移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單應(yīng)用

1、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是一種簡(jiǎn)單平滑預(yù)測(cè)技術(shù)， 它的基本思想是：根據(jù)時(shí)間序列資料、 逐項(xiàng)推移, 依次計(jì)算包含一定項(xiàng)數(shù)的序時(shí)平均值， 以反映長(zhǎng)期趨勢(shì)的方法。因此，當(dāng)時(shí)間序列的數(shù)值由 于受周期變動(dòng)和隨機(jī)波動(dòng)的影響， 起伏較大，不易顯示出事件的發(fā)展趨勢(shì)時(shí)， 使用移動(dòng)平均 法可以消除這些因素的影響，顯示出事件的發(fā)展方向與趨勢(shì)（即趨勢(shì)線） ，然后依趨勢(shì)線分 析預(yù)測(cè)序列的長(zhǎng)期趨勢(shì)。1.移動(dòng)平均法的基本理論簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法N個(gè)數(shù)的平均數(shù),設(shè)有一時(shí)間序列I，則按數(shù)據(jù)點(diǎn)的順序逐點(diǎn)推移求出即可得到一次移動(dòng)平均數(shù)：t>N式中I為第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)；為第t周期的觀測(cè)值；N為移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)， 即求每一移動(dòng)平均數(shù)

2、使用的觀察值的個(gè)數(shù)。這個(gè)公式表明當(dāng)t向前移動(dòng)一個(gè)時(shí)期，就增加一個(gè)新近數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)，得到 一個(gè)新的平均數(shù)。由于它不斷地吐故納新”，逐期向前移動(dòng)，所以稱為移動(dòng)平均法。由于移動(dòng)平均可以平滑數(shù)據(jù)，消除周期變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的影響，使得長(zhǎng)期趨勢(shì)顯示出 來(lái)，因而可以用于預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)公式為：Z*i=娜即以第t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)作為第 t+1周期的預(yù)測(cè)值。 趨勢(shì)移動(dòng)平均法當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，使用一次移動(dòng)平均就能夠準(zhǔn)確地反映實(shí)際情況，直接用第 t周期的一次移動(dòng)平均數(shù)就可預(yù)測(cè)第t+1周期之值。但當(dāng)時(shí)間序列出現(xiàn)線性變動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，用一次移動(dòng)平均數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)就會(huì)出現(xiàn)滯后偏差。因此，需要進(jìn)行修正，修正的方

3、法是在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再做二次移動(dòng)平均，利用移動(dòng)平均滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后才建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。故稱為趨勢(shì)移動(dòng)平均法。設(shè)一次移動(dòng)平均數(shù)為"，則二次移動(dòng)平均數(shù) 亠;.的計(jì)算公式為：冊(cè)=同"+MS+A/為敘=財(cái)冷+ 眩_測(cè)%再設(shè)時(shí)間序列從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期亦按此直線趨勢(shì)變化，則可設(shè)此直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為:式中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由當(dāng)前0時(shí)期數(shù)t到預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)，即t以后模型外推的時(shí) 間；廠為第t+T期的預(yù)測(cè)值；T為截距；.為斜率。，-t又稱為平滑系數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用移動(dòng)平均法時(shí)，移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù) 數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。N的選擇十分關(guān)鍵，它取

4、決于預(yù)測(cè)目標(biāo)和實(shí)際2.應(yīng)用舉例已知某商場(chǎng)19781998年的年銷(xiāo)售額如下表所示，試預(yù)測(cè)1999年該商場(chǎng)的年銷(xiāo)售額。年份銷(xiāo)售額年份銷(xiāo)售額19783219897619794119907319804819917919815319928419825119938619835819948719845719959219856419969519866919971011987671998107198869下面使用 移動(dòng)平均 工具進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體操作步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析 命令，此時(shí)彈出 數(shù)據(jù)分析對(duì)話框。在分析工具 列表框中，選擇 移動(dòng)平均工具。這時(shí)將彈出 移動(dòng)平均對(duì)話框，如圖8-1所示。在輸入框中指定

5、輸入?yún)?shù) 。在輸入?yún)^(qū)域框中指定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所在區(qū)域 B1:B22 ;因指定的輸 入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中標(biāo)志位于第一行 復(fù)選框；在間隔框內(nèi)鍵入移動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù) 5（根 據(jù)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，本例選取移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù) N=5 ）。在輸出選項(xiàng)框內(nèi)指定輸出選項(xiàng)?？梢赃x擇輸出到當(dāng)前工作表的某個(gè)單元格區(qū)域、新工作表或是新工作簿。本例選定 輸出區(qū)域，并鍵入輸出區(qū)域左上角單元格地址C2;選中圖表輸出復(fù)選框。若需要輸出實(shí)際值與一次移動(dòng)平均值之差，還可以選中標(biāo)準(zhǔn)誤差 復(fù)選框。單擊確定按鈕。這時(shí)，Excel給出一次移動(dòng)平均的計(jì)算結(jié)果及實(shí)際值與一次移動(dòng)平均值的曲線圖，如圖82所示。移動(dòng)平均?|x|SDS1：SBS22 iJ輸入

