剛體力學基礎(chǔ)自測題

1、(1)已知地球的質(zhì)量為m,太陽的質(zhì)量為M，地心與日心的距離為R，引力常數(shù)為G，則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為（A) (B) (C) (D)m GMRRGMmGMmRRGMm222GMmvmRRGMVRL=RP=Rmv Lm GMR A 2. 體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦輕滑輪的繩子各一端他們從同一高度由初速為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對繩子的速率是乙相對繩子速率的兩倍，則到達頂點的情況是 (A)甲先到達 (B)乙先到達 (C)同時到達 (D)誰先到達不能確定。 甲甲乙乙選甲乙兩人和繩子構(gòu)成研究系統(tǒng)，所選甲乙兩人和繩子構(gòu)成研究系統(tǒng)，所受外力為重力和滑輪對繩子的支持力

2、。受外力為重力和滑輪對繩子的支持力。G甲甲MrF乙乙所受的合外力矩為所受的合外力矩為0 0，角動量守恒。，角動量守恒。v rv r0mm乙乙甲甲v乙甲，v 分別是甲乙相對地的速度NC（）如圖，有一木塊物體，置于一個光（）如圖，有一木塊物體，置于一個光滑的水平桌面上，有一繩其一端連接此物滑的水平桌面上，有一繩其一端連接此物體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體體，另一端穿過桌面中心的小孔，該物體原以角速度原以角速度在距孔為在距孔為R的圓周上運動，的圓周上運動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體（A）動能不變，動量改變）動能不變，動量改變 ( (B）動量不變，動能改變）動量

3、不變，動能改變（C）角動量不變，動量不變）角動量不變，動量不變 ( (D）角動量改變，動量改變）角動量改變，動量改變（E）角動量不變，動能、動量都改變）角動量不變，動能、動量都改變與軸線平行的力不改變剛體的運動狀態(tài)，與軸線平行的力不改變剛體的運動狀態(tài)， 而繩子的而繩子的拉力通過轉(zhuǎn)軸（力矩為拉力通過轉(zhuǎn)軸（力矩為0 0），所以角動量守恒。），所以角動量守恒。L=rpmvR=常數(shù)mvR2/2kEpm E（4）一剛體以每分鐘）一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)速率繞轉(zhuǎn)速率繞 z 軸勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)某時刻剛體軸勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)某時刻剛體上某點上某點 P 的位矢為的位矢為 ，單位為，單位為10-2m，若以，若以10-2m/s為

4、單位，該時刻為單位，該時刻P點的速度為：點的速度為：94.2125.6157.0( )25.118.8( )25.118.8( )31.4vijkBvijCvijDvk（A)345Prijk3 34 45 5xyzPoPvPr 002345ijkvr)scm(8 .181 .25-1 jiv B AA O5、均勻細棒、均勻細棒OA可繞通過其一端可繞通過其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動，如圖所示今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺動到豎直位置的過程中，下述說法哪一種是正確的？動到豎直位置的過程中，下述說

5、法哪一種是正確的？ (A) 角速度從小到大，角加速度從大到小角速度從小到大，角加速度從大到小 (B) 角速度從小到大，角加速度從小到大角速度從小到大，角加速度從小到大 (C) 角速度從大到小，角加速度從大到小角速度從大到小，角加速度從大到小 (D) 角速度從大到小，角加速度從小到大。角速度從大到小，角加速度從小到大。 （2）由由MJ21cos()23lMmgml（1）由由0t0GA m2m1 O 6、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為端分別懸有質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體(m1m2)，如圖所示繩與輪之，如圖

6、所示繩與輪之間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張間無相對滑動若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力力 。 (A) 處處相等處處相等 (B) 左邊大于右邊左邊大于右邊 (C) 右邊大于左邊右邊大于左邊 (D) 哪邊大無法判斷哪邊大無法判斷 取兩物體、繩子以及滑輪作為研究系統(tǒng)取兩物體、繩子以及滑輪作為研究系統(tǒng)在這些力的作用下，合力矩為在這些力的作用下，合力矩為21MmmgRJG1G2NMg C取滑輪作為研究對象取滑輪作為研究對象21MTT RJ圖7f2f1N2GN1解解（1）如果是光滑墻壁，其受力情況如圖所示。如果是光滑墻壁，其受力情況如圖所示。2sincos2lmgN l(2

