第十四章-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)課件(配套李廉錕教材)

1、 13.1.1 13.1.1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)13.1 13.1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)和動(dòng)力自由度 13.1.2 13.1.2 動(dòng)力荷載的分類動(dòng)力荷載的分類 13.1.3 13.1.3 動(dòng)力計(jì)算的自由度動(dòng)力計(jì)算的自由度13.1.1 13.1.1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)： 研究結(jié)構(gòu)在研究結(jié)構(gòu)在動(dòng)力荷載動(dòng)力荷載作用下的作用下的動(dòng)力反應(yīng)。動(dòng)力反應(yīng)。（1 1）地震現(xiàn)場(chǎng)錄像）地震現(xiàn)場(chǎng)錄像（2 2）地震振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)錄像）地震振動(dòng)臺(tái)實(shí)驗(yàn)錄像例如地震荷載：例如地震荷載：動(dòng)力荷載：荷載的動(dòng)力荷載：荷載的大小、方向、作用位置大小、方向、作用位置 隨時(shí)間而

2、變化。隨時(shí)間而變化。（1 1）TacomaTacoma大橋風(fēng)毀錄像大橋風(fēng)毀錄像（2 2）南浦大橋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)錄像）南浦大橋風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)錄像例如風(fēng)荷載：例如風(fēng)荷載：13.1.1 13.1.1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)荷載的變化周期是結(jié)構(gòu)自振周期荷載的變化周期是結(jié)構(gòu)自振周期5 5倍以上，則可看成靜荷載。倍以上，則可看成靜荷載。用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型用于教學(xué)演示的用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)，小型振動(dòng)臺(tái)，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型鋁質(zhì)模型的自由鋁質(zhì)模型的自由振動(dòng)記錄振動(dòng)記錄有機(jī)玻璃模型的有機(jī)玻璃模型的自由振動(dòng)記錄自由振動(dòng)記錄用于教學(xué)

3、演示的用于教學(xué)演示的小型振動(dòng)臺(tái)，小型振動(dòng)臺(tái)，鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型鋁質(zhì)和有機(jī)玻璃模型有機(jī)玻璃模型的有機(jī)玻璃模型的自由振動(dòng)記錄自由振動(dòng)記錄鋁質(zhì)模型的自由鋁質(zhì)模型的自由振動(dòng)記錄振動(dòng)記錄動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別：動(dòng)力計(jì)算與靜力計(jì)算的區(qū)別：加速度：加速度： 可否忽略可否忽略 動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：動(dòng)力計(jì)算的內(nèi)容：1）結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性：自振頻率、阻尼、振型自振頻率、阻尼、振型2）荷載的變化規(guī)律及其動(dòng)力反應(yīng)動(dòng)力反應(yīng) （自由振動(dòng)） （受迫振動(dòng)）1）牛頓運(yùn)動(dòng)定律2）慣性力 動(dòng)靜法動(dòng)靜法（達(dá)朗伯原理）特點(diǎn)：考慮慣性力，形式上瞬間的動(dòng)平衡動(dòng)平衡！建立微分方程，, ,y y y 13.1.1 13.1.1 動(dòng)力計(jì)算的特點(diǎn)動(dòng)

4、力計(jì)算的特點(diǎn) 如何考慮如何考慮13.1.2 13.1.2 動(dòng)力荷載的分類動(dòng)力荷載的分類1 1）周期荷載）周期荷載2 2）沖擊荷載）沖擊荷載3 3）隨機(jī)荷載）隨機(jī)荷載P(t )tPt簡(jiǎn)諧荷載簡(jiǎn)諧荷載P(t)ttrPP(t)ttrPP(t)tPP(t)t爆炸荷載爆炸荷載1 1爆炸荷載爆炸荷載2 2突加荷載突加荷載地震波地震波一般周期荷載一般周期荷載13.1.2 13.1.2 動(dòng)力荷載的分類動(dòng)力荷載的分類 建筑抗震設(shè)計(jì)原則建筑抗震設(shè)計(jì)原則 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)“小震不破壞，中震可修復(fù)，大震不倒塌。小震不破壞，中震可修復(fù)，大震不倒塌?！?y13.1.3 13.1.3 動(dòng)力計(jì)算的自由度動(dòng)力計(jì)算的自由度確定全部質(zhì)量的

