工程力學(xué)5-7工力3題解

1、-第五章軸向拉伸與壓縮5-1已知 F1=20kN，F(xiàn)2= 8kN ， F3=10kN，用截面法求圖示桿件指定截面的軸力。解 : 用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a）： F N1= F 1-F 2=20-8=12kN圖 5-28aFN2= -F 2=-8kNb）：FN1= F 2=8kNFN2= F 2 -F 1=8-20=-12kN圖 5-28bFN3= F 2 -F 1+ F 3=8-20+10=-2kN5-2圖示桿件，求各段內(nèi)截面的軸力，并畫出軸力圖。解 : 用簡(jiǎn)便方法求截面軸力a）： F NAB=10kN圖 5-29a10kNFNBC=10-40= -30kN-30kNb）： FNAB=-5kNFN

2、BC=-5+15=10kN圖 5-29bNCD10kNF =-5+15-6=4kN4kN-5kN5-3 題 5-2a圖中桿件較細(xì)段22A1=200mm，較粗段A2=300 mm，E=200GPa， l=100mm,求各段截面的應(yīng)力。解 : 畫軸力圖FNAB103圖 5-29aAB1010kNA150MPa200FNBC30103-30kNBCA2100 MPa3005-4 圖示插銷拉桿，插銷孔處橫截面尺寸b=50mm， h=20mm，-圖 5-30-H=60mm,F=80kN,試求拉桿的最大應(yīng)力。解 :1 ）求軸力FN= F N=80kN2）求最大應(yīng)力maxFNFN80 10340 MPaAm

3、axb( Hh)50 (60 20)5-5 圖示油缸蓋與缸體采用6 個(gè)內(nèi)徑 d=10mm的螺栓聯(lián)接，已知 油 缸 內(nèi) 徑 D=200mm， 油壓p=2MPa,若 螺 栓材料 的 許 用 應(yīng)力 =170MPa，試校核螺栓的強(qiáng)度。解 :1 ）求軸力D2/4 =2× ×200 2/4=20 × 103N=20 kNFN= F=p2）強(qiáng)度計(jì)算FN20103圖 5-31max6A6102133.3MPa < / 4螺栓強(qiáng)度滿足。5-6 圖 示 鋼 拉 桿 受 軸 向 載 荷 F=128kN， 材 料 的 許 用 應(yīng) 力 =160MPa，橫截面為矩形， 其中 h=2b，

4、試設(shè)計(jì)拉桿的截面尺寸b、 h。解 :1 ）求軸力圖 5-32FN= F= 40kN2）強(qiáng)度計(jì)算由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則FNFN 得max2b2AFN128103b220 mm2 160所以 b=20mm,h=40mm5-7圖示桁架， AB、 AC桿鉸接于A 點(diǎn)，在 A 點(diǎn)懸吊重物G=17 kN，兩桿材料相同， =170MPa，試設(shè)計(jì)兩桿的直徑。解： 1）取 A 點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力Fx=0: F ACcos30-F ABcos30=0FAC=FAB圖 5-33Fy=0: F ACsin30-F ABsin30-G =0-FAC=FAB=G=17 kNy2）強(qiáng)度計(jì)算FAB120F ACx由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則

5、max =FN 得GAA= d 2FN4d4FN4 17 103=20mm 170所以， d=20mm5-8 圖示支架， AB桿為鋼桿，橫截面2A1= 300mm，許用應(yīng)力 1=160MPa；BC 桿為木桿，橫截面22A2 =200× 10 mm，許用應(yīng)力 2=5MPa，試確定支架的許可載荷G 。解： 1）取 A 點(diǎn)畫受力圖求桿件軸力Fy=0:FBCsin60-G =0FBC23 G=3x=0:FBA F BCcos60=0FF=1F =圖 5-343 GBABC2 32）強(qiáng)度計(jì)算FBAB60FBCG對(duì) AB桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則max = FBA3G1 得A13 A1G3 1A13

6、16030083.1103 N 83.1kN對(duì) BC桿，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則max =FBC2 3G2 得A23A2G3 2 A23 520010286.6 103 N86.6kN22-所以 G=83.1kN5-9 在圓截面拉桿上銑出一槽如圖示，已知桿徑 d=20mm， =120MPa，確定該拉桿的許可載荷 F 。( 提示：銑槽的橫截面面積近似地按矩形計(jì)算。 )解： 1）求桿件軸力FN= F2）強(qiáng)度計(jì)算max =FNF圖 5-28b由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則 得Am inAm inF Amin ( d2dd )120(1) 20225.7 10 3 N 25.7kN444所以 F=25.7kN5-10 題

