第十一講 波動光學(xué)

1、-第十一講波動光學(xué)第十一講波動光學(xué)11-1 楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉11-2 光的衍射光的衍射11-3 光的偏振光的偏振- 光的干涉和衍射現(xiàn)象說明光具有波動性，光光的干涉和衍射現(xiàn)象說明光具有波動性，光的偏振現(xiàn)象顯示出光的橫波性。的偏振現(xiàn)象顯示出光的橫波性。 -11-1楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉一、光源1. 光源的發(fā)光機理光源的發(fā)光機理光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子E E2 2E E1 1hv = (E2-E1)/h波列波列L = c 持續(xù)時間持續(xù)時間 約為約為 1010-8-8秒秒, ,但但典型典型 值內(nèi)大約包值內(nèi)大約包含含 5 106 個振動周期個振動周期.普

2、通光源普通光源自發(fā)輻射自發(fā)輻射-獨立獨立(同一原子先后發(fā)的光同一原子先后發(fā)的光)獨立獨立(不同原不同原子發(fā)的光子發(fā)的光)光波列頻率、位相、振動方向等具有隨機性光波列頻率、位相、振動方向等具有隨機性。2. 光的顏色和光譜光的顏色和光譜可見光頻率范圍可見光頻率范圍: 7.71014 3.91014Hz可見光波長范圍可見光波長范圍: 3900 3900 7600 7600可見光顏色對照可見光顏色對照: 紫紫 紅紅單色光單色光只含單一波長的光。只含單一波長的光。復(fù)色光復(fù)色光含多種波長的光。含多種波長的光。- 實際原子的發(fā)光是一個有限長的波列實際原子的發(fā)光是一個有限長的波列, ,所以不是所以不是嚴(yán)格的余

3、弦函數(shù)嚴(yán)格的余弦函數(shù), ,只能說是只能說是準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光. .光的單色性用譜線寬度來度量光的單色性用譜線寬度來度量20I2 2 0 I0 單色光源：單色光源： 在在 10.1 激光：激光： 在在 10-8 E 矢量，稱為矢量，稱為光矢量光矢量。 E 矢量的振動稱為矢量的振動稱為光振動光振動。3.光強光強光強光強I ：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強。：在光學(xué)中，通常把平均能流密度稱為光強。20EI 20EI 在波動光學(xué)中，主要討論的是相對光強，因此在波動光學(xué)中，主要討論的是相對光強，因此在同一介質(zhì)中直接把在同一介質(zhì)中直接把光強光強定義為：定義為：-二、光的相干性兩頻率相同，光矢量方向相兩

4、頻率相同，光矢量方向相同的同的光波列光波列在在p點相遇點相遇疊加疊加pr1r2s1s2)2cos(101101 rtEE10112 r)2cos(202202 rtEE20222 rP點的光矢量的合振幅為點的光矢量的合振幅為)cos(21220102202100 EEEEE在觀察時間在觀察時間 內(nèi)，人所感覺到的光強內(nèi)，人所感覺到的光強 I20EI - 01220102202102021dtEEEEE)cos( odtEEEEE)cos(1220102202102012dtIIIII cos1202121 干涉項干涉項1.非相干疊加非相干疊加若若S1 , S2是非相干光源是非相干光源, 則則 0

5、0coscosdtP點光強：點光強：21III 疊加后光強等與兩光束單獨照射時的疊加后光強等與兩光束單獨照射時的光強之和，無干涉現(xiàn)象。光強之和，無干涉現(xiàn)象。-2. 相干疊加相干疊加滿足相干條件的兩束光疊加滿足相干條件的兩束光疊加,則則 coscos （相干疊加）（相干疊加） cos22121IIIII干涉相長干涉相長(明明) ) 2k 2121max2IIIIII （k = 0,1,2） 干涉相消干涉相消(暗暗) ) )12( k 2121min2IIIIII (k = 0,1,2) -4I 兩相干光束兩相干光束2I 兩非相干光束兩非相干光束I 一個光源一個光源 3 5 -5 -3 - I(1

