長(zhǎng)方體與正方體講義

1、教師姓名學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間講義序號(hào)（同一學(xué)生）學(xué)生姓名年級(jí)五年級(jí)組長(zhǎng)簽字日期課題名稱長(zhǎng)方體與正方體專題復(fù)習(xí)【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體的特征：知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的特征：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形，（有時(shí)相對(duì)的兩個(gè)面是正 方形），相對(duì)的面形狀相同，面積（大?。┫嗟龋挥?2條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相 等；8個(gè)頂點(diǎn)。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和二（長(zhǎng)+寬+高）X4長(zhǎng)方體的高二長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和寧4一長(zhǎng)一寬12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等長(zhǎng)方體最多有個(gè)面是正方形，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面【基礎(chǔ)檢測(cè)】1.求做一個(gè)長(zhǎng)方體油箱需要多少平方米鐵皮，是求長(zhǎng)方體的（）A.表面積B.體積C.容積D.不能確定2. 一個(gè)長(zhǎng)方體

2、的長(zhǎng)、寬、高分別是10厘米、8厘米和6厘米，棱長(zhǎng)總和是（）厘米.A.24B.48C.72D.963.我們?cè)诋?huà)長(zhǎng)方體時(shí)一般只畫(huà)出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（）A.只有三個(gè)面B.只能看到三個(gè)面fU 最多只能看到三個(gè)面4.小明有9根&厘米長(zhǎng)的小棒和6根b厘米長(zhǎng)的小棒，（&與b不相等，均不為0）他用其中的12根搭成了一個(gè)長(zhǎng)方體框架.長(zhǎng)方體框架的棱長(zhǎng)和是厘米.（接頭處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）5觀察圖，在下面的括號(hào)內(nèi)填上合適的字母，使等式成立.后面面積（）下面面積（）判斷題：長(zhǎng)方體的6個(gè)面中至少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形.【例題1】一個(gè)長(zhǎng)6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來(lái)（如圖），打結(jié)處要用1分

3、米鐵絲.這根鐵絲總長(zhǎng)至少為分米.【同步訓(xùn)練】一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒如圖，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高是25厘米，接頭處是30厘米，選擇（）分米繩子更合適.A.230分米B.33分米C.330分米D.23分米【拓展提升1】倉(cāng)庫(kù)里有如下兒種規(guī)格的長(zhǎng)方形、正方形的鐵皮：長(zhǎng)0.64米，寬0.35米；長(zhǎng)0.64米，寬0.5米；長(zhǎng)0.5米，寬0. 35米；邊長(zhǎng)0. 35 米.張師傅要從中選擇5張鐵皮正好焊接成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，應(yīng)取哪兒張？請(qǐng) 你把所有的取法都找出來(lái)，并把每種規(guī)格鐵皮取的張數(shù)填入下表.鐵皮規(guī)格取法一取法二取法二取法四取法五取法六【拓展提升2】用120cm長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，它的長(zhǎng)、寬、高

4、 的比是5： 3： 2,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是cm.【考點(diǎn)二】正方體的特征正方體的特征：有6個(gè)面，都是正方形，6個(gè)面的面積相等；12條棱的長(zhǎng)度 相等；8個(gè)頂點(diǎn)。正方體的棱長(zhǎng)總和二棱長(zhǎng)X 12【基礎(chǔ)檢測(cè)】1、一根鐵絲，原打算圍成一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)是9厘米，寬與高都是6厘 米.現(xiàn)在改圉成一個(gè)正方體，圉成的正方體棱長(zhǎng)是多少厘米？2、用鐵絲焊接一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體模型，至少要用 多少厘米長(zhǎng)鐵絲？如果將這根鐵絲焊成一個(gè)正方體模型，正方體棱長(zhǎng)是多少厘米？3、正方體也叫立方體，它是特殊的長(zhǎng)方體.4、不管從哪個(gè)方位觀察正方體，最多可以看見(jiàn)正方體的3個(gè)面. .5、至少（）個(gè)完全一樣的小正方體可以