7、5-2a 圖中桿件較細(xì)段22A1=200mm，較粗段 A2=300 mm，E=200GPa， l=100mm,求桿件的變形。解 : 1 ）畫軸力圖求截面內(nèi)力FN1=10kN圖 5-29a10kNFN1=-30kN2）求桿件的變形-30kNl= FN 1 lFN 2 l = l ( FN 1FN2 )EA1EA2E A1A2=1001010330103)200 103 (200300=-2.5 × 10-2 mm= -0.025mm5-11 圖示拉桿橫截面b=20mm, h=40mm, l=0.5m， E=200GPa,測(cè)得其軸向線應(yīng)變 =3.0×10 -4 , 試計(jì)算拉桿橫

8、截面的應(yīng)力和桿件-的變形。解： 1）求截面應(yīng)力=E·=200 × 103× 3.0 × 10-4 =60MPa圖 5-362）求桿端外力F= · A =60× 20× 40=48× 103N=48kN3）求桿件變形l= · l=3 ×10 -4 ×0.5 × 103=1.5 ×10 -1 mm=0.15mm5-12 圖示結(jié)構(gòu)中，桿21 為鋼質(zhì)桿， A1= 400mm,E=200GPa；桿22 為銅質(zhì)桿， A2= 800mm，E=100GPa；橫桿 AB的變形和自重忽

9、略不計(jì)。求 (1) 載荷作用在何處，才能使AB 桿保持水平？(2) 若 F=30KN時(shí)，求兩拉桿截面的應(yīng)力。解： 1）畫橫桿AB受力圖列平衡方程求F 力作用點(diǎn)x圖 5-28bc(F)=0: -FN1· x+ F N2(l- x)=0MF· x=F (l- x)N1N2AB保持水平 ,即桿 1 與桿 2 的變形相等l 1=FN 1 l 1FN11.5 103= l 2=FN 2 l 2FN21.0 103E1 A1200102200E2 A210010 2400FFN2FN1x得： 1.5F N1=FN2代入上式ACBlFN1·x=1.5F N1(l- x)x=3l

10、3 2 =1.2m552）已知 F=30kN,求桿件截面應(yīng)力Fy=0: FN1 + FN2-F =0將 1.5F N1 =F N2代入得-F N1= 2F230 =12kNFN2= 3F3 30 =18kN55551 =FN112 103=30MPa2 =FN218 103=22.5MPaA1400A28005-13某鋼的拉伸試件，直徑d=10mm，標(biāo)距 l 0=50mm。在試驗(yàn)的比例階段測(cè)得拉力增量F=9KN、對(duì)應(yīng)伸長(zhǎng)量(l)=0.028mm,屈服點(diǎn)時(shí)拉力FS=17kN, 拉斷前最大拉力Fb=32kN, 拉斷后量得標(biāo)距l(xiāng) 1=62mm、斷口處直徑d1=6.9mm，試計(jì)算該鋼的E、 、 、和值

11、。解：E=F/ AFl49 103504=204.6×l/l d 228 103102103MPa=204.6GPas= Fs17103=216.5MPaA102/4b= Fb32 103=407.4MPaA102/4= l1l %6250% =24%l5022AA1dd110226.944 %=A%d 2102% =52.4%45-14 圖 示鋼 制 鏈 環(huán) 的 直 徑 d=20mm， 材 料 的 比 例 極 限 p=180MPa、屈服點(diǎn) s=240MPa、抗拉強(qiáng)度 b=400MPa，若選用安全系數(shù) n=2，鏈環(huán)承受的最大載荷 F=40kN，試校核鏈環(huán)的強(qiáng)度。解 :1 ）求許用應(yīng)力

12、 s240120 MPan22) 用截面法求軸力圖 5-38FN= F/2=40/2=20kN3）強(qiáng)度計(jì)算-FN20 103max20 263.7 MPa A/ 4鏈環(huán)強(qiáng)度滿足。5-15 飛機(jī)操縱系統(tǒng)的鋼拉索，長(zhǎng)l=3m，承受拉力 F=24kN，鋼索的 E=200GPa, =120MPa，若要使鋼索的伸長(zhǎng)量不超過2mm，問鋼索的截面面積至少應(yīng)有多大？解 :1 ）按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則maxFNF 得AA10 3AF24200 mm 2 1202）按變形條件設(shè)計(jì)由變形條件FN lFll 得lEAEAAFl24 103310 3180 mm 2E l 200 1032所以，鋼索的截面面積2

