2015河北省考試說明拓展八-多邊形的變化與證明

1、1、以下是甲、乙兩人證明的過程。甲：因?yàn)?，所以且所以故乙：作一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為，利用勾股定理得斜邊長為因?yàn)?，為此三角形的三邊長，所以故對于兩人的證法，下列判斷正確的是（ ）A兩人都正確 B兩人都錯(cuò)誤 C甲正確，乙錯(cuò)誤 D甲錯(cuò)，乙對2、如圖，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持PAQ=100°，設(shè)BP=x，CQ=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（ ）3、某平行四邊形的對角線長為x，y，一邊長為6，則x與y的值可能是（ ）A4和7 B5和7 C5和8 D4和174、小明由點(diǎn)A出發(fā)，向正東方向走10米到達(dá)

2、B，再由點(diǎn)B向東南方向走10米到達(dá)點(diǎn)C，則正確的是（ ）AABC=22.5° BABC=45° CABC=67.5° DABC=135°5、如圖ABC與關(guān)于直線對稱，則B的度數(shù)為（ ）A30° B50° C90° D100°6、不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是（ ）AABCD，AB=CD BAB=CD，AD=BC CAD=BC，A=C DABCD，B=D7、下列兩個(gè)命題：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60°，那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形；以下結(jié)論正確的

3、是（ ）A只有正確 B只有正確 C都正確 D都不正確8、如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCDF方向運(yùn)動(dòng)至F處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，EFR的面積為y，當(dāng)y取到最大值時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）ABC的中點(diǎn)處 B點(diǎn)C處 CCD的中點(diǎn)處 D點(diǎn)D處9、如圖，在AOB中，B=30°，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52°得到AOB， 邊AB與邊OB交于點(diǎn)C（A不在OB上），則ACO的度數(shù)為（ ）A22° B52° C60° D82°10、如圖三角形被遮住的兩個(gè)角不可能是（ ）A一個(gè)銳角，

4、一個(gè)鈍角 B兩個(gè)銳角 C一個(gè)銳角，一個(gè)直角 D兩個(gè)鈍角11、如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE丄BD交AD于點(diǎn)E，則ABE的周長為（ ）cmA4 B6 C8 D10 12、如圖，正方形ABCD的邊長是3cm，一個(gè)邊長為1cm的小正方形沿著ABCD的邊ABBCCDDAAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個(gè)小正方形第一次回到起始位置時(shí)，它的方向是（）ABCD13、如圖，點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE丄AC于點(diǎn)E，已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ）A3 B4 C5 D6 14、如圖，已知ABC的六個(gè)元素，則下列甲、乙、丙三個(gè)三角形中和ABC全等的圖形是（）A甲、乙

5、B甲、丙C乙、丙D乙、如圖所示的陰影部分圖案是由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L形，那么在4×5個(gè)小方格組成的方格紙上最多可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是（ ）A16個(gè) B32個(gè) C48個(gè) D64個(gè)二、填空題1、如圖正方形ABCD的邊長為4，MNBC分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，在MN上任取兩點(diǎn)P、Q，那么圖中陰影部分的面積是 。2、如圖是對稱中心為點(diǎn)O的正六邊形，如果用一個(gè)含30°角的直角三角板的角，借助點(diǎn)O（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)O處）把這個(gè) 正六邊形的面積n等分，那么這個(gè)n的所有可能的值是 。3、如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，將周長為4cm的菱形ABCD沿對角線AC平

6、移AO長度得到菱形OBCD，則四邊形OECF的周長是 cm .4、在地面上某一點(diǎn)周圍有a個(gè)正三角形、b個(gè)正十二邊形（a、b均不為0），恰能鋪滿地面，則a+b= .5、如圖，將矩形ABCD在直線上按順時(shí)針方向無滑動(dòng)翻滾，可依次得到矩形A1B1C1D，矩形A2B2C1D1，矩形A3B2C2D2.。若AB=1，BC=2，那么AA12的長為 。6、如果三角形的兩條邊長分別是23cm和10cm第三邊和其中一邊的長相等，那么第三邊的長為 。7、如圖所示，甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形拼成正方形EFGH,中間陰影為正方形，已知甲、乙、丙、丁四個(gè)長方形面積的和是32，四邊形ABCD的面積是20，則甲、乙、丙、丁四個(gè)

