2014屆高三數(shù)學(xué)(理科)模擬試題(九)(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 理科數(shù)學(xué)試題本試卷分第卷（選擇題+填空題）和第卷（解答題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至8頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題 共70分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，則 ( )A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在第二象限上，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 3. 命題：“若，則”的逆否命題是 （ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，或，則4. 如左圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能

2、圖象是 （ ） A B C D 5. 已知拋物線方程為，過該拋物線焦點且不與軸垂直的直線交拋物線于兩點，過點,點分別作垂直于拋物線的準線，分別交準線于兩點，那么必是 （ ） A銳角 B直角 C鈍角 D 以上皆有可能6. 記者要為5名志愿都和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 （ ）種種種 種7. 設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同實數(shù)解、，且，則下列說法中正確的是：( )A . B . C . D . 8. 對于任意實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù),例如：，那么 （ ）A B C D 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分3

3、0分請將答案填在答題卷恰當(dāng)?shù)奈恢?（一）必做題（913題）0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入(元)頻率/組距9. 設(shè)向量,若，則 ； 10. 某社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這人中再用分層抽樣方法抽出人作進？一步調(diào)查，則在（元）的月收入段應(yīng)抽出 人11的展開式中，常數(shù)項為 ；（用數(shù)字作答）12. 將這個自然數(shù)任意分成組,每組兩個數(shù),現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任意一個記為,另一個數(shù)記為,按右框圖

4、所示進行運算(注：框圖中每次“輸入”為同一組的值，且每組數(shù)據(jù)不重復(fù)輸入.)，則輸出的最大值為 ; 13. 已知函數(shù)的一個零點為，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一雙曲線的離心率，則 ；的取值范圍是 . (二)選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. 已知參數(shù)方程，（參數(shù)），則該曲線上的點與定點的距離的最小值是 .15. 如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，為切點，交于點，交圓于點，若， ，且,則 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟16. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）已知，且，求的值17. （本題滿分12分

5、）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，. （）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望18. （本題滿分14分）如右圖所示,在直角坐標(biāo)系中,射線在第一象限,且與軸的正半軸成定角,動點在射線上運動,動點在軸的正半軸上運動,的面積為.（）求線段中點的軌跡的方程;（）是曲線上的動點, 到軸的距離之和為,設(shè)為到軸的距離之積.問:是否存在最大的常數(shù),使恒成立?若存在,求出這個的值;若不存在,請說明理由.19

6、. （本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，, 底面, ,為的中點，為的中點.（）證明：直線平面；（）求異面直線與所成角的大??； （）求點到平面的距離.20. （本題滿分14分） 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為(）求的值；（）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)21. （本題滿分14分）已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，, .

7、 設(shè)點的坐標(biāo)為，.（）試用表示，并證明； （）試證明，且（）；（）當(dāng)時，求證： （）. 參考答案及評分標(biāo)準一選擇題答案:二填空題答案：（一）必做題（913題）9. 10. 11. 12. 13. ; . (注：第一空2分，第二空3分.)(二)選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. 15. 三解答題16（本題滿分12分）解：（） 3分 4分（注：每個公式1分） 所以最小正周期為： 6分由，得 7分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 8分（）由，得 9分，或，即或 11分， 12分17. （本題滿分12分）（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知 4分（2）可取

8、5分， ；8分 故的分布列為 10分 答：的數(shù)學(xué)期望為 12分18. （本題滿分14分）解：（1）射線. 1分設(shè)（），則， 3分又因為的面積為，所以； 4分 消去得點的軌跡的方程為：（）.7分（2）設(shè)，則， 8分 所以 9分 令則，所以有，11分則有：當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減， 所以當(dāng)時， 13分所以存在最大的常數(shù)使恒成立. 14分19. （本題滿分14分）方法一（綜合法）（1）取中點，連接，又 2分4分（2） 為異面直線與所成的角（或其補角），作連接5分6分, ，7分, 8分所以 與所成角的大小為9分（3）,點和點到平面的距離相等，連接,過點作于點, 10分又 ,線段的長就是點到平面的距離。1

9、1分， 12分，所以點到平面的距離為14分（方法不唯一，可酌情相應(yīng)給分）方法二(向量法)作于點P,如圖,分別以所在直線為軸建立坐標(biāo)系. , 1分(1)設(shè)平面的法向量為,則 2分即 ， 取,解得. 4分(2)設(shè)與所成的角為,5分 ， 7分 , 即與所成角的大小為. 9分(3)設(shè)點到平面的距離為,則為在向量上的投影的絕對值, 由 , 得. 13分所以點到平面的距離為 14分20（本題滿分14分）解：（），且 2分解得 3分（），令，則，令，得（舍去）在內(nèi)，當(dāng)時， 是增函數(shù)；當(dāng)時， 是減函數(shù) 5分則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是6分即 8分（），假設(shè)結(jié)論成立，則有 9分，得 10分由得， 11分即，即令，（)， 12分則0在上增函數(shù)， ， 13分式不成立，與假設(shè)矛盾 14分21. （本題滿分14分）解：（）點的坐標(biāo)滿足方程組，所以, 1分解得： ，故， 2分因為，所以故，故. 3分（）由已知，即：， 4分所以因為，所以. 5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）當(dāng)時，成立；假