13、A=200mm5-16圖示等截面鋼桿AB，已知其橫截面面積32A=2× 10 mm，在桿軸線 C 處作用 F=120kN 的軸向力，試求桿件各段橫截面上的FB應(yīng)力。解：已知 l 1=200mm， l 2=400mm1）畫 AB桿的受力圖列平衡方程FFy=0: -F A-F B + F=0FA+FB=FFA圖 5-392) 由變形協(xié)調(diào)方程l 1= F A l1 =l 2= FB l2得EAEAFAl 1= F Bl 2代入上式則F A（ 1+ l 1） = Fl 2FAl2F0.480 kN120l1l 20.2 0.4-FBl 1F0.2120 40 kNl 1l 20.2 0.43

14、) 求各段橫截面應(yīng)力FA8010340 MPaFB40103AC2103BC210320 MPaAA5-17 圖示木制短柱的四角用四個(gè)40× 40×4 的等邊角鋼加固，已知角鋼的 1=160MPa，E1=200GPa；木材的 2=12MPa，E2=10GPa。試求該短柱的許可載荷F 。22解：查附錄 C 得等邊角鋼截面面積 A1=4× 3.086cm =1234.4mm1）畫頂蓋的受力圖列平衡方程圖 5-28bFy=0: F1+F2 - F=0F1+F2 = F2)由變形協(xié)調(diào)方程F1lF2 l得l 1l 2E2 A2E1 A1F1F220010 31234.410

15、103250250代入上式則3) 強(qiáng)度計(jì)算F1F2 ,F1=0.4 F 22468.86250F2F,F1 F F2 0.29F0.71F1.4對(duì)角鋼，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則F10.29F1 得1A1A1F 1A11601234.43681.5kN0.29681.510 N0.29對(duì)木柱，由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則F20.71F2 得2A2A2F 2A212250 250880.3 103 N880.3kN0.710.71所以 F=681.5kN-5-18 圖示結(jié)構(gòu)橫桿 AB 為剛性桿，不計(jì)其變形。已知桿1、 2的材料、截面面積和桿長(zhǎng)均相同，2A=200mm， =100MPa，試求結(jié)構(gòu)的許可載荷 F.解： 1

16、）畫橫桿 AB的受力圖列力矩方程C(F)=0: -FAa-F B 2a+ Fa=0FA+2FB = FM2) 由變形協(xié)調(diào)方程 2 l 1= 2FAl =l 2= FB l 得EAEA2FA=FB圖 5-28b代入上式則F A（ 1+4）= Fl2F2Fl1FAFB553) 確定許可載荷由正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則maxFB2F 得A5 AF5A 5 2001608010 3 N 80 kN22所以 F=80kN5-19 已知每根鋼軌長(zhǎng) l=8m，其線膨脹系數(shù) l =125× 10-7 / ° C，E=200GPa，若鋪設(shè)鋼軌時(shí)溫度為 10°C，夏天鋼軌的最高溫度為 60

17、76; C，為了使軌道在夏天不發(fā)生擠壓，問鋪設(shè)鋼軌時(shí)應(yīng)留多大的空隙？解：求溫度變化引起的變形1Tl12510 7(6010)81035mm-第六章剪切和擠壓6-1 圖示剪床需用剪刀切斷d=12mm棒料，已知棒料的抗剪強(qiáng)度b=320Mpa,試求剪刀的切斷力F。解： 1) 用截面法截開螺栓求內(nèi)力剪力 FQ=F2) 求切斷力由抗剪強(qiáng)度=FQF得Abd 2 / 4圖 6-13Fd 2 12232036.2 103 N 36.2kN446-2圖示一銷釘接頭，已知=18kN,t 1=8mm, t 2=5mm,銷釘?shù)闹睆?d=16mm, 銷 釘 的 許 用 切 應(yīng) 力 = 100MPa, 許 用 擠 壓 應(yīng)

18、 力 jy =300MPa, 試校核銷釘?shù)募羟泻蛿D壓強(qiáng)度。解： 1) 確定銷釘接頭的剪力和擠壓力剪力 FQ=F/2=9kN剪切面 A= d2圖 6-14/4最大擠壓力 Fjy = F=18kN 最小擠壓面 Ajy =dt 12) 強(qiáng)度計(jì)算=FQF49 103A2/ 4162=44.8MPa< =100MPadjy = F jyF18103=140.6MPa< jy =300MPaAjyd t168所以，銷釘接頭的強(qiáng)度滿足。6-3 圖示的軸與齒輪用普通平鍵聯(lián)接, 已知 d =70mm,b =20mm,h=12mm,軸傳遞的轉(zhuǎn)矩=2kN·m, 鍵的許用切應(yīng)力 =100MPa,