5、位置，所需獨(dú)立幾何參數(shù)的個(gè)數(shù)。 動(dòng)力自由度：動(dòng)力自由度：這是因?yàn)椋簯T性力取決于質(zhì)量分布質(zhì)量分布及其運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)方向。mE、A、I、 R體系振動(dòng)自由度為？無(wú)限自由度無(wú)限自由度( (忽略忽略 ) )m三個(gè)自由度三個(gè)自由度忽略軸向變形忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自由度為？單自由度單自由度m0,0mEAR例：簡(jiǎn)支梁：例：簡(jiǎn)支梁：m13.1.3 13.1.3 動(dòng)力計(jì)算的自由度動(dòng)力計(jì)算的自由度集中質(zhì)量法：集中質(zhì)量法： 將分布質(zhì)量集中到某些位置。例例1 1：2EIEIEIy(a)(a)單自由度單自由度y1y2(b)(b)兩個(gè)自由度兩個(gè)自由度例例2 2：(t)(c)(c)三個(gè)自由度三個(gè)自由度( )m x(d)(d)無(wú)限自由度

6、無(wú)限自由度( , )y x tx13.1.3 13.1.3 動(dòng)力計(jì)算的自由度動(dòng)力計(jì)算的自由度例例3 3：u(t)v(t)例例4 4：確定體系的振動(dòng)自由度時(shí)，一般忽略梁和剛架的軸向變形，和集中質(zhì)量的慣性矩的影響集中質(zhì)量法幾點(diǎn)注意：集中質(zhì)量法幾點(diǎn)注意： 1）體系動(dòng)力自由度數(shù)不一定等于質(zhì)量數(shù)。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)兩個(gè)DOFDOF兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)一個(gè)一個(gè)DOFDOF兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)三個(gè)三個(gè)DOFDOF 2）體系動(dòng)力自由度與其超靜定次數(shù)無(wú)關(guān)。 3）體系動(dòng)力自由度決定了結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算的精度。m1m2yxxx13.1.3 13.1.3 動(dòng)力計(jì)算的自由度動(dòng)力計(jì)算的自由度改變改變水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)算體系水平振動(dòng)時(shí)的計(jì)

7、算體系 3 3個(gè)自由度個(gè)自由度 4 4個(gè)自由度個(gè)自由度 m1m2m32 2個(gè)自由度個(gè)自由度 自由度與質(zhì)量數(shù)自由度與質(zhì)量數(shù) 不一定相等不一定相等 y1y2y1y3y2y3y4y1y213.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立13.2 13.2 單自由度體系的自由振動(dòng)單自由度體系的自由振動(dòng)13.2.2 13.2.2 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答13.2.3 13.2.3 結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率13.2.4 13.2.4 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響一一、自由振動(dòng)自由振動(dòng) （體

8、系在振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)荷載的作用，只有慣性力）（體系在振動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)荷載的作用，只有慣性力） 1.1.自由振動(dòng)產(chǎn)生原因自由振動(dòng)產(chǎn)生原因 體系在初始時(shí)刻體系在初始時(shí)刻（t=0）受到外界的干擾。受到外界的干擾。 靜平衡位置靜平衡位置m獲得初位移獲得初位移ym獲得初速度獲得初速度 y2.2.研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性研究單自由度體系的自由振動(dòng)重要性 （1 1）它代表了許多實(shí)際工程問(wèn)題，如水塔、單層廠房等。）它代表了許多實(shí)際工程問(wèn)題，如水塔、單層廠房等。 （2 2）它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。）它是分析多自由度體系的基礎(chǔ)，包含了許多基本概念。 自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性

9、自由振動(dòng)反映了體系的固有動(dòng)力特性 自振頻率和振型自振頻率和振型 13.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立13.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立以一懸臂柱為對(duì)象：以一懸臂柱為對(duì)象：自由振動(dòng) 初始位移初始速度同時(shí)作用y(t)kmymmy 模型模型2 2隔離體隔離體理解理解兩模兩模型中型中 “k” 含義含義my mky模型模型1 1“彈簧小車彈簧小車”kyky建立自由振動(dòng)的微分方程建立自由振動(dòng)的微分方程: : 兩種方法： 1）剛度法 力的平衡力的平衡2）柔度法 位移協(xié)調(diào)位移協(xié)調(diào) 1 1k1P 建

