初三年級中考復(fù)習(xí)圓概念總結(jié)

1、2007中考復(fù)習(xí)知識點(diǎn)歸納點(diǎn)撥（七）圓與中考中考要求及命題趨勢 1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì) 和判定 。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長、扇形面積計(jì)算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算。2007年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似（全等）。三角函數(shù)的小綜合題為考查重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考查重點(diǎn)，

2、其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點(diǎn)；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對弧長、扇形面積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是考查的重點(diǎn)。應(yīng)試對策 圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識點(diǎn)接觸。就是說幾何所有的東西都是通的，你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡單的東西忘掉了，后面要用就不會用了，所以幾何前面學(xué)到的知識、常用知識，后面隨時(shí)都在用。直線和圓以前的部分是重點(diǎn)內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是

3、有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個(gè)單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡單應(yīng)用，所以概念和定理沒有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說你已經(jīng)把一些這個(gè)單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢？我暫認(rèn)為你基本知識掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢？第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個(gè)分析題目的

4、思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定。例題精講 例1、如圖，A、B、C、D是O上的三點(diǎn)，BAC=30°，則BOC的大小是 ( A )A、60° B、45° C、30° D、15°例2.一如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(2，5)、(-2，2)、(2，-3，)、(6，2)四點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為 (C ) A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)例3.O的半徑為10 cm，如果一條直線和圓心O的距離為10 cm,那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為( B )A相離 B.相切 C相交 D相交或

5、相離例4.已知：如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=130°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于P點(diǎn)，則ADP的度數(shù)為(A ) A40° B45° C50° D65°例5.如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為11cm和9 cm，若P與這兩個(gè)圓都相切，則下列說法中正確的是( B、C ) (A)P的半徑可以為2cm (B)P的半徑可以為10 cm (C)符合條件的P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動的路線是曲線(D)符合條件的P有無數(shù)個(gè)且P點(diǎn)運(yùn)動的路線是直線例6、如圖4，O的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長為_8_cm；例7

6、：邊長為6的正六邊形外接圓半徑是_6_；例8.如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角AOB為120°，半徑OA為6 cm，C、D是的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于 4 cm2例9.(1)如圖8，OA、OB是O的兩條半徑，且OAOB，點(diǎn)C是OB延長線上任意一點(diǎn)：過點(diǎn)C作CD切O于點(diǎn)D，連結(jié)AD交DC于點(diǎn)E求證：CD=CE (2)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F，交O于B，其他條件不變(如圖9)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎?為什么?(3)若將圖8中的半徑OB所在直線向上平行移動到O外的CF，點(diǎn)E是DA的延長線與CF的交點(diǎn)，其他條件不變(如圖10)，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎

7、?為什么分析：本題主要考查圓的有關(guān)知識，考查圖形運(yùn)動變化中的探究能力及推理能力 解答：(1)證明：連結(jié)OD 則ODCD，CDE+ODA=90° 在RtAOE中，AEO+A=90° 在O中，OA=ODA=ODA， CDE=AEO 又AEO=CED，CDE=CED CD=CE (2)CE=CD仍然成立 原來的半徑OB所在直線向上平行移動CFAO于F， 在RtAFE中，A+AEF=90° 連結(jié)OD，有ODA+CDE=90°，且OA=OD A=ODA AEF=CDE 又AEF=CED CED=CDECD=CE (3)CE=CD仍然成立 原來的半徑OB所在直線向上

8、平行移動AOCF 延長OA交CF于G，在RtAEG中，AEG+GAE=90° 連結(jié)OD，有CDA+ODA=90°，且OA=ODADO=OAD=GAECDE=CED CD=CE例10.如圖1，已知AB是O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD2=AE·AF成立(不要求證明) (1)若將弦CD向下平移至與O相切于B點(diǎn)時(shí)，如圖2，則AEAF是否等于AG2?如果不相等，請?zhí)角驛E·AF等于哪兩條線段的積?并給出證明 (2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與O相離時(shí)，如圖3，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由(1)解：A E·A

