靜定和超靜定

1、一一.物系的平衡物系的平衡1.物體系物體系由幾個物體組成的系統(tǒng)，常見的組合結(jié)構(gòu)一般是兩個物體以上3-3 3-3 物體系的平衡物體系的平衡靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題2.物系的平衡物系的平衡：組成物系的每個物體都平衡二、靜定與超靜定問題（結(jié)構(gòu)或者系統(tǒng)）1、靜定：靜定： 有效獨立平衡方程數(shù)目等于結(jié)構(gòu)未知力個有效獨立平衡方程數(shù)目等于結(jié)構(gòu)未知力個數(shù)。應(yīng)用剛體靜力學(xué)理論，可求得全部未知數(shù)。應(yīng)用剛體靜力學(xué)理論，可求得全部未知量，這樣的問題稱為靜定問題。靜力學(xué)只研量，這樣的問題稱為靜定問題。靜力學(xué)只研究靜定問題究靜定問題 研究物系平衡，不僅要求出系統(tǒng)的未知力，而且還要研究物系平衡，不僅要求出系統(tǒng)的未知力

2、，而且還要求出它們之間相互作用的內(nèi)力，要把物體分開單獨研求出它們之間相互作用的內(nèi)力，要把物體分開單獨研究，另外，即使只求外力，有時也需要單獨研究某物究，另外，即使只求外力，有時也需要單獨研究某物體才能求出所有力。體才能求出所有力。 當(dāng)物系平衡時，組成平衡物系的每個物體都處于平衡當(dāng)物系平衡時，組成平衡物系的每個物體都處于平衡狀態(tài)，對每個受平面任意力系作用的物體，均可寫出三狀態(tài)，對每個受平面任意力系作用的物體，均可寫出三個方程，若只受平面匯交力系或平行力系，只能寫出兩個方程，若只受平面匯交力系或平行力系，只能寫出兩個。個。000 xyOFFM00AyMF00BAMMA.B連線不與各力平行連線不與各

3、力平行各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直2.超靜定問題 工程中，為了提高結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性，工程中，為了提高結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性，增加多余約束，使結(jié)構(gòu)的未知力數(shù)目多于平增加多余約束，使結(jié)構(gòu)的未知力數(shù)目多于平衡方程數(shù)，未知量不能全部由平衡方程解出，衡方程數(shù)，未知量不能全部由平衡方程解出，這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。材料這樣的問題稱為靜不定或超靜定問題。材料力學(xué)研究超靜定問題。力學(xué)研究超靜定問題。靜定物系的平衡問題解題步驟：靜定物系的平衡問題解題步驟：1.分析系統(tǒng)由幾個物體組成；分析系統(tǒng)由幾個物體組成；2.按照便于求解的原則，適當(dāng)選取整個或者按照便于求解的原則，適當(dāng)選取整個或者個體為研究

4、對象進(jìn)行受力分析并畫出受力個體為研究對象進(jìn)行受力分析并畫出受力圖，一般先取整體，整體行不通再拆；圖，一般先取整體，整體行不通再拆；3.列出平衡方程并解出未知量。列出平衡方程并解出未知量。 選取研究對象和列平衡方程時，盡量使方選取研究對象和列平衡方程時，盡量使方程中只含一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。程中只含一個未知量，避免求解聯(lián)立方程。例例2-112-11 已知：已知： OA=R， AB= l,F不計物體自重與摩擦不計物體自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;求求: :力偶矩力偶矩M 的大小，軸承的大小，軸承O處處的約束力，連桿的約束力，連桿AB受力，受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力

5、沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力. .解解: : 取沖頭取沖頭B, ,畫受力圖畫受力圖. .0yF0cosBFF22cosRlFlFFB0 xF0sinBNFF22tanRlFRFFN曲軸沖床簡圖取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 xFsin0OxAFF22OxFRFlR 0yFcos0OyAFFOyFF 0OM0cosMRFAFRM 例例2-122-12 已知已知: : F=20kN, ,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1=1m; ;求求: :A,B處的約束力處的約束力. .解解: :取取CD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.7

6、7kN32.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040ABMMqllFlFl10.37kN mAM取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xFcos60sin300AxBFFF例例2-132-13已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, P, ,各構(gòu)件自各構(gòu)件自 重不計重不計, ,045 .求求: :A, ,E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力桿受力. .取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045si

