1離散型隨機(jī)變量的分布列ppt課件

1、普通高級(jí)中學(xué)教科書必修第二冊(cè)下普通高級(jí)中學(xué)教科書必修第二冊(cè)下B B）第九章：直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體第九章：直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體第一章第一章 概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：一、知識(shí)回顧：一、知識(shí)回顧：定義定義1:1:如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母這樣的變量叫做隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用希臘字母、表示。表示。定義定義2 2：隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的可能取值可按一定次序一一列出，的可能取值可按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。這樣的隨機(jī)變量稱

2、為離散型隨機(jī)變量。 ,2, 1,0 ipi121 pp隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量引例引例1：在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率為：在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率為p，現(xiàn)進(jìn)行，現(xiàn)進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在n次試驗(yàn)中該事件恰好發(fā)生的次數(shù)是次試驗(yàn)中該事件恰好發(fā)生的次數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，寫出該隨機(jī)變量的分布列。個(gè)隨機(jī)變量，寫出該隨機(jī)變量的分布列。解：解：數(shù)次試驗(yàn)中恰好發(fā)生的次表示在設(shè)n), 1 , 0,1( ,)(nkpqqpCkPknkkn則pnk1000nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q的分布列為：nnn

3、kknknnnnnnpqCpqCpqCpqCpq011100)(二項(xiàng)展開式：我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布),(pnB記作：( ; , )kkn knC p qb k n p二、特殊的分布列：二項(xiàng)分布二、特殊的分布列：二項(xiàng)分布1、重復(fù)拋一枚骰子、重復(fù)拋一枚骰子5次得到點(diǎn)數(shù)為次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為的次數(shù)記為，)61, 5( B1(2;5, )6b3225)65()61(C2、重復(fù)拋一枚硬幣、重復(fù)拋一枚硬幣10次得到正面向上的次數(shù)記為次得到正面向上的次數(shù)記為，)21,10( B1(0;10, )2b100010)21()21(C練習(xí)：練習(xí)：) 1(,95) 1(

4、), 4(), 2(PPpBpB求已知設(shè)95)1 () 1(22212pCppCP94)1 (202pC31 p8165)32(1)0(1) 1(1) 1(404CPPP引例引例2.某人每次投籃投中的概率為某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果相，各次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立互獨(dú)立.求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他在在5次內(nèi)投中的概率精確到次內(nèi)投中的概率精確到0.01）.籃的次數(shù)為解：設(shè)首次命中時(shí)所投,., 3 , 2 , 1k則1 . 0) 1(P1 . 09 . 0)2(P1 . 09 . 0)3(2P1 . 09 . 0)(1kkP的

5、分布列為：所以123kP1 . 01 . 09 . 01 . 09 . 021 . 09 . 01k我們稱這樣的隨機(jī)變量我們稱這樣的隨機(jī)變量服從幾何分布服從幾何分布), 2 , 1, 1( ,),(1kqppqpkgk記作： 在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù)也是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量 .“=k” 表示在第表示在第k次次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生 . 如果把第如果把第k次試驗(yàn)時(shí)事件次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生發(fā)生記為記為Ak 、 事件事件A不發(fā)生記為不發(fā)生記為 Ak ，pAPk )(，qAPk )(那么那么 )(kP 根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

6、，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，)()()()()()(1321kkAPAPAPAPAPkP .1pqk )321(， k2Pk31于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布的概率分布pqppq2pqk 1 我們稱我們稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記，pqpkgk 1)( 其中其中.3211， kpq)(1321kkAAAAAP 三、特殊的分布列：幾何分布三、特殊的分布列：幾何分布特殊的分布列之一二項(xiàng)分布重點(diǎn)掌握）特殊的分布列之一二項(xiàng)分布重點(diǎn)掌握）pnk1000nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q),(pnB記作：( ; , )kkn knC p

7、qb k n p特殊的分布列之二幾何分布了解）特殊的分布列之二幾何分布了解）123kPpqppq2pqk 1), 2 , 1, 1( ,),(1kqppqpkgk記作：“=k“=k表示在第表示在第k k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生。次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生?！?k“=k表示在第表示在第n n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生的次數(shù)。次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生的次數(shù)。例例1. 某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分的概率分布布解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，

8、隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是0.00250.0950.9025P210 0 0) )P P( ( 2 20 02 21001009595C C)(0.9025,0.9025, 1)1)P(P( 10010095951001005 5C C1 12 2 ，0.0950.095 2 2) )P P( ( 2 22 22 21001005 5C C)(. .0.00250.0025 例例2 某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，射擊中每次射擊，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在10次射擊中

9、擊中目標(biāo)的次數(shù)次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過不超過5次的概率精確到次的概率精確到0.01）.解：解：設(shè)在設(shè)在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是，則則B(10，0.2)，P(5) =P(= 0) + P(= 1) + P(= 5) 555109110100108 . 02 . 08 . 02 . 08 . 0 CCC.99. 0 答：他在答：他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率為次的概率為 0.99. 例例3 某人每次投籃投中的概率為某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果相互，各次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立獨(dú)立 . 求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)

10、的分布列，以及他在求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他在5次內(nèi)投中的概率精確到次內(nèi)投中的概率精確到0.01）.解：解：設(shè)他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)為設(shè)他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)為，則則服從幾何分布，服從幾何分布， 其中其中 p=0.1 .的分布列為：的分布列為：2Pk311 . 009. 0081. 01 . 09 . 01 k他在他在5次內(nèi)投中的概率是次內(nèi)投中的概率是 P(5)= P(= 1) + P(= 2) + P(= 3) + P(= 4) + P(= 5) 06561. 00729. 0081. 009. 01 . 0 .41. 0 答：他在答：他在5次內(nèi)投中的概率是次內(nèi)投中的概率