9、F不等于AG2，應(yīng)該有結(jié)論AE·AF=AG·AH證明：連結(jié)BG，EGAB是O的直徑，CD是O的切線，ABF=AGB=90°，BAF+BFA=90°，AGE+BGE=90°，BAF+BFA=AGE+BGE，而BAF=BGE，BFA=AGE，又FAH=GAE，F(xiàn)AHGAE，AE·AF=AG·AH； (2)中探求的結(jié)論還成立證明：連結(jié)EG，BG，AB是O的直徑，AMCD，AMF=AGB=90°，AFM+FAM=AGE+BGE=90°，而FAM=BGE，AFM=AGE，又FAH=GAE，F(xiàn)AHGAE，A E

10、83;A F=AG·A H 例11.已知半徑為R的O經(jīng)過半徑為r的O的圓心，O與O'交于E、F兩點(diǎn) (1)如圖(1)，連結(jié)00'交O于點(diǎn)C，并延長交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作O的切線交O于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值； (2)若點(diǎn)C為O上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到O時(shí)，如圖(2)，過點(diǎn)C作O的切線交O'，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動到O'外時(shí)，過點(diǎn)C作O的切線，若能交O'于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請說明理由解。(1)連結(jié)DB，則

11、DBO=90° AB切O于點(diǎn)CABOD，又OD是O直徑，即OA=OB 得OA2=OC·OD=r·2R=2Rr即OA·OB=2rR (也可證明OBDOCA) (2)無變化 連結(jié)00'，并延長交O'于D點(diǎn)，連結(jié)DB、OC 證明OCAOBD，得OA·OB=OC·OD=r·2R=2Rr (3)無變化 連結(jié)00，并延長交O于B點(diǎn)，連結(jié)DB、OC 證出OCAOBD，得OA·OB=OC·OD：r·2R=2Rr例12已知：如圖1，O1與O內(nèi)切于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線O1于A點(diǎn)，交O2于B點(diǎn)，C為O1

12、上一點(diǎn)，過B點(diǎn)作O2的切線交直線AC于Q點(diǎn)(1)求證：AC·AQ=AP·AB；(2)若將兩圓內(nèi)切改為外切，如圖2，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請你畫出圖形，并證明你的結(jié)論 解答：(1)證明：過點(diǎn)P作01、O2的外公切線PT，連PC(如圖)則3=C BQ為0Q的切線，1=31=C 又1=2，2=C ABQACP AC·AQ=AP·AB (2)答：(1)中的結(jié)論仍然成立，(如圖14) 證明：過點(diǎn)P作O1、O2的內(nèi)公切線PT 則3=4 BQ為O2的切線，1=2 又2=3，1=4 APCAQBAP/AC=AQ/ABAP·AB=AC

13、3;AQ圓（1）復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1、 知道圓、弧、弦、圓心角、圓周角等基本概念；認(rèn)識圓的對稱性；了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。2、 能用垂徑定理，圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，圓周角定理及推論，弧長公式等進(jìn)行簡單的運(yùn)算和推理；會通過作圖的方法理解確定圓的條件。3、 會用折疊、旋轉(zhuǎn)、圓的對稱性及分類討論的思想方法探索圖形的有關(guān)性質(zhì)，能將有關(guān)弦長、半徑的實(shí)際計(jì)算問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題解決。復(fù)習(xí)過程設(shè)計(jì)一、【喚醒】1、填空基本概念： 弧、弦、圓心角、圓周角 確定圓的條件： 對稱性： 垂徑定理及逆定理 圓 基本性質(zhì)： 圓心角、弧、弦的關(guān)系定理： 圓周角定理：同弧或等弧所對的圓心角是它所對的圓周角的 推論

