ANSYS結(jié)構(gòu)非線性分析指南-第一章

1、ANSYS結(jié)構(gòu)非線性分析指南第一章 結(jié)構(gòu)非線性分析概述1.1 什么是結(jié)構(gòu)非線性 在日常生活中，經(jīng)常會(huì)遇到結(jié)構(gòu)非線性。例如，當(dāng)用釘書(shū)針釘書(shū)時(shí)，金屬釘書(shū)釘將永久地彎曲成一個(gè)不同的形狀(圖1-1a)。如果你在一個(gè)木架上放置重物，隨著時(shí)間的推移木架將越來(lái)越下垂(圖1-1b)。當(dāng)在汽車(chē)或卡車(chē)上裝載貨物時(shí)，它的輪胎和下面路面間接觸面將隨貨物重量而變化(圖1-1c)。如果將上述例子的載荷變形曲線畫(huà)出來(lái)，用戶將發(fā)現(xiàn)它們都顯示了非線性結(jié)構(gòu)的基本特征結(jié)構(gòu)剛度改變。圖1-1 結(jié)構(gòu)非線性行為的常見(jiàn)例子 引起結(jié)構(gòu)非線性的原因很多，它可以被分成三種主要類(lèi)型：狀態(tài)改變、幾何非線性、材料非線性。1.1.1 狀態(tài)變化(包括接觸

2、) 許多普通結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出一種與狀態(tài)相關(guān)的非線性行為。例如，一根只能拉伸的電纜可能是松的，也可能是繃緊的。軸承套可能是接觸的，也可能是不接觸的。凍土可能是凍結(jié)的，也可能是融化的。這些系統(tǒng)的剛度由于系統(tǒng)狀態(tài)的改變而變化。狀態(tài)改變也許和載荷直接有關(guān)(如在電纜情況中)， 也可能由某種外部原因引起(如在凍土中的紊亂熱力學(xué)條件)。 接觸是一種很普遍的非線性行為。接觸是狀態(tài)變化非線性中一個(gè)特殊而重要的子集。參見(jiàn)第五章。1.1.2 幾何非線性 如果結(jié)構(gòu)經(jīng)受大變形，它幾何形狀的變化可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。一個(gè)例子是圖1-2所示的釣魚(yú)桿。隨著垂向載荷的增加，桿不斷彎曲以致于力臂明顯地減少，導(dǎo)致桿端顯示出在較高載

3、荷下不斷增長(zhǎng)的剛性。幾何非線性的特點(diǎn)是大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)。圖1-2 釣魚(yú)桿體現(xiàn)的幾何非線性1.1.3 材料非線性 非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性行為的常見(jiàn)原因。許多因素可以影響材料的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)，包括加載歷史(如在彈塑性響應(yīng)情況下)、環(huán)境狀況(如溫度)、加載的時(shí)間總量(如在蠕變響應(yīng)情況下)。1.2 非線性分析的基本知識(shí)1.2.1 方程求解 ANSYS程序的方程求解器計(jì)算一系列的聯(lián)立線性方程來(lái)預(yù)測(cè)工程系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，非線性結(jié)構(gòu)的行為不能直接用這樣一系列的線性方程表示。需要一系列的帶校正的線性近似來(lái)求解非線性問(wèn)題。一種近似的非線性求解是將載荷分成一系列的載荷增量?？梢栽趲讉€(gè)載荷步內(nèi)或者在一個(gè)載荷步

4、的幾個(gè)子步內(nèi)施加載荷增量。在每一個(gè)增量的求解完成后，繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)載荷增量之前程序調(diào)整剛度矩陣以反映結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化。但是，純粹的增量近似不可避免地要隨著每一個(gè)載荷增量積累誤差，導(dǎo)種結(jié)果最終失去平衡，如圖1-3（a）所示。. （b）純粹增量式解 （b）全牛頓拉普森迭代求解（2個(gè)載荷增量） 圖1-3 純粹增量近似與牛頓拉普森近似。ANSYS程序通過(guò)使用牛頓拉普森平衡迭代克服了這種困難，它迫使在每一個(gè)載荷增量的末端解達(dá)到平衡收斂（在某個(gè)容限范圍內(nèi)）。圖1-3（b）描述了在單自由度非線性分析中牛頓拉普森平衡迭代的使用。在每次求解前，NR方法估算出殘差矢量，這個(gè)矢量是回復(fù)力（對(duì)應(yīng)于單元應(yīng)力的載荷）

5、和所加載荷的差值，然后使用非平衡載荷進(jìn)行線性求解，且核查收斂性。如果不滿足收斂準(zhǔn)則，重新估算非平衡載荷，修改剛度矩陣，獲得新解。持續(xù)這種迭代過(guò)程直到問(wèn)題收斂。 ANSYS程序提供了一系列命令來(lái)增強(qiáng)問(wèn)題的收斂性，如自適應(yīng)下降、線性搜索、自動(dòng)載荷步長(zhǎng)及二分等，可被激活來(lái)加強(qiáng)問(wèn)題的收斂性，如果不能得到收斂，那么程序或者繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)載荷步或者終止（依據(jù)你的指示）。 對(duì)某些物理意義上不穩(wěn)定系統(tǒng)的非線性靜態(tài)分析，如果你僅僅使用NR方法，正切剛度矩陣可能變?yōu)榻抵榷剃?，?dǎo)致嚴(yán)重的收斂問(wèn)題。這樣的情況包括獨(dú)立實(shí)體從固定表面分離的靜態(tài)接觸分析、結(jié)構(gòu)或者完全崩潰或者“突然通過(guò)”至另一個(gè)穩(wěn)定形狀的非線性屈曲問(wèn)題。對(duì)

