數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題含答案

1、.數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題 一 選擇題*1.下列敘述中，正確的是（ ）（A）因?yàn)?，所以PQ（B）因?yàn)镻，Q，所以=PQ（C）因?yàn)锳B，CAB，DAB，所以CD（D）因?yàn)?所以且主視圖左視圖俯視圖*2已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）(A)(B)(C)(D)*3.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是（）(A)-3或4(B)6或2(C)3或-4(D)6或-2*4.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，則長(zhǎng)方體的體積是（ ）ABCD6*5.棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為 （ ）A、B、2C、3D、*6.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（ ）（A）只有一條（B）無(wú)數(shù)條（C）是平面內(nèi)的所有直線（

2、D）不存在*7.已知直線、與平面、，給出下列四個(gè)命題：若m，n，則mn 若ma，mb，則ab若ma，na，則mn若mb，ab，則ma或ma其中假命題是（）(A) (B) (C) (D) *8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ）*9如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（*）(A) (B) (C) (D) *10.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（ ）ABCD*11.已知點(diǎn)、直線過(guò)點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率的取值范圍是 （）A、或B、或C、D、*12.若直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）A

3、 B C D二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上*13.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3k)x(1-2k)y15k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 *14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是 *15已知，則的位置關(guān)系為a*16如圖，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖），則圖中的水面高度為 三解答題：*17（本小題滿分12分）如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）（1）求OC所在直線的斜率；（2）過(guò)點(diǎn)C做CDAB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程ABCDVM*1

4、8（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V中，若，求正四棱錐-的體積*19（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1ABCDA1B1C1D1EF*20. （本小題滿分12分）已知直線：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0（）求證：對(duì)mR，與 的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；（）若與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與定圓的另一交點(diǎn)為，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m*21. （本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中， （1）作出面與面的交線，判斷與線位置關(guān)系，并給出證明；（2）

5、證明面；（3）求線到面的距離；（4）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo).*22（本小題滿分14分）已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；(2) 求線段PQ長(zhǎng)的最小值；(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程參考答案一.選擇題 DBACA BDCCD AB二.填空題 13.14. 15. 相離 16.三.解答題17. 解: (1) 點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），OC所在直線的斜率為. （2）在中，,CDAB， CDOC. CD所在直線的斜

6、率為. CD所在直線方程為. 18. 解法1：正四棱錐-中，ABCD是正方形， ABCDVM(cm). 且(cm2).,RtVMC中，(cm).正四棱錐V的體積為(cm3).解法2：正四棱錐-中，ABCD是正方形， (cm). 且(cm) .(cm2).,RtVMC中，(cm). OP2(2,1)yxPP1正四棱錐-的體積為(cm3). 19. （1）證明:連結(jié)BD.在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，.又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1.（2）在長(zhǎng)方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B

7、1D1，B1D1平面CAA1C1.又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 20.解：（）與 分別過(guò)定點(diǎn)（0,0）、（2,1），且兩兩垂直，與 的交點(diǎn)必在以（0，0）、（2，1）為一條直徑的圓： 即 （）由（1）得（0,0）、（2,1），面積的最大值必為此時(shí)OP與垂直，由此可得m=3或21.解：（1）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的平行線，易知即為直線，. （2）易證面，同理可證， 又=，面. （3）線到面的距離即為點(diǎn)到面的距離，也就是點(diǎn)到面的距離，記為，在三棱錐中有，即，.（4）22.解：（1）連為切點(diǎn)，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：. （2）由，得. =.故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離.| PQ |min = . （3）設(shè)圓P的半徑為，圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓 O的半徑為1，即且.而，故當(dāng)時(shí)，此時(shí),，.得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為 解法2：圓P與圓O有公共點(diǎn)