10、立方程1 1）剛度法：）剛度法：以質(zhì)量為隔離體以質(zhì)量為隔離體00Xmyky1k模型模型2 2模型模型1 1剛度系數(shù) k柔度系數(shù) 概念理解概念理解 my kyy13.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立建立自由振動(dòng)的微分方程建立自由振動(dòng)的微分方程: : 兩種方法： 1）剛度法 力的平衡力的平衡2）柔度法 位移協(xié)調(diào)位移協(xié)調(diào) 建立方程2 2）柔度法：）柔度法：M點(diǎn)位移ykymy ky13.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立ymFi ymFyi 0 yym 慣性力建立方程建立方程1 1）剛度法：）剛度

11、法：mykyW0y 0kymyWstdyyy()()0stdstdk yym yyW0ststkyWy0ddkymy0kymy以質(zhì)量為隔離體以質(zhì)量為隔離體my 13.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立建立方程建立方程2 2）柔度法：）柔度法：mkymy Wstdyyy()stdstdstyym yyy 0sty 0ymy以梁為對(duì)象建立位移方程以梁為對(duì)象建立位移方程( )y tkykymyW ymyW stWyddymy ky13.2.1 13.2.1 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立單自由度體系自由振動(dòng)微分方程建立（1 1）剛度法）剛度法 研

12、究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立 平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。 方法小結(jié)方法小結(jié) （2 2）柔度法）柔度法 研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程，研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程， 需要用到柔度系數(shù)。需要用到柔度系數(shù)。剛度法剛度法 柔度法柔度法 （3 3）方法選擇）方法選擇 誰(shuí)較簡(jiǎn)單？誰(shuí)較簡(jiǎn)單？ 誰(shuí)較容易求得。誰(shuí)較容易求得。 取決于結(jié)構(gòu)的取決于結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)柔度系數(shù) 剛度系數(shù)剛度系數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)）超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)） 靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求 順利求解剛（柔）度系數(shù)是自由振動(dòng)分析的關(guān)鍵！順利求

13、解剛（柔）度系數(shù)是自由振動(dòng)分析的關(guān)鍵！ 0myky原方程：原方程：0kyym2()km令：通解為：通解為：12( )sincosy tCtCt 由由初始條件：初始條件：020(0) yyCy001(0)vyvC00( )cossinvy tytt解為：解為：T0y(t)ty0-y0T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T/4T0y(t)t0v0v13.2.2 13.2.2 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答化成單項(xiàng)三角函數(shù)的形式化成單項(xiàng)三角函數(shù)的形式: :解又可表達(dá)為：解又可表達(dá)為：將其展開(kāi)：將其展開(kāi)：( )sincoscossiny tatat00( )co

14、ssinvy tytt相比較得：相比較得：0sinya0cosva22100020tanvyayv ( )sin()y tat則：振幅則：振幅T0y(t)taa0y自由振動(dòng)總位移：自由振動(dòng)總位移：初始相位角初始相位角13.2.2 13.2.2 單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答單自由度體系自由振動(dòng)微分方程解答13.2.3 13.2.3 結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率( )sin()y tat由式由式: :可知可知時(shí)間時(shí)間經(jīng)經(jīng) 后，質(zhì)量完成了一個(gè)振動(dòng)周期。后，質(zhì)量完成了一個(gè)振動(dòng)周期。2T用用T 表示周期，表示周期， 周期函數(shù)的條件周期函數(shù)的條件: : y(t+T )=y(t )1

15、2fT1)1)自振周期計(jì)算公式：自振周期計(jì)算公式：2mTk2m2Wg2stg2)2)自振頻率計(jì)算公式：自振頻率計(jì)算公式：1stkggmmW秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)2用用 表示圓頻率：表示圓頻率：用用 表示頻率：每秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)表示頻率：每秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)f 泛美大廈，泛美大廈，6060層層鋼結(jié)構(gòu)，南北方向鋼結(jié)構(gòu)，南北方向的基本固有周期為的基本固有周期為2.902.90秒，秒， 大壩，大壩，400400英尺高的混凝土重力壩的英尺高的混凝土重力壩的基本固有周期由強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)得在蓄基本固有周期由強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)測(cè)得在蓄水為水為310310英尺和英尺和345345英尺十分別為英尺十分別為0.288