6、這樣的情況，可以激活另外一種迭代方法：弧長(zhǎng)方法，來(lái)幫助穩(wěn)定求解。弧長(zhǎng)方法導(dǎo)致NR平衡迭代沿一段弧收斂，從而即使正切剛度矩陣的斜率為零或負(fù)值，也往往阻止發(fā)散。這種迭代方法以圖形表示在圖1-4中。圖1-4 傳統(tǒng)的NR方法與弧長(zhǎng)方法的比較分線性求解被分成三個(gè)操作級(jí)別：載荷步、子步、平衡迭代。·頂層級(jí)別由在一定“時(shí)間”范圍內(nèi)用戶明確定義的載荷步組成，假定載荷在載荷步內(nèi)線性地變化。見(jiàn)ANSYS Basic Analysis Guide§2。·在每一個(gè)載荷時(shí)步內(nèi)，為了逐步加載，可以控制程序來(lái)執(zhí)行多次求解(子步或時(shí)間步)。·在每一個(gè)子步內(nèi)，程序?qū)⑦M(jìn)行一系列的平衡迭代以

7、獲得收斂的解。 圖 1-5 說(shuō)明了一段用于非線性分析的典型的載荷歷史。參見(jiàn)ANSYS Basic Analysis Guide§2。圖1-5 載荷步、子步及時(shí)間 當(dāng)用戶確定收斂準(zhǔn)則時(shí)，ANSYS程序給出一系列的選擇：可以將收斂檢查建立在力、力矩、位移、轉(zhuǎn)動(dòng)或這些項(xiàng)目的任意組合上。 另外，每一個(gè)項(xiàng)目可以有不同的收斂容限值。對(duì)多自由度問(wèn)題，還有收斂范數(shù)的選擇。 當(dāng)用戶確定收斂準(zhǔn)則時(shí)，應(yīng)該總是選擇以力(或力矩)為基礎(chǔ)的準(zhǔn)則，它提供了收斂的絕對(duì)量度。如果需要也可以位移為基礎(chǔ)(或以轉(zhuǎn)動(dòng)為基礎(chǔ)的)進(jìn)行收斂檢查，但是通常不單獨(dú)使用它們。1.2.2 保守行為與非保守行為過(guò)程依賴性 如果通過(guò)外載輸入系

8、統(tǒng)的總能量當(dāng)載荷移去時(shí)復(fù)原，我們說(shuō)這個(gè)系統(tǒng)是保守的。如果能量被系統(tǒng)消耗(如由于塑性應(yīng)變或滑動(dòng)摩擦)，我們說(shuō)系統(tǒng)是非保守的，一個(gè)非保守系統(tǒng)的例子如圖1-6所示。圖1-6 非保守(過(guò)程相關(guān))過(guò)程 一個(gè)保守系統(tǒng)的分析是與過(guò)程無(wú)關(guān)的：通?？梢匀魏雾樞蚝鸵匀魏螖?shù)目的增量加載而不影響最終結(jié)果。相反地，一個(gè)非保守系統(tǒng)的分析是過(guò)程相關(guān)的；必須緊緊跟隨系統(tǒng)的實(shí)際加載歷史，才能獲得精確的結(jié)果。如果對(duì)于給定的載荷范圍，可以有多于一個(gè)的解是有效的(如在躍變分析中)，這樣的分析也可能是過(guò)程相關(guān)的。過(guò)程相關(guān)問(wèn)題通常要求緩慢加載(也就是使用許多子步)到最終的載荷值。1.2.3 子步 當(dāng)使用多個(gè)子步時(shí)，用戶需要考慮精度和代價(jià)

9、之間的平衡；更多的子步(也就是較小的時(shí)間步)通常導(dǎo)致較好的精度，但以增加運(yùn)行時(shí)間為代價(jià)。ANSYS提供的自動(dòng)時(shí)間步選項(xiàng)可用于這一目的。 用戶可以激活自動(dòng)時(shí)間步，以便根據(jù)需要調(diào)整時(shí)間步長(zhǎng)，獲得精度和代價(jià)之間的良好平衡。自動(dòng)時(shí)間步激活A(yù)NSYS程序的二分功能。 二分法提供了一種對(duì)收斂失敗自動(dòng)矯正的方法。無(wú)論何時(shí)只要平衡迭代收斂失敗，二分法將把時(shí)間步長(zhǎng)分成兩半，然后從最后收斂的子步自動(dòng)重啟動(dòng)。如果已二分的時(shí)間步再次收斂失敗，二分法將再次分割時(shí)間步長(zhǎng)然后重啟動(dòng)，持續(xù)這一過(guò)程直到獲得收斂或到達(dá)最小時(shí)間步長(zhǎng)(由用戶指定)。1.2.4 載荷和位移方向 當(dāng)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大變形時(shí)，應(yīng)該考慮到載荷將發(fā)生了什么變化。在許多情況中，無(wú)論結(jié)構(gòu)如何變形，施加在系統(tǒng)中的載荷保持恒定的方向。而在另一些情況中，力將改變方向，隨著單元方向的改變而變化。 ANSYS程序根據(jù)所施加的載荷類(lèi)型，可以模擬這兩種情況。加速度和集中力將不管單元方向的改變，而保持它們最初的方向。表面載荷作用在變形單元表面的法向，且可被用來(lái)模擬“跟隨”力。圖1-7 說(shuō)明了方向不變的力和跟隨力。 注意在大變形分析中，結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系方向不變。因此計(jì)算出的位移在最初的方向上輸出。圖1