5、拼成一個(gè)稍大的正方體.A.4B.8C.96、一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)之和是72厘米；長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，高是厘米.7、用48cm長(zhǎng)的鐵絲，可以做一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體框架.（判斷對(duì)錯(cuò)）8、用36厘米的鐵絲正好圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是 厘米.要在它的外面貼一層紅紙，至少需要 平方厘米的紅紙.【例題1】有一個(gè)立方體，每個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1、2、3、4、5、6,有三 個(gè)人從不同角度觀察的結(jié)果如圖所示，那么這個(gè)立方體1的對(duì)面是 ，3的對(duì)面 是 ，4的對(duì)面是 【同步訓(xùn)練1】一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫(xiě)著1, 2, 3, 4, 5, 6,根據(jù)下圖 擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字對(duì)面上的數(shù)字是兒

6、.【同步訓(xùn)練2】下面三個(gè)小正方體（如圖）都按相同的規(guī)律寫(xiě)著1, 2, 3,4, 5, 6.那么，三個(gè)正方體朝左一面的數(shù)字之和等于【同步訓(xùn)練3】下圖中有3個(gè)立方體，只有一個(gè)是用如圖的紙片折成的，請(qǐng) 指出是哪個(gè)？（）【同步訓(xùn)練4】1對(duì)面是 ,3對(duì)面是461【例題2】下列圖形中，能折成正方體的是（）【同步訓(xùn)練】如圖，將圖沿線折成一個(gè)立方體，它共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字 之積最大是【拓展提升1】仔細(xì)觀察,紙片折成的，請(qǐng)判斷是哪個(gè)？慎重選擇.下圖中有4個(gè)立方體，只有一個(gè)是用A【拓展提升2】用下圖中的一張硬紙板粘成的盒子是（）【拓展提升3】已知在每個(gè)正方體的六個(gè)面上分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6這 六個(gè)數(shù)，并

7、且任意相對(duì)面上所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)的和都等于7.現(xiàn)在把五個(gè)同樣大小的這 樣的正方體一個(gè)挨著一個(gè)連接起來(lái)，如圖所示，在緊挨著的兩個(gè)面上的兩個(gè)數(shù)的和 都等于8,那么圖中打“？ ”的這個(gè)面上所寫(xiě)的數(shù)是【拓展提升4】有一個(gè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體，一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn)A沿棱長(zhǎng)爬 行，如要求不走重復(fù)的路程，小蟲(chóng)回到A點(diǎn)所走的最長(zhǎng)路徑是（）厘米.A.120B.100C.90D.80【數(shù)學(xué)小博士】顏色紅藍(lán)黃白紫綠花的朵數(shù)123456把立方體的六個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，并畫(huà)上朵數(shù)不等的花，各面上 的顏色與花的朵數(shù)對(duì)應(yīng)情況如下表：/黃（/紫/紅/藍(lán)/Id紅白黃/現(xiàn)將上述大小相等，顏色、花朵分布完全一樣的四個(gè)立方體拼成一個(gè)水

8、平放 置的長(zhǎng)方體（如圖），從左往右第一個(gè)立方體的下底面有 朵花.【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方體和正方體的表面積面積單位（千米2、公頃、米2、分米2、厘米2）1公頃=10000米211千米2=100公頃=1000000米21米2二100分米2分米2二100厘米21m2=100dm2dm2=100cm2長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X2長(zhǎng)方體的表面積（5個(gè)面，少一個(gè)底面或上面）=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2 + 長(zhǎng)X寬長(zhǎng)方體的側(cè)面積（前后左右4個(gè)面）=（長(zhǎng)X高+寬X高）X2=（長(zhǎng)+寬） X2X高底面周長(zhǎng)正方體的表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6正方體的表面積（無(wú)蓋，5個(gè)面）=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X5【例題】6月1日，

9、全國(guó)“限塑令”正式實(shí)施一周年.實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年一班學(xué) 生準(zhǔn)備到超市和菜場(chǎng)向顧客贈(zèng)送自制環(huán)保袋.（1）這種環(huán)保袋是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)40厘米，寬10厘米，高50厘米， 制作這樣的一只環(huán)保袋需要多少平方厘米的環(huán)保紙？（接頭處忽略不計(jì)）（2）為確保能在6月1日前完成1500只環(huán)保袋，同學(xué)們“五一”節(jié)過(guò)后（5 月4日）就開(kāi)始動(dòng)工.前7天制作了 420只，照這樣的速度，能按期完成嗎？（用 比例解）（3）六（1）班同學(xué)把這1500只環(huán)保袋按2： 3分配給第一、二兩個(gè)小分 隊(duì)，第二小分隊(duì)領(lǐng)到多少任務(wù)？如果第二小分隊(duì)有15個(gè)同學(xué)，他們平均每人要送 出兒只環(huán)保袋？【同步訓(xùn)練1】有一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，（單位：厘米）現(xiàn)將

10、它“切成”完全 一樣的三個(gè)長(zhǎng)方體.（1）共有種切法.（2）怎樣切，使切成三塊后的長(zhǎng)方體的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加得最多，算一算表面積最多增加了多少?%【同步訓(xùn)練2】一個(gè)正方體，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度之和為12厘米， 則這個(gè)正方體棱長(zhǎng)之和為厘米，它的表面積為【考點(diǎn)四】長(zhǎng)方體和正方體的體積體積單位（米3、分米3、厘米3）1米3=1000分米31分米3二1000厘米3lm3=1000dm3ldm3=1000cm3容積單位（升L、毫升mL）1升二1000毫升1升=1分米31毫升二1厘米31L二lOOOrnL1L 二 1dm3ImL二1 cm3長(zhǎng)方體的體積二長(zhǎng)X寬X高（V=abh）正方體的

11、體積二棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)（V=a3）【例題1】有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和底面的面積之和是132平方厘米，如 果它的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是立方厘米.【例題2】一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的 長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了 120平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是 多少立方厘米？【例題3】一塊長(zhǎng)方形鐵皮（如圖），長(zhǎng)25厘米，寬15厘米，從四個(gè)角分 別剪去邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，然后把四周折起來(lái)，做成沒(méi)有蓋子的鐵盒，請(qǐng)你幫 忙計(jì)算一下：做這樣一個(gè)盒子至少需要多少鐵皮？鐵盒的容積是多少？2cm15cm【同步訓(xùn)練1】一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的容器，里面長(zhǎng)4分米，寬3分米

12、，高4.5 分米.向這個(gè)容器里注入30升水，容器里水深多少分米？【同步訓(xùn)練2】棱長(zhǎng)是6分米的正方體的體積和表面積相等.（判斷對(duì)錯(cuò)）【同步訓(xùn)練3】一個(gè)學(xué)習(xí)小組的四名同學(xué)觀察并測(cè)量了一個(gè)長(zhǎng)方體.劉星說(shuō)：“如果高再增加2分米，它恰好是一個(gè)正方體.”王塵說(shuō)：“長(zhǎng)方 體的詢后左右四個(gè)面的面積之和是96平方分米.”李成說(shuō)：“它的底面周長(zhǎng)是24分米.”張丹說(shuō)：“這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是 64分米.”這四名同學(xué)得到的數(shù)據(jù)都是正確的，你能篩選出必要的數(shù)據(jù)作條件，求出這 個(gè)長(zhǎng)方體的體積嗎？試試看.【同步訓(xùn)練4】一個(gè)圓柱形玻璃水槽，底面直徑20厘米，深15厘米，用這 個(gè)水槽裝滿水，再倒入一個(gè)空的正方體金魚(yú)缸中，已知金魚(yú)缸從里面量的深是30 厘米.問(wèn)：金魚(yú)缸中的水面高度大約是多少厘米？（最后得數(shù)保留整厘米數(shù).）【拓展提升1】把一個(gè)橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木塊