徑流隨機(jī)模擬

1、徑流隨機(jī)模擬由于實(shí)際水文資料往往比較短，難于滿足實(shí)際水文程作隨機(jī)模擬。這種隨機(jī)模擬的目的 之一在于充分利用是用來(lái)延長(zhǎng)資料長(zhǎng)度。當(dāng)所建模型及參數(shù)準(zhǔn)確時(shí)，這種年月徑流隨機(jī)模擬 方法，對(duì)于多站及更深入的隨機(jī)模擬一、隨機(jī)過(guò)程基本知識(shí)( 一) 隨機(jī)過(guò)程和時(shí)間序列的定義在實(shí)際問(wèn)題中，常涉及試驗(yàn)過(guò)程隨某個(gè)參變量的變的流量、水位是隨時(shí)間變化的隨機(jī)變 量，氣溫是隨時(shí)間這種隨機(jī)變量為隨機(jī)函數(shù)，并稱以時(shí)間為參數(shù)的隨機(jī)函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程，記 為 (t),t T，T是t 變化的范圍。隨機(jī)過(guò)程在一次試驗(yàn)或觀測(cè)中所得結(jié)果，稱為隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。若時(shí)間參變量 T 是連續(xù)時(shí)刻的集合，則稱這種隨創(chuàng)機(jī)過(guò)程為連續(xù)參數(shù)隨機(jī)過(guò)程，如水位

2、過(guò)程、流量過(guò)程等。若時(shí)間參變量 T 是程為離散時(shí)刻的集合，則稱這種隨機(jī)過(guò)離散參數(shù)隨機(jī) 過(guò)程，也稱為隨機(jī)序列或時(shí)間序列。如年、月徑流程，年最大流量過(guò)程都是時(shí)間序列，也稱 水文時(shí)間序列。( 二 ) 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征隨機(jī)過(guò)程 (t) 在任一固定時(shí)刻的狀態(tài)是隨機(jī)變量，因此可按與前述隨機(jī)變量同樣的方法定義 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望和方差。定義如下數(shù)學(xué)期望 (t) E (t) (811)12)方差2(t) E (t) (t)2(8為了規(guī)劃隨機(jī)變量?jī)蓚€(gè)不同時(shí)刻狀態(tài)間關(guān)系的密切程度，可定義隨機(jī)變量的自相關(guān)函數(shù) 為R(t1,t2)E (t1) (t1) (t2) (t2)(t1) (t2) 8-13 )( 三) 隨

3、權(quán)過(guò)程基本分類l 。按統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的穩(wěn)定性分類 按隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是否隨時(shí)間而變化，可分成平穩(wěn)和非平穩(wěn)過(guò)程。若隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì) 數(shù)字特征不隨時(shí)間的平移而變化，則稱為平穩(wěn)過(guò)程，否則為非平穩(wěn)過(guò)程。2 按不同時(shí)刻狀態(tài)間的關(guān)系分類 可分成獨(dú)立過(guò)程和馬爾柯夫過(guò)程。若過(guò)程各狀態(tài)相互獨(dú)立，則稱為獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程。在非獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程中，最重要的一類是馬爾柯夫過(guò)程，其特點(diǎn)是t n時(shí)刻狀態(tài)只與 tn 1時(shí)刻有關(guān)，而與 tn 1 以前各時(shí)刻無(wú)關(guān)。以上各個(gè)概念的嚴(yán)格定義，可參見(jiàn)有關(guān)文獻(xiàn)。二、徑流隨機(jī)模擬一船步驟圖 87 給出了單站年徑流隨機(jī)模擬的一般步驟：時(shí)間序列組成分析；模型的建立； 序列的生成；模型及生成系列的檢驗(yàn)。三、水文

