《選修12復(fù)數(shù)》教案

1、.適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念； 2.復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算；3.復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和相關(guān)概念教學(xué)重點(diǎn)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)復(fù)數(shù)的幾何意義【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個(gè)和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識(shí)體系中，從學(xué)生已有知識(shí)入手，揭示本節(jié)知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。 高考中對(duì)復(fù)數(shù)來說每年都有考題，每年的考查形式靈活，難度不大，多以簡單題形式出現(xiàn)。這部分

2、知識(shí)點(diǎn)更適合初學(xué)者的掌握，但是掌握不好，卻容易丟分，希望大家在學(xué)習(xí)過程中，重點(diǎn)掌握知識(shí)點(diǎn)和基本方法，確保不丟分。為了學(xué)好這部分知識(shí)，下面我們認(rèn)真來研究?？嫉念}型：1. _。2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，的最大值和最小值分別是3設(shè)(為虛數(shù)單位)，則的值為_。二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 復(fù)數(shù)的基本概念（1） 虛數(shù)單位，規(guī)定的平方為，即。（2）若，則為實(shí)數(shù)；若，則為虛數(shù)；若且，則為純虛數(shù)（3）共軛復(fù)數(shù)：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部互為相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)?？键c(diǎn)2 復(fù)數(shù)的幾何意義（1） 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，軸叫做實(shí)軸，軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸。于是復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點(diǎn)一

3、一對(duì)應(yīng)。實(shí)數(shù)與實(shí)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，純虛數(shù)與虛軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（除去原點(diǎn)）。（2） 復(fù)數(shù)的向量表示：如果點(diǎn)表示復(fù)數(shù)，則向量也表示復(fù)數(shù)，即復(fù)數(shù)與平面向量一一對(duì)應(yīng)。（3） 向量平移表示的復(fù)數(shù)相等。考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（4） 向量的長度叫做對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的模，記作或，于是三 、例題精析類型一 復(fù)數(shù)的概念例題1實(shí)數(shù)分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是（1）實(shí)數(shù)（2）虛數(shù)（3）純虛數(shù)?！敬鸢浮浚?）；（2）當(dāng)，且時(shí)；（3）當(dāng)或時(shí)【解析】實(shí)部，虛部（1）當(dāng)時(shí)，Z是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)，且時(shí)，Z是虛數(shù)；（3）當(dāng)或時(shí)是純虛數(shù)?！究偨Y(jié)與反思】本試題就是考查復(fù)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)。例題2已知，復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 .【答

4、案】1【解析】由是純虛數(shù)，得，此時(shí)，其虛部為1。【總結(jié)與反思】本題考查含有參數(shù)的復(fù)數(shù)問題，從純虛數(shù)的角度入手。類型二 復(fù)數(shù)的幾何意義例題1若則 .【答案】【解析】則【總結(jié)與反思】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力例題2設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則 .【答案】【解析】【總結(jié)與反思】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值是解決本題的關(guān)鍵例題3設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 .【答案】【解析】【總結(jié)與反思】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題例題1類型三 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【答案】【解析】.【總結(jié)與反思】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)

5、相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)例題2設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，則 .【答案】5 【解析】根據(jù)題意，令，?！究偨Y(jié)與反思】本題涉及到復(fù)數(shù)的對(duì)稱問題，根據(jù)對(duì)稱求出另一個(gè)復(fù)數(shù)的表達(dá)式即可。四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1. 復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是 .2. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則z的模為 .3. 已知復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為 .4. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為 5. 設(shè)（為虛數(shù)單位），則的值為 答案與解析1. 【答案】5【解析】，則z的實(shí)部是52. 【答案】【解析】3. 【答案】21 【解析】，其實(shí)部為21.4. 【答案】5【解析】5. 【答案】8【解析】由

6、得，所以鞏固1. 若復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則 3. 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù) 4.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的在第_象限5.已知復(fù)數(shù)z滿足（是虛數(shù)單位），則 答案與解析1. 【答案】-2 【解析】由題可知：，又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以即.2. 【答案】 【解析】由題可知：，所以 3. 【答案】-1 【解析】，其實(shí)部為，虛部為，實(shí)部與虛部相等，所以.4. 【答案】二 【解析】因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以在第二象限5.【答案】5【解析】由題可知：，所以拔高1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足則 .2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，的最大值和最小值分別是

7、3.已知關(guān)于的一元二次方程（1）當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求方程的實(shí)根的取值范圍答案與解析1. 【答案】 【解析】根據(jù)題意，。2.【答案】7；3【解析】由已知等式得，即，它表示的以點(diǎn)為圓心，半徑的圓面，可知時(shí)，有最大值；時(shí)有最小值。3.【答案】（1）；（2）?！窘馕觥浚?）設(shè)實(shí)根為，則即，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得由（2）得代入（1）得，即，故所求點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是以為圓心，為半徑的圓。（2）由（1）得圓心為半徑，直線與圓有公共點(diǎn)，則，即，故方程的實(shí)根的取值范圍為。五 、課堂小結(jié)高考中對(duì)復(fù)數(shù)來說每年都有考題，每年的考查形式靈活，難度不大，多以簡單題形式出現(xiàn)。這部分知識(shí)點(diǎn)更適合初學(xué)

8、者的掌握，但是掌握不好，卻容易丟分，希望大家在學(xué)習(xí)過程中，重點(diǎn)掌握基本規(guī)律和基本方法，確保不丟分。那么我們就本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容作一總結(jié)：（1） 復(fù)數(shù)的概念與基本方法（2） 復(fù)數(shù)的幾何意義（3） 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（4） 復(fù)數(shù)的綜合問題六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1. 已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是2. 設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_.3. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .4. 若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的虛部為 .5. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為 答案與解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】3 5.【答案】鞏固1. 設(shè)復(fù)數(shù),則=_2. 已知i是虛數(shù)單位,則等于_.3. 4. 已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則5 設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則 答案與解析1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】拔高1. 已知復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)