6、) 分波陣面分波陣面方法方法: : 楊氏干涉楊氏干涉(2)分振幅的方法分振幅的方法: : 等傾干涉、等厚干涉等傾干涉、等厚干涉普通光源獲得相干光的途徑（方法）普通光源獲得相干光的途徑（方法）-三、楊氏雙縫干涉 1801 1801年，英國物理學(xué)家托馬斯年，英國物理學(xué)家托馬斯 楊首次從實驗獲楊首次從實驗獲得了兩列相干的光波，觀察到了光的干涉現(xiàn)象，為得了兩列相干的光波，觀察到了光的干涉現(xiàn)象，為光的波動學(xué)說建立確定了堅實的實驗基礎(chǔ)。光的波動學(xué)說建立確定了堅實的實驗基礎(chǔ)。屏屏雙縫雙縫點點光光源源-os1s2sr1r2dDxPI x波程差波程差12rr sind tandDxd 位相差位相差 122010

7、2)(rr 由于分波面法，兩列相干波的初相相同由于分波面法，兩列相干波的初相相同-dDx 21.干涉加強或干涉減弱的條件干涉加強或干涉減弱的條件加強或加強或明紋：明紋：dDx 2 2k (k = 0,1,2）明紋位置明紋位置 dDkx x 越大越大,干涉條紋的級次也越大干涉條紋的級次也越大.減弱或減弱或暗紋：暗紋：dDx 2 )12( k (k = 1,2) 暗紋位置暗紋位置2) 12( dDkx-條紋間距條紋間距kkxxx 1dDkdDk )1( dDx 2.雙縫干涉條紋的特點雙縫干涉條紋的特點(1) 以以0點對稱排列的平行的明暗相間的條紋；點對稱排列的平行的明暗相間的條紋；(2) 在在 不

8、太大時，條紋等間距分布不太大時，條紋等間距分布, 與干涉級與干涉級k無關(guān)。無關(guān)。dxDxx1 x , 白光入射時，中央為白色明紋，其它級次白光入射時，中央為白色明紋，其它級次出現(xiàn)彩色條紋出現(xiàn)彩色條紋, 有重疊現(xiàn)象。有重疊現(xiàn)象。K=1K=0K=1K=2K=2K3K3-)/(kDxd 方法一：方法一：D/xd 方法二：方法二： (3) D, d一定時，由條紋位置或間距可算出單色光的一定時，由條紋位置或間距可算出單色光的波長。波長。-四、光程與光程差干涉現(xiàn)象決定于兩束相干光的位相差干涉現(xiàn)象決定于兩束相干光的位相差 。兩束相干光通過不同的介質(zhì)時，位相差不能單純兩束相干光通過不同的介質(zhì)時，位相差不能單純

9、由幾何路程差決定。由幾何路程差決定。 1S2S1n1r2r2nP光在介質(zhì)中傳播幾何路程為光在介質(zhì)中傳播幾何路程為r，相應(yīng)的位相變化為，相應(yīng)的位相變化為 nrrn 22)(22112122221rnrnrrnn -1.光程光程 光在某一介質(zhì)中所經(jīng)過的幾何路程光在某一介質(zhì)中所經(jīng)過的幾何路程r和該介質(zhì)的和該介質(zhì)的折射率折射率n的乘積的乘積nr叫做光程叫做光程.光經(jīng)歷幾種介質(zhì)時光經(jīng)歷幾種介質(zhì)時 ctrucnr 光程表示在相同的時間內(nèi)光在真空中通過的路程光程表示在相同的時間內(nèi)光在真空中通過的路程即：光程這個概念可將光在介質(zhì)中走過的路程，折算即：光程這個概念可將光在介質(zhì)中走過的路程，折算 為光在真空中的路