7、長方形周長的總和為 。8、如圖，小亮從點(diǎn)A出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)了15°。這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)一共走了 m. 9、將圖1所示的正六邊形進(jìn)行分割得到圖2，再將圖2中最小的某一個(gè)正六邊形按同樣的方式分割得到圖3，再將圖3中最小的一個(gè)正六邊形按同樣的方式分割。則第n個(gè)圖形中共有 個(gè)正六邊形。10、如圖，矩形紙片ABCD，AB=8，BC=12，點(diǎn)M在BC邊上，且CM=4，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)D落在M處，折痕為EF，則AE的長為 。11、如圖，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC-BD，則B：C的值是 。12、正ABC的邊長為3cm，

8、邊長為1cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P、Q分別在AC、AB上，將RPQ沿著邊AB、BC、CA順時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長為 cm .(結(jié)果保留) 13、如圖過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線，過點(diǎn)A、C作的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，若AE=1，CF=3，則AB的長度為 。14、如圖，已知AOB，OA=OB，點(diǎn)E在OB上，四邊形AEBF是矩形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線（保留畫圖痕跡）15、如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，正方形AEFG的邊長為1cm，如果正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，那么C、F兩點(diǎn)之間的最小距離為 cm.16、如

9、圖點(diǎn)M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM=BN，點(diǎn)O是正八邊形的中心，則MON= °17、如圖，在由24個(gè)邊長都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 。18、如圖，是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作ABC與ABC，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，設(shè)較長直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角板ABC，使其直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上當(dāng)A30°，AC10時(shí)，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C、C1的距離是  

10、;   .三、解答題：1、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（P與B、C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于Q （1）試說明PCMQDM （2）當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CE=AF，請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并對你的猜想加以證明。3、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=CD，BAD和CDA均為銳角，點(diǎn)P是對角線BD上的一點(diǎn)，PQBA交AD于點(diǎn)Q，PSBC交DC于點(diǎn)S，四

11、邊形PQRS是平行四邊形（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，圖1變?yōu)閳D2，若ABD=90°，求證：ABRCRD；（2）對于圖1，若四邊形PRDS也是平行四邊形，此時(shí)，你能推出四邊形ABCD還應(yīng)滿足什么條件？4、已知點(diǎn)A、B分別是兩條平行線m,n上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C是直線n上一點(diǎn)，且ABC=900，點(diǎn)E 在AC的延長線上，BC=kAB，（k0）（1）當(dāng)k=1時(shí)，在圖1中，作BEF=ABC，EF交直線m與點(diǎn)F，寫出線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明（2）若k1,如圖2，BEF=ABC，其它條件不變，探究線段EF與EB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 第4題，圖1 第4題，圖2 5、在正方形ACD中，點(diǎn)E是AD

12、上一動(dòng)點(diǎn)，MN丄AB分別交AB，CD于點(diǎn)M、N，連BE交MN于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OPBE分別交AB，CD于P，Q。探究：（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)，請你動(dòng)手測量三條線段AE，MP，NQ的長度，猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；探究：（2）如圖，若點(diǎn)E在DA的延長線上時(shí)，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣請直接寫出結(jié)論；再探究：（3）如圖，連接并延長BN交AD的延長線DG于H，若點(diǎn)E分別在線段DH和射線HG上時(shí)，請?jiān)趫D中完成符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論。6、如圖，點(diǎn)O 是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB=1100，,BOC=，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600得ADC，連接OD,(1)求證：COD是等邊三角形（2）當(dāng)=1500，試判斷AOD的形狀，并說明理由（3）探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形? 7、小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC（其中BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊PBC，求