三角形的內(nèi)切圓

1、3、激發(fā)學(xué)生動手、動腦主動參與課堂教學(xué)活動.三角形的內(nèi)切圓1、教材分析(1)知識結(jié)構(gòu)(2)重點、難點分析重點：三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)因為它是三角形的重要概念之一.難點：難點是 接”與 切”的含義，學(xué)生容易混淆；畫三角形內(nèi)切圓，學(xué)生不易畫好.2、教學(xué)建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自己畫圖、類比、分析、深刻理解三角形內(nèi)切圓的概念及內(nèi)心的性質(zhì)；(2)在教學(xué)中，類比 三角形外接圓的畫圖、概念、性質(zhì) ”，開展活動式教學(xué).教學(xué)目標(biāo)：1、 使學(xué)生了解尺規(guī)作三角形的內(nèi)切圓的方法，理解三角形和多邊形的內(nèi)切圓、圓的外 切三角形和圓的外切多邊形、三角形內(nèi)心的概念；2、 應(yīng)用類比的 數(shù)學(xué)思

2、想方法研究內(nèi)切圓，逐步培養(yǎng)學(xué)生的研究問題能力；教學(xué)重點:三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).教學(xué)難點：三角形內(nèi)切圓的作法和三角形的內(nèi)心與性質(zhì).教學(xué)活動設(shè)計（一）提出問題1、 提出問題：如圖，你能否在ABC中畫出一個圓？畫出一個最大的圓？想一想，怎 樣畫？2、分析、研究問題：讓學(xué)生動腦筋、想辦法，使學(xué)生認(rèn)識作三角形內(nèi)切圓的實際意義.3、 解決問題：例1作圓，使它和已知三角形的各邊都相切.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖，寫出已知、求作，然后師生共同分析，尋找作法.提出以下幾個問題進(jìn)行討論：1作圓的關(guān)鍵是什么？2假設(shè)OI是所求作的圓，OI和三角形三邊都相切，圓心|應(yīng)滿足什么條件？3這樣的點|應(yīng)在什么位置？4圓心

3、I確定后半徑如何找.A層學(xué)生自己用直尺圓規(guī)準(zhǔn)確作圖，并敘述作法；B層學(xué)生在老師指導(dǎo)下完成.完成這個題目后，啟發(fā)學(xué)生得出如下結(jié)論：和三角形的各邊都相切的圓可以作一個且只可以作出一個.(二)類比聯(lián)想，學(xué)習(xí)新知識.1、 概念：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形.2、 類比：名稱確定方法圖形性質(zhì)外心(三角形外接圓的圓心)三角形三邊中垂線的交點(1)OA=OB=OCOA=OB=OC ;(2) 外心不一定在三角形的 內(nèi)部.內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心)三角形三條角平分線的交點A(1) 到三邊的距離相等；(2)OAOA、OBOB、OCOC 分另

4、U U 平分/ BACBAC、/ ABCABC、/ ACBACB ;(3)內(nèi)心在三角形內(nèi)部.3、 概念推廣：和多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個多邊形叫做 圓的外 切多邊形.4、 概念理解：引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的內(nèi)切圓及圓的外切三角形的概念，并與三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念相比較，以加深對這四個概念的理解.使學(xué)生弄清內(nèi)”與 外”、接”與 切”的含義.接”與 切”是說明三角形的頂點和邊與圓的關(guān)系：三角形的頂點都在圓上，叫做 接”;三角形的邊都與圓相切叫做切”.(三)應(yīng)用與反思例2如圖，在ABC中，/ABC=50 /ACB=75 點0是三角形的內(nèi)心.求/BOC的度數(shù)分析：要求/BOC的度數(shù)，只要求出/OBC和/0CB的度數(shù)之和就可，即求/l十/3的度數(shù).因為0是厶ABC的內(nèi)心， 所以0B和0C分別為/ABC和/BCA的平分線，于是有/1十/3= ：(/ABC十/ACB)，再由三角形的內(nèi)角和定理易求出/BOC的度數(shù).2解：(引導(dǎo)學(xué)生分析，寫出解題過程)例3如圖，ABC中，E是內(nèi)心，/A的平分線和ABC的外接圓相交于點D求證：DE=DB分析：從條件想，E是內(nèi)