16、0.288秒和秒和0.3060.306秒，秒， 金門大橋，金門大橋，金門大橋橋墩跨距金門大橋橋墩跨距1280.21280.2米全橋總米全橋總長(zhǎng)長(zhǎng)2737.42737.4米的米的懸索橋，其橫向振動(dòng)的基本基本固懸索橋，其橫向振動(dòng)的基本基本固有周期為有周期為18.2018.20秒，豎向振動(dòng)的基本基本固有周期秒，豎向振動(dòng)的基本基本固有周期為為10.9010.90秒，縱向振動(dòng)的基本基本固有周期為秒，縱向振動(dòng)的基本基本固有周期為3.813.81秒，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的基本基本固有周期為秒，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的基本基本固有周期為4.434.43秒秒 例例13.113.1 求圖示梁結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率。求圖示梁結(jié)構(gòu)的自振周期

17、和自振頻率。mEIl/2l/21P l/4解：為求柔度系數(shù)，在質(zhì)點(diǎn) 上加單位力1（圖乘法）348lEI32248mlTmEI 思考思考 比較圖示結(jié)構(gòu)的自振頻率348EIl ml/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm(a)(a)(b)(b)(c)(c)(a)(b)(c)(a)(b)(c)13.2.3 13.2.3 結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率 例例13.513.5 求圖示結(jié)構(gòu)的頻率。求圖示結(jié)構(gòu)的頻率。解解1 1： 是單自由度體系，作水平振動(dòng)。求柔度時(shí)由于是單自由度體系，作水平振動(dòng)。求柔度時(shí)由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可取半剛架計(jì)算。結(jié)構(gòu)對(duì)稱，可取半剛架計(jì)算。342EImL311212()

18、 22223222324LLLLLLLEIEILEIEIEILmmM圖圖L/2L/2P=1/2P=1/22 2L/2L/2EIEIEI13.2.3 13.2.3 結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率結(jié)構(gòu)的自振周期和自振頻率P=113.2.4 13.2.4 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響mky1) 不考慮阻尼0y(t)taamky=0c2) 考慮阻尼阻尼是客觀存在的阻尼是客觀存在的 振幅隨時(shí)間減小，這表明在振動(dòng)過(guò)程中要產(chǎn)生能量的損耗，稱為阻尼阻尼。 （1 1）產(chǎn)生阻尼的原因）產(chǎn)生阻尼的原因1)結(jié)構(gòu)與支承之間的外摩擦2)材料之間的內(nèi)摩擦3)周圍介質(zhì)的阻力 （2 2）阻尼力的確定）阻尼力的確定1)與質(zhì)

19、點(diǎn)速度成正比2)與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比3)與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)粘滯阻尼粘滯阻尼( )R tcy y(t)mykymy kmccy 有阻尼模型有阻尼模型建立動(dòng)平衡方程0mycyky標(biāo)準(zhǔn)化得:km2cm0ckyyymm其中: 稱為阻尼比二階常微分方程可變?yōu)椋?20yyy設(shè)特解為：tyCe特征方程為：2220解為：2(1) 111 、（1）1 令：21r則代數(shù)方程解：ri 13.2.4 13.2.4 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響111 、小阻尼、臨界阻尼、過(guò)阻尼的自由振動(dòng)則微分方程通解為：12cossintrryeCtCt000cossintrrryyeytt220000200()sin() ,

20、 trrrvyyyeataytgvy，也可:tyyktyaeyk+1tkT1)1)是一種衰減振動(dòng)是一種衰減振動(dòng)2)2)對(duì)自振頻率的影響對(duì)自振頻率的影響21rr 當(dāng)0.2,則 0.96r/1在工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中0.010.1此時(shí)，阻尼的影響可以忽略。實(shí)部初始條件初始條件虛部13.2.4 13.2.4 阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)的影響1)1)是一種衰減振動(dòng)是一種衰減振動(dòng)阻尼對(duì)固有振動(dòng)蘋率的影響阻尼對(duì)自由振動(dòng)阻尼對(duì)自由振動(dòng)衰減速率的影響衰減速率的影響如圖右如圖右2)2)對(duì)自振頻率的影響對(duì)自振頻率的影響 當(dāng)0.2,則 0.96r/1在工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中0.01)引起的動(dòng)力反應(yīng)微分沖

