帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第二課堂

1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)班級(jí)：姓名：1.如圖1所示為磁流體發(fā)電機(jī)的原理圖：將一束等離子體噴射入磁場(chǎng)，在場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B,這時(shí)金屬板上就會(huì)聚集電荷，產(chǎn)生電壓.如果射入的等離子體速度均為v,兩金屬板的板長(zhǎng)為L(zhǎng),板間距離為d,板平面的面積為S,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R,等離子體充滿兩板間的空間.當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，電流表示數(shù)為I.那么板間電離氣體的電阻率為SBdvASTR)()B.S用d(ISBdvC.(-pR)cSBLvD1(廠-R)2.勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出回旋加速器，工作原理示意圖如圖2所示.置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)

2、的時(shí)間可忽略.磁感應(yīng)弓II度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直， 高頻交流電頻率為f,加速電壓為U.若A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子質(zhì)量為m、 電荷量為+q,在加速器中被加速，且加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響.則下列說(shuō)法正確的是（）A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過(guò)2jRfB.質(zhì)子離開回旋加速器時(shí)的最大動(dòng)能與加速電壓U成正比C.質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為啦：1D.不改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B和交流電頻率f,該回旋加速器的最大動(dòng)能不變圖23.目前有一種磁強(qiáng)計(jì)，用于測(cè)定地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.磁強(qiáng)計(jì)的原理如圖3所示，電路有段金屬導(dǎo)體，它的橫截面是寬為a、高為b的長(zhǎng)方形，放在沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

3、中,導(dǎo)體中通有沿x軸正方向、大小為I的電流.已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為電子電荷量為e,金屬導(dǎo)電過(guò)程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可視為勻速運(yùn)動(dòng).兩電極M、N均與金屬導(dǎo)體的前后兩側(cè)接觸，用電壓表測(cè)出金屬導(dǎo)體前后兩個(gè)側(cè)面間的電勢(shì)差為U.則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和電極M、N的正負(fù)為A.nebU,M正、N負(fù)neaUB.IM正、nebU,C.-I-,M負(fù)、N正neaUD.丁M負(fù)、N正n,4.如圖4所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一根長(zhǎng)l的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜

4、止釋放后，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)科=0.3,小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是1/3,求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值。5.如圖5a所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xOy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖5b所示(規(guī)定?&+y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向).在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C且不計(jì)重力的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以V0=2m/s的速度沿x軸正方向射出.已知E0=0.2N/C、B0=

5、0.2兀丁求:(1)t=1s末時(shí)，小球速度的大小和方向；(2)1s2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；(3)(2n1)s2ns(n=1,2,3,)內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo).8 86:：I；坨，IIIIIIi ililiI Ij jpipiI I| |HI IIIIIIIVIIlliVIIlliI I| | | | |IIRillIIRill0 0 I I_ _2 2_ _3 356tfs56tfs0 01 12323456456ifsifs圖5b圖4圖5a6.如圖6所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d,在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為

6、m,帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30o的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì).求(1)帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？(2)若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)， 穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？(3)若帶電粒子的速度是(2)中的J3倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？7 .有質(zhì)量為m、電量為+q的粒子，如圖7所示的疊加場(chǎng)(B、E已知)中的原點(diǎn)自由釋放,不計(jì)重力，試證該粒子運(yùn)動(dòng)軌跡頂點(diǎn)的曲率半徑是其y坐標(biāo)的兩倍。參考答案1.A根據(jù)磁流體發(fā)電機(jī)的原理可推知：A、B板間產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=Bdv,A、B板

7、間的等效電阻r=口，根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：I=匚，聯(lián)立可得p=S(Bdy-R),A正SR+rdI粒子離開回旋加速器的最大動(dòng)能Ekm=；mv12=(mX4，R2f2=2m，R2f2,與加速電壓U無(wú)mv1o1關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)R=,Uq=-mv2,2Uq=-mv2,得質(zhì)子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形Bq22盒間狹縫后軌道半徑之比為串1,C正確；因回旋加速器的最大動(dòng)能EkmnZm/R212與m、R、f均有關(guān)，D錯(cuò)誤.3.C由左手定則知，金屬中的電子在洛倫茲力的作用下將向前側(cè)面聚集、F電=F洛，即=e=Bev,I=nevS=nevab,得B=ner.aI4【解析】從分析帶電小球在絕緣桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況

8、入手,1vb=Bql/3m2.AC粒子被加速后的最大速度受到D形盒半徑R的制約，因2TRv=2#f,A正確;故M負(fù)、N正.由由最終小球運(yùn)動(dòng)的平衡方程求出電場(chǎng)力與洛侖茲力大小的關(guān)系。再由磁場(chǎng)中所作R=l/3的圓周運(yùn)動(dòng)列出動(dòng)力學(xué)方程,求出小球從b端飛出時(shí)速度大小。小球從a到b運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受的摩擦力是變力，可以由動(dòng)能定理求出其所做功的值。小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖所示，向左的洛侖茲力f=N=Bqv當(dāng)小球作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，qE=f=科Bqv0小球從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程中，由動(dòng)能定理得-W2mvb的電場(chǎng)力qE,向上的摩擦力foF=Bqv,N=F=Bqv0A/一F,向右的彈力N向下小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)

9、,Bqvb2vb=mR6.2=(n2+n2+1(1)粒子能從左邊界射出，臨界情況有2v-Rcos30=dBqv=mRBqdm(1-cos30)2(2i，3)Bqd(3分)此時(shí)粒子的速度為vn=Ayv0+(qmE0n)2=2n2+1m/sqEon,八vymtan0=nvovo帶電粒子在(2n1)s2ns(n=1,2,3,)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖乙所示,mvn-孑+1半徑=七=mqB0兀(2n1)s2ns(n=1,2,3,)內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為nX=xRnsin0=(2n)mY=y+Rn(1+cos0)2mvb22222BqlmBql10m229m45m5.(1)222(2)一m/s,與x軸正方向夾角為m1s(3)見解析45解析1(3)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示,(2n-1)s末粒子的坐標(biāo)為x=v0n=2n(m)21qEoy=2an=2/n2=n2(m)T2-m因粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為600,所用時(shí)間為一，而T=（1分）6BqT2m因返回通過(guò)磁場(chǎng)所用時(shí)間相同，所以總時(shí)間t=2M（1分）63Bq（3）當(dāng)粒子速度為是（2）中的J3倍時(shí)解得R/=2d粒子，如圖所以粒子能從左邊界射出速度應(yīng)滿足2（2i.：3）Bqd2mv2=qU2解得U2222Bqd2Bqd2-