14、： （1）同弧或等弧所的圓周角 （2）90°的圓周角所對弦是 ， 與圓有關(guān)的計(jì)算公式 ： （1） ； （2） ； （3） ； (4 ) ；2、判斷：（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條直徑； （ ）（2）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的??； （ ） （3）過任意三點(diǎn)可確定一個(gè)圓； （ ） （4）任何三角形只有一個(gè)外接圓，一個(gè)圓也只有一個(gè)內(nèi)接三角形；（ ）（5）一條弦所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍。 （ ）3、選擇題：（1）O的直徑為10，圓心O到弦AB的中點(diǎn)M的長為3，則弦AB的長是（ ）（A）4； （B）6； （C）7； （D）8（2）ABC內(nèi)接于O，AB=AC，A=

15、50°，D是O上一點(diǎn)，則ADB的度數(shù)為（ ）（A）50° ； （B）65° ；（C）65°或50° ； （D）115°或65°（3）如圖所示，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連接五個(gè)圓心，得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）（A）； （B）1.5 ; （C）2 ; （D）2.5(4)如果圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15cm 2, 母線長是5cm，那么圓錐的底面半徑為（ ） （A）3cm； （B）1.5cm； （C）6 cm； （D）4 cm (5)已知ABC是半徑為2的圓內(nèi)接三角形

16、,若BC=2，則A的度數(shù)為（ ）（A）30°； （B）60°； （C）120°； （D）60°或120°（6）圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩個(gè)半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)甲蟲沿弧ADA1、弧A1EA2、弧A2FA3、弧A3GB的路線爬行，乙蟲沿弧ACB的路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）甲蟲先到B點(diǎn)； （B）乙蟲先到B點(diǎn)； （C）甲蟲、乙蟲同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)； （D）無法確定。二、【嘗試】例1、如圖，在ABC中, BAC的平分線AD交ABC 的外接圓O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)G,若AG=6,DG=2,求CD的長。分析：連接DC，用相

17、似三角形解決。解略。（DC=4）例2、 ABC中，AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圓的半徑。 分析：利用三角形外心的特殊位位置和垂徑定理構(gòu)造直角三角形解決。 解略。（ ABC外接圓的半徑為6.25 ）。提煉：善于用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，將不同情境下的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為比較熟悉的直角三角形問題解決。例3、 1）如圖，小軍學(xué)完垂徑定理,逆向思考得出一個(gè)結(jié)論：“弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧”，你認(rèn)為小軍的猜測正確嗎？為什么？（2）你能用上面的結(jié)論，幫助考古學(xué)家用尺規(guī)作圖的方法確定古圓盤的半徑嗎？分析：（1）根據(jù)圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等進(jìn)行說理（2）圓心可有兩條不同的直徑相交

18、確定，因此要確定圓心，只要確定出兩條不同的直徑就可，由兩條不同的弦，作其垂直平分線，則 交點(diǎn)就是圓心。解：（1）圓心O到A和B的距離相等，點(diǎn)O一定在AB中垂線上。即AB的中垂線過圓心。（2）略提煉：能將學(xué)圓性質(zhì)時(shí)的探究方法靈活運(yùn)用到探索新的有關(guān)結(jié)論，并能應(yīng)用。例4、 如圖：把直角三角形ABC的斜邊AB放在直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動兩次，使它轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置，設(shè)BC=1，AC=，則點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)A2的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是多少？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是多少？ 分析：點(diǎn)A經(jīng)過的路線長就是以B為圓心，以AB為半徑的圓弧和以C2為圓心，以AC為半徑的圓弧的長度。面積就是兩個(gè)扇