7、) 對本題來說，因為對本題來說，因為f2并不清楚，并不清楚，所以無法由合力矩為求出所以無法由合力矩為求出1cos4mg12mgtgsinmgA端對墻的壓力為端對墻的壓力為12mgtg同樣由于同樣由于f1不清楚，也無法利用質(zhì)不清楚，也無法利用質(zhì)心定理求出心定理求出N2. D2-6、一長為、一長為L，重，重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖所示，梯子的均勻梯子，靠墻放置，如圖所示，梯子下端連一倔強系數(shù)為下端連一倔強系數(shù)為K的彈簧，當梯子靠墻豎直放置時，彈簧的彈簧，當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻和地面成處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻和地面成角且處于平衡

8、狀態(tài)時，（角且處于平衡狀態(tài)時，（1）地面對梯子的作用力的大小）地面對梯子的作用力的大小為為 。（。（2）墻對梯子的作用力的大小為）墻對梯子的作用力的大小為 。（3）W、K、L、應(yīng)滿足的關(guān)系式為應(yīng)滿足的關(guān)系式為 。梯子靜止并達到平衡，說明它所受的梯子靜止并達到平衡，說明它所受的合外力為合外力為0，同時合外力矩也為，同時合外力矩也為0水平方向上合力為，則墻對梯子的水平方向上合力為，則墻對梯子的作用力等于彈簧的彈力，其大小等于作用力等于彈簧的彈力，其大小等于也可以選取過也可以選取過A端點并且垂直板面的轉(zhuǎn)軸，由合力矩為，端點并且垂直板面的轉(zhuǎn)軸，由合力矩為，2cossin2LWN L由豎直方向上合外力為

9、由豎直方向上合外力為W1N2NF1NW2cosNkL2cot2WN2sinWkL、 剛體角動量守恒的充分而必要的條件是剛體角動量守恒的充分而必要的條件是 。 (A) 剛體不受外力矩的作用剛體不受外力矩的作用 (B) 剛體所受合外力矩為零剛體所受合外力矩為零 (C) 剛體所受的合外力和合外力矩均為零剛體所受的合外力和合外力矩均為零 (D) 剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變剛體的轉(zhuǎn)動慣量和角速度均保持不變 B9、一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，、一塊方板，可以繞通過其一個水平邊的光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，最初板自由下垂今有一小團粘土，垂直板面撞擊方板，最初板自由下垂今有一小團粘土，

10、垂直板面撞擊方板，并粘在板上對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞并粘在板上對粘土和方板系統(tǒng)，如果忽略空氣阻力，在碰撞中守恒的量是中守恒的量是 。 (A) 動能動能 (B) 繞木板轉(zhuǎn)軸的角動量繞木板轉(zhuǎn)軸的角動量 (C) 機械能機械能 (D) 動量動量 v B11、光滑的水平桌面上，有一長為、光滑的水平桌面上，有一長為2L、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細桿，的勻質(zhì)細桿，可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸可繞過其中點且垂直于桿的豎直光滑固定軸O自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)自由轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)動慣量為動慣量為/（mL2)，起初桿靜止，桌面上有一個質(zhì)量為，起初桿靜止，桌面上有一個質(zhì)量為m的的小球，在桿的垂直方向正對著桿

11、的一端以速率小球，在桿的垂直方向正對著桿的一端以速率v運動，（如圖運動，（如圖所示），當小球與桿的端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘所示），當小球與桿的端點發(fā)生完全非彈性碰撞后，就與桿粘在一起運動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度為在一起運動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度為2( )3vBL3( )4vCL3()vDLOv俯視圖221()3mvLmLmL34vL( )12lvA C O v21 v 俯視圖 選擇棒和子彈作為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)選擇棒和子彈作為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)所受合外力矩為，滿足角動量守恒：所受合外力矩為，滿足角動量守恒：12mvLmvLJ213JML3 v2mML 13、如圖所示，一靜止

