上海市浦東新區(qū)2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)試題滬教版

1、用心愛(ài)心專心1上海市浦東新區(qū) 2011 2012 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)試題2012.01注意：1 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚2.本試卷共有 23 道試題，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.一、填空題(本大題滿分 56 分)本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě) 結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分.1 已知函數(shù)f (x) = x2+1(x 3 0)的反函數(shù)為f(X)，則f(5)=_.2 22.橢圓+ =1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi) .9%3方向向量為d =(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(1 ,1)的直線I的方程是_.4若lim(1 -

2、 a)=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .n_Z1 0 2、5某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為(a,b)，則行列式 b的概率為_(kāi).10已知函數(shù) f(x1 loga(x-1)(a 0 且 a=1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿 足方程mx ny =1，則mn的最大值為 _11 已知正三棱錐O-ABC的底面邊長(zhǎng)為 1,且側(cè)棱與底面所成的角為60,則此三 棱錐的體積為.412已知函數(shù)f(x)=|x|，當(dāng)x-3,-1時(shí)，記f(x)的最大值為m，最小值|x|為 n，貝 U m + n =_.13函數(shù)f(x)=si nnx+cosnx( nN*,n式2,xR)的最小正周期為.14若X是一個(gè)非空集合

3、，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：1X M、一M;2對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A M且B M時(shí)，有AUB，M;3對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A M且B M時(shí)，有 Ap|B，M；則稱M是集合X的一個(gè)“M集合類”.例如：M ,b ,c ,b,c ,a,b,c是集合X =a , b , c的一個(gè)“M集 合類”。已知集合X =a,b,c，則所有含b,c的“M集合類”的個(gè)數(shù)為 .二、選擇題(本大題滿分 20 分)本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在 答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分.15 “x 1”是“x2- X，0”的()OAC第 1

4、1 題圖用心愛(ài)心專心2A.充分非必要條件B.必要非充分條件用心愛(ài)心專心3C.充要條件D. 既非充分也非必要條件16.h ,12, l3是空間三條不同的直線，卜列命題止確是()A.ll2,J l31B.h l2 , J l3l3C.lhl2,l2/l3= hl3D.I1/I2/I3二h , l2,l3共面17. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)(1,0)出發(fā)，在單位圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn):角，到點(diǎn)M(一1,2 2),33已知角1的始邊在x 軸的正半軸，頂點(diǎn)為(0 ,0),且終邊與角:-的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下面結(jié)論正確()的是A.住1-=2k 二-arccos,k 二 ZB.3=2k 二1 arccoA ,k 二 Z3C住1

5、-=2k 二 二-arccoA,k 二 Z D.3-=2k 二1亠亠arccoA ,k 二 Z318. 已知共有k(k N )項(xiàng)的數(shù)列an,a1=2,疋乂向量cn=(an,an.1)、dn-(n , n 1)(n =1,2,3,HI,k-1)，若|Cn|=|dn|，則滿足條件的數(shù)列務(wù)的個(gè)數(shù)為()k(k J)A. 2B.kC.2kJD.2-三、解答題(本大題滿分74 分)本大題共有 5 題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19.(本題滿分 12 分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z二10,且1 2i z( i 是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z.如圖所示的幾何體，是將高

6、為2、底面半徑為 1的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體。O1、O2、O2分別為AB、BC、DE的中點(diǎn)，F(xiàn)為弧AB的中點(diǎn)，G為弧BC的中點(diǎn).(1) 求這個(gè)幾何體的表面積；(2) 求異面直線AF與GO2所成的角的大小(結(jié)果 用反三角函數(shù)值表示).21.(本大題滿分 14 分)本大題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿 8 分.46ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知cosA,a二一,5531(1 )當(dāng)B時(shí)，求b的值；3(H1-2X(2 )設(shè)B=x 0 xv I，求函數(shù)f (x) =b+4j3cos的值域.I2丿222.

7、(本大題滿分 16 分)本大題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿 6 分，第 3 小題滿 6分.20.(本題滿分 14 分)本題共有2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分.用心愛(ài)心專心4設(shè)滿足條件P : an an2- 2an彳(n N*)的數(shù)列組成的集合為A,而滿足條件Q : anan 2 2an 1(n，N*)的數(shù)列組成的集合為B.(1)判斷數(shù)列an : an =1-2n和數(shù)列g(shù): g =1 -2n是否為集合A或B中的元素？用心愛(ài)心專心5(2)已知數(shù)列an =(n - k)3，研究an是否為集合A或B中的元素；若是，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不

8、是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)已知a*= 31( -1) log2n (i Z , n N )，若an為集合B中的元素，求滿足不 等式|2n-an k：60的n的值組成的集合.23. (本大題滿分 18 分)本大題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿 6 分，第 3 小題滿 8分.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P x, y的縱 坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y二f (x) y f (x), x=R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為m.(1)寫(xiě)出m的值并求出當(dāng)0乞x冬m時(shí)，

