內(nèi)力及應(yīng)力的概念

1、 1.1材料力學(xué)的任務(wù) 任何建筑物或機(jī)器設(shè)備都是由若干構(gòu)件或零件組成的。建筑物和機(jī)器設(shè)備在正常工作的情況下，組成它們的各個(gè)構(gòu)件通常都受到各種外力的作用。例如，房屋中的梁要承受樓板傳給它的重量，軋鋼機(jī)受到鋼坯變形時(shí)的阻力等，這些力統(tǒng)稱為作用在構(gòu)件上的荷載。 要想使建筑物和機(jī)器設(shè)備正常工作，就必須保證組成它們的每一個(gè)構(gòu)件在荷載作用下都能正常工作，這樣才能保證整個(gè)建筑物或機(jī)械的正常工作。為了保證構(gòu)件正常安全地工作，對(duì)所設(shè)計(jì)的構(gòu)件在力學(xué)上有一定的要求，這里歸納如下。 1 .強(qiáng)度要求 強(qiáng)度是指材料或構(gòu)件抵抗破壞的能力。材料強(qiáng)度高，是指這種材料比較堅(jiān)固，不易被破壞；材料強(qiáng)度低，則是指這種材料不夠堅(jiān)固，較易

2、被破壞。在一定荷載作用下，如果構(gòu)件的尺寸、材料的性能與所受的荷載不相適應(yīng)，如機(jī)器中傳動(dòng)軸的直徑太小、起吊貨物的繩索過(guò)細(xì)，當(dāng)傳遞的功率較大、貨物過(guò)重時(shí)，就可能因強(qiáng)度不夠而發(fā)生斷裂，使機(jī)器無(wú)法正常工作，甚至造成災(zāi)難性的事故。顯然這是工程上絕不允許的。 2 .剛度要求 剛度是指構(gòu)件抵抗變形的能力。構(gòu)件的剛度大，是指構(gòu)件在荷載作用下不易變形，即抵抗變形的能力大；構(gòu)件的剛度小，是指構(gòu)件在荷載作用下，較易變形，即抵抗變形的能力小。任何物體在外力作用下，都要產(chǎn)生不同程度的變形。在工程中，即使構(gòu)件強(qiáng)度足夠，如果變形過(guò)大，也會(huì)影響其正常工作。例如，樓板梁在荷載作用下產(chǎn)生的變形過(guò)大，下面的抹灰層就會(huì)開(kāi)裂、脫落；車

3、床主軸變形過(guò)大，則影響加工精度，破壞齒輪的正常嚙合，引起軸承的不均勻磨損，從而造成機(jī)器不能正常工作。因此，在工程中，根據(jù)不同的用途，使構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的變形不能超過(guò)一定的范圍，即要求構(gòu)件具有一定的剛度。 3 .穩(wěn)定性要求 受壓的細(xì)長(zhǎng)桿和薄壁構(gòu)件，當(dāng)荷載增加時(shí)，還可能出現(xiàn)突然失去初始平衡形態(tài)的現(xiàn)象, 稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。例如，房屋中受壓柱如果是細(xì)長(zhǎng)的，當(dāng)壓力超過(guò)一定限度后，就有可能顯著地變彎，甚至彎曲折斷，由此釀成嚴(yán)重事故。因此，細(xì)長(zhǎng)的受壓構(gòu)件，必須保證其具有足夠的穩(wěn)定性。測(cè)量穩(wěn)定性的目的就是要求這類受壓構(gòu)件不能喪失穩(wěn)定。 滿足了上述要求，才能保證構(gòu)件安全地正常工作。 材料力學(xué)就是一門(mén)研

4、究構(gòu)件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算的學(xué)科。 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性均與所用材料的力學(xué)性能（材料受外力作用后在強(qiáng)度和變形 方面所表現(xiàn)出來(lái)的性能）有關(guān)，這些材料的力學(xué)性能均需通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)定。工程中還有些單靠理論分析解決不了的問(wèn)題也需要借助于試驗(yàn)來(lái)解決。因此，在材料力學(xué)中，試驗(yàn)研究與理論分析同等重要，都是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的。 當(dāng)設(shè)計(jì)的構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性時(shí)，便能在荷載的作用下安全、可靠地工作，說(shuō)明設(shè)計(jì)滿足了安全性要求。但是，合理的設(shè)計(jì)還應(yīng)很好地發(fā)揮材料的潛能，以減少材料的消耗。因此，既安全適用又經(jīng)濟(jì)節(jié)約是合理設(shè)計(jì)的標(biāo)志。 綜上所述，材料力學(xué)的研究對(duì)象是構(gòu)件，材料力學(xué)的任務(wù)是在保證構(gòu)件

