八月數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)133解析版

1、小樹(shù)的數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)20130816八月數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng) 版數(shù)學(xué)組出品備注：題目由本月考試同學(xué)無(wú)私提供，鳴謝這些無(wú)私同學(xué)，祝大家申請(qǐng)順利 o(*)題目修整，圖，詳解，題干補(bǔ)充由槭樹(shù)下的孩子整理預(yù)祝每一個(gè)筒子考試高分，小樹(shù)陪著大家一起努力。發(fā)揮機(jī)經(jīng)的最大作用！序號(hào)順序不代表考試順序，請(qǐng)考生記住做題而非選項(xiàng)。討論數(shù)學(xué)問(wèn)題：請(qǐng)+()加油！請(qǐng)關(guān)注小站UH討論1備考人人小站：1小樹(shù)的數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)21. PS :A 8B 9C 10D 11E 121 + 1111 +n 3233n求 n 是多少?！窘忉尅?1 + 1 + 133331323331first step: 根據(jù)中間數(shù)值求范圍31 + 1 + 133 = 133

2、10second step：找到 1/n+1的形式Third step：代入數(shù)值對(duì)應(yīng)看找數(shù)值 n =10【】C 102. DS 一個(gè)數(shù)被 positive integer n 除余數(shù)是 5，問(wèn) n 是幾1）這個(gè)數(shù)被 8 除余 12）n7【解釋】題干條件:問(wèn)除數(shù)而不是被除數(shù)，先求出這個(gè)數(shù)，然后求出 n1 被 8 除余 1 的數(shù) 尾數(shù)有 9 7 5 3 1 循環(huán)出現(xiàn)，除 n 的余數(shù)是 5 對(duì)應(yīng)也有 5 種情況 NS2 若 n7，因?yàn)橛鄶?shù)是 5 所以n5 ，在此之間 n=6 S【】3.5 男 4 女，男女交錯(cuò)排隊(duì)，有幾種可能?！窘忉尅?先排男生是 A5 然后變成了 -1-1-1-1-1-，五個(gè)男生站

3、好了以后，女生插空因?yàn)?男女要交A4錯(cuò)排隊(duì)，男生中間一共有 6 個(gè)空，所以只有中間 4 個(gè)空 所以第二4【】 A5 × A4 54A455 × A4注：為啥不能是六個(gè)空或者 5 個(gè)空，因?yàn)檫@樣男生就連在一起啦 -1-1-1-11 之類的。O(_)O4.x+2y+3z=7，x+3y+5z=12，問(wèn) x+y+z=？【解釋】x+2y+3z=7 x+3y+5z=12討論備考 人人小站：2小樹(shù)的數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)【】2×2- 發(fā)現(xiàn) 2x+4y+6z-x-3y-5z=14-12=25. 一家商店將 60%的一種商品以 150%的價(jià)格出售，剩下的以 120%的價(jià)格出售，問(wèn)利潤(rùn)是多少？1：

4、若將 80%的商品以 150%出售，剩下的以 120%出售，利潤(rùn)能高 196 元2：若將 50%的 150%出售，剩下的 120%出售，利潤(rùn)將低某個(gè)數(shù)已知【解釋】題干條件：60% 商品價(jià)格是 150%P，剩下的 40%的商品價(jià)格是 120%P利潤(rùn)就是 0.6X×0.5P+0.4X×0.2P =0.38 XP1 0.8X×0.5P+0.2X×0.2P-0.38XP=196求出XP S【】D2 同理 1 0.5×0.5XP+0.5×0.2XP-0.38XP=-a (已知) 也可以求出 XP S6. 一個(gè)橡膠球從 600 米高空墜落，每次反

5、彈 75%，問(wèn)第三次撞地面時(shí)，一共走了多少路程。【解釋】路程=600+2×75%×600+2×75%×75%×600=2175【】21757.v2一個(gè)球從 600m 落下，每次反彈 75%，這個(gè)球第三次觸地時(shí)走了 2175m，問(wèn)這個(gè)球從多少米落下【解釋】設(shè)從 x 米落下【】600X+2×75%x+2×75%²x=2175x=6008. 一個(gè)人周一跑步速度 6/hour, 周二騎車 16/hour, 周二比周一多走了10，周二還比周一多騎了 a 分鐘（已知）（1=1.6km）求周一走了多少 km？【解釋】問(wèn)題是 km

6、 給出了 1=1.6km所以 跑步速度為 7×1.6km/hour，騎車速度為 16×1.6 km/hour,討論20備考人人小站：20設(shè)周一走了 x hour,周二走了 x+a/60 hour 16×1.6 ×（x+a/60）- 7×1.6x=10×1.6km求出 x hour進(jìn)而求出 7×1.6x【數(shù)字代入即可】* 還有變體求第一天時(shí)間的，即上題中的 x9. 一個(gè)長(zhǎng)方形的花圃，長(zhǎng)寬已知。此時(shí)四邊各移走 x 米(已知)，問(wèn)總共移走部分的面積?！窘忉尅考僭O(shè)長(zhǎng)是 a，寬是 b。移走后長(zhǎng)變成(a-2x)，寬變成(b-2x)。移走