21、量微分沖量01( )( )sin()ty tPtdm13.3.3 13.3.3 一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般動(dòng)荷載的動(dòng)力反應(yīng)一般動(dòng)荷載的動(dòng)力反應(yīng): :杜哈梅積分杜哈梅積分初始位移初始位移 y0 和初和初 始速度始速度 v0 為零為零（1 1）突加荷載）突加荷載 P(t)tPo001( )sin()ty tPtdm02(1cos)(1cos)stPtytmysty(t)t023質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡質(zhì)點(diǎn)圍繞靜力平衡 位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)位置作簡(jiǎn)諧振動(dòng)ystyst舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明000( ) 0tP tPt01( )( )sin()ty tPtdm13.3.3 13.3.3 一

22、般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)max ( )2sty ty （2 2）短時(shí)荷載）短時(shí)荷載 P(t)tPou000( )00tP tPtutu 1 1）方法一：）方法一：00011( )( )sin()()tuy tPtdPSintdmm2sinsin()22stuuyt13.3.3 13.3.3 一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)( )(1 cos)sty tyt 階段階段 (0(0t u) )同突加荷載同突加荷載： 階段階段 ( (t u) )：P(t)tPou000( )00tP tPtutu 階段階段 ( (t u) )：體系以：體系以 作自

23、由振動(dòng)。作自由振動(dòng)。( ), ( )y uy u 2 2）方法二：）方法二：( )(1 cos)sty tyt( )sinsty uyu ( )cos()cossty tytut2sinsin()22stuuyt13.3.3 13.3.3 一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng) 階段階段 (0(0t u) )同突加荷載同突加荷載：( )(1 cos)sty uyu 3 3）方法三：）方法三：P(t)tPP(t)tPu( )(1 cos)sty tyt( )1 cos()sty tytu1)1)當(dāng)當(dāng)0 u(cos()cos)stytut2sinsin()22stuuyt1 co

24、s()stytu( )(1 cos)sty tyt13.3.3 13.3.3 一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)P(t)tPuy(t)t023討論主要針對(duì)u展開(kāi)ystT/21 1）當(dāng)）當(dāng)u T/2，最大動(dòng)最大動(dòng) 位移發(fā)生在階段位移發(fā)生在階段max ( )2sty ty 2 2）當(dāng)）當(dāng)0u T/2，最大動(dòng)最大動(dòng) 位移發(fā)生在階段位移發(fā)生在階段( )2sinsin()22stuuy tytmax ( )2sin2stuy tymax ( )2sin2sty tuy uT1/611/22動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜( (T T, ,) )12sin212 2uuTTuT當(dāng)當(dāng)13.

25、3.3 13.3.3 一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)一般荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)最大動(dòng)反應(yīng)的求解：最大動(dòng)反應(yīng)的求解：13.3.4 13.3.4 阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影響阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影響計(jì)算簡(jiǎn)圖: 建立平衡方程： ( )mycykyP t簡(jiǎn)諧荷載：22sinFyyytm( )sinP tFt方程的解： rsin()yat2222221(1)4stayy(t)kmym隔離體隔離體( )P t( )P tmy kycy 設(shè)特解：2222221(1)4stay動(dòng)力系數(shù)：1222tan(1)相位角：2222221(1)4stay4.03.02.01.001.02.03.0=0=0.2=

26、0.3=0.5=1.0動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜動(dòng)力系數(shù)反應(yīng)譜( , )11101112共振：共振：max10.751.3共振共振區(qū)區(qū)13.3.4 13.3.4 阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影響阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影響 例例13.1013.10 前提同例前提同例13.213.2，當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生，當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生P P0 0sintsint，P P0 0=20kN=20kN，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為400r/min400r/min，求振幅及地基最大壓力。，求振幅及地基最大壓力。解解: : 由由 例例13.213.2已求出已求出144.27s k = 12103 kN/mWP0sint1)1)荷載頻率荷載頻率: :1

27、2240041.896060ns2)2)動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)：222119.5941.891144.27max320 ( )9.560.015912 10sty tym3)3)豎向振動(dòng)振幅豎向振動(dòng)振幅: :0max60209.5612.562020PWpkPaAA 4)4)地基最大壓力：地基最大壓力：13.3.2 13.3.2 簡(jiǎn)諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)簡(jiǎn)諧荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)41.890.94644.27在共振區(qū)在共振區(qū)解: 由例13.2已求出144.27s1)荷載頻率:12240041.896060ns2)動(dòng)力系數(shù)：max320 ( )3.315.512 10sty tymm3)豎向振

