第1章集合第8節(jié)專題輔導(dǎo)

1、必修1 第一章集合專題輔導(dǎo)專題一：數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合既是一種思想又是一種解題的方法，要把“形”與“數(shù)”有機地進行結(jié)合，把 抽象問題直觀化，復(fù)雜問題簡單化、具體化。充分暴露問題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系， 從而使問題得到解決。例題1、向50名學(xué)生調(diào)查隊 A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余不贊成；贊成 B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外對 A、B 都不贊成的比對 A、B都贊成的三分之一多 1人。問：對A、B都贊成的學(xué)生和都 不贊成的學(xué)生各有多少人？點評：利用韋恩圖例題2、大江中學(xué)某班有學(xué)生 55人，參加數(shù)學(xué)興趣小組的有 35人，參加外語興趣小組的有25人，

2、求既參加數(shù)學(xué)又參加外語興趣小組的人數(shù)的最大值和最小值。專題二：轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化就是由一種形式向另一種形式變換的過程，使待解決的問題轉(zhuǎn)化為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題，其堪稱數(shù)學(xué)思想的精髓，因此解題的過程就是“轉(zhuǎn)化”的過程。例題3、已知全集U(x,y)|x R,yR，Ax,y)|B 一 (x,y) |y =x-1?，求(C：廠 B.點評：本題將集合運算問題轉(zhuǎn)化為直線問題處理，變抽象為具體;例題4、已知集合 'x|x2 (m 2)x1，若A - R =求實數(shù)m的取值范圍。專題三：分類討論思想分類討論思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種基本解題策略。其實質(zhì)就是用化整為零、各個擊破的解題手段

3、，使問題變得條理清晰、層次分明、易于解決。分類討論一定要 考慮所有可能的情況，做到不重復(fù)，不遺漏。例題 5、已知集合 A Jx | ax2 2x 1 二 0；，B =x | 2x2 - x - 1 = 若 A' B 二 A，求實數(shù)a的取值范圍；例題 6、已知集合 A -漢 | a -1 _ x _ a 2B -漢 13 ： x ：，求能使A 5 B成立的實數(shù)a的取值范圍；變式：A =| a1冬x乞2a 2，如何？進而若 A為為非空時，如何?專題四：補集思想在解決某些集合問題時，若是從問題的正面入手比較繁瑣，這時可考慮從問題的反面 入手，即運用補集思想，可使問題化難為易、化繁為簡。例題

4、7、已知集合 AR| x2 -4ax 2a，B x|x ： 若 B-，求實數(shù)a的取值范圍。點評：1、A * B = 與【匚A 一 B有何關(guān)系？2、正面研究問題較復(fù)雜時，換個角度思考，從其反面入手，會使問題解決起來更簡單，這就是使用了補集思想。專題五：集合中信息遷移題例題8、設(shè)集合U , A、B是U的子集。定義集合A與B的運算：A * B -| x ：= A 一 B且x A - B則（A B） A =。例題9、設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P - Q X P且x Q，如果 P J.X| 0 :： x :： 2:，Q =x|x 2| :： 1，則 P Q =例題10、約定“二”與“:”是兩個運算符號

5、，其運算法則如下：對任意的a,bR，有2（a b） 1設(shè)Uc|c =（a 二 b） （a ： b）,-2 ： a 遼 b ： 1,且a,b Z?,a 兇b口、_ aA =d |d = 2（a b） +,1 ca cbc2,且 a,b Z ，求 Cu .專題六：集合的綜合運算例題 11、設(shè) A = "x | x2ax a219 二 0，B = "x | x25x 6 二 0：Cx|x2 2x -8 d（1 ）若 A - B 二 A B ,求 a 的值；（2）若一 A B，且 A C 二，求 a 的值;（3）若 A - B = A - C = '，求 a 的值；專題輔導(dǎo)

6、練習(xí)題1若集合 Ax | x2 (a-1)x b =0中僅有一個元素 a,則a+b=。2、已知集合 A = ：x | x ： a ； B二：x |： x : 2 /,且A C； = R，則實數(shù)a的取值范圍3、設(shè) A -3,4：， Bx|x2 -2ax b =0；B =,且 A B = A,a N，則 a=b=。4、 某中小城市1000戶居民中，有彩電的有819戶，有空調(diào)的有682戶，彩電和空調(diào)二者都 有的有535戶，則彩電和空調(diào)至少有一種的有 戶。5、 若非空數(shù)集 Ax|2a 1遼x乞3a-51，B Jx | 3乞x遼22，則能使 A B成立的所有a的集合是。6、 設(shè)集合 A = X | x2

7、 ax -12 = 0 ； B = X | x2 bx c = 0，且 A = B, A B = 丫 - 3,4，A - B 亠3：: 則 2a+3b+6c=。7、 已知P =2 ： x :： k,x N ，若集合P中恰有3個元素，則k的取值范圍為 。8、設(shè)正整數(shù)的集合 A滿足：“若x e A，則10 - x e A ”試寫出只有一個元素的集合A=;只有兩個元素的集合 A=這樣的集合A至多有個元素。9、已知全集 U =便數(shù)對(x, y)， A =(x, y)| =3 ， B = x, y) | y = 3x- 2，i x-2C = '(x, y) | y = 3x _2?，貝y 一 B

