三角形邊的關(guān)系

1、教學(xué)內(nèi)容: 人教版義務(wù)教育課程實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元 三角形 第2課時 三 角形邊的關(guān)系P82頁。 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能： 學(xué)生能通過動手實踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三 邊。 過程與方法： 能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運(yùn)用三角形任意兩邊之和大于第 三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。 情感態(tài)度與價值觀： 通過學(xué)習(xí)學(xué)生可以體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 教學(xué)重點：學(xué)生能理解并掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)教學(xué)難點：引導(dǎo)學(xué)生探索三角形邊的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì) 教學(xué)準(zhǔn)備: 不

2、同長度不同顏色的木棒若干根 教學(xué)掛圖 練習(xí)題投影 教學(xué)過程:一：動手操作，產(chǎn)生問題師：前面我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學(xué)們利用你們桌上的木棒親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木棒，你們想不想試一試？學(xué)生：想！師：下面請同學(xué)們分小組開始活動。（學(xué)生分小組活動）師：每個小組利用桌上的六根木棒共搭建了幾個三角形？學(xué)生：我們搭建了一個三角形。師：剩下的三根木棒能搭建成一個三角形嗎？學(xué)生：不能。師：你們知道剩下的三根木棒為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木棒怎么連也連不到一起。學(xué)生2：我們也是這樣的

3、。師：“剩下的三根木棒怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？學(xué)生1：我們將較短的兩根木棒連接在一起與最長的一根木棒相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木棒和起來還沒有另外一根木棒長。學(xué)生2：我們把較短的兩根木棒連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木棒和起來不是沒有另外一根木棒長，而是同另外一根一樣長。學(xué)生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木棒的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。學(xué)生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學(xué)生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木棒的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。師：下面我們將能拼成三角形的三邊分

4、開，像上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？（學(xué)生活動后匯報）學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。學(xué)生3：我的發(fā)現(xiàn)同學(xué)生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。學(xué)生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。學(xué)生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。學(xué)生4：原來是這樣的。（學(xué)生都有同感）學(xué)生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。學(xué)生7：我想應(yīng)該是這樣的吧。因為我們的三角形不一

5、樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。學(xué)生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。（學(xué)生都翻書看）二：及時練習(xí)，形成能力師：同學(xué)們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學(xué)習(xí)的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？學(xué)生：能！利用“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”就可以了。師：請同學(xué)們翻書到第86頁，自己獨(dú)立做第4題。（學(xué)生做完后匯報展示，并說明判斷的方法）學(xué)生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，

6、再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+26，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。學(xué)生2：我的結(jié)論同學(xué)生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。學(xué)生3：學(xué)生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。（學(xué)生對學(xué)生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學(xué)生討論一會兒后）學(xué)生4：學(xué)生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的

7、邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進(jìn)一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學(xué)生（2）的方法既快又對。三：結(jié)合實際，學(xué)會運(yùn)用師：通過剛才的練習(xí)，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學(xué)們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學(xué)們觀察小明上學(xué)示意圖（出示書第82頁掛圖），如果小明想走離學(xué)校最近的路，你認(rèn)為他會選擇那條路上學(xué)？學(xué)生：他會走中間這條路。師：你們是怎樣判斷的？學(xué)生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。學(xué)生2：如果小明走通過郵局到

8、學(xué)校這條路上學(xué)，小明家、郵局、學(xué)校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學(xué)校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。師：思考問題既要憑直覺，更要學(xué)會用所學(xué)的知識解決問題，就像學(xué)生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？學(xué)生：線段最短。四：拓展延伸，豐富充實師：通過上面的學(xué)習(xí)，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學(xué)們不僅能自主、能動地學(xué)習(xí)新知，而且能將所學(xué)的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（投影出示題目）題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、

9、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？學(xué)生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。學(xué)生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5<9。題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？學(xué)生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條

10、邊的長度相等。學(xué)生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。學(xué)生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2<6，所以他們不能拼成三角形。師：剛才學(xué)生1、學(xué)生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學(xué)習(xí)研究。題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？學(xué)生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。學(xué)生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。師：同學(xué)們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學(xué)們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了?。▽W(xué)生分小組討論、拼擺）學(xué)生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。學(xué)生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火