中南大學(xué)研究生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)試卷2011

1、中南大學(xué)考試試卷2011 - 2012 學(xué)年 1 學(xué)期 時(shí)間100分鐘 2011年11 月9 日應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 課程 32 學(xué)時(shí) 2 學(xué)分 考試形式： 閉 卷專業(yè)年級(jí)： 2011級(jí)各專業(yè)碩士 總分100分，占總評(píng)成績(jī) 100 %注意：此頁(yè)不作答題紙，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。全部計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位。臨界值查表在試題最后面。定義：樣本均值為=,樣本方差為=一 填空:(每小空3分,共計(jì)24分)1. 樣本取自總體XN ()則 ( ) ( )=( ) =( ) 2. 為取自連續(xù)總體的樣本，對(duì)連續(xù)總體分布的柯?tīng)柛缒宸驒z驗(yàn)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（ ）3. 對(duì)某個(gè)參數(shù)的的置信區(qū)間W，則置信區(qū)間W有可能包含此參數(shù)，也

2、有可能不包含此參數(shù)，但不包含此參數(shù)的概率為( )4設(shè)總體的分布律為，其中未知，現(xiàn)有一樣本值：。求實(shí)際中能觀察到該樣本值的概率（ ）5設(shè)為X的樣本，。已知假設(shè)， 的檢驗(yàn)拒絕域?yàn)?則檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤的概率為（ ）二、(12分)總體XN ()，為取自總體X的樣本，問(wèn)是否為的無(wú)偏估計(jì)？有效估計(jì)？要求寫(xiě)出求解過(guò)程。(提示：，)三、(12分) 設(shè)是取自密度函數(shù) 的樣本， 考慮的形如的估計(jì)，其中，已知：，求使得的均方誤差達(dá)到最小的，求此時(shí)的均方誤差值。 四、(12分)有一種新安眠藥，據(jù)說(shuō)在一定劑量下，能比某種舊安眠藥平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，根據(jù)資料，用某種舊安眠藥時(shí)，平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，為了檢驗(yàn)這個(gè)

3、說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥的睡眠時(shí)間為 26.7 22.0 24.1 21.0 27.2 25.0 23.4經(jīng)計(jì)算：， .試問(wèn)新安眠藥是否已達(dá)到新的療效？（假定睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布）五、(12分)設(shè)有線性模型為 ，其中，相互獨(dú)立且都有服從，求的極大似然估計(jì)，并求的概率分布。六、（12分）因?yàn)閯?dòng)物的重量相對(duì)而言容易測(cè)量，而測(cè)量體積比較困難，因此，人們希望用動(dòng)物的重量預(yù)測(cè)其體積。已建立回歸直線方程，并通過(guò)了回歸方程的顯著性檢驗(yàn)，在這里，x表示動(dòng)物重量被看作自變量，單位為kg，y 表示動(dòng)物體積作為因變量，用，單位為，18組數(shù)據(jù)已處理好如下：，,如果測(cè)得某動(dòng)物的重量為17.6kg，求該動(dòng)物體

4、積的估計(jì)值和該動(dòng)物體積的概率為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間。七、(16分) 苯酚合成工藝條件試驗(yàn)。某化工廠為提高苯酚的產(chǎn)率選了工藝條件中的3個(gè)因素各兩個(gè)水平，希望通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)確定生產(chǎn)過(guò)程中合適的反應(yīng)條件以提高它的收率，擬定因素、水平見(jiàn)下表一。 表一 因素水平 反應(yīng)溫度C A 反應(yīng)時(shí)間/分 B 壓力/Pa C 1 300 20 2002 320 30250安排在下列正交表上做試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表二。只需考察因素A、B、C及交互作用A×C，試用直觀分析和方差分析來(lái)確定各因素的最好位級(jí)。 表二 因素試驗(yàn)號(hào) A 1 B 2 3 C 4 5 6 7 產(chǎn)量 -300123456781 1 1 1 2 2 2

5、21 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 11 2 2 1 2 1 1 2 50 25 125 125 -100 -50 -25 75I 325 -75 125 50200150 100=225 II -100 300 100 1752575 125=53125表三 L（2）兩列間交互作用表列號(hào)(列號(hào)) 1 2 3 4 5 6 7 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1附：（1），（2），（3）t分布表 t t ( n ) P t > ( n ) =n 0.05 0