【精校】2018高考題-全國卷2-理科數(shù)學(xué)-不含答案-Word版

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·甲卷（全國卷）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A. B. C. D. 2.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A. 9B. 8C. 5D. 43.函數(shù)的圖像大致為 A.B.C.D.4.已知向量滿足，則A. 4B. 3C. 2D. 05.雙曲線的離心率為，則其漸進(jìn)線方程為A. B. C. D. 6.在中，則A. B. C. D. 7.為計(jì)算，設(shè)計(jì)了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A. B. C. D. 8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“

2、每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23，在不超過30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是A. B. C. D. 9.在長方體中，則異面直線與所成角的余弦值為A. B. C. D. 10.若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B. C. D. 11.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足.若，則A. B. 0C. 2D. 5012.已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.14.若滿足約束條件則的最大值為_.15.已知，則=_.1

3、6.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，若的面積為 ,則該圓錐的側(cè)面積為_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721為必考題每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值.18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，17）建立模型：；

4、根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為1，2，7）建立模型：.（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為 的直線與交于兩點(diǎn)，.（1）求的方程；（2）求過點(diǎn)且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.20.如圖，三棱錐中， ，為中點(diǎn).（1）證明：平面;（2）若點(diǎn)在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值.21.已經(jīng)函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線截直線所