5、既安全又經(jīng)濟(jì)的前提下，為構(gòu)件選擇合適材料、確定合理截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。當(dāng)然，在工程設(shè)計(jì)中解決安全適用和經(jīng)濟(jì)間的矛盾，僅僅從力學(xué)觀點(diǎn)考慮是不夠的，還需綜合考慮其他方面的條件，如便于加工、拆裝和使用等。 另外，隨著生產(chǎn)的發(fā)展、新材料的使用、荷載情況以及工作條件的復(fù)雜化等，對(duì)構(gòu)件的設(shè)計(jì)不斷提出新的要求。例如，很多構(gòu)件需要在隨時(shí)間而交替變化的荷載作用下，或長(zhǎng)期在高溫環(huán)境下工作等，在這些情況下，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的計(jì)算時(shí)，就得考慮更多的影響因素。又如，航天、航空事業(yè)的發(fā)展，出現(xiàn)了復(fù)合材料。為了解決這些新的問(wèn)題，近年來(lái)產(chǎn)生了斷裂力學(xué)和復(fù)合材料力學(xué)。這些學(xué)科的產(chǎn)生，既促進(jìn)

6、了生產(chǎn)的發(fā)展，又豐富了材料力學(xué)的內(nèi)容。因此，生產(chǎn)的發(fā)展全面地推動(dòng)著材料力學(xué)的發(fā)展。 1.2可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè) 現(xiàn)實(shí)中事物往往是很復(fù)雜的。為了便于研究，每門(mén)學(xué)科均采用抓主要矛盾的科學(xué)抽象法一一略去對(duì)所研究問(wèn)題影響不大的次要因素，只保留事物的主要性質(zhì)，將實(shí)際物體抽象、簡(jiǎn)化為理想模型作為研究對(duì)象。例如，在理論力學(xué)的靜力學(xué)中，討論力系作用下物體的平衡時(shí)，是把固體看成剛體，即不考慮固體形狀和尺寸的改變。實(shí)際上，自然界中的任何物體在外力作用下，都要或大或小地產(chǎn)生變形。由于固體的可變形性質(zhì)，所以又稱為變形固體。嚴(yán)格地講，自然界中的一切固體均屬變形固體。 材料力學(xué)主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等方

7、面的問(wèn)題，這些問(wèn)題的研究，都要與構(gòu)件在荷載作用下產(chǎn)生的變形相聯(lián)系，因此，材料力學(xué)的研究對(duì)象必須看成為可變形的固體。 變形固體在外力作用下產(chǎn)生的變形，就其變形性質(zhì)可分為彈性變形和塑性變形。彈性 是指變形固體在去掉其所受外力后能恢復(fù)原來(lái)形狀和尺寸的性質(zhì)。工程中所用的材料，當(dāng) 所受荷載不超過(guò)一定的范圍時(shí)，絕大多數(shù)的材料在撤去荷載后均可恢復(fù)原狀，但當(dāng)荷載過(guò)大時(shí)，則在荷載撤去后只能部分地復(fù)原而殘留下一部分不能消失的變形。在撤去荷載后能完全消失的那一部分變形稱為彈性變形，不能消失的那一部分變形則稱為塑性變形。 在材料力學(xué)的研究中，對(duì)變形固體做了以下的基本假設(shè)。 1 .連續(xù)均勻假設(shè) 連續(xù)是指材料內(nèi)部沒(méi)有空隙

8、，均勻是指材料的性質(zhì)各處都一樣。連續(xù)均勻假設(shè)認(rèn)為變形固體內(nèi)毫無(wú)間隙地充滿了物質(zhì)，而且各處力學(xué)性能都相同。 2 .各向同性假設(shè) 各向同性假設(shè)認(rèn)為材料沿不同的方向具有相同的力學(xué)性質(zhì)。常用的工程材料如鋼、鑄鐵、玻璃以及澆筑很好的混凝土等，都可以認(rèn)為是各向同性材料。有些材料如軋制鋼材、竹、木材等，沿不同方向的力學(xué)性質(zhì)是不同的，稱為各向異性材料。本書(shū)主要研究各向同性材料。 按照連續(xù)均勻、各向同性假設(shè)而理想化了的變形固體稱為理想變形固體。采用理想變形固體模型不但使理論分析和計(jì)算得到簡(jiǎn)化，而且計(jì)算所得的結(jié)果，在大多數(shù)情況下能滿足工程精度要求。 工程中大多數(shù)構(gòu)件在荷載作用下，其幾何尺寸的改變量與構(gòu)件本身的尺寸

