相似三角形判定復習精選

1、整理課件1整理課件2三角形相似的判定方法有哪些？三角形相似的判定方法有哪些？方法方法1：通過定義：通過定義方法方法5：兩組角分別對應相等，兩個三角形相似：兩組角分別對應相等，兩個三角形相似三 個 角 對 應 相 等三 邊 對 應 成 比 例方法方法2：平行平行于三角形一邊的直線與其于三角形一邊的直線與其它它兩邊兩邊 相交，所相交，所得得三角形與三角形與原原三角形三角形相似相似方法方法3：三組對應邊的比相等，兩個三角形相似：三組對應邊的比相等，兩個三角形相似方法方法4：兩組對應邊比相等且夾角相等，：兩組對應邊比相等且夾角相等， 兩個三角形相似兩個三角形相似整理課件3定理定理3 3：兩角對應相等，

2、兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。定理定理1 1：三組對應邊的比相等，兩三角形相似。三組對應邊的比相等，兩三角形相似。A= AA= A B= BB= BABCABCA AB BC CA A C C C CA AC C B B B BC CB B A A A AB BABCABCA AB BC C定理定理2 2：兩組對應邊的比相等且夾角相等，兩組對應邊的比相等且夾角相等， 兩三角形相似。兩三角形相似。ABCABCA AB BC CA BA BB CB CB= BB= BA AC CB BA AB BC C相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理：整理課件4直角三角形相似的判定直角三角形

3、相似的判定: :BCABCA直角邊和斜邊的比相等，兩直角直角邊和斜邊的比相等，兩直角三角形相似。三角形相似。 ABA BACAC=C=C =90oRtABCRtABC整理課件5ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE整理課件6定理應用定理應用整理課件7 如圖，ACBADC90，AC ，AD2。問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似？6 DCBA整理課件8ACABADAC32ADACABACABCDAC232CDACAB23要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：（1）當RtABCRtACD時，有（2）當RtACBRtCDA時，有 故當AB的長為3或時，這兩個直角三角形相似。

4、DCBA整理課件9如圖如圖:ABC=CDB=90,AC=a, BC=b, 當當BD= 時，時，ABCCDB. 2baADBC整理課件10如圖如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當當BD= 時，時，ABC與與CDB相似相似. 222bbabaa或ADBC整理課件11如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當，當BD與與a、b之間滿足怎樣的關系式時，之間滿足怎樣的關系式時，兩三角形相似兩三角形相似DABCab解解: 1D90當當 時，即當時，即當 時，時，ABC CDB, 1D90當當 時時,即當即當 時，時，ABC BDC， 答：略答：略.B BD DB BC

5、CB BC CA AC CB BD Db bb ba aB BD DA AB BB BC CA AC CB BD Db ba ab ba a2 22 2a ab bB BD D2 2a ab ba ab bB BD D2 22 2整理課件12基本圖形應用基本圖形應用（1）整理課件13已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，P P是是ABAB邊上的一點，連邊上的一點，連結結CPCP滿足什么條件時滿足什么條件時 ACPACPABC?ABC?解解: :A= AA= A，當當1= ACB 1= ACB （或（或2= B2= B）時，）時， ACPACPABC ABC A= A A= A， 當當AC

6、:APAC:APAB:ACAB:AC時，時， ACPACPABCABC答：當答：當1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC時時, , ACP ACPABC.ABC.ABPC124整理課件14ABCDEE思思維維要要嚴嚴密密ABCD 如圖如圖ABCABC中，中，AB=9，AC=6， D是邊是邊AB上一點上一點 且且AD=2，E是是AC 上的點上的點 ，則，則AE= 時，時， ADEADE與與ABC相似？相似？34或3ADEABC?整理課件15ABCDABCDEE已知，已知，ABC中，中，D為為AB上一點，畫一條過上一點，畫一條過點點D的直線