7、的面積就是 ab-(a-2x)(b-2x)。【考試入數(shù)字即可】10. 有一個(gè)人花了 3 小時(shí)完成了一項(xiàng)工作的四分之一，總共有 10 小時(shí)的 budget，以這個(gè)速率繼續(xù)工作的話，全完成工作后會(huì)超預(yù)算多少？用百分?jǐn)?shù)表示【解釋】【】20%這個(gè)人完成工作要 3×4=12 個(gè)小時(shí)，超預(yù)算（12-10）/10=20%。11. retail price and whole sale price 的。retail price 可以在 whole sale price 的基礎(chǔ)上選擇上漲 15%或者增加 300（500 不確定）塊錢。當(dāng)一個(gè) whole saler 把價(jià)格從 3000 增加到 3099

8、 時(shí)，問(wèn) retail price 多了多少。用百分比表示。【解釋】選擇上漲 15%：（3099×115%-3000×115%）/3000×115%=99/3000=3.3%。增加 300 塊錢的話，就是（3099+300）-（3000+300）/（3000+300）=99/3300=3%。顯然上漲給的【】3.3%12. ABC 是等邊三角形，DE 是 AB 的中垂線，AFB 是半圓 D 為圓心，問(wèn)陰影面積多少？1） 給出 OE2） 給出 DE【解釋】陰影面積=半圓 ABF 面積-（扇形 AEB 面積-三角形AOB 面積）1知道了半徑 r，扇形面積求出，三角形 A

9、OB 面積求出 三角形邊長(zhǎng)求出，ABF 的半徑求出，半圓面積求出 陰影面積求出 S【】2 DE 已知， OD=DE=半徑的一半，也就知道了半徑。同條件 1 13. 【殘疾】從 1 開(kāi)始 n 個(gè)數(shù)之和為 a(已知), 問(wèn)從字母 x 到字母 y 的和【解釋】給出求和公式，代入 x-1 和 y 求出從 1 到 x-1 的和 以及 1 到 y 的和，然后相減即可。14. 電阻的有 abc 共 3 個(gè)，電阻分別是 r1 r2 2r2，并聯(lián)公式是 r1r2/(r1+r2)。問(wèn) ac 并聯(lián)比 ab并聯(lián)的公式【解釋】ac 并聯(lián) 2r1r2/(r1+2r2)ab 并聯(lián) r1r2/(r1+r2) ac:ab=(2

10、r1+2r2) /(r1+2r2)【】(2r1+2r2) /(r1+2r2)15. 有個(gè)哥們度假去，要么早上下雨，要么下午下雨，但是不能早上或者下午都下雨，總共下了 11 天雨，早上晴天是 16 天，下午晴天是 13 天，問(wèn)總共度假多少天?！窘忉尅扛鶕?jù)題目畫(huà)出 圖：紫色部分是下午下雨，藍(lán)色部分是早上下雨。紫色部分+藍(lán)色部分之和是下雨天數(shù) 11 天?！尽?0 天由圖：設(shè)晴天有 x 天，16-x+13-x=11 得到 x =9。總共度假 11+9=20 天。16. 一個(gè)代碼碼，前兩位是字母，后四位數(shù)字，數(shù)字字母都可以重復(fù)，問(wèn)有多少種。【解釋】字母是 26 個(gè)選一個(gè) 可以重復(fù)兩次都是 26 種可能數(shù)

11、字是 0-9 10 個(gè)數(shù)字 重復(fù)四次 是 10×10×10×10一共=26²×104【】26²×10417. 題目給出圖，有條線過(guò) (0,10) 和(5,0)兩個(gè)點(diǎn) ，與 xy 軸形成一個(gè)三角形。問(wèn) probability of y>x 的 combination。【解釋】yx,就是 y=x 在直線上方的未知 如果中所示y=x 和y=-2x+10 交于（10/3,10/3）【】2:3Probability 就是兩個(gè)三角形面積之比，底都是 10 大三角形高為 5 角形高為 10/3 Probability=10/3 :

12、5=2:318. 【v2】題目給出圖，有條線過(guò) (0,10) 和(5,0)兩個(gè)點(diǎn) ，與 xy 軸形成一個(gè)三角形。問(wèn)probability of y<x 的 combination?！窘忉尅俊尽?:3此時(shí)同底為 5 高之比為 10/3 :10=1:319. V1. 有這么一個(gè)橫著放的的圓柱體，d3，長(zhǎng) 5，現(xiàn)有圓柱底 2。問(wèn)水大概多少。給的是范圍。【解釋】截面圓的半徑=1.5水面超過(guò)圓柱體積的一半。圓柱體體積=1.5²×5=11.25h水的面積大于 1/2 圓柱體體積。則水的體積大于 45/8 5。小于 11。備選 未知【備選 】5到 15*注 如果求精確地體積=圓柱體

13、積-（扇形×高-三棱柱的體積） 如圖20. 1 acre = 4840 yard²， 1 rod = 5.4 yard，1 furlong = 40 rod。數(shù)字不確定問(wèn) 1 acre 等于多少 furlong²【解釋】1yard =1/5.4 rod1furlong²=1600 rod²=46646 yard²1 acre=4840 yard²=4840×(1/5.4)² ×（1/40）²*數(shù)字不確定，一道 換算題 ，細(xì)心即可21. DS 題：?jiǎn)?100 krone 克朗多少 dol

14、lar 1）xx krone1dollar2）1kronexx dollar【解釋】11/XX×100S【】D2XX×100S匯率換算22.殘一個(gè)人的工資base salary + commission。commission= (sale-3) %。問(wèn)這月 sale。1）給了 base 2）給了 commission【解釋】【】B1 commission 未知 sale 求不出 NS 2 給出 commissionsale 唯一的變量 S23.話說(shuō)有一個(gè) fund，給的利息是年利率 5%，每季度 compound,一個(gè)人存進(jìn)去 p 的錢， 問(wèn) n 年后帳戶多少錢。【解釋】銀