8、=。(Cf)(CUC) =10、已知集合 A 二"(x, y) | axy2 b 二 0； B 二，(x, y) | x2 -ay 6 = 0*,且(1,2) A ' B，貝U a+b=11、已知 A = ：(x,y) | y = 2x ， B = (x, y) | y = x 3，a A,b B，則 a=12、圖中的射線 AB上的所有點構(gòu)成的集合可以表示為這條射線上的所有點的縱坐標(biāo)構(gòu)成的集合可以表示為13、設(shè) x R，將對象 x,-x,| -X i x2 J. x3,x4,4 x4 集在一起,得到集合M,則這一集合中的元素最多時有 個14、給出下列六種說法：任意一個集合的正

9、確表示方法都是唯一的； 集合(2,-2)1與集合(-2,2)1是同一個集合； 若集合P JxR|0乞2x11，則集合P是一個無限集； 空集可表示為集合x|x = 2k1,k Z與集合y|y = 2s + 1,s Z表示同一個集合； 集合M =(x, y) | x y = 5,xy二6：表示集合2,3,。則其中正確的說法的序號是 。15、已知集合 A =儀 | 2a1 乞 x 遼 a 3/， B 二 x | x T或x 5'。(1 )若A - B二，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A 一. B = B，求實數(shù)a的取值范圍。16、已知集合 A =x R|(a2-1)x2 2(a-1)x 仁0詁

10、 R, 若A是空集，求a的值； 若A是單元素集，求a的值，并求出這個元素； 若A中至多有一個元素，求 a的取值范圍。17、已知集合 A =| -2 < x < 4： B =| x a(1)若B，求實數(shù)a的取值范圍；(2 )若A - B = A，求實數(shù)a的取值范圍；(3)若A 一 B嚴(yán)；:且A 一 B - A，求實數(shù)a的取值范圍;18、約定與丨丨是 兩個運算符號，其運算法則如下：對任意的實數(shù) a,b有：aU b=ab, ai【b=b(a2 b21)，且 -2 ： a ：b ：2,a,b Z，用列舉法表示集合：al丨bb集合滾動練習(xí)1、下列命題正確的序號為 。 空集無子集； 任何一個集

11、合至少有兩個子集；空集是任何集合的真子集; Cu(CUA)二 A。52、已知集合 A=x| 二蘭 x2， B=x|1cx 蘭 3， C =x|x 蘭 0,或 x3 2貝 y a b - c 二。3、對由0,2,4,6,2002,2004組成的集合，給出下列四種表示形式： Cx|x=2n,且Ozn < 1002'；、x N|x = 2n,且Ozn : 1003f；x N |x = 2n,且-1c n c1003:x 町=n，且 n = 0,2；,1002 >在以上四種表示形式中，不正確命題的序號為 。4、 若集合A二1,3, x ?, B = ：x21, A B二l1,3,x

12、1,則滿足條件的實數(shù) x的取值集合為。5、設(shè) y = x2 -ax b , A =| y - x = 0J, B =| y - ax = 0f，若 A - 3,1，試用歹y舉法表示集合b=。6、 設(shè)集合 A - x I x Z且-10 _ X 一 , B - x I x Z且 I x ，則 AB 中的元素個數(shù)是。7、 定義集合運算：A4Bz|z 二 xy(x y),x A, y B又 A，0,*, B2,3,貝y集合apb中所有元素之和為 。8、 全集U=R,集合Jsin300, m +1, m2+1 ;>中m的取值集合為 A，則C( =j22.9、 集合Ax | ax2 2x 1 =

13、0至多只有一個真子集，則實數(shù)a的取值范圍是 10、 集合？x| 0 ：| x -1卜：4,x N 的真子集的個數(shù)是 個。11、 設(shè)全集I是實數(shù)集R, M = * | x A4)與N = <x |> 0、X -1都是I的子集，則陰影部分所表示的集合是 。12、已知集合 P = 乂 | 4巴 x ： 5：Q =、x| k 1 ： x 巴 2k ,當(dāng)P ' Q = 時，則實數(shù)k的范圍用區(qū)間表示為 13、 已知A = ix | x ： 3】B - lx | x ： a?，若B A ,則a的取值范圍是 ；若A_B，則a的取值范圍是 ;若CjA C(B，則a的取值范圍是 。14、 某學(xué)校有21個學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個學(xué)生參加了物理小組，10個學(xué)生參加了歷史 小組，他們之中同時參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時參加數(shù)學(xué)、歷史小組的有6人，同時參加物理、歷史小組的有5人，同時參加三個小組的有 2人?，F(xiàn)在這三個小組 的學(xué)生都要去看電影，則需要預(yù)定 個座位。15、 已知集合 A =妝| x2 ax 12b =0； B =|x2 -ax b =0匚且滿足 C：B = 2，AC,4二U=R，求