19、許用擠壓應(yīng)力 jy =300MPa, 試設(shè)計(jì)鍵的長(zhǎng)度l 。-圖 6-15-解： 1）求鍵的剪力和擠壓力2M22103F7057.14 kNdFQ= F=57.14kN,Fjy = F=57.14kN,2）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則FQF 得AblF57.14 10328.6mml20100b由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則jyF jyFjy 得Ajylh / 22F257.14103ljy 1230031.7 mmh所以 l=31.7mm6-4圖 示 鉚 釘 接 頭 , 已 知 鋼 板 的 厚 度 =10mm,鉚 釘 的 直 徑d=17mm,鉚釘與鋼板的許用切應(yīng)力 =140MPa, 許用擠壓應(yīng)力 jy =320MP

20、a,F=24kN, 試校核鉚釘接頭強(qiáng)度。解： 1) 確定鉚釘接頭的剪力和擠壓力剪力 FQ=F=24kN剪切面 A= d2 /4擠壓力 Fjy = F=24kN擠壓面 Ajy =dt2) 強(qiáng)度計(jì)算FQF424103圖 6-16=2/ 4172=105.7MPa<=140MPaAdjy =F jyF24103=141.2MPa< jy =320MPaAjyd t1710所以，鉚釘接頭的強(qiáng)度滿足。-6-5 圖示手柄與軸用普通平鍵聯(lián)接, 已知軸的直徑d=35mm,手柄長(zhǎng) L=700mm;鍵的尺寸為 l ×b×h =36mm×10mm×8mm,鍵的許用

21、切應(yīng)力 = 100MPa, 許用擠壓應(yīng)力 jy =300MPa, 試確定作用于手柄上的許可載荷 F 。解： 1）求鍵的剪力和擠壓力圖 6-17FLFQF jyd / 22）強(qiáng)度計(jì)算由剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則FQ2FL 得Albdlbd 36 1035 100900 NF27002L由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則jyF jy2FL jy 得Ajydlh / 2Fdlh / 2 jy 35 3643001080 N2L2700所以 F=900N6-6兩塊鋼板的搭接焊縫如圖示，兩鋼板的厚度 相同，=12mm，左端鋼板寬度b=120mm，軸向加載，焊縫的許用切應(yīng)力 =90MPa,鋼板的許用應(yīng)力 =170MPa。試求鋼板與焊縫等強(qiáng)

22、度時(shí)（同時(shí)失效稱為等強(qiáng)度），每邊所需的焊縫長(zhǎng)度l 。解： 1) 確定一側(cè)焊縫的剪力和最小剪切面圖 6-18剪力 FQ=F/2剪切面 Amin= lcos452）確定外力F由鋼板拉伸強(qiáng)度準(zhǔn)則FF 得maxbAF b 120 12 16023.4 103 N230.4 kN-3) 設(shè)計(jì)焊縫長(zhǎng)度由 maxFQF / 2 得Aminl cos45lF230.4 1032 cos45 166.2mm 2 10 0.707 906-7圖示沖床的最大沖力F=400kN，沖頭材料的許用擠壓應(yīng)力 jy =440MPa，鋼板的抗剪強(qiáng)度b=360MPa，試求在最大沖力作用下所能沖剪的最小圓孔直徑d 和鋼板的最大厚度

23、t 。解： 1）設(shè)計(jì)沖頭直徑由沖頭擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則jyFjyFjy 得Ajyd2/ 44F4400 103dmin=34mm圖 6-19d44034 mm jy 2）確定鋼板的最大厚度由剪切破壞條件FQFAb 得dttmaxF40010310.4 mmdmin b343606-8圖示接頭，已知鋼拉桿和銷子的材料相同 =100MPa, jy =200MPa, d=40mm， F=161950kN。試按強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)銷子的尺寸 h 和 b。解： 1) 銷子的剪切面A=2bh擠壓面 Ajy =bd圖 6-202) 強(qiáng)度設(shè)計(jì)由擠壓強(qiáng)度準(zhǔn)則jyF jyFjy 得AjybdbF16010320 mmd jy 4