15、行復(fù)利有兩種計(jì)算一種是一次支付復(fù)利計(jì)算：本利和等于本金乘以（1+利率）的 n 次方，公式即 F=P（1+i ）nF=P（1+5%）n-1 /5%【】P（1+5%）n-1 /5%另一種是等額多次支付復(fù)利計(jì)算：本利和等于本金乘以（1+利率）的 n -1 次方后再除以利息 i，公式即 F=A(1+i) n-1 /i* 如果給出的表達(dá)是 at an annual rate of 5 percent compounded quarterly 的話F=P（1+5%/4）4n24.2+ | 2-x| 2 有幾個(gè)x 的值。A 1B 2C 3D 4E 5【解釋】2+ | 2-x|=2 或-2。由于| 2-x|0

16、，所以 2+ | 2-x|=2，【】A 1| 2-x|=0，所以 x=2，x 有唯一值25. V2|2-|x-2|=2, x 有幾個(gè)值A(chǔ) 1B 2C 3D 4E 5【解釋】2- |2-x| 2 可得 2-| 2-x|=2 或-2。2-|2-x|=2 時(shí)，|2-x|=0，x=2【】C 3 個(gè)2-|2-x|=-2 時(shí)，|2-x|=4，x=-2 或 x=626. least common multiple=120, 4a=3b, 問(wèn)最大公約數(shù)。【解釋】由條件 4a3b，最小公倍數(shù)是 120?！尽?04a3b120。得到 a120÷430，b120÷340。最大公約數(shù)是 10。27

17、. a 除以 7 余 3，b 除以 7 余 3，問(wèn) ab 除以 7 余多少?！窘忉尅俊尽?PS 代入數(shù)值 a=b=333=27 除 7 余 628. 說(shuō)有個(gè)店里面有三種包包，分別用 A 、B、C 表示 如表格所示：A 類型的包包有 a 個(gè)，B 類型的有b 個(gè)，C 類型的有 c 個(gè)，a/b/c 是具體數(shù)字。問(wèn)這個(gè)店里一共有多少個(gè)包包？【解釋】理解為 A、B only、A、C only、B、C only 都是不中間的 A、Band C 的。包包總數(shù)就是 a+b+c-5-5-6-2×3（因?yàn)?5、5、6 是不中間的 ABC 重合部分的，所以減去多余部分的時(shí)候中間的 3 要單獨(dú)減兩次）。（a

18、+b+c）-（5+5+6）=70。那包包總數(shù)就是 70-3-3=64?！尽?429. DSy=ax²+bx+c 的圖像跟 xy plane 里面的 x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)？（1） y=ax²+bx+c 過(guò)點(diǎn)（3,4）（2） a>0【解釋】1拋物線開(kāi)口方向，未知不確定 只要經(jīng)過(guò)(3,4)就行，會(huì)和 X 軸有 0、1 或者 2 個(gè)交點(diǎn)NS2拋物線開(kāi)口 ，但是未知不確定，和 X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不定。NS【】E1+2拋物線開(kāi)口 ，經(jīng)過(guò) 3，4 但是拋物線的幅度未知，可以有 0 1 2 三種情況 NS30. 一個(gè)多國(guó)聯(lián)盟里面每一個(gè)都在其余的成員國(guó)設(shè)有ambassy，現(xiàn)在聯(lián)盟的 main

19、 office要給每一個(gè) ambassy 發(fā)通知，要發(fā)出多少通知。成員國(guó)一共 n 個(gè)?！窘忉尅棵總€(gè)都有其他 n-1 個(gè)的 embassy?？偣灿?n 個(gè)，就總共有 n(n-1)個(gè) embassy【】n(n-1)31. 一個(gè)缺兩個(gè)角的矩形，寬為 9，兩個(gè)長(zhǎng)都缺一部分，給了一個(gè)條件是有兩個(gè)角等于 135度，求面積反正最后 是 99【解釋】 S=矩形面積-兩個(gè)三角形面積=（4+9）×9-1/2×16-1/2×20=99【】9932. x 的概率是 1/2 y 的概率是 1/3 問(wèn) x or y 的概率訂正【解釋】x or y 的概率就是 1 - 即不是 x 也不是 y

20、的概率【】2/31-1/2×2/3=2/333.3300 的最大 prime factor，【解釋】原式=3300（1+9+81）3300×13×7。【】13最大質(zhì)因數(shù)就是 1334. 一個(gè)稍微有點(diǎn)點(diǎn)繞的數(shù)學(xué)題 ，是說(shuō)一個(gè)裝置還是系統(tǒng)吧，可以 reject 所有 more than 25-0.03 的和小于 25+0.03 的直徑還是半徑（不重要）螺絲，然后問(wèn)下面哪個(gè)不等式可以表達(dá)一個(gè)被拒絕的螺絲的直徑？A |x-25|0.03B |x-25|0.03 C |x-25|0.03 D |x-0.03|25 E |x-25|0.03【解釋】就是挑選出來(lái) 25±