7、的直線( (不與不與ABAB重合重合),),交交ACAC于于E，使所得，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條畫出多少條?整理課件16 在在ABCABC中，中，ABACABAC，過，過ABAB上一點上一點D D作作直線直線DE DE （不與（不與AB重合），重合），交另一交另一邊于邊于E E，使所得三角形與原三角形相，使所得三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能畫出多少條似，這樣的直線最多能畫出多少條? ?畫出滿足條件的圖形畫出滿足條件的圖形. .EDABCDABCDABCDABCEEE整理課件17如圖，如圖，D D是是ABCABC的的AB

8、AB邊上的一點，已知邊上的一點，已知AB=12AB=12，AC=15AC=15，AD= ABAD= AB，在，在ACAC上取一上取一點點E E，使，使ADEADE與與ABCABC相似，求相似，求AEAE的長。的長。EEDABCABCD32整理課件18 在直角坐標系中，點在直角坐標系中，點A（2，0），），B（0，4），），C（0，3）。過點作直線交）。過點作直線交x軸于點，使以軸于點，使以、為頂點的三角形與、為頂點的三角形與AOB相似，這相似，這樣的直線最多可以作（樣的直線最多可以作（ ）條）條 A .2 B .3 C . 4 D. 6ABCDDODD整理課件19動點與相似三角形動點與相似三角

9、形整理課件20 如圖：在如圖：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.點點P從點從點B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著BC向點向點C以以2cm/秒的速度移動秒的速度移動;點點Q從點從點C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著CA向點向點A以以1cm/秒的速度移動。秒的速度移動。如果如果P、Q分別從分別從B、C同時出發(fā)，問：同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時經(jīng)過多少秒時CPQ CBA; AQPCBAQPCB 經(jīng)過多少秒時以經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與為頂點的三角形恰好與ABC相似？相似？整理課件21 已知在已知在ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6c

10、m,點點P P從點從點A A出發(fā)出發(fā), ,沿沿ACAC以以3cm/3cm/秒的速度向點秒的速度向點C C移動移動, ,點點Q Q從點從點B B出發(fā)出發(fā), ,沿沿BABA以以4cm/4cm/秒的速度向點秒的速度向點A A移動移動. .如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B 同時出發(fā)同時出發(fā), ,移動時間為移動時間為t t秒秒(0t2.5).(0t2.5).當當t t為何值時為何值時, ,以以Q Q、A A、P P為頂點為頂點的三角形與的三角形與ABCABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ整理課件22在平面直角坐標系內，已知點在平面直角坐標系內，已知點A A（0 0，6 6）、

11、點）、點B B（8 8，0 0），動點），動點P P從點從點A A開始在開始在線段線段AOAO上以每秒上以每秒1 1個單位長度的速度向個單位長度的速度向點點O O移動，同時動點移動，同時動點Q Q從點從點B B開始在線段開始在線段BABA上以每秒上以每秒2 2個單位長度的速度向點個單位長度的速度向點A A移移動動, ,設點設點P P、Q Q移動的時間為移動的時間為t t秒秒 yxOPQA B(1) 求直線求直線AB的解析式；的解析式；(2) 當當t為何值時，為何值時，APQ與與AOB相似？相似？ 整理課件23基本圖形應用基本圖形應用（2）整理課件24 將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖將兩

12、塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面的樣子，假設圖形中的所有點、線都在同一平面內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如內，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一有，把它們一 一寫出來一寫出來. .解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是：ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA） EDBCGAF整理課件25已知：如圖，已知：如圖，PQRPQR是等邊三角形，是等邊三角形， APB = 120 APB = 120 求證：求證：（1）PAQBPR2AQRB=QR（2）PRQBA整理課件26已知：如圖，

13、已知：如圖，PQRPQR是等邊三角形，是等邊三角形，APB = 120 APB = 120 ，你還能發(fā)現(xiàn)幾對，你還能發(fā)現(xiàn)幾對三角形相似？三角形相似？PRQBAPB=？PA=？你能證明？你能證明AQ:AB=QR:PB整理課件27如圖點如圖點C C、D D在線段在線段ABAB上，上，PCDPCD是等是等邊三角形邊三角形（2 2）當）當ACPACPPDBPDB時，求時，求APBAPB的度數(shù)的度數(shù)（1 1）當）當ACAC、CDCD、DBDB滿足怎樣的關滿足怎樣的關系式時，系式時，ACPACPPDBPDBPDCBA整理課件28F 如圖，已知如圖，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求證：求證：