28、動(dòng)振幅:0max60203.316.312020PWpkPaAA 4)地基最大壓力： 例例13.1413.14 當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生當(dāng)機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生P P0 0sintsint，P P0 0=20kN=20kN，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為400r/min,400r/min,考慮阻尼的影響考慮阻尼的影響 , ,求振幅及地基最大壓力。求振幅及地基最大壓力。0.15(15.9)mm( 12.56)kPa0.15WP0sint41.890.94644.27在共振區(qū)在共振區(qū)2222222222221141.8941.891414 0.1544.2744.273.31 13.3.4 13.3.4 阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影

29、響阻尼對(duì)受簡(jiǎn)諧荷載強(qiáng)迫振動(dòng)的影響(9.59)13.4.1 13.4.1 兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)微分方程的建立兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)微分方程的建立13.4 13.4 兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng)13.4.2 13.4.2 頻率方程和自振頻率頻率方程和自振頻率13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性13.4.4 13.4.4 兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程的一般解兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程的一般解13.4.1 13.4.1 兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立（1 1）因結(jié)構(gòu)特征必須簡(jiǎn)化為多自由度體系）因結(jié)構(gòu)特征必須簡(jiǎn)化為多自

30、由度體系多層房屋、多層房屋、 不等高排架等不等高排架等（2 2）為滿足計(jì)算精度的要求）為滿足計(jì)算精度的要求煙囪、煙囪、 高聳建筑物等高聳建筑物等 基本方法基本方法剛度法：剛度法：柔度法：柔度法： 按結(jié)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)條件建立運(yùn)動(dòng)方程按結(jié)構(gòu)的位移協(xié)調(diào)條件建立運(yùn)動(dòng)方程按質(zhì)量的力平衡條件建立運(yùn)動(dòng)方程按質(zhì)量的力平衡條件建立運(yùn)動(dòng)方程（1 1）柔度法）柔度法y1y2（m1m222m y211121P 22121212建立方程：建立方程：111111222( )( )( )y tm y tm y t221112222( )( )( )y tm y tm y t13.4.1 13.4.1 兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方

31、程建立兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立柔度系數(shù)：柔度系數(shù)：注意注意柔度柔度系數(shù)系數(shù) 物理物理意義意義11P 11m y（2 2）剛度法）剛度法質(zhì)量隔離體質(zhì)量隔離體m2m12K111( )0m y tK222( )0m y tK列平衡方程：列平衡方程：1K2K1y122y如何確定？如何確定？13.4.1 13.4.1 兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立22m y 11m y 1Ky1y2（m1m22K1K彈彈性性力力慣慣性性力力剛度系數(shù)剛度系數(shù): :k k1K2K122y1yk11k21112k12k22112得到運(yùn)動(dòng)方程：得到運(yùn)動(dòng)方程：11111122( )0m y t

32、k yk y22211222( )0m y tk yk y2211222Kk yk y1111122Kk yk y111( )0m y tK222( )0m y tK注意注意 物理意義物理意義ijk13.4.1 13.4.1 兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立兩個(gè)自由度體系自由振動(dòng)方程建立13.4.2 13.4.2 頻率方程和自振頻率頻率方程和自振頻率111112212211212222( )( )( )( )( )( )y tm y tm y ty tm y tm y t 設(shè)各質(zhì)點(diǎn)按相同頻率和初相角作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：設(shè)各質(zhì)點(diǎn)按相同頻率和初相角作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：（1 1）柔度法）柔度法微分方程：微分方

33、程：211222()()yYSintyY Sint （2 2）求得：求得：1122()()yYSintyY Sint（1 1）把（把（1 1）式、（）式、（2 2）式代入微分方程：）式代入微分方程：221 1112122122121122222()()()0()()()0mYSintmY SintYSintmYSintmY SintY Sint 13.4.2 13.4.2 頻率方程和自振頻率頻率方程和自振頻率1 11121222121 1222221()01()0mYmYmYmY齊次線性方程組齊次線性方程組: :非零解非零解頻率方程頻率方程1 112121212220mmDmm關(guān)于關(guān)于的二次代