21、;0.03 內(nèi)的螺絲。即|x-25|0.03【】B35. 一個(gè) parallelogram （平行四邊形），問(wèn) perimeter（ ）（1） 面積是 50（2） 一個(gè)邊長(zhǎng)【解釋】1 S=邊長(zhǎng)×高確定不了 NS2 一個(gè)邊長(zhǎng) 另一個(gè)邊長(zhǎng)未知 NS【】E1+2 能求出高，但是另外邊長(zhǎng)還是未知 NS36. 問(wèn)陰影部分占總面積的比例【解釋】【】1/2這個(gè)三角形面積是 1/2*底*高，正是長(zhǎng)方形面積的一半，陰影部分面積也就是 1/2 長(zhǎng)方形面積了。37. DS.xy 是整數(shù)嗎？（1） x 是整數(shù)（2） xy 是整數(shù)【解釋】1 除以 y 后能否是整數(shù) 未知 NS2 有了根號(hào)后是不是整數(shù)也未知 N

22、S【】E1+2 同理 1NS38.問(wèn) 15，18，40，50 的最小公倍數(shù)，A. 200B. 900C1200D1800E3600【解釋】15=3×5, 18=2×3×3, 40=2×2×2×5, 50=2×5×5【】D最小公倍數(shù)就是 2×2×2×3×3×5×5=180039. 大正方形ABCD 邊長(zhǎng)是X,連接 4 個(gè)邊的中點(diǎn)得小正方形EFGH,再連接小正方形的各點(diǎn)得小小正方形 IJKL, 求陰影面積【解釋】【】1/4小正方形邊長(zhǎng)=2X/2小正方形外的四個(gè)

23、三角形面積都是(1/2) (2X/4) ²1/16。陰影面積=四個(gè)三角形面積和 1/4。40. DS 有 11 個(gè)數(shù)，問(wèn)能否求出中數(shù)（1） 前 5 個(gè)數(shù)較小的數(shù)都小于 50（2） 后 5 個(gè)較大的數(shù)都大于 50【解釋】1 中數(shù)是從小到達(dá)排列第六個(gè)數(shù)，已知前五個(gè)數(shù)的范圍 求不出 NS2 同理 1 NS【】E1+2 沒(méi)有補(bǔ)充 NS41. DS 是道開(kāi)口向下的拋物線的題， P(p) = -40x² +dx +c ，求式（1） P(20)=0（2） P 的最大值是 50【解釋】1 0=-40×400+20d+C 一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù) NS2 -40x²+dx+c5

24、0 說(shuō)明頂點(diǎn)=50 即 d/-2×（-40）=d/80 代入 d²/160+c =50一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù) NS【】E1+2 聯(lián)立解 1 2 的方程 d 是二次方，有兩個(gè)不相等的值 式不確定 NS42.PS x10 + x² + 0.0000017 0.25, 求 x 是幾，A 0.1， B 0.01， C0.5，D0.05，E 0.005【解釋】x10 + x2 + 0.0000017 0.25 x10+x2+1.7×10-6代入 看看 A 代入后一定0.25 B 更小 ×C0.510+0.25+0,00000170.25 備選D 同 B &#

25、215;E 更小 ×【】C43.PS 30180-3060=? 求近似值【解釋】【】30180原式=3060（30120-1）3060×30120=30-約等于=3018044. PS,下列哪一項(xiàng)符合 f(a×b)=f(a)f(b)I y=x+1,II y=1/x IIIy=x【解釋】y=x+1 不符合：f(a×b)=ab+1，f(a)×f(b)=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1 不一定等于 ab+1。y=1/x 符合：f(a×b)= 1/a×1/b= f(1/a)×f(1/b) )=f(a)f(b)【】II

26、 III onlyy=x：f(a×b)=a×b= f(a)f(b)。45. 四位數(shù)必須是由 1 2 3 4 這四個(gè)數(shù)組成，而且不能重復(fù)。比如說(shuō) 1234 4312 這種，不能是 4211.然后問(wèn)所有可能的數(shù)加起來(lái)之和是多少【解釋】這題一個(gè)個(gè)情況列出來(lái)再加肯定很費(fèi)時(shí)間?？偣灿芯褪钦f(shuō) 1、2、3、4 每個(gè)數(shù)在每一位上出現(xiàn) 24/4=6 次（也可以這樣理解：假設(shè) 1 在千位，那剩下三位的排列就是=6 種，意思就是1 在千位出現(xiàn)六次）。這 24 個(gè)數(shù)相加。每一位上的和就是。所以就是每位上都是 60 的一個(gè)四位數(shù)，60+600【】66660=6666046.（14 +4）²

27、+（4-14）²【訂正】【解釋】【】257/8原式=(16+1/16)×2=257/847.DS：xy<1?【訂正】1 xyz=12 xyz1【解釋】1位置 z NS2 y 符號(hào)未知 NS1+2 反著推 若 z=1 xy=1x=1/yy1 可以【】E若 z1xy=1/z 1 y1xy 使 xy²1 兩種或以上情況 不確定 Ns48.1、2、3、4、5 這五個(gè)數(shù)字組成 5 位數(shù)，只有兩個(gè)偶數(shù)相連的不符合要求，問(wèn)一共多少情況【解釋】所有排列的情況排除兩個(gè)偶數(shù)相連的情況， 全排列的情況是 A55兩個(gè)偶數(shù)相連的情況：用捆綁的思路，把兩個(gè)偶數(shù)看成一個(gè)整體，就是四個(gè)數(shù)了