14、2ED DM=AD CD。結結論論成成立立。F FC CD D, ,A AM MD D由由條條件件得得, ,可可得得C CD DF F是是R Rt tE EF F, ,D DE E又又知知C CE ED DE E, ,F F可可延延長長D DE E到到F F，使使E E要要得得出出2 2E ED D，, ,D DM MC CD DA AD D2 2E ED D（還還應應考考慮慮系系數(shù)數(shù)2 2），例例式式應應把把積積的的形形式式轉轉化化成成比比C CD D成成立立，A AD DD DM M要要證證2 2E ED D證證法法一一：CMEDA整理課件29故故結結論論成成立立。D DA AM M，D

15、DE EG G由由題題易易證證得得, ,D DM MA AD DD DG GE ED D即即D DM MA AD DC CD D2 2E ED D只只需需證證明明2 2D DG G, ,得得C CD D，根根據(jù)據(jù)等等腰腰三三角角形形的的性性質質C CD D，證證法法二二：過過點點E E作作E EG G如圖，已知如圖，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求證：求證：2ED DM=AD CD。 GACEDM整理課件30綜合運用綜合運用整理課件31如圖，已知點如圖，已知點P P是邊長為是邊長為4 4的正方形的正方形ABCDABCD內一點，且內一點，且PB=3 BFBPPB=3 BFBP，垂

16、足為，垂足為B B，請在射線，請在射線BFBF上找一點上找一點M M，使以點，使以點B B、M M、C C為頂點的三角形與為頂點的三角形與ABPABP相似相似 F F P PD DC CB BA A則則BM=BM= 3163或整理課件32NMABCDENABCDEM整理課件33求求證證：A AB BE EB BE E，E EF F中中，E E是是A AD D的的中中點點，如如圖圖，正正方方形形A AB BC CD DE EB BF FABCDFEninengfaxi你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn)幾對三角幾對三角形相似？形相似？整理課件34正方形正方形ABCD邊長為邊長為4，M、N分別是分別是BC、CD上的兩

17、個上的兩個動點，當動點，當M點在點在BC上運動時，保持上運動時，保持AM和和MN垂直垂直. （1）證明：）證明：RtABMRtMCN； （2）設）設BM=x，四邊形，四邊形ABCN的面積為的面積為y，求，求y與與x之間之間 的函數(shù)關系式；當?shù)暮瘮?shù)關系式；當M點運動到什么位置時，四邊形點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積；面積最大，并求出最大面積； （3）當）當M點運動到什么位置時點運動到什么位置時RtABMRtAMN，求此時求此時x的值的值. NMDCBA整理課件35 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延延長線上一點，長線上一點，AGAG與與BDB

18、D交于點交于點E,E,與與DCDC交于點交于點F F，則圖中相似三角形，則圖中相似三角形共有（共有（ ） A A 3 3對對 B B 4 4對對 C C 5 5對對 D D 6 6對對FEABGDCD整理課件36 如圖如圖 , E為為DC邊上的一點，連接邊上的一點，連接AE并延長交并延長交BC的延長線于的延長線于F，在這個圖形，在這個圖形中，有幾對相似三角形？若中，有幾對相似三角形？若CF:CB1:2, ，求，求 ， 和和 ABCDAOBECFD4CEFSAEDSABFSABCDS平行四邊形整理課件37 RtABC中，中， ACB90 ，CDAB于于D（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由對說明理由（2）若）若AD4cm, BD1cm,請你求出請你求出CD的長度的長度BDAC整理課件38 如圖，已知：如圖，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P點，點，連結連結APAP交交DEDE于于M M，延長，延長APAP交交BCBC于點于點N N ，求證：，求證：DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。AMPDEBNCADMBCDEEMDM推得由，需利用中間比過渡，要證,/ ABADBN