點間的距離公式、線段定比分點坐標(biāo)公式等代數(shù)方法解決幾何問題。（1）直線方程的基本量：傾斜角、斜率與截距a、b。直線幾何性質(zhì)直線可以由傾斜角、斜率來描述，通過二元一次方程中，可以說明其無限

5、延展性。直線的傾斜角是x軸到直線的角，不是x軸與直線的夾角。直線的截距a，b體現(xiàn)了直線與x軸的交點 (a,0)及與y軸的交點(0,b)。（2）直線方程的求法：直線方程有兩種求法求軌跡和設(shè)模型法。點斜式等基本模式是根據(jù)求軌跡方程的方法求出的，這種方法可以用來解一些特殊情況下求直線方程的問題。設(shè)模型、及，用待定系數(shù)法同時注意直線方程各種形式的局限性是最常用的求直線方程的方法。（3）兩條直線的位置關(guān)系：相交、平行、重合兩條直線的位置關(guān)系可以通過斜率及在y軸上的截距用幾何方法判斷，也可以通過二元一次方程對應(yīng)系數(shù)的比用代數(shù)方法判斷。從定量的角度研究兩條直線的交點、夾角、到角、距離，可以用解方程組求兩條直

6、線的交點，用tg、tg求夾角、到角，用求點到直線的距離和兩條平行線的距離。3、數(shù)列：數(shù)列、無究數(shù)列的極限及數(shù)學(xué)歸納法數(shù)列是函數(shù)值列，“會數(shù)項”、“能通過數(shù)列的片斷歸納得出通項的規(guī)律”是數(shù)列中兩上基本問題。等差數(shù)列、等比數(shù)列是兩種基本數(shù)列，要注意將其他數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列解決。是一般數(shù)列的通項與前n項和應(yīng)遵循的規(guī)律。將等差數(shù)列問題通過，轉(zhuǎn)化為解關(guān)于，d的方程組求解；將等比數(shù)列問題通過轉(zhuǎn)化為解關(guān)于，q的方程組求解。數(shù)列的通項公式求法中常見的有：前n項和公式法、歸納猜想證明法和等差等比數(shù)列轉(zhuǎn)化法；數(shù)列的前n項和公式求法中常見的有：錯位相減法、歸納猜想證明法。無窮數(shù)列的兩上基本極限：四則運算法

7、則，成立的條件：各項均有極限，對有限次四則運算成立。通過“除的方法”及用求極限是常用的方法。數(shù)學(xué)歸納法是用來證明同自然數(shù)有關(guān)的命題的，對于求數(shù)列的通項公式、前n項和公式數(shù)學(xué)歸納法是最常用的重要方法。用數(shù)學(xué)歸納法證題要恰當(dāng)運用分析法，主要有如下三個步驟：歸納基礎(chǔ)：證n取第一個值時命題成立。證傳遞性：由成立證明時命題成立。得出結(jié)論：綜合，時命題成立。4、曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程的實數(shù)解之間建立了如下的關(guān)系。曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解；以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在曲線上，那么這個方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。在曲線中，令x = 0，得出y的值

8、就是曲線在y軸上的截距；令y = 0，得出的x值就是曲線在x軸上的截距。在曲線的方程中，以x代x方程不變，即，則曲線關(guān)于y軸對稱；以代y，方程不變，即，則曲線關(guān)于x軸對稱；以、代x、y方程不變，即，則曲線關(guān)于原點對稱。確定曲線范圍的方法有兩種：一是將方程變形為的形式，求定義域，即可得到自變量x的取值范圍，同時可求y的取值范圍；二是將曲線方程變?yōu)殛P(guān)于x或y的一元二次方程，令判別式，則可確定y或x的取值范圍。兩條曲線的交點問題可分如下兩種情況解決：一是直線與二次曲線的位置關(guān)系可以通過判別式確定方程組的解來判斷；二是兩條二次曲線的位置關(guān)系不能單憑判別式還必須結(jié)合圖形考慮來判斷。充要條件問題可以分：充分不必要條件，必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件四種，在解決充要條件問題時要注意大前提和倒裝句：“兩條有斜率且不重合的直線平行的充要條件是