28、，四個(gè)數(shù)全排列，A44 然后捆綁的個(gè)數(shù)，可以互換位置，所以 A44×2，【】725！-4！×2=4?。?-2）=7249. Something like (0.098)(0.898)(0.398) divided by ( 0.198)(0.396)(0.278) isst to what number?【解釋】【】1.5近似的就是=0.1×0.9×0.4÷（0.2×0.4×0.3）=3/250. Tanya prepared 4 different letters to be sent to 4 different add

29、resses. For each letter, she prepared an envelope with its correct address. If the 4 letters are to be put into the 4 envelopes at random, what is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address?(A) 1/24(B) 1/8(C) 1/4(D) 1/3(E) 3/8【解釋】可以看成是千百十個(gè)位要放依次是 1234，題目

30、說(shuō)的情況就是只有一個(gè)數(shù)是在正確的位數(shù)上，其它數(shù)字都是不是在應(yīng)該在的位數(shù)上。那 1 在正確的位數(shù)上的時(shí)候，其它數(shù)字都是在錯(cuò)誤的位置上：那就是百位只能是 3 或 4,共 2 種。百位是 3 的時(shí)候，最后兩位必須依次是 4 和 2，只有 1 種情況。那這樣 1 在正確的位數(shù)上的時(shí)候就一共有 2 種情況：1342 和 1423。其它 3 個(gè)數(shù)在正確位置上的時(shí)候也都分別是 2 種情況，一共就有 8 種情況。總共的各種排列情況有：=4×3×2×1=24 種。概率就是 8/24=1/3【】Dx -xx +x51. ，x1 求等于下列哪個(gè)式子？【】x -1x -152. 9 的

31、825 次方被 10 除 問(wèn)余數(shù)。【解釋】9 的n 次方尾數(shù)是 9 1 兩個(gè)一循環(huán)【】9825÷2 余 1 尾數(shù)是 953.1/r+1/s+1/z>2 嗎？1：r+s+z<1 2：r+s+z>1/2【解釋】1如果 r=s=z=0.2，1/r+1/s+1/z=15>2，但是如果 r=s=z=-1，1/r+1/s+1/z=-3<2。NS2 如 果r=s=z=0.2 ， 1/r+1/s+1/z=15>2 ， 如 果r=s=-0.5 ， z=1.6 ，1/r+1/s+1/z=-3.375<2，NS【】選 E。1+2同理 2 NS54. 一個(gè)正方形沿著

32、對(duì)角線放置兩個(gè)互相外切的內(nèi)切圓，圓直徑已知，求正方形對(duì)角線長(zhǎng)?！窘忉尅繉?duì)角線的一半=R+2R對(duì)角線=2R+22R【】2R+22R55. 一個(gè)長(zhǎng)方體屋子，長(zhǎng) 12，寬 8，高 10，屋頂?shù)闹虚g有個(gè)燈，問(wèn)燈距離屋子的角最遠(yuǎn)是多少？【解釋】【】12地面對(duì)角線=（12²+8²）=411 一半對(duì)角線=211 最遠(yuǎn)=（4×11+100）=1256.50% 的人是學(xué)數(shù)學(xué)， 15% 的人是英語(yǔ)和數(shù)學(xué)，5%的人是既沒(méi)有英語(yǔ)又沒(méi)有數(shù)學(xué)， 總?cè)藬?shù)是 40 。 問(wèn)英語(yǔ)的人數(shù)是多少【解釋】的人=100%-35%-5%=60%人數(shù)=60%×40=24【】24*考試時(shí)候注意看一下 p

33、ercent of 后面是不是 total 有沒(méi)有變化。57. DS:問(wèn)（a,b) 在哪個(gè)quadrant? 1) a<02) (a+2,b+2)在 quandr【解釋】1a<0,（a,b)可以在二三 ，沒(méi)有 b 無(wú)法確認(rèn)，NS2a+2>0, b+2>0 得a>-2,b>-2. 不確定 ab 正負(fù) NS1+2b 的范圍還是確定不了 NS【】E58. half cylinder 體積是 32. diameter 是 2， 求 length？【解釋】圓柱體積r²h。2×32=1h，h=64/【】64/59. 一人 walked k/6 in

34、t seconds, how many did he walked in y minutes?【解釋】y minutes= 60 seconds走 60×k/6=10k 【】10 k60.|x-7|-|x-8|= 0 求 x。【解釋】當(dāng) x8 時(shí)，原式變?yōu)?x-7-x+8=0，不成立【】15/2當(dāng) 7<x<8，原式變?yōu)?x-7+(x-8)=0,x=15/2,成立當(dāng) x7 時(shí)，原式變?yōu)?(x-7)+(x-8)=0,不成立61.一個(gè)長(zhǎng)方形里面劃了兩條線，和寬平行的，問(wèn)中間的 形的面積，給了長(zhǎng)上三個(gè)線段的比值，給了 。1 給了寬2 長(zhǎng)×寬【解釋】1給了 寬，就能知道長(zhǎng)

35、。又有三個(gè)線段的比值，就能知道每一段的長(zhǎng)度，所以形面積可求，sufficient。2知道長(zhǎng)×寬和長(zhǎng)+寬，聯(lián)立方程組，就可以解出長(zhǎng)和寬。知道長(zhǎng)了，同 1sufficient。【】D。62.P 到 32 的距離是 P 到-10 距離的兩倍 然后是寫(xiě)出滿足的等式【 】|P-32|=2|P+10|63. 這些數(shù)字中最小的是多少A -3/10 B.-1/3C -333/1000DE 殘疾 但是狗主確定不選【解釋】-3/10=-900/3000;-1/3=-1000/3000;-333/1000=-999/3000【】B*負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大 數(shù)值越小64. 一道 DS: 問(wèn)兩條線 K 和L 垂直嗎?