19、形面積與一個(gè)直角三角形的面積和。 解：點(diǎn)A經(jīng)過的路線長為； 點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是+ 提煉：在理解旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的基礎(chǔ)上將問題轉(zhuǎn)化為所學(xué)的有關(guān)圓的計(jì)算公式解決。 三、【小結(jié)】1、知識結(jié)構(gòu)：見上表2、基本數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想；分類討論的思想；數(shù)形結(jié)合的思想等。3、解題注意點(diǎn)：（1）在解決問題的過程中，注意歸納總結(jié)出解決問題的一些基本規(guī)律，提高學(xué)習(xí)效率；（2）注意解決問題的嚴(yán)密性，充分考慮各種情況。四、【實(shí)踐】教師自行設(shè)計(jì)作業(yè)；復(fù)習(xí)指導(dǎo)用書第107109頁第1、2、5、6、9、12、21題。圓（2）復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：4、 知道圓與點(diǎn)、圓與直線、圓與圓的不同位置關(guān)系；知道切線的概念。5、 會

20、用圓心到點(diǎn)的距離大小判斷圓與點(diǎn)的位置情況，圓心到直線的距離大小判斷圓與點(diǎn)直線的位置情況；圓心到圓心的距離大小判斷圓與圓的位置情況；會用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理及兩圓相切的性質(zhì)與判定進(jìn)行簡單的推理與計(jì)算；會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，會過圓上點(diǎn)作圓的切線。6、 能從運(yùn)動的觀點(diǎn)與分類討論的思想方法探索圖形之間的關(guān)系和有關(guān)性質(zhì)。 復(fù)習(xí)過程設(shè)計(jì)一、【喚醒】 1、 填空 （1）點(diǎn)在圓外 點(diǎn)到圓心的距離d > r 圓與點(diǎn)的位置關(guān)系： （2） 點(diǎn)到圓心的距離d r （3） 點(diǎn)到圓心的距離d r （1）相離 圓心到直線的距離d > r 圓與直線的位置關(guān)系 （2） 圓心到直線的距離d r 圓 （3

21、） 圓心到直線的距離d r （1）相離 圓與圓的位置關(guān)系： （2）相交 （3）相切 2、判斷：（1）若圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，則圓心一定可能是線段AB的中點(diǎn)； （ ） （2）若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交； （ ） （3）圓的切線垂直于圓的直徑； （ ） （4）垂直于直徑的直線是圓的切線； （ ）（5）垂直于圓的切線的直線一定過切點(diǎn)； （ ）（6）若兩圓無公共點(diǎn)，則這兩圓外離； （ ）（7）直線l上一點(diǎn)P到圓心O的距離等于半徑R，則直線l 與圓O 相切。（ ）3、選擇題：（1）A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離等于4cm ，則點(diǎn)A、B在（ ）（A）O上； （B）O內(nèi)； （C）O外； （D）無法確定。（2）如

22、圖所示：已知等邊ABC的邊長為2cm，下列以A為圓心的各圓中，半徑是3cm的圓是（ ）（A） ；（B） ； （C） ； （D）（3）點(diǎn)P到ABC各邊的距離相等，則點(diǎn)P是ABC的（ ）（A）內(nèi)心； （B）1.外心 ; （C）中心 ; （D）垂心。(4) 已知ABC的三邊分別是6、8、10，則此三角形外接圓的半徑為（ ）（A）10； （B）6； （C）4； （D）5 (5)兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)，若AB=6，CD=2，則兩圓組成的圓環(huán)面積是（ ）（A）32 （B）16 （C）8； （D）無法確定二、【嘗試】例1、已知RtABC的斜邊AB=13，AC=5，CD是AB邊上的高。（1）以C為圓心，當(dāng)半徑為多少時(shí)，AB與 C相切？（2）此時(shí)C與點(diǎn)A、B、C、D之間是怎樣的位置關(guān)系？分析：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系關(guān)鍵是利用圓心到點(diǎn)的距離與半徑的大小關(guān)系；判斷直線與圓的位置關(guān)系關(guān)鍵是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，而不是直線上任意一點(diǎn)到圓心的距離。解略。（答案：R=60/13；點(diǎn)A、B在圓外