9、點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度I；(2)寫(xiě)出函數(shù)y = f(x),xI4k-2,4k2,匕Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：浦東新區(qū) 2011 學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量抽測(cè)高三數(shù)學(xué)(理科)試卷2012.01參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)注意：1 答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚2 .本試卷共有 23 道試題，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.一、填空題(本大題滿分 56 分)本大題共有 14 題，考生應(yīng)在答題紙編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě) 結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4 分，否則一律得零分.1 已知函數(shù)f (x) = x2+1(x蘭0)的反函數(shù)為f (x)，則f(5)=_2_ .2 2函數(shù)

10、性質(zhì)結(jié)論奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點(diǎn)a的取值范圍(3)試討論方程f(x)=ax在區(qū)間-8,8上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)用心愛(ài)心專心62橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 _(一2,0),(2,0)_.9哲- -3方向向量為d =(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(1 ,1)的直線I的方程是4x -3y -1 =0.4若lim.(1 -a)n=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,2)_用心愛(ài)心專心7“ 0 2）5某個(gè)線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a,b），則行列式I。11丿2 1 23 2b的值是二乙a 106.某校師生共 1200 人，其中學(xué)生 1000 人，教師 200 人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用 分層抽樣的方法

11、抽取一個(gè)容量為60 的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為50.7若（x+a）9的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為-84，則實(shí)數(shù)a=_-1_.x1*-*TT&已知向量a =（sin日，1）,b =（1, cos日），若a丄b，則日=心，kw Z49 從集合1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)a，從1,2,3中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)b，則aKb的概率為4510已知函數(shù) f（x） =1 loga（x -1）（a 0 且 a -1）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)1mx ny =1，貝 Umn的最大值為8_11.已知正三棱錐O - ABC的底面邊長(zhǎng)為 1,且側(cè)棱與底面所成的角為360，則此三棱錐的體積為412已知函數(shù)f（x） =|x|，當(dāng)-3

12、, -1時(shí)，記f（x）的最大值|x|為m，最小值為n，則m + n = _ 9_.13函數(shù)f (x) =s innx cosnx (nN*,n =2,xR)的最小正周期為口為奇數(shù)時(shí)，2二;n為偶數(shù)時(shí),彳14若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：1X M、一M;2對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A M且B M時(shí)，有AUB，M;3對(duì)于X的任意子集A、B， 當(dāng)A M且B M時(shí)， 有Ap|BM；則稱M是集合X的一個(gè)“M集合類” 例如：M -r ,b ,c ,b,c ,a,b,c是集合X =a,b, c的一個(gè)“M集 合類”。 已知集合X =a ,b, c，則所有含b,c的“M集合類”

13、的個(gè)數(shù)為10 .、選擇題（本大題滿分 20 分）本大題共有 4 題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5 分，否則一律得零分15. “x 1”是“x2-X.0” 的A.充分非必要條件C.充要條件16.11, 12, I3是空間三條不同的直線,B.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件F列命題正確是A. h _ |2，|2l3= hl3B.I1 12， I2 1313P，又點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程C.|1/|2，l2l3= hl3第 11 題圖用心愛(ài)心專心8D.l1l2l3=h , l2,l3共面用心愛(ài)心專心917.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)(1,0)出發(fā)，在單位圓上

14、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的始邊在確的是x 軸的正半軸，頂點(diǎn)為(0 ,0),且終邊與角角，到點(diǎn)M(-丄,-)，已知角133的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下面結(jié)論正(D)A.C.1-=2k- -arccos-,k 三 ZB.31 -=2k 二 二-arccoA,kwZ D.31亠 arccoA ,k ：= Z31-=2k 二 二 arccos , k 三 Z3-2k 二18.已知共有k(kN*)項(xiàng)的數(shù)列aj,a2,定義向量= (an,an1)、(n =1,2,3j|l,k -1)，若|c h|dn|,則滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為k(k J)A. 2B.kC.2kD.2-三、解答題(本大題滿分74 分)本大題共有 5 題，解

15、答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)規(guī)定的區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟19.(本題滿分12分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z = 10,且1 2i z( i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z.解：設(shè)z = x + yi(x、y 迂 R),. |z|=*10，二x2y2=10 ,.而(1 2i)z =(1 2i)(x yi) =(x 2y)(2x y)i,又1 2i z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y = x上，/ x -2y =2x y,2 2x y =10 x - -3y即z = (3 -i).20.(本題滿分 14 分)本題共有如圖所示的幾何體，是將高為的圓柱沿過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面切開(kāi)后，向右水平平移后形成的封閉

16、體。為AB、BC、DE的中點(diǎn)，為弧BC的中點(diǎn).(1) 求這個(gè)幾何體的表面積；(2) 求異面直線AF與GO2所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線_)_x = 3-lx = -32或2 y=1y=1dn=(n, n 1)10 分12 分2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 2、底面半徑為 1 將其中一半沿切面1、2、2分別O2F為弧AB的中點(diǎn)，G!解: (1)S表=5側(cè)卞底=2二rh 2 2rh 2二=6二 (2)連結(jié)AF、GC、CO2,則AF/GC,所以O(shè)2GC或其補(bǔ)角為異面直線AF與G2所成的角. 在O2GC中，O2G二O2C = .2212= . 5,

