五年級奧數(shù)舉一反三-第26講--最小公倍數(shù)(一)

1、五年級舉一反三1至40講第26講 最小公倍數(shù)（一）專題簡析：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b，當(dāng)（a、b）=1時(shí)，a、b= a×b。兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)×最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）×a、b= a×b要解答求最小公倍數(shù)的問題，關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件，對問題作全面的分析，若要求的數(shù)對已知條件來說，是處于被除數(shù)的地位，通過就是求最小公倍數(shù)，解題時(shí)要避免和最大公約數(shù)問題混淆。例題1 兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，

2、求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？分析 根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積”可先求出這兩個(gè)數(shù)的乘積，再把這個(gè)積分解成兩個(gè)數(shù)。根據(jù)題意：當(dāng)a1b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為15×1=15，15×6=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為15×2=20，15×3=45。所以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。練習(xí)一1，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是9，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？2，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？3，兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少？

3、例題2 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？分析 我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)椋?#247;3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。練習(xí)二1，求36和24的最

4、大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。2，已知兩個(gè)數(shù)的積是3072，最大公約數(shù)是16，求這兩個(gè)數(shù)。3，已知兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。例題3 甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會(huì)，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會(huì)？分析 從第一次三人在圖書館相會(huì)到下一次再次相會(huì)，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會(huì)。練習(xí)三1，1路、2路和5路車都從東站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)一輛，而5路車

5、每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后，至少要過多少分鐘又這三種路線的車同時(shí)發(fā)車？2，甲、乙、丙從同一起點(diǎn)出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。問：再過多少時(shí)間三人第二次同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)？3，五年級一班的同學(xué)每周一都要去看軍屬張爺爺，二班的同學(xué)每6天去看一次，三班的同學(xué)每兩周去看一次。如果“六一”兒童節(jié)三個(gè)班的同學(xué)同一天去看張爺爺，那么，再過多少天他們?nèi)齻€(gè)班的同學(xué)再次同一天去張爺爺家？例題4 一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？分析 把若干個(gè)長方體疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的公倍數(shù)

6、?，F(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體磚的塊數(shù)。練習(xí)四1，用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體，至少需要用這樣的長方體多少塊？2，有200塊長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，要把這些木塊堆成一個(gè)盡可能大的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少立方厘米？3，一個(gè)長方體長2.7米、寬1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方體小塊，不許有剩余，這些小正方體的棱長最多是多少分米？例題5 甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時(shí)同方向跑步，

7、經(jīng)過多少時(shí)間三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？分析 甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過的時(shí)間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600，所以，經(jīng)過600秒后三人又同時(shí)從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。練習(xí)五1，有一條長400米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇；若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇。已知甲比乙快，求二人的速度。2，一環(huán)形跑道長240米，甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米