6、輸入?yún)^(qū)域:P標(biāo)志位于第一行X）間隔：輸出選項(xiàng)輸出區(qū)域Q）；|$CJ2|新工作表爼CP）：1新工作簿17閤表輸出O廠標(biāo)唯課差從圖8-2可以看出，該商場(chǎng)的年銷(xiāo)售額具有明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此要進(jìn)行預(yù)測(cè)， 還必須先作二次移動(dòng)平均， 再建立直線趨勢(shì)的預(yù)測(cè)模型。 而利用Excel 2000提供的移動(dòng)平均工 具只能作一次移動(dòng)平均，所以在一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動(dòng)平均即可。二次移動(dòng)平均的方法同上，求出的二次移動(dòng)平均值及實(shí)際值與二次移動(dòng)平均值的擬合曲 線，如圖8-3所示。再利用前面所講的截距 ；！和斜率；計(jì)算公式可得：a21 = W塊-硯=2x9(54-88.= 103 84120EFGHI61 AT 巴

7、 ITABCD1年份鎬害額F移功平均二枚移幼平均2W7B32319794141980招519815361的25145H719035650,2819845753.4919856456+610198B6959. B5X001119076763,056,60121866965.259.00131彌7669*062.721419907370,565. 561519917972.06&, 1616199284T0.270.8017199386TO. 673.6813199487&1.B76. 24L0O8O購(gòu)40加 O 電更懼叫皿暮WS二.次尊&平均-二肉詢平均圖8 - 3 于是

8、可得t=21時(shí)的直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型為：V."- 預(yù)測(cè)1999年該商場(chǎng)的年銷(xiāo)售額為：=*03.84 + 指數(shù)平滑法移動(dòng)平均法的預(yù)測(cè)值實(shí)質(zhì)上是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)給予相同的加權(quán)。這往往不符合實(shí)際情況。指數(shù)平滑法則對(duì)移動(dòng)平均法進(jìn)行了改進(jìn)和發(fā)展，其應(yīng)用較為廣泛。1.指數(shù)平滑法的基本理論根據(jù)平滑次數(shù)不同，指數(shù)平滑法分為：一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法 等。但它們的基本思想都是： 預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和， 且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)， 新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)。一次指數(shù)平滑法設(shè)時(shí)間序列為/"' -'. ，則一次指數(shù)平滑公式為

9、：眇訶+()蹈式中為第t周期的一次指數(shù)平滑值；:為加權(quán)系數(shù)，Ovl：v 1。為了弄清指數(shù)平滑的實(shí)質(zhì)，將上述公式依次展開(kāi)，可得：朗辺Q -町5-j + (1 - 烯J-0由于Ov I： v 1,當(dāng)一 時(shí)， (1T T0,于是上述公式變?yōu)椋河纱丝梢?jiàn)-實(shí)際上是汕 的加權(quán)平均。加權(quán)系數(shù)分別為：,:'八 -:,，是按幾何級(jí)數(shù)衰減的，愈近的數(shù)據(jù)，權(quán)數(shù)愈大，愈遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，厲221 - Df)J = 1權(quán)數(shù)愈小，且權(quán)數(shù)之和等于1，即。因?yàn)榧訖?quán)系數(shù)符合指數(shù)規(guī)律，且又具有平滑數(shù)據(jù)的功能，所以稱為指數(shù)平滑。用上述平滑值進(jìn)行預(yù)測(cè)，就是一次指數(shù)平滑法。其預(yù)測(cè)模型為：人廣於、叫+(1-皈即以第t周期的一次指數(shù)平滑值

10、作為第 t+1期的預(yù)測(cè)值。 二次指數(shù)平滑法當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有明顯的趨勢(shì)變動(dòng)時(shí)，使用第t周期一次指數(shù)平滑就能直接預(yù)測(cè)第t+1期之值。但當(dāng)時(shí)間序列的變動(dòng)出現(xiàn)直線趨勢(shì)時(shí)，用一次指數(shù)平滑法來(lái)預(yù)測(cè)仍存在著明顯的滯后偏差。因此，也需要進(jìn)行修正。修正的方法也是在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再作二次指數(shù)平滑， 利用滯后偏差的規(guī)律找出曲線的發(fā)展方向和發(fā)展趨勢(shì)，然后建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型。 故稱為二次指數(shù)平滑法。設(shè)一次指數(shù)平滑為 ，則二次指數(shù)平滑-的計(jì)算公式為：呼二測(cè)）+（1-昭昭）若時(shí)間序列-/從某時(shí)期開(kāi)始具有直線趨勢(shì)，且認(rèn)為未來(lái)時(shí)期亦按此直線趨勢(shì)變化，則與趨勢(shì)移動(dòng)平均類(lèi)似，可用如下的直線趨勢(shì)模型來(lái)預(yù)測(cè)。=坷+qr r=2j