10、程為光在真空中的路程 iiirn光光程程u1u2u3s1s2s3-2. 光程差光程差)(1122rnrn 2 若兩相干光源不是同位相的若兩相干光源不是同位相的 20 ,k 212 ) k( 加加強強（明明）210 ,k 兩相干光源同位相，干涉條件兩相干光源同位相，干涉條件減減弱弱（暗暗）210 ,k -11-2 光的衍射光的衍射一、光的衍射惠更斯菲涅耳原理1. 光的衍射現(xiàn)象及分類光的衍射現(xiàn)象及分類 光在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物光在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的邊緣繼續(xù)前進，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的的衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象. 縫較大

11、時，光是直線傳播的縫較大時，光是直線傳播的陰陰影影屏幕屏幕屏幕屏幕縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯-二、單縫夫瑯禾費衍射1.單縫衍射實驗單縫衍射實驗S屏幕屏幕L1L2K單縫衍射圖樣的主要規(guī)律：單縫衍射圖樣的主要規(guī)律：(1)中央亮紋最亮中央亮紋最亮,寬度是其他亮紋寬度的兩倍寬度是其他亮紋寬度的兩倍; 其他亮紋的寬度相同其他亮紋的寬度相同,亮度逐級下降。亮度逐級下降。(2) 縫縫a越小，條紋越寬。越小，條紋越寬。(即衍射越厲害即衍射越厲害)(3)波長波長 越大，條紋越寬。越大，條紋越寬。(即有色散現(xiàn)象即有色散現(xiàn)象)-2.半波帶法半波帶法 只須考慮各只須考慮各子波子波源源所發(fā)出的沿同一方

12、向的所發(fā)出的沿同一方向的平行平行衍射光，衍射光與原入射光方向的夾角（衍射角衍射光，衍射光與原入射光方向的夾角（衍射角 )變化范圍為變化范圍為 0 /2aABfL2L1S0P C 平行衍射光的平行衍射光的最大光程差最大光程差 sinaBC -(1) 中央明紋中央明紋 =0 = 0(2)當(dāng)當(dāng)=a sin = 時時, 可將縫分為兩個可將縫分為兩個“半波帶半波帶”11/相消相消22/相消相消 /2 ABa半波帶半波帶半波帶半波帶兩個半波帶發(fā)的光在兩個半波帶發(fā)的光在p處處干涉相消形成暗紋干涉相消形成暗紋(3)(3)當(dāng)當(dāng)=a sin = 3 /2時時, 可將縫分成三個半波帶可將縫分成三個半波帶 ABa /

13、2剩一個半波帶發(fā)的光在剩一個半波帶發(fā)的光在 P 點處疊加為亮紋點處疊加為亮紋-結(jié)論結(jié)論0sin a中央明紋中央明紋(準(zhǔn)確準(zhǔn)確) ka sin k=1,2,暗紋暗紋 (準(zhǔn)確準(zhǔn)確)2)12(sin kak=1,2,明紋明紋(近似近似) 半波帶法利用較粗糙的分割方式，從而使積分半波帶法利用較粗糙的分割方式，從而使積分化為有限項的求和?；癁橛邢揄椀那蠛汀?中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中央明紋中心和暗紋位置是準(zhǔn)確的，其余明紋中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離。中心的位置是近似的，與準(zhǔn)確值稍有偏離。 對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波對于任意衍射角，單縫不能分成整數(shù)個半波帶，在屏幕上光強

14、介于最明與最暗之間。帶，在屏幕上光強介于最明與最暗之間。-3.單縫衍射條紋特點單縫衍射條紋特點光強分布光強分布 各級亮紋強度分布是各級亮紋強度分布是不均勻的不均勻的 當(dāng)衍射角當(dāng)衍射角 增加時增加時, 光強的極大值迅速衰減光強的極大值迅速衰減a 2 a a 2a sin相對光強曲線相對光強曲線I/I010.0470.0170a 3a 3 0.0470.017 因為因為, , 半波帶數(shù)增加，未被抵消的半半波帶數(shù)增加，未被抵消的半波帶面積減少波帶面積減少, 所以所以 I (p點光強變小點光強變小) 另外，當(dāng)：另外，當(dāng)： K( ) I -角度寬角度寬 0:0: 0 0= 2= 2 1 1a 20衍射的