4、時(shí)間序列的組成分析水文序列 Qt 一殷可按下式表示：Qt Tt Ct Pt St （8-14 ） Tt，Ct，Pt，St分別為趨勢(shì)項(xiàng)、跳躍項(xiàng)、周期項(xiàng)和隨機(jī)項(xiàng)。當(dāng)水文序列 Qt 中不含 Tt，Ct，Pt等確定性成分時(shí)， 如Qt St ，即僅包括隨機(jī)成分的序列。 對(duì)年徑流序列而言，這種情況是出較常見(jiàn)的。但月徑流序列因存在明顯的年周期，所以不是 僅包括隨機(jī)成分的序列。趨勢(shì)項(xiàng)指的是水文變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù) （主要是均值 ）的長(zhǎng)期系統(tǒng)性升降， 如圖 88 即存在明 顯趨勢(shì) （ 增長(zhǎng) ） 。一般是由于氣候因子或下墊面因子逐步改變而引起的緩慢變化。對(duì)實(shí)測(cè)水文序列，可用假設(shè)檢驗(yàn)或滑動(dòng)平均的方法查明是否存在趨勢(shì)。若存

5、在趨勢(shì)，呈 線性變化時(shí)，常用線性方程擬合，然后從序列中將趨勢(shì)濾掉。跳躍項(xiàng)是指水文序列急劇變化的一種形式， 當(dāng)水文序列從一種狀態(tài)過(guò)渡到另一種狀態(tài)時(shí) 表現(xiàn)出來(lái)。見(jiàn)圖 8-9 。跳躍是人為或自然原因造成的。如建庫(kù)后面積增大，蒸發(fā)量等損失增 加，有可能出現(xiàn)跳躍， 并反映在年徑流序列的均值等參數(shù)。 突變可看作跳躍的一種特殊情況， 如由于地震塌方，攔截江河，形成水庫(kù)以后潰壩，這樣引起流量的突變，隨著臨時(shí)水壩的沖 毀，又恢復(fù)到原來(lái)狀態(tài)。跳躍是否存在于序列中， 多用分割樣本的方法檢驗(yàn)。 若存在較顯著的跳躍成分， 應(yīng)從 序列中排除掉，使得剩余序列具有原始狀態(tài)或一致條件。周期項(xiàng) （含近似周期 ）是由于天體運(yùn)動(dòng)的周

6、期性影響造成的， 如地球公轉(zhuǎn)、 自轉(zhuǎn)引起以 年和日為周期的變化，以及太陽(yáng)黑子活動(dòng)引起的旱澇多年變化。通常可用諧波分析的方法析 出，再?gòu)男蛄兄袨V掉。隨機(jī)成分是由于不規(guī)則及隨機(jī)振蕩引起的， 一般由相依成分和純隨機(jī)成分組成。 嚴(yán)格 地講，幾乎所有水文變量應(yīng)是非平穩(wěn)過(guò)程。不過(guò)除了人為影響及自然災(zāi)變外，水文環(huán)境的變 化在數(shù)十年或幾百年期間都相當(dāng)小，因此，從實(shí)用觀點(diǎn)，常把水文序列中的隨機(jī)成分看作平 穩(wěn)過(guò)程。圖 88 序列趨勢(shì)變化示意圖圖 89 跳躍成分及包含跳躍成分的合成序列四、單站年月徑流隨機(jī)模型的建立對(duì)年月徑流序列建立隨機(jī)模型一般是對(duì)原始年月徑流序列排除趨勢(shì)跳躍等確定性成分后 的隨機(jī)成分而建立的模型。

7、設(shè)用于建模的年徑流序列為Q1， Q2，Qn。徑流序列隨機(jī)模型是實(shí)測(cè)時(shí)間序列一種概化的數(shù)學(xué)式子。目前常見(jiàn)的隨機(jī)模型有：線性 平穩(wěn)模型、非線性平穩(wěn)模型，馬爾柯夫模型及非馬爾柯夫模型等。對(duì)年徑流序列而言，常采 用線性平穩(wěn)模型或馬爾柯夫模型。建立隨機(jī)模型的一般步驟為：選擇模型；確定階數(shù)；估計(jì)模型參數(shù)(一)單站年徑流隨機(jī)模型的建立通常采用線性自回歸模型，即馬爾柯夫模型1 線性自回歸模型的一船形式Qt Qp,1(Qt 1 Q)p,2(Qt 2 Q)p,p(Qt p Q) t (8-15 )Qt 第 t 年的年徑流量， t=1 ，2，常稱式( 8-15 )的 Qt 為自回歸系列。Q Qt 序列的平均值；p,