9、相比都很微小，稱這類變形為“小變形”。由于變形很微小，所以在研究構(gòu)件的平衡、運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題時(shí),可忽略其變形，采用構(gòu)件變形前的原始尺寸進(jìn)行計(jì)算，從而使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。但是，有些構(gòu)件在荷載作用下其幾何尺寸的改變量可能很大，稱其為“大變形”。在材料力學(xué)中，將限于研究小變形問(wèn)題。 綜上所述，在材料力學(xué)中，是把實(shí)際材料看作均勻、連續(xù)、各向同性的可變形固體，且在大多數(shù)情況下局限在彈性變形范圍內(nèi)和小變形條件下進(jìn)行研究。 1.3 內(nèi)力及應(yīng)力的概念 1.3.1 內(nèi)力的概念 如前所述，材料力學(xué)的研究對(duì)象是構(gòu)件，對(duì)于所研究的構(gòu)件而言，其他物體作用于該構(gòu)件上的力均為外力。 構(gòu)件在受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各部分之間將產(chǎn)生

10、相互作用力，這種由外力的 作用而引起的物體內(nèi)部的相互作用力，稱為材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力。內(nèi)力隨著外力的變 化而變化，外力增加，內(nèi)力也增加，外力去掉后，內(nèi)力也將隨之消失。顯然，作用在構(gòu)件上的外力使其產(chǎn)生變形，而內(nèi)力的作用則力圖使受力構(gòu)件恢復(fù)原狀，內(nèi)力對(duì)變形起抵抗和阻止作用。由于假設(shè)物體是連續(xù)均勻的，因此在物體內(nèi)部相鄰部分之間相互作用的內(nèi)力， 實(shí)際上是一個(gè)連續(xù)分布的內(nèi)力系，而將分布內(nèi)力系的合成結(jié)果（力或力偶），簡(jiǎn)稱為內(nèi)力。 chapter 01 第1章緒論 01材料力學(xué)(第2版) 在研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要知道構(gòu)件在已知外力作用下某 一截面上的內(nèi)力值。與理論力學(xué)中計(jì)算物系內(nèi)力

11、的方法相仿，為了顯示和計(jì)算某一截面上的內(nèi)力，可在該截面處用一假想的平面將構(gòu)件截為兩部分，取其中任一部分為研究對(duì)象，棄去另一部分，將棄去部分對(duì)研究對(duì)象的作用以力的形式來(lái)表示，此力就是該截面上的內(nèi)力。下面舉例說(shuō)明求解任一截面上內(nèi)力值的方法。 【例題 1.11.1】活塞在力 F Fi、F F2和 F F3的作用下處于平衡狀態(tài)，如圖1.1(a)所示。試求1-1截面上的內(nèi)力。設(shè)Fi=80kN,F2=45kN,F3=35kN。 解：(1)取研究對(duì)象。假想沿11截面將活塞分為兩部分，取其中任一部分為研究對(duì) 象。現(xiàn)取左端為研究對(duì)象。 (2)畫(huà)受力圖。內(nèi)力系用其合力表示。由于研究對(duì)象處于平衡，所以11截面的內(nèi)力

12、應(yīng)與 F F1共線，如圖1.1(b)所示，并組成共線力系。 (3)列平衡方程。由 F=0,F1-FN1=0 得FN1=F1=80kN (b) 圖1.1例題1.1圖 1-1截面的內(nèi)力，也可通過(guò)取右端為研究對(duì)象(如圖1.1(c)所示)求解，由平衡方程 F=0,FN；-F2-F3=0 得FN1=F2F3=4535=80(kN)=FN1 F FN與 F FN是互為作用與反作用關(guān)系，數(shù)值相等，同為11截面的內(nèi)力。因此，為了方便，求內(nèi)力時(shí)可取受力情況簡(jiǎn)單的一端為研究對(duì)象。 請(qǐng)讀者思考，當(dāng) F F1的作用點(diǎn)沿其作用線從 A A 點(diǎn)移至 B B 點(diǎn)時(shí)(力的可傳性原理),1-1截面的內(nèi)力等于多少？說(shuō)明了什么問(wèn)題

13、？ 這里需指明一點(diǎn)：在研究?jī)?nèi)力與變形時(shí)，對(duì)“等效力系”的應(yīng)用應(yīng)該慎重，不能機(jī)械地不加分析地任意應(yīng)用。一個(gè)力(或力系)用別的等效力系代替，雖然對(duì)整體平衡沒(méi)有影響， 但對(duì)構(gòu)件的內(nèi)力與變形來(lái)說(shuō)則有很大差別。 以上分析計(jì)算內(nèi)力的方法，稱為截面法。其步驟如下。 假想沿所求內(nèi)力的截面將構(gòu)件分為兩部分。 取其中任一部分為研究對(duì)象，并畫(huà)其受力圖。列研究對(duì)象的平衡方程，并求解內(nèi)力。 上面討論了構(gòu)件內(nèi)力的概念及計(jì)算方法。但是，知道內(nèi)力的大小還不能判斷構(gòu)件的強(qiáng)度是否足夠。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，有兩根材料相同的拉桿，一根較粗，一根較細(xì)，在相同的軸向拉力 F F 作用下，內(nèi)力相等，當(dāng)力 F F增大時(shí)，細(xì)桿必先斷。這是由于內(nèi)力僅