17、Gc北212蟲(chóng)2 ,.因?yàn)閏osQGM2PC222O；G GC所以匕O2GC二arccos-.105 2-51012 分用心愛(ài)心專心10用心愛(ài)心專心11J10所以，異面直線AF與GO2所成的角的大小為arccos.14分1021.(本大題滿分 14 分)本大題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿 8 分.46ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知cos A，a二一，55rn(1)當(dāng)B時(shí)，求b的值;33 sin Aba(2)由2，得b = 2sinx ,.sin B si nAf (x) = 2sinx 4,3cos223二二 二5二0 . x,x23 1

18、3 6丿，二 sin lx- ,1 , . 12 分I 3 八 2 f(x)的值域?yàn)?2.3,4.31.14 分22.(本大題滿分 16 分)本大題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小題滿 6 分，第 3 小題滿 6分.設(shè)滿足條件P :an an 2-2an 1(N*)的數(shù)列組成的集合為A,而滿足條件Q : anan 2”：2an1(nN*)的數(shù)列組成的集合為B.(1) 判斷數(shù)列an : an =1 -2n和數(shù)列0: g =1 - 2n是否為集合A或B中的元素?(2) 已知數(shù)列a. =(n - k)3，研究an是否為集合A或B中的元素；若是，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不是，請(qǐng)說(shuō)

19、明理由.i*(3)已知a*= 31(T) 4og2n (i Z , n N ),若an為集合B中的元素，求滿足不 等式12n -an卜：60的n的值組成的集合.解：(1)anan；2- 1 2n.1亠1.1 - 2( n 2) = - 4n- 2,2an1=21- 2 (n1 - 4n- 2an an- 2an 1-an為集合A中的元素，即anb A. 2 分(2 )設(shè)0：:-，求函數(shù)f (x) = b 4、32xcos的值域.2bsin Bsin A=2sin x 2、3COSX2、一3.9 分二4sin(x ) 2、3 , .11 分用心愛(ài)心專心12bnbn 2= 1-2n1-2n2=2-

20、5 2n,2bu = 2 1-2n1=2-4 2nbnbn 2：2bn 1-bn為集合B中的元素，即bnfB. 4 分(2) anan2-2an 1=(n -k)3(n 2 - k)3-2(n 1 -k)3=6(n 1 - k),用心愛(ài)心專心13當(dāng)k乞2時(shí)，an an .2_ 2an .1對(duì)nN*恒成立，此時(shí)，anA ;. 7分當(dāng)k 2時(shí)，令n =1,n 1 k：0,anan 2：2an 1;設(shè) k 為不超過(guò) k 的最大整數(shù)，令 n - k 1,n k 0,anan 22an 1，此時(shí)，anyA,anb B.10 分(3)| 2 n一anl=|2 n - 31 log2n |：60，令cn=

21、2 n _31log2n,cn d-c 2 -31 log20，即n 21.8;n當(dāng)n -22時(shí)，Cn 1- cn，于是C22 : C23：Q4：,當(dāng)n :：21時(shí)，Cn.1:：Cn，于是C1c2. C3C21C22；13分 6 |=| _54|：60,|cs|：| -61.9| 60,| C62| |一60.6 | 60,| C631：I -59.3|：60,| C1401：58.99：60,|C141卜60.7 60, 二有C1, C2, C3, C4和C63, C64,，C140項(xiàng)，共 82項(xiàng)16分23.(本大題滿分 18 分)本大題共有 3 個(gè)小題，第 1 小題滿分 4 分，第 2 小

22、題滿 6 分，第 3 小題滿 8分.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動(dòng)(向左或向右均可)，滾動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)P位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)P x, y的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系是y =f (x) y =f (x), x二R，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為m.函數(shù)性質(zhì)結(jié)論奇偶性單調(diào)性遞增區(qū)間遞減區(qū)間零點(diǎn)a的取值范圍J2 _(x _4k +2 f(x)=1-(x_4k+1 )J1 -(x_4k T )2-(x_4k_2J4k - 2 - x - 4k T4k一1豈4kk Z；7 分4k - x - 4k 14k 1 x 4k 2(1) 寫(xiě)出m的值并求出當(dāng)0遼x遼m時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度I；(2) 寫(xiě)出函數(shù)y二f(x),xI4k-2,4k2,匕Z的表達(dá)式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫(xiě)下面表格：(3)試討論方程f(x)=ax在區(qū)間-8,8上根的個(gè)數(shù)及相應(yīng)實(shí)數(shù)解：(1)m = 4 , .2 分(Ql = 1 十一 |31 ；4 分2丿用心愛(ài)心專心14函數(shù)性質(zhì)結(jié) 論奇偶性偶函數(shù)(3)12用心愛(ài)心專心15單調(diào)性遞增區(qū)間4k, 4k +2,kwZ遞減區(qū)間14k2,4k, kw Z零點(diǎn)x =4k,k乏Z.10 分(3) (i )易知直線y二ax恒過(guò)原點(diǎn)； 當(dāng)直線y = ax過(guò)點(diǎn)1,1時(shí)，a=1，此時(shí)點(diǎn)2,0到直線y = x的距離為、