36、1： K 與X 軸交點(diǎn)和 L 與 X 軸交點(diǎn)相加是 0;2： K 與L 在 Y 軸交點(diǎn)相同【解釋】?jī)蓷l直線垂直 斜率相乘=-11說(shuō)明和軸交點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱直線走（甚至可以平行）NS2 K L 與y 軸交于一點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)圈 不確定 NS1+2 兩個(gè)直線 K： ax+bL : mx+ny 軸交于一點(diǎn)所以 n=b ; x 軸交點(diǎn)對(duì)稱有-b/a=b/m 求出 a=-m 求不出 am=-1 NS【】E*可以畫(huà)圖解答小樹(shù)的數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)65. HARRY 和 DAVID 是兩個(gè)，他們要測(cè)評(píng)兩個(gè)季度，第一季度中，Harry 一共采訪了 75 個(gè)人，簽了 30 個(gè)，DAVID 采訪了 65 人，簽了 30 人，問(wèn)：dav

37、id 簽的人占他采訪的人的比例比 harry 的比例高嗎1：Harry 第二季度簽了 15 out of 22 人2：DAVID 第二季度簽了 75 人，但是沒(méi)講采訪多少人【解釋】【】E不管是單獨(dú)的條件一還是單獨(dú)的條件二，甚至是條件一加條件二，都無(wú)法算出 DAVID 的簽的人/采訪的人比例。采訪的人數(shù)未知 NS 故無(wú)法比較，66. MAY 的最后一天是星期幾1： may 的第一天是星2：這年是 leap year【解釋】1 五月 31 天，可以推出 S2 不知道這一年開(kāi)頭是 NS【】A67. 有 2 個(gè)集合s 和 t，這兩個(gè)集合中都有 5 個(gè)數(shù)字，問(wèn) s 的中數(shù)大于 t 的平均數(shù)？1：s 里都

38、是偶數(shù)，t 里都是奇數(shù)。2：s 里的數(shù)加起來(lái)大于 t 里的數(shù)加起來(lái)【解釋】要知道 S 中數(shù)需要知道 S 中第三大數(shù)是多少，T 的平均數(shù)需要知道 T 的每一項(xiàng)是多少討論 備考 人人小站： 2121小樹(shù)的數(shù)學(xué)機(jī)經(jīng)1 奇數(shù) 偶數(shù)大小都未知 NS2 只能知道 S 的平均數(shù)大于 T 不知道中數(shù)和 S 的平均數(shù)誰(shuí)大【】E1+2 條件一對(duì) 2 沒(méi)有補(bǔ)充 NS68. the length of a cube is integer, what is the surface area of the cube?【解釋】表面積是 6a² 需要看備選中那個(gè)數(shù)除以 6 以后是完全平方數(shù)?！緜溥x】 E 9669.

39、 DS 題目，between A and B 有多少個(gè)數(shù)？1， B 比 A 大 7.2， A=3.【解釋】1得到 AB 間有 6 個(gè)數(shù)，S2單獨(dú) A 的值不可以得到 AB 見(jiàn)有幾個(gè)數(shù) NS【】A70. 求 N XY 的個(gè)位數(shù)(N,X,Y 都是正整數(shù)）。1 NX=1;2N Y=1。【解釋】1 都是正整數(shù)排除了 0 的情況所以N=1 ， 1 的任何次方都是 1 尾數(shù)是 1 S【】2 同理 1 71. DS，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)是個(gè)位數(shù)的 3/2,求這個(gè)數(shù)是多少（1） 十位數(shù)是 6討論備考人人小站：2241（2） 這個(gè)數(shù)能被 3 整除【解釋】在 0-9 的范圍內(nèi) 符合條件的百位數(shù)和個(gè)位數(shù)只有(3,2)

40、、(6,4)、(9,6) 1 不確定 Ns2 十位數(shù)不確定 9？6 都可以 NS【】C1+2 確定數(shù)字為 966 S72. DS 一題說(shuō)一群人買東西，問(wèn)兩樣的人數(shù)？：兩樣都沒(méi)買的是 2%：買 A 的是 86%，買 B 的人是 36%【解釋】1 單獨(dú)不能推出，2 單獨(dú)的話有兩種可能，的人是 36%，或者是 86%×36%，NS【】C1+2 86%+36%-(100-2)%=24%S73. 12! 里面包含了幾個(gè) 2?！窘忉尅俊尽?2=1×2×3×2×2×5×2×3×7×2×2×

41、2×9×2×5×11×2×2×3，一共 10 個(gè) 274. 就是一個(gè)立方體，給了邊長(zhǎng) a，求右上角和左下角的距離【解釋】邊長(zhǎng)為 a，地面對(duì)角線是2a ，立方體對(duì)角線3a【】3a討論備考人人小站：2375.A 和 B 放學(xué)同時(shí)回家，問(wèn) A 是否比B 先到家 【訂正】（1）A 路程比 B 少 30（2）A 平均速度是 B 的 0.9 倍（最后求出要一個(gè)條件是當(dāng)路程大于多少時(shí)才 A 比 B 快，選了 E)【解釋】1 不知道速度 NS2 未知路程 NS1+2 路程 A=路程 B-30，速度A =0.9 速度B【】E時(shí)間 A=（路程