15、反比律衍射的反比律 其他明紋的寬度其他明紋的寬度線寬度線寬度x:kkxxx 1 kkffx sinsin1 afakfakf )1(20 x afx 角度寬角度寬 : :akk 1sinsina - 影響衍射圖樣的影響衍射圖樣的 a 和和 ka sinafx 的影響的影響 sin x 越大，衍射越顯著越大，衍射越顯著, ,條紋間距越寬。條紋間距越寬。a 的影響的影響a1sin ax1 縫越狹，衍射越顯著，縫越狹，衍射越顯著，條紋條紋間距間距越寬。越寬。時，且當(dāng)1, aa ，21 I0sin 只存在中央明文，屏只存在中央明文，屏幕是一片亮。幕是一片亮。-時，時，且且當(dāng)當(dāng) 0 aa 只顯出單一的明

16、條紋只顯出單一的明條紋 單縫的幾何光學(xué)像單縫的幾何光學(xué)像， 0 x， 0k 幾何光學(xué)是波動光學(xué)在幾何光學(xué)是波動光學(xué)在a 時的極限情形。時的極限情形。-*單縫衍射條紋亮度分布單縫衍射條紋亮度分布 設(shè)中央條紋的中心，其光強為設(shè)中央條紋的中心，其光強為I0, 衍射衍射角為角為 時，時，光會聚于屏上光會聚于屏上P 處，其光強為處，其光強為I，則由惠更斯，則由惠更斯菲涅耳原理可得菲涅耳原理可得220uuIIsin sinau 當(dāng)當(dāng) 0 時，時，u0，II0，中央極大，中央極大當(dāng)當(dāng) asin k ，k1，2，3， 時時, uk ，I0即為暗條紋即為暗條紋a 2 a a 2a sinI/I010a 3a 3

17、 a 431.a 462.a 431. a 462. -11-3光的偏振光的偏振 EH一、自然光和偏振光 1. 橫波的偏振性橫波的偏振性振動面振動面：通過波的傳播方向且包含振動矢量的平面。：通過波的傳播方向且包含振動矢量的平面。偏振偏振: : 波波的振動方向相對傳播方向的不對稱性。的振動方向相對傳播方向的不對稱性。光的偏振態(tài)光的偏振態(tài): : 光矢量在與光傳播方向垂直的光矢量在與光傳播方向垂直的 平面內(nèi)的振動狀態(tài)。平面內(nèi)的振動狀態(tài)。-2.自然光自然光自然光是非偏振光自然光是非偏振光 光振動光振動的振幅在垂直于光波的傳播方向上，既的振幅在垂直于光波的傳播方向上，既有時間分布的均勻性，又有空間分布的

18、均勻性，具有時間分布的均勻性，又有空間分布的均勻性，具有這種特性的光就叫有這種特性的光就叫自然光自然光 。自然光的分解自然光的分解iiixEE cosiiiyEE sin一般一般 iyixEE iyyixxEEEE但此時但此時yxEE 非相干非相干因此因此,yxIII 2IIIyx自然光的表示自然光的表示S-3. 線偏振光線偏振光 光矢量的振動方向始終不變的光，叫線偏振光。光矢量的振動方向始終不變的光，叫線偏振光。又稱又稱平面偏振光平面偏振光E傳傳播方向播方向振動面振動面面 對 光 的 傳面 對 光 的 傳播方向看播方向看線偏振光的表示法：線偏振光的表示法：光振動平行板面光振動平行板面光振動垂直板面光振動垂直板面-4. 部分偏振光部分偏振光 光矢量的振動各個方向都有，光矢量的振動各個方向都有，一個方向振動較弱一個方向振動較弱，而另一方向振動較強的光，而另一方向振動