12、的均勻細棒，長為、如圖所示，一靜止的均勻細棒，長為L、質(zhì)量為、質(zhì)量為M，可繞，可繞通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸通過棒的端點且垂直于棒長的光滑固定軸O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為/ML2。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、速率為、速率為v的子彈在水平面的子彈在水平面內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈內(nèi)沿與棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端，設(shè)穿過棒后子彈的速率為的速率為v/2，則此時棒的角速度應(yīng)為，則此時棒的角速度應(yīng)為 。 (A) (B) (C) (D) vmML3 v2mML5 v3mML7 v4mML B2-11. 質(zhì)量為質(zhì)量為m、長為、長為l的棒，可繞

13、通過棒中心且與棒垂直的豎直的棒，可繞通過棒中心且與棒垂直的豎直光滑固定軸光滑固定軸O在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量Jml2/12)開始時開始時棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是棒靜止，現(xiàn)有一子彈，質(zhì)量也是m，在水平面內(nèi)以速度，在水平面內(nèi)以速度v0垂直垂直射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度射入棒端并嵌在其中則子彈嵌入后棒的角速度w _ m O m l 0v 俯視圖 20/2( /2) mv lJm lw解：由角動量守恒可得解：由角動量守恒可得032vwl又棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為又棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為212mlJ 10、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的小孩站在半徑為的小孩站在半徑為R的水平平臺

14、邊緣上平臺可以的水平平臺邊緣上平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J平臺平臺和小孩開始時均靜止當小孩突然以相對于地面為和小孩開始時均靜止當小孩突然以相對于地面為v的速率在臺的速率在臺邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋邊緣沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為轉(zhuǎn)方向分別為 。 2v( ) ,mRAJR順時針2vmRBJR（ ），逆時針22vmRCJmRR（ ），順時針22v,mRJmRR（D)逆時針轉(zhuǎn)動平面選人和轉(zhuǎn)臺為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)角動量守恒選人和轉(zhuǎn)臺為研究系統(tǒng)，則系統(tǒng)角動量守恒

15、0RmvJ A O r 1 O 取人和轉(zhuǎn)臺為研究系統(tǒng)，則合外力矩取人和轉(zhuǎn)臺為研究系統(tǒng)，則合外力矩為，角動量守恒為，角動量守恒20()JwJmRw12、有一半徑為、有一半徑為R的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度轉(zhuǎn)動，此時有，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度轉(zhuǎn)動，此時有一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到的人站在轉(zhuǎn)臺中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為02( )JAwJmR02( )JBwJm R02( )JCwmR0(

16、)D w A2-8、有一半徑為、有一半徑為R的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺，可繞通過盤心的勻質(zhì)圓形水平轉(zhuǎn)臺，可繞通過盤心O且垂且垂直于盤面的豎直固定軸直于盤面的豎直固定軸OO轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J臺上有一人，臺上有一人，質(zhì)量為質(zhì)量為m當他站在離轉(zhuǎn)軸當他站在離轉(zhuǎn)軸r處時處時(rR)，轉(zhuǎn)臺和人一起以，轉(zhuǎn)臺和人一起以w1的的角速度轉(zhuǎn)動，如圖若轉(zhuǎn)軸處摩擦可以忽略，問當人走到轉(zhuǎn)臺角速度轉(zhuǎn)動，如圖若轉(zhuǎn)軸處摩擦可以忽略，問當人走到轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺和人一起轉(zhuǎn)動的角速度邊緣時，轉(zhuǎn)臺和人一起轉(zhuǎn)動的角速度w2_。 O r 1 O 2212()()JmrwJmRw解：由角動量守恒可得解：由角動量守恒可得2122()(

17、)JmrwwJmR2-10、圓柱質(zhì)量為、圓柱質(zhì)量為M ，半徑為，半徑為R，可繞通過柱心的鉛直光滑固定，可繞通過柱心的鉛直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，開始的時候圓柱靜止，有一質(zhì)量為軸自由轉(zhuǎn)動，開始的時候圓柱靜止，有一質(zhì)量為m的子彈沿圓的子彈沿圓周切線方向射入圓柱體的邊緣射入而嵌在柱的邊緣上，子彈射周切線方向射入圓柱體的邊緣射入而嵌在柱的邊緣上，子彈射入后，圓柱的角速度入后，圓柱的角速度w = 。2()mvRJmRw解：由角動量守恒可得解：由角動量守恒可得22mvwMm Rv又圓柱對軸的轉(zhuǎn)動慣量為又圓柱對軸的轉(zhuǎn)動慣量為22MRJ 14、一個物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動，、一個物體正在繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動，

18、（A）它受熱膨脹或遇冷受縮時，角速度不變）它受熱膨脹或遇冷受縮時，角速度不變（B）它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小）它受熱時角速度變大，遇冷時角速度變小（C）它受熱或遇冷時，角速度變大）它受熱或遇冷時，角速度變大（D）它受熱時角速度變小，遇冷受縮時角速度變大）它受熱時角速度變小，遇冷受縮時角速度變大繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動說明繞固定光滑軸自由轉(zhuǎn)動說明合外力矩為合外力矩為0，角動量守恒：，角動量守恒：J常數(shù)2JmR所以受熱膨脹時所以受熱膨脹時R 增長，增長，J 增加，增加， 變小變小 D二、填空題二、填空題2-1、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度的質(zhì)點以速度 沿一直線運動，則它對直線上沿一直線運動，

19、則它對直線上任一點的角動量為任一點的角動量為。vLrmv2-2、質(zhì)量為、質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度的質(zhì)點以速度 沿一直線運動，則它對直線外沿一直線運動，則它對直線外垂直距離為垂直距離為d 的一點的角動量的大小為的一點的角動量的大小為。v0mvd0L 如圖：對如圖：對O點，點，vmoror0L對對 點，點，o角動量與參考點的位置有關(guān)角動量與參考點的位置有關(guān)解：當剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時，有運動學關(guān)系：解：當剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時，有運動學關(guān)系：0210022200 () 2 ()ttt t = 4 s105410/rad s （）vr10 1.515/vm s 2-3、半徑為、半徑為r =1.5m的飛輪，初

20、角速度的飛輪，初角速度0=10rad/s，角加速度，角加速度 = -5rad/s2，若初始時刻角位移為零，則在，若初始時刻角位移為零，則在t = 時角位移再時角位移再 次為零，而此時邊緣上點的線速度次為零，而此時邊緣上點的線速度v = 。2-4、一飛輪作勻減速運動，在、一飛輪作勻減速運動，在5s內(nèi)角速度由內(nèi)角速度由40rad/s減到減到 10rad/s，則飛輪在這，則飛輪在這5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了 圈，飛輪再圈，飛輪再 經(jīng)經(jīng) 的時間才能停止轉(zhuǎn)動。的時間才能停止轉(zhuǎn)動。21040（）/5=-6（rad/s）0210022200 () 2 ()ttt 解：當剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時，有運動學關(guān)系：

21、解：當剛體作勻角加速轉(zhuǎn)動時，有運動學關(guān)系：21405652 （）=125設(shè)再經(jīng)歷設(shè)再經(jīng)歷t t秒才能停止，則秒才能停止，則t=10t=10/6/6=5/3 =5/3 （s s） 62.51.67s2-5、半徑為、半徑為20 cm的主動輪，通過皮帶拖動半徑為的主動輪，通過皮帶拖動半徑為50 cm的被動的被動輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動主動輪從靜止開始作勻角輪轉(zhuǎn)動，皮帶與輪之間無相對滑動主動輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動在加速轉(zhuǎn)動在4 s內(nèi)被動輪的角速度達到內(nèi)被動輪的角速度達到8 rads-1，則主動輪在，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了_圈圈 0210022200 () 2 ()ttt 202004t 5（rad/s ）皮帶的速度是相同的：皮帶的速度是相同的：2211RR22118502020RR225422t 40（rad）202-7、長為、長為l的桿如圖懸掛，的桿如圖懸掛，o為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時桿鉛直下垂，子彈水平地射入桿