42、B-30）/0.9 速度 B=路程 B/速度 B-30/速度 B=10/9×時(shí)間B-100/（3×速度 B） 未知多出來(lái)的 1/9 時(shí)間 B 和 100 速度 B/3 的大小 NS76.A 和 B 是兩個(gè)長(zhǎng)方體，體積相同。其中 A 得寬是 5,問(wèn) B 的寬？1.A 的面積是 1002.A 的長(zhǎng)和高分別是 B 的兩倍【解釋】1不管是哪一個(gè)面的面積，都無(wú)法求出 B 的寬，NS2 因?yàn)轶w積相同，A 的長(zhǎng)高是 B 的兩倍，則 A 寬是 B 的 1/4.即為 5/4，S【】B77. 一個(gè)船在河中走。先往上游走，再往下游走，兩段距離一樣的。船速度是 v，水速是 13v， 求往上游走的時(shí)

43、間比往下游走的時(shí)間多的百分比。討論備考人人小站：24【解釋】距離相同，時(shí)間的比就是速度的反比。【】100%往上游走時(shí)，速度是船速減水速，V-V/3=2V/3,時(shí)間設(shè)為 t1。往下游走時(shí)，速度是船速加水速，V+V/3=4V/3,時(shí)間設(shè)為 t2。則 t1/t2=2。即(t1-t2)/t2=100%l 看清楚是多的百分比78. 題目給了個(gè)圖，圖上花了一條直線，從左到有依次是 ABCD 四個(gè)點(diǎn)，AB=100，AC=200. 小明從 A 出發(fā)往 D 走，走了 X，求X 到 B 的距離+X 到 C 的距離之和是多少【解釋】將 A 看做原點(diǎn)，走完 X 后，距離 B 是|X-100|，距離 C 是|X-200

44、|，則距離 B 和 C 的和為|X-100|+|X-200|X-100|+|X-200|【】|x-100|+|x-200|79. ABCDEF（具體哪六個(gè)字母記不清了，拿 ABCDEF 代替吧）6 個(gè)字母排在 6 個(gè)位置上， 第、四必須是 ABC 這三個(gè)字母，順序可以變。問(wèn)有多少種排法。我算的是【解釋】第、四必須是 ABC 三個(gè)字母，一共有 A33 種，剩下三個(gè)空位三個(gè)字母，全排列 A33故一共有 A33×A33=36 種【】36討論備考人人小站：2580. 【V2】給了 6 個(gè)字母， 1st 2nd 4th 要抽出固定的 3 個(gè)字母，求抽不到固定的概率【解釋】【】36第一種理解：固

45、定的 3 個(gè)字母全部都不在指定的位置，（即 3 個(gè)字母都不在固定位置上），此時(shí)滿足的情況有 A33 種，剩下的三個(gè)全排列是 A33 種 一共 A33×A33=3681. 是個(gè) DS 題，有個(gè)圖，一個(gè)大的半圓，半圓里面有個(gè)小圓與大半圓相切，小圓的直徑=大圓的半徑。問(wèn)陰影的面積（大半圓面積-小圓面積），條件1 給出小圓半徑，2 給出大圓半徑【解釋】1 大圓半徑=2 小圓半徑 兩個(gè)半徑給出 面積求出 S2 同理 1 S【】D82.n 是小于 500 的正整數(shù)，被 3 除余 2，被 7 除余 1，問(wèn)這樣的n 有幾個(gè)？【解釋】被 3 除余 2，被 7 除余 1 最小的數(shù)是 8。討論備考人人小站

46、：263 和 7 的最小公倍數(shù)是 21，【】24則滿足條件的數(shù)為 8+21x，（x 為大于等于 0 的整數(shù)），(500-8）/21=23 余 19，一共有 23+1=24 種。83.x+y>0, 問(wèn) x+y 的值。1：y=一個(gè)值2：(x+y)(x+y-1)=6。【解釋】1無(wú)法求 x+y 的值，NS2設(shè) x+y=a， a（a-1）=6，推出（a-3）（a+2）=0，因?yàn)?a 大于 0，故 x+y=a=3 S【】B84.（1.6/10n）=0.04，求 n 的值【解釋】【】3因?yàn)槭阶觾蛇叴笥诘扔?0，可以先將式子兩邊同時(shí)平方0.04²=0.0016=1.6/10n =1.6

47、5;10-3,推出 n=385. 問(wèn) mn 是不是 perfect square? 1：m 是 perfect square；2： n 是 perfect square討論備考人人小站：27【解釋】【】A1設(shè) m=q²,則 mn=(q²)n=q2n =qn²S 2和 m 無(wú)關(guān) NS* perfect square 就是若一個(gè)數(shù)能表示成某個(gè)自然數(shù)的平方的形式，則稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。86. 【DS】一個(gè)圓，里面有個(gè)三角形，一條邊 AC 是直徑，一個(gè)頂點(diǎn) B 在圓的邊邊上，然后問(wèn)你圓的面積？1：知道 AB=3，BC=412：知道那個(gè)直徑 AC=53【解釋】1因?yàn)?AC

48、 是直徑，B 在圓上，所以角 ABC 為直角，知道 AB 與 BC 的值的話，可以根據(jù)勾股定理求出直徑，進(jìn)而求出面積。S2 求出 S【】D87. PS 一直線過(guò)（0，-6），（9,0），下列哪個(gè)式子表示的是直線上面部分呢？討論備考人人小站：28【解釋】【】y>2/3x-6，已知過(guò)（0，-6），（9,0）兩點(diǎn)，可以求出直線方程為 y=2/3x-6，上面部分為 y>2/3x-688. x²+x 是否 exceeds y²？（1）是 x²+y²=1，（2）x<0【解釋】題干條件x²+x-y²么？x²+x=-y&#