24、0200-FQF 得由 max2bhAF160103h2 2040 mm2b 100-第七章圓軸扭轉(zhuǎn)7-1 作圖示各軸的扭矩圖解： a）1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩4kNm7kNm3kNm等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和a)T3kNmT1= -4kNmxT2= -4+7 = 3kNm4kNm2）畫扭矩圖如圖示解： b）1）用簡(jiǎn)便方法求截面扭矩5kNm9kNm3kNm 1kNm等于截面左段軸上外力矩的代數(shù)和b)T1= -5kNmT4kNm1kNmxT2= -5+9 = 4kNm5kNmT3= -5+9-3 = 1kNm2）畫扭矩圖如圖示7-2 圖示傳動(dòng)軸， 已知軸的直徑d=80mm,試求： 1）軸的扭

25、矩圖；2）軸的最大切應(yīng)力; 3)截面上半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力; 4)從強(qiáng)度角度分析三個(gè)輪的布置是否合理 ?若不合理，試重新布置。解： 1）畫扭矩圖求最大扭矩Tmax4.8 kNm圖 7-172) 不合理，重新布置如圖。T 4.8kNm1.2kNmTmax3.6 kNm3.6kNm4.8kNm1.2kNmT1.2kNm3.6kNm-7-3圓軸的直徑 d=50mm,轉(zhuǎn)速 n120 r min ，若該軸的最大切應(yīng)力max60a，試求軸所傳遞的功率是多大？解： 1）求傳遞外力偶矩M由最大應(yīng)力公式TmaxM得max3WP0.2dM 0.2d 3max0.250 3601500 103 Nmm 15

26、00 Nm2) 求軸所傳遞的功率由外力矩公式 M9549 P 得nM n1500 12018.9 kWP954995497-4 圖示傳動(dòng)軸，已知軸的直徑d=80mm,試求： 1）軸的最大切應(yīng)力 ; 2) 截面上半徑為25mm圓周處的切應(yīng)力。解： 1）畫扭矩圖求最大扭矩Tmax4.8 kNm2) 求最大切應(yīng)力圖 7-17T 4.8kNm1.2kNmmax = Tmax4.810646.9 MPaWP0.28033) 求半徑為 25mm圓周處的切應(yīng)力Tmax4.8 1062510.1 80 429.3 MPaI P7-5圖 示傳 動(dòng) 軸 ， 已 知 軸 的 直 徑d=50mm,傳 遞 的 外 力

27、矩M1=3.5kN m；M1=2kN m；M1=1.5kN m；材料的許用切應(yīng)力 =100MPa,試校核軸的強(qiáng)度。解： 1）畫扭矩圖求截面最大扭矩M2M1M3-T1.5kNmx-Tmax=2kNm2) 強(qiáng)度計(jì)算maxTmaxTmax2 103 10380 MPa WP0.2d 30.2 503軸的強(qiáng)度滿足。7-6圖示實(shí)心軸和空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起，傳遞的外力矩 M=2.5kNm，材料的許用切應(yīng)力 =100MPa, 空心圓截面的內(nèi)外徑之比 =0.8, 試確定實(shí)心軸的直徑 d1 和空心軸外徑 D、內(nèi)徑 d，并比較兩軸的截面面積。解：解： 1）求內(nèi)力扭矩T=M=2.5kNm2)設(shè)計(jì)實(shí)心軸的

28、直徑d1圖 7-19由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmaxTmax 得WP0.2d13d1Tmax3 2.5 103 10330.210050 mm0.2 3) 設(shè)計(jì)空心軸的內(nèi)外徑由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmax 得TmaxWP0.2D 3 (14 )Tmax2.510 3103D 330.84 )59.6 mm0.2(14 ) 0.2(1100d0.8D0.859.647.7 mm4) 兩軸的截面面積比A實(shí)d12 / 45021.96A空( D 2d 2 ) / 459.6247.77-7圖示船用推進(jìn)器，一端是實(shí)心的，直徑d1=28cm；另一端-是空心的，內(nèi)徑 d=14.8cm, 外徑 D=29.6cm。若 =100MPa，試求此軸允許傳遞的最大外力偶矩。解：解： 1）求內(nèi)力扭矩T=M2) 強(qiáng)度計(jì)算圖 7-20對(duì)實(shí)心段，由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmaxM 得WP0.2d13M0.2d13 0.2 28031001.57 10 6 Nmm1.57 kNm對(duì)空心段，由強(qiáng)度準(zhǔn)則maxTmaxM 得WP0.2D 3 (14 )M0.2D3 (14) 0.229631 ( 148 )4 1001.71106 Nmm1.71kNm296所以， M=1.57kNm7-8圖示傳動(dòng)軸的作用外