14、代表內(nèi)力系的總和，而不能表明截面上各點(diǎn)受力的強(qiáng)弱程度。為了解決強(qiáng)度問(wèn)題，不僅需要知道構(gòu)件可能沿哪個(gè)截面破壞，而且還需要知道截面上哪個(gè)點(diǎn)處最危險(xiǎn)。這樣，就需要進(jìn)一步研究?jī)?nèi)力在截面上各點(diǎn)處的分布情況，因而引入了應(yīng)力的概念。 圖1.2(a)所示為任一受力構(gòu)件，在作用在該面積上的內(nèi)力為 AFAF, ,那么示，即 F Pm= A (2) 1.3.2 應(yīng)力的概念 m mm m 截面上任一點(diǎn) FF 與 M M 的比值，稱為 K的周圍取一微小面M,并設(shè) 叢上的平均應(yīng)力，并用pm表 (1-1) 當(dāng)內(nèi)力沿截面分布不均勻時(shí),K K點(diǎn)受力強(qiáng)弱的程度，只有當(dāng) 平均應(yīng)力pm的值隨M的大小而變化，它不能確切表示 M趨于零時(shí)

15、，pm的極限p才代表K點(diǎn)受力強(qiáng)弱的程度，即 .F (1-2) p p 稱為截面 m mm m 上點(diǎn) K K 處的總應(yīng)力。顯然，應(yīng)力 p p 的方向即AF的極限方向。應(yīng)力 p p 是矢量，通常沿截面的法向與切向分解為兩個(gè)分量。沿截面法向的應(yīng)力分量 仃稱為正應(yīng)力； 沿截面切向的應(yīng)力分量丁稱為切應(yīng)力。 它們可以分別反映垂直于截面與切于截面作用的兩種內(nèi)力系的分布情況。 從應(yīng)力的定義可見(jiàn)，應(yīng)力具有以下特征。 (1)應(yīng)力定義在受力物體的某一截面上的某一點(diǎn)處, 因此，討論應(yīng)力時(shí)必須明確是哪一 第1章緒論01 F 截面上任一點(diǎn)的應(yīng)力 圖1.2 個(gè)截面上的哪一個(gè)點(diǎn)處。 （2）在某一截面上一點(diǎn)處的應(yīng)力是矢量。對(duì)于

16、應(yīng)力分量，通常規(guī)定，正應(yīng)力方向是離開(kāi)截面的為正，指向截面的為負(fù)；切應(yīng)力對(duì)截面內(nèi)部（靠近截面）的一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻牧貢r(shí)為正，反之為負(fù)，圖1.2 （b）所示的正應(yīng)力為正，切應(yīng)力為負(fù)。 （3）應(yīng)力的量綱為ML-T-o其國(guó)際單位是牛/米2（N/m2）,稱為帕斯卡（Pa）,即1Pa=1N/m。應(yīng)力常用的單位為MPa,1MPa=106Pa。 1.4 桿件的基本變形形式 實(shí)際工程中，構(gòu)件的幾何形狀是各種各樣的，簡(jiǎn)化后可大致歸納為4種：桿、板、殼和塊，如圖1.3所示。本書(shū)主要研究其中的桿件。凡是長(zhǎng)度方向尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件稱為桿件，如建筑工程中的梁、柱以及機(jī)器上的傳動(dòng)軸等均屬于桿類。桿的幾何形

17、狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直軸線的幾何圖形（橫截面）表示。就軸線來(lái)分類，桿可分為直桿、曲桿和折桿。軸線為曲線的桿稱為曲桿（如圖1.3（a）所示），軸線為直線的桿稱 為直桿（如圖1.3（b）所示），軸線為折線的桿稱為折桿。就橫截面來(lái)分類，桿件又可分為變截面（橫截面是變化的）桿（如圖1.3（a）所示）和等截面（各橫截面均相同）桿（如圖1.3（b）所示）。材料力學(xué)將著重討論等截面的直桿（等直桿）。 工程中的桿件所受的外力是多種多樣的，因此，桿的變形也是各種各樣的z但桿件變（c）板（d）殼（e）塊 形的基本形式總不外乎以下4種。 .軸向拉伸或壓縮變形 在一對(duì)大小相等方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件的主要變形是長(zhǎng) 度的改變。這種變形形式稱為軸向拉伸（如圖1.4（a）所示）或軸向壓縮（如圖1.4（b）所示）。 .剪切變形 圖1.3構(gòu)件的幾何形狀 在一對(duì)相距很近、 大小相等、 方向相反的橫向外力作用下， 桿件的橫截面將沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng) （如圖1.4（c）所示），這種變形形式稱為剪切。 .扭轉(zhuǎn)變形