49、178; 時(shí) x²+y²+x=0 (x+1/2)²+y²=1/4 即是以-1/2, 0 為圓心的半徑是 1.2 的圓1 給了半徑是 1,圓心為原點(diǎn)的圓，兩個(gè)圓有一個(gè)切點(diǎn)（-1,0）即 x²+x=-y²其他的點(diǎn)滿足NS2 除了 x=0 時(shí) y=0 ，其他都是不等于，NS1+2 沒(méi)有對(duì)條件一的-1 0 補(bǔ)充 NS【】E89. X 個(gè)數(shù)的 sum 是占 X 個(gè)數(shù)的平均數(shù)的百分之多少?！窘忉尅吭O(shè)平均數(shù)是 y，則 y=sum/X，故 sum/y=X=100X%【】100X%討論備考人人小站：2990. DS:是否滿足所有 x，f(x²

50、）(f(x)²？1）f(x)<02)f(x)=-x, x>0; f(x)=x,x0【解釋】1設(shè)未知變量 t=x² , f(t)<0 則 f（x²）恒小于 0，f(x)²恒0， f(x²）(f(x)²包含在所求范圍內(nèi)S【】D2 x²0，故 f（x²）=x²。不管 x 大于等于 0 還是小于 0，f（x）²=x²。兩者相等，包含在所求范圍里 S91.、（120.25)(50.31)/0.49 最接近哪個(gè)數(shù)字？【解釋】原式= 10 12.25 ´ 50.31 &#

51、187; 20 3.52 ´ 72 =4900.5【】49092.【殘】一個(gè)三角形已知兩個(gè)邊，9 和 14，已知這是個(gè)鈍角三角形，問(wèn)第三條邊最可能是多少【解釋】當(dāng) 14 是最長(zhǎng)邊時(shí)，14×14-9×9=115；14-9=5；故此時(shí)第三條邊的范圍應(yīng)該是（5，115）當(dāng) 14 不是最長(zhǎng)邊時(shí)，14×14+9×9=277；14+9=23；故此時(shí)第三條邊的范圍應(yīng)該（277，討論備考人人小站：3023）【】選擇落在所求范圍內(nèi)的數(shù)93. 兩組數(shù)字分別是 31 個(gè)連續(xù)的 3 的倍數(shù)和 31 個(gè)連續(xù)的 5 的倍數(shù)，問(wèn)這兩組數(shù)字全部相加可以被哪個(gè)數(shù)字整除【解釋】第

52、一組：3n，3（n+1）,3(n+2)3(n+30);和為 3n×31+31×30×3/2第二組：5m，5（m+1）,5(m+2)5(m+30);和為 5m×31+31×30×5/2兩者相加為 31×（3n+5m）+31×15×8=31×(3n+5m+15×18),可以被 31 整除?！尽?194. 一個(gè)正方體邊長(zhǎng)是 8，現(xiàn)在有一個(gè)圓柱體能夠把正方體完全罩住，問(wèn)圓柱體底面積的直徑最小是多少【解釋】直徑最小的話，圓柱底面就是正方體底面的外接圓，即 8×2=82【】8295. k

53、/4,k/5,k 都是整數(shù)，問(wèn) 11000 里面有幾個(gè) K；【解釋】K 既能被 4 整除，又能被 5 整除，那 k 一定是 20 的倍數(shù)，1000/20=50【】50討論備考人人小站：3196. 有 a,b,c 三個(gè)數(shù)，問(wèn)是否 a²+b²+c²=(a+b+c) ²11/a+1/b+1/c=0，2a=b=2【解釋】題干條件（a+b+c）²=a²+b²+c²+2 (ab+bc+ac),即 2(ab+bc+ac)是否等于 0； 1 1/a+1/b+1/c=0；可得 ab+bc+ac=0；S2 a=b=2 無(wú)法推出 ab+

54、bc+ac 與 0 的；NS【】A.97. 一個(gè)三角形ABC 內(nèi)切在圓中，然后求角 ACB 大小。1：圓 O 為圓心2：角 ABC=75°。【解釋】1 ACB=90° S2 NS【】A* 看條件二的時(shí)候切勿把 AB 當(dāng)成直徑討論備考人人小站：3298. 問(wèn) a=10n -38, 全部 digit 數(shù)字相加等于 350，問(wèn)你 n 等于多少？【解釋】10²=100100-38=626+2=8剩下的 用 9 占位，350-8=342342÷9=38所以減法后的數(shù)是 38 個(gè) 9 末尾是 62， 這樣原來(lái)是有 38+2=40【】n=4099. DS 一個(gè)雜貨鋪選了 100 人做調(diào)研，買 milk 或者買 juice，其中買 milk 的 30 人，問(wèn)都沒(méi)有買的人1：買 juice 的 40 人2：要么買 milk，要么買 juice，但是不包含的人數(shù)是 50 人【解釋】1不知道兩者 的人數(shù) NS2 兩者的人數(shù)還是未知 NS【】C1+2 兩者的=1/2（30+40-50）=5 都沒(méi)有買的=100-30-40+5=35 S100. 有 7 個(gè)東西，其中兩個(gè)是 5feet，有三個(gè)是 4feet，兩個(gè)是 2feet，把他們分別放