7、n0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823( (拉拉) )習(xí)題習(xí)題已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, , R=2r, ,20 ;求求: :物物C 勻速上升時，作用于勻速上升時，作用于小小輪上的力偶矩輪上的力偶矩M； 軸承軸承A，B處的約束力處的約束力. .齒輪傳動機(jī)構(gòu)，大輪上固定一塔輪，大輪和塔輪共重P2,壓力角又叫嚙合角，嚙合力與節(jié)圓切線的夾角解解: : 取大輪，塔輪及重物取大輪，塔輪及重物C, ,畫受力圖畫受力圖. . 0BM0PrF R11 0P rFPR0tan 2

8、0rFF由由01tan203.64rFFP0 xF 0rBxFF13.64BxFP0yF 20ByFPPF132PFBytttt取小輪，畫受力圖取小輪，畫受力圖. .0 xF0yF 0AM0MFrrPM1100A xrFF 164. 3PFAx10AyFFP19PFAyttt例例3-163-16 已知：已知：F , a , ,各桿重不計；各桿重不計；求：求：B 鉸處約束力鉸處約束力. .解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖0CM20ByFa解得解得0ByF取取DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖0DMsin4520EFaFa0 xFcos450EDxFF0EMxy02 aFaFDycos452

9、DxEFFF對對ADB桿受力圖桿受力圖0AM20BxDxFaFa得得BxFF sin452EFFFFDy2解：先整后零解：先整后零 0AM0yF 0 xF 再研究再研究DC桿桿可將可將 求解出來求解出來DyF最后研究最后研究BC桿桿可將可將 求解出來求解出來DxF3-4 平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)， 它在受力后幾何形狀不變。它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。節(jié)點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。1 1、各桿件為直桿，、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2 2、桿件與桿件

10、間均用光滑鉸鏈連接；、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3 3、載荷作用在節(jié)點上，、載荷作用在節(jié)點上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；且位于桁架幾何平面內(nèi)；4 4、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。、各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點上。桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè)：關(guān)于平面桁架的幾點假設(shè)：理想桁架理想桁架總桿數(shù)總桿數(shù)mn總節(jié)點數(shù)總節(jié)點數(shù)32 nm32(3)mn32 nm平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面復(fù)雜（超靜定）桁架32 nm平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架1 1、節(jié)點法、節(jié)點法每個節(jié)點都受平面匯交力系的作用，為求每個桿件的內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系的作用，為求每

11、個桿件的內(nèi)力，可逐個取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部桿件力，可逐個取節(jié)點為研究對象，由已知力求出全部桿件內(nèi)力。內(nèi)力。2 2、截面法、截面法要求某幾個桿件內(nèi)力時，可選取一個截面，將桁架要求某幾個桿件內(nèi)力時，可選取一個截面，將桁架假想地截開，研究截開的任意一個部分，將桿件內(nèi)假想地截開，研究截開的任意一個部分，將桿件內(nèi)力求出。力求出。桁架的內(nèi)力計算桁架的內(nèi)力計算例例2-182-18已知已知: : P=10=10kN, ,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: : 桁架各桿件受力桁架各桿件受力. .解解: : 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. .0 xF0yF 0BM0BxF042AyFP5kNAyF0PFF

12、ByAy5kNByF上弦，受壓上弦，受壓下弦，受拉下弦，受拉腹桿腹桿kN66. 82F( (拉拉) )030cos012 FF0 xFkN101F( (壓壓) )030sin01 FFAy0yF取節(jié)點取節(jié)點A，畫受力圖，畫受力圖. .取節(jié)點取節(jié)點C，畫受力圖畫受力圖. .0 xF030cos30cos0104FF0yF030sin0413FFFkN104F( (壓壓) )kN103F( (拉拉) )取節(jié)點取節(jié)點D, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xF 025 FFkN66. 85F( (拉拉) )例例2-192-19已知已知: :10kN,EP 7kN,GP 各桿長度均為各桿長度均為1 1m; ;求求: : 1,2,31,2,3桿受力桿受力. .解解: : 取整體取整體, ,求支座約束力求支座約束力. .0 xF 0A