34、數(shù)方程的二次代數(shù)方程1 11222121212()()0mmmm得：得：系數(shù)行列式系數(shù)行列式 應(yīng)等于零應(yīng)等于零1221112221112221122122112()()4()2mmmmmm 方程兩正根為方程兩正根為: :112211自振頻率自振頻率1213.4.2 13.4.2 頻率方程和自振頻率頻率方程和自振頻率第一頻率第一頻率 （基頻）第二頻率第二頻率（2 2）剛度法）剛度法1112112222211222( )0( )0m y tk yk ym y tk yk y微分方程：微分方程：設(shè)解為：設(shè)解為：13.4.2 13.4.2 頻率方程和自振頻率頻率方程和自振頻率1122()()yYSin

35、tyY Sint（1 1）211222()()yYSintyY Sint （2 2）把（把（1 1）式、（）式、（2 2）式代入微分方程：）式代入微分方程：21111 112222221 1222()()()0()()()0mYSintk YSintk Y SintmY Sintk YSintk Y Sint可求得：可求得：頻率方程：頻率方程：21111122221 12222()0()0km Yk Yk Ykm Y齊次線性方程組：齊次線性方程組：自振頻率：自振頻率：2211221122112212211,21212124()12kkkkk kk kmmmmm m13.4.2 13.4.2 頻

36、率方程和自振頻率頻率方程和自振頻率2111122212220kmkDkkm較小的較小的 第一頻率（基頻），第一頻率（基頻）， 為第二頻率。為第二頻率。1213.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性（1 1）主振型）主振型1 11121222121 1222221()01()0mYmYmYmY(1)1212(1)21 11211YmYm Y1(1)Y2(1)m1m2(柔度法)121221 1121YmYm 22221211mm1 1 1）當(dāng)）當(dāng)?shù)谝恢髡裥偷谝恢髡裥?1)1(1)21YY若：若：13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性m

37、1m2（1 1）主振型）主振型1 11121222121 1222221()01()0mYmYmYmY121221 1121YmYm (2)1212(2)21 11221YmYm (柔度法)22221211mm2 2 2）當(dāng)）當(dāng)?shù)诙髡裥偷诙髡裥?2)1(2)21YY 若：若：Y1(2)Y2(2)21111122221 12222()0()0km Yk Yk Ykm Y則，用剛度系數(shù)表示的主振型為：則，用剛度系數(shù)表示的主振型為：(1)112(1)221111(2)112(2)221121YkYkmYkYkm 平衡方程：平衡方程：（2 2）主振型）主振型13.4.3 13.4.3 主振型及主振

38、型的正交性主振型及主振型的正交性21122222211121YkkmYkmk 兩種方法是等價(jià)的兩種方法是等價(jià)的（3 3）主振型的正交性）主振型的正交性13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性m1m211m y22m y運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：按按 振動(dòng)時(shí)：振動(dòng)時(shí)：1 位移與加速度同時(shí)達(dá)到最大，因此位移與加速度同時(shí)達(dá)到最大，因此 可以看作可以看作是最大慣性力產(chǎn)生的靜位移。是最大慣性力產(chǎn)生的靜位移。 (1)(1)12YY1122()()yYSintyY Sint(1)111(1)221()()yYSintyYSint2(1)11112(1)2121()()yYSinty

39、YSint 作自由振動(dòng)時(shí)，體系上承受的是慣性力。作自由振動(dòng)時(shí)，體系上承受的是慣性力。準(zhǔn)備準(zhǔn)備1 1：13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性1P111222111222PPTP準(zhǔn)備準(zhǔn)備2 2： 功的互等定理。功的互等定理。1 12 22P1112221P1 12 22P211222在梁上先作用在梁上先作用P P1 1, ,再作用再作用P P2 2, ,整個(gè)過(guò)程中體系做的功為：整個(gè)過(guò)程中體系做的功為：在梁上先作用在梁上先作用P P2 2, ,再作用再作用P P1 1, ,整個(gè)過(guò)程中體系做的功為：整個(gè)過(guò)程中體系做的功為：222111222122PPTP12TT 1