11、是 0.41 .例例4.射手有射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9，如果命，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù) 的分布列。的分布列。54321、的取值為解：據(jù)題意，: )41 ( ii表示前表示前i-1次沒有命中目標(biāo)，第次沒有命中目標(biāo)，第i次命中次命中:5表示前表示前4次沒有命中目標(biāo)，第次沒有命中目標(biāo)，第5次命中次命中或表示或表示5次都沒有命中目標(biāo)次都沒有命中目標(biāo)12354P0.909. 0009. 00001. 09 . 01 . 0)41 ,(1iiiP4441 . 01 . 09 . 01

12、. 0)5(P的分布列為：0009. 0例例5.5.將數(shù)字將數(shù)字1 1、2 2、3 3、4 4排成一列，如果數(shù)字排成一列，如果數(shù)字k k恰好出現(xiàn)在恰好出現(xiàn)在第第k k個(gè)位置，則稱為有一個(gè)巧合，求巧合數(shù)個(gè)位置，則稱為有一個(gè)巧合，求巧合數(shù) 的分布列。的分布列。43210、的取值為解：據(jù)題意，:0表示數(shù)字與位置都不一致表示數(shù)字與位置都不一致: i2499)0(4404ACP的分布列為：表示有表示有i個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在與這個(gè)數(shù)字相應(yīng)的位置上個(gè)數(shù)字出現(xiàn)在與這個(gè)數(shù)字相應(yīng)的位置上2482) 1(4414ACP2461)2(4424ACP00)3(4434ACP2411)4(4444ACP01243P8331412

13、410例例6 （05浙江袋子浙江袋子A和和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中中 摸出一個(gè)紅球的概率是摸出一個(gè)紅球的概率是1/3，從，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為中摸出一個(gè)紅球的概率為p () 從從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止次摸到紅球即停止(1)求恰好摸求恰好摸5次停止的概率次停止的概率;(2)記記5次之內(nèi)次之內(nèi)(含含5次次)摸到紅球的次數(shù)為摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的分布列的分布列 () 若若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將，將A、B中的球裝在一中的球裝在一起后，

14、從中摸出一個(gè)紅球的概率是起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是2/5，求，求p的值的值分析：這是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，分析：這是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，5次內(nèi)含次內(nèi)含5次摸到紅球的次數(shù)次摸到紅球的次數(shù)的的概率分布屬于二項(xiàng)分布概率分布屬于二項(xiàng)分布.解：解： () (1) 31)32()31(2224 C.818 ()隨機(jī)變量隨機(jī)變量的取值為：的取值為： 0、1、2、3. 由由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式 knkknnPPCkP 132(0)243P，80(1)243P，即即B(5，1/3) .80(2)243P，17(3)81P，解解()設(shè)袋子設(shè)袋子A中有中有m個(gè)球個(gè)球,則袋子則袋子B中有中有2m個(gè)球個(gè)

15、球,由由，523231 mmpm得得.3013 p例例6 （05浙江袋子浙江袋子A和和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中中 摸出一個(gè)紅球的概率是摸出一個(gè)紅球的概率是1/3，從，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為中摸出一個(gè)紅球的概率為p () 從從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止次摸到紅球即停止(1)求恰好摸求恰好摸5次停止的概率次停止的概率;(2)記記5次之內(nèi)次之內(nèi)(含含5次次)摸到紅球的次數(shù)為摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的分布列的分布列 () 若若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2

16、，將，將A、B中的球裝在一中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是2/5，求，求p的值的值32102433224380243808117P則分布列為：則分布列為：確定分布列的類型非常重要，其中二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，這確定分布列的類型非常重要，其中二項(xiàng)分布對(duì)應(yīng)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，這一點(diǎn)是我們判斷一個(gè)分布列是否為二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)一點(diǎn)是我們判斷一個(gè)分布列是否為二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn) .單點(diǎn)分布單點(diǎn)分布cP1兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布01Ppq01,1ppq（其中且）超幾何分布超幾何分布N-NMN()(0,M)N,M, mmn mMMnNmC Cpmml lnC一般的，設(shè)有 件的兩類物品，其

17、中一類有件，從所有物品中任取n件（n），這n件中所含這類物品數(shù)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，他取值為 時(shí)的概率為：為 和中較小的一個(gè)服從參數(shù)為 的超幾何分布。例2、某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用 表示其中男生人數(shù)，求 的分布列。464410(0,1,2,3,4)kkC CpkkC分析：本題是超幾何分布： ( = )=22PPP16xy練習(xí)1、拋擲兩顆骰子，取其中一顆的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，另一顆的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn) 的橫坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩顆骰子三次，點(diǎn) 在圓內(nèi)的次數(shù) 的分布列。練習(xí)練習(xí)2、(2019年全國卷年全國卷)第第18題：題： A.B是治療同一種

18、疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中只小白鼠組成，其中2只服只服用用A，另兩只服用，另兩只服用B。然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組。然后觀察療效，若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就有效的多，就稱試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用稱試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為有效的概率為23，12。服用服用B有效有效）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率。）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率。）觀察三個(gè)試驗(yàn)組，用）觀察三個(gè)試驗(yàn)組，用表示表示3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)。求數(shù)。求的分布列和數(shù)學(xué)期望。的分布列和數(shù)學(xué)期望。的概率為的概率為112124339P AC2224339