初二升初三銜接--第2講--一元二次方程綜合

1、 初二升初三銜接教學(xué) 數(shù)學(xué)第2講 一元二次方程綜合學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 熟練一元二次方程的四種解法，會(huì)應(yīng)用解決實(shí)際問題。2. 學(xué)會(huì)梳理知識(shí)脈絡(luò)，培養(yǎng)總結(jié)歸納能力。 【知識(shí)要點(diǎn)】1. 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方

2、程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出來的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它

3、們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接

4、開平方法因式分解法公式法【典型例題】例1下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 例2 （1） 用直接開平方法解方程，得方程的根為（ ）A. B. C. D. （2）. 方程的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 (3). 設(shè)的兩根為，且，則 。(4). 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是2，那么 。(5). 例2 .解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=0例3選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；

5、 （2）（3）； （4）例3 已知一元二次方程有一個(gè)根為零，求的值.例4.某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為182萬元，若5、6兩個(gè)月的月增長(zhǎng)率相同，求月增長(zhǎng)率例5.已知，求的值。例6.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。例7.（2010廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。鞏固練習(xí) 1方程 (5x2) (x7)9 (x7)的解是_.2已知2是關(guān)于x的方程x22 a0的一個(gè)解，則2a1的值是_.3.關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=_.4.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程 的一個(gè)根

6、，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .5一元二次方程2x2(m1)x1x (x1) 化成一般形式后二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)為1，則m的值為（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 26一元二次方程的根的情況為（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根【經(jīng)典練習(xí)】1方程（m21）x2mx50 是關(guān)于x的一元二次方程，則m滿足的條件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m1 2方程的解是（） （A）x16，x21 （B）x6 （C）x1 （D）x12，x23 3若關(guān)于x的方程2x2axa20有兩個(gè)相等的實(shí)根，則a的值是（） （A）4 （B）4 （C）4或4 （D）

7、2 4如果關(guān)于x的方程x22x0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（） （A）3 （B）2 （C）1 （D）05（2010臺(tái)灣） 若a為方程式(x-)2=100的一根，b為方程式(y-4)2=17的一根， 且a、b都是正數(shù)，則a-b之值為何？ (A) 5 (B) 6 (C) (D) 10- 。6（2010年貴州畢節(jié)）已知方程有一個(gè)根是，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A B C D7（2010 山東濱州） 一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是()A.3B.-1C.-3D.-28（2009年安徽）某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2007年增長(zhǎng)了12%，由于受到國際金

8、融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2008年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系是【 】ABCD9.(2009成都)若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是(A) (B) 且 (c) (D) 且10. （2009襄樊市）為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（ ）A BC D11（2009青海）方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（ ）A12B12或15C15D不能確定12（2009青海）圖5在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色

9、紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（ ）ABCD13. （2009襄樊市）如圖5，在中，于且是一元二次方程的根，則的周長(zhǎng)為（ ）A B C DADCECB圖514.(2009年鄂州)10、某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份 平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）A、 B C、50(1+2x)182 D 15（2009年日照）若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為 A.1 B.2 C.-1 D.-2 16（2010 嵊州市）已知是方程的兩根，且，則的值等于 （

10、）A5 B.5 C.-9 D.917（2010 湖北孝感）方程的估計(jì)正確的是 （ ）AB C D18（2010 四川南充）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根19某油庫的儲(chǔ)油罐有甲、乙兩個(gè)注油管，單獨(dú)開放甲管注滿油罐比單獨(dú)開放乙管注滿油罐少用4小時(shí)，兩管同時(shí)開放3小時(shí)后，甲管因發(fā)生故障停止注油，乙管繼續(xù)注油9小時(shí)后注滿油罐，求甲、乙兩管單獨(dú)開放注滿油罐時(shí)各需多少小時(shí)？20（2010浙江紹興）.某公司投資新建了一商場(chǎng),共有商鋪30間.據(jù)預(yù)測(cè),當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí),可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間

11、.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5 000元.（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí),能租出多少間？（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí),該公司的年收益（收益租金各種費(fèi)用）為275萬元？218分）某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？22某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？23有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為7