11、 A式中t為當(dāng)前時(shí)期數(shù)；T為由當(dāng)前時(shí)期數(shù)t到預(yù)測(cè)期的時(shí)期數(shù)；丨！為第t+T期的預(yù)測(cè)值；'!為截距，為斜率，其計(jì)算公式為：?jiǎn)?郵爐（申甲） 三次指數(shù)平滑法若時(shí)間序列的變動(dòng)呈現(xiàn)出二次曲線趨勢(shì)，則需要用三次指數(shù)平滑法。三次指數(shù)平滑是在 二次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行一次平滑，其計(jì)算公式為：三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)模型為：其中：at =郵-時(shí)）+爐bt = m 2 爐 5©理 -2（5-4町即 +（4-効附2（1- a;/ 加權(quán)系數(shù)的選擇在指數(shù)平滑法中，預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵是的選擇。的大小規(guī)定了在新預(yù)測(cè)值中新數(shù)據(jù)和原預(yù)測(cè)值所占的比例。值愈大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原預(yù)測(cè)值所占比重就愈小，反之亦然

12、。若把一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)公式改寫(xiě)為:則從上式可以看出，新預(yù)測(cè)值是根據(jù)預(yù)測(cè)誤差對(duì)原預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正得到的。:的大小表明了修正的幅度。 ：值愈大，修正的幅度愈大，值愈小，修正的幅度愈小。因此，值既代表了預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)變化的反應(yīng)速度，又體現(xiàn)了預(yù)測(cè)模型修勻誤差的能力。在實(shí)際應(yīng)用中，值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來(lái)選取的。若時(shí)間序列的波動(dòng)不大，比較平穩(wěn)，則:應(yīng)取小一些，如0.10.3;若時(shí)間序列具有迅速且明顯的變動(dòng)傾向，則:應(yīng)取大一些，如0.60.9。實(shí)質(zhì)上，匕是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)多個(gè)匕值進(jìn)行試算比較而定，哪個(gè)值引起的預(yù)測(cè)誤差小，就采用哪個(gè)。2.應(yīng)用舉例已知某廠19781998年的鋼產(chǎn)量如下表所示，

13、試預(yù)測(cè) 1999年該廠的鋼產(chǎn)量。年份鋼產(chǎn)量年份鋼產(chǎn)量1978676198920311979825199022341980774199125661981716199228201982940199330061983115919943093198413841995327719851524199635141986166819973770198716881998410719881958F面利用指數(shù)平滑工具進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體步驟如下：選擇工具菜單中的數(shù)據(jù)分析 命令，此時(shí)彈出 數(shù)據(jù)分析對(duì)話框。 在分析工具 列表框中，選擇 指數(shù)平滑工具。這時(shí)將出現(xiàn)指數(shù)平滑對(duì)話框，如圖8-4所示。圖8 4在輸入框中指定輸入?yún)?shù)。

14、在輸入?yún)^(qū)域 指定數(shù)據(jù)所在的單元格區(qū)域B1:B22 ;因指定的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志行，所以選中 標(biāo)志復(fù)選框；在 阻尼系數(shù) 指定加權(quán)系數(shù)0.3。在輸出選項(xiàng) 框中指定輸出選項(xiàng)。本例選擇 輸出區(qū)域，并指定輸出到當(dāng)前工作表以C2為左上角的單元格區(qū)域；選中 圖表輸出復(fù)選框。單擊確定按鈕。這時(shí)，Excel給出一次指數(shù)平滑值，如圖8 5所示。ABC1年份鋼產(chǎn)畫(huà)一i対旨數(shù)卡悄219776?6313768266764過(guò)？97?4790.3宮716776,89694073X 96?71159973,1901B13641074. 75703915241291. 2271091016681454* 16813311lfiO

15、3.QSO441219581002.7551321320311B69.426541422341982. 527962152566215B. 5533891S28202443* 7675171730062707.1302&51830932916. 3390763000一次指數(shù)平滑1000圖8-5 從圖8-5可以看出，鋼產(chǎn)量具有明顯的線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此需使用二次指數(shù)平滑法，即在一次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上再進(jìn)行指數(shù)平滑。所得結(jié)果如圖8-6所示。ABCD1甲份鋼產(chǎn)羞一也指魏平溝二誼指觀平滑219776763197SB2E67641979774780.3676.00519807167T&.89

16、749.011981940733.0577S7.83719821159878.1901744.12S19B3諛41074.75703337.97m1英415241291. 2271091003. 72u196516681454,1681331204,9811198fi16681603.050441379.41121987L9581M2.755132153C,S21319B620311S69.4英襯11524.861419892234182.5272i79e.ce15199025602158,5533891926.5916加2S2O£443* T075172OB8.9717199230062707.1302552337.33IS1933