40、1號(hào)力在號(hào)力在2 2號(hào)力引起的位移上做的功號(hào)力引起的位移上做的功112221PP功的互等定理功的互等定理2 2號(hào)力在號(hào)力在1 1號(hào)力引起的位移上做的功號(hào)力引起的位移上做的功（3 3）主振型的正交性）主振型的正交性用功的互等定理來(lái)證明。用功的互等定理來(lái)證明。第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型功的互等定理功的互等定理2(1)(2)2(1)(2)2(2)(1)2(2)(1)11 11122221 112222()()()()mYYm YYmYYm YY整理得：整理得：22(1)(2)(1)(2)121 11222()()0mYYm YY12第一正交關(guān)系第一正交關(guān)系虛功虛功1 1虛功虛功2 2(

41、1)(2)(1)(2)1 112220mY Ym Y YY1(1)Y2(1)m1m22(1)122m Y2(1)11 1mYm1m22(2)21 1mY2(2)222m Y13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性Y1(2)Y2(2)如何解釋正交性？如何解釋正交性？利用第一正交關(guān)系利用第一正交關(guān)系1) 1) 同乘同乘212(1)(2)2(1)(2)11112122()()0mYYmYY虛功虛功1 10 02) 2) 同乘同乘222(2)(1)2(2)(1)12112222()()0mYYmYY虛功虛功2 20 0 這表明體系在振動(dòng)過(guò)程中，各主振型的能量不會(huì)轉(zhuǎn)移這表

42、明體系在振動(dòng)過(guò)程中，各主振型的能量不會(huì)轉(zhuǎn)移到其他主振型上，也不會(huì)引起其他主振型的振動(dòng)。因此，到其他主振型上，也不會(huì)引起其他主振型的振動(dòng)。因此，各主振型能單獨(dú)存在而不相互干擾。各主振型能單獨(dú)存在而不相互干擾。13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性(1)(2)(1)(2)1 112220mY Ym Y Y1221112221112221122122112()()4()2 mmmmm m11112mm21112mm 例例13.1513.15 求簡(jiǎn)支梁的自振頻率和主振型，并驗(yàn)證主求簡(jiǎn)支梁的自振頻率和主振型，并驗(yàn)證主振型的正交性。振型的正交性。l/3l/3l/3 P=1

43、 P=129l29l解：解：1 1）求柔度系數(shù)）求柔度系數(shù)311224243lEI312217486lEI2 2）代入方程求兩個(gè)根）代入方程求兩個(gè)根3 3）自振頻率）自振頻率13115.69EIml232122EIml12mmEI1M2M13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性l/3l/3l/3mm4 4）主振型）主振型(1)1122(1)1111211 YmmY(2)1122(2)1112211 YmmY第一主振型第一主振型第二主振型第二主振型5 5）驗(yàn)證主振型的正交性）驗(yàn)證主振型的正交性(1)( 2 )(1)( 2 )1112220m YYm YY?(1)(

44、2)(1)(2)1112221(1)1( 1)0 m YYm YYmm即 ：故滿足正交性條件故滿足正交性條件13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性利用對(duì)稱性另解：利用對(duì)稱性另解： 若結(jié)構(gòu)本身和質(zhì)量分布都是對(duì)稱的，則主振型若結(jié)構(gòu)本身和質(zhì)量分布都是對(duì)稱的，則主振型不是不是對(duì)稱就是反對(duì)稱。故可取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算。對(duì)稱就是反對(duì)稱。故可取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算。l/3l/3l/312mmEIl/31l/91解：解： 1 1）簡(jiǎn)化）簡(jiǎn)化2 2）圖乘）圖乘3115162lEI131115.69EImml322486lEI2322122EImml3 3）自振頻率）自振頻率對(duì)稱對(duì)稱反對(duì)稱反對(duì)

45、稱13.4.3 13.4.3 主振型及主振型的正交性主振型及主振型的正交性13.5.1 13.5.1 柔度法柔度法13.5 13.5 兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)兩個(gè)自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載下的強(qiáng)迫振動(dòng)13.5.2 13.5.2 剛度法剛度法13.5.1 13.5.1 柔度法柔度法簡(jiǎn)諧荷載作用下的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載作用下的無(wú)阻尼受迫振動(dòng)柔度法柔度法（1 1）建立振動(dòng)微分方程）建立振動(dòng)微分方程22m y11m yPy1y21m2mtP sintP sin1P2P位移方程位移方程11 11122121()()sinPymym yt 21 12122222()()sinPymym yt 1 1 1122 1211