8、1， p, p 自回歸系數(shù)或偏相關(guān)系數(shù)，反映Qt 在時(shí)間上相依性大??；t 模型殘差項(xiàng)，純隨機(jī)成分， t 與 Qt 1， Qt ，無(wú)關(guān)且是獨(dú)立隨機(jī)變量，其均值為0，方差為 2t 。由于 2t與 Qt 的方差 Q2有確定關(guān)系， 因此，一般自回歸模型中參數(shù)有： Q 、 Q和 p,1 ，p,p，共 p十 2個(gè)參數(shù)。該模型說(shuō)明第 t 年年徑流量?jī)H依賴于第 t 一 1 年、第 t 一 2 年、第 t 一 p 年的年徑流量和一個(gè)純隨機(jī)變量 t 。若令 yt Qt Q ，則式 （8 15） 變?yōu)椋簓tp,1yt 1p,2yt 2p,p yt p t (8 16) 式（8 16） 是中心化變量表示的自回歸模型。

9、2模型參數(shù)的估計(jì)Q 1Qini1n(Qt Q) 2 i1?QsQr11 rp 2r2r1rp 3rp 1r1rp 2r21rp8-19 )其中 K階樣本自相關(guān)系數(shù) rK 在 n較大， K較小時(shí)，計(jì)算公式為rK n KnK(Qt Q)(Qt K Q) n t 1n2(Qt Q )2t18-20 )據(jù)推導(dǎo)?2t?Q2(1 ?p,1r1 ?p,2r2?p,prp )8-21)在數(shù)學(xué)上序列，一般假定 t 為正態(tài)分布，故不需計(jì)算其偏態(tài)系數(shù)。但對(duì)于具有偏態(tài)的水文系列，一般把 t當(dāng)作 P-型分布，因此還必須估計(jì)t的偏態(tài)系數(shù) Cs t 。Cs t1(N P 3) ? tn( t?t )tP18-22 )t（t

10、=P+1，P+2，n）是根據(jù)估計(jì)出的以上 P+2個(gè)參數(shù)及觀測(cè)序列 Qt ，利用公式（8-15 ） 反推得到的。平均值 ?t 是根據(jù)反推序列 t 利用矩法估計(jì)的。3常見(jiàn) AR（1）及 AR（ 2）模型參數(shù)估計(jì)公式AR（ 1）模型形式為：Qt Q1,1（Qt 1 Q） t模型參數(shù)估計(jì)公式為：?1,1 r18-23)? t?Q 1 r12nCs t1 3 ( t ?)2s t (n 4) ?3t t 2 tAR( 2)模型形式為：?2,1 r1(1 r2 )/(1 r12)8-26 )?2,2 (r2 r12 )/(1 r12)?Q 1 ?2,1r1Cs1(n 5) ?3tn( t ?)3t38-3

11、1 )4模型階數(shù) P 的確定對(duì)于 AR（ P）序列，可以證明：它的自相關(guān)系數(shù)隨滯時(shí)增大而減小，呈拖尾狀，而偏相關(guān)系數(shù) K,K 則呈截尾狀， 在 K P時(shí)出現(xiàn)一個(gè)截止點(diǎn)， 即在 K P時(shí)， K,K 0，當(dāng) K P時(shí)， K,K 0。因此從理論上講，可以通過(guò)計(jì)算不同的?K,K 進(jìn)行模式識(shí)別。例如，當(dāng)從樣本序列估計(jì) ?K,K在 K 3時(shí)具有明顯的截尾現(xiàn)象， 那么可以推斷該水文序列 P 3即適合于 AR（ 3）模型。但是由于實(shí)際水文樣本容量較小， 故統(tǒng)計(jì)量 ?K,K 抽樣誤差較大， 即使是 AR（P） 序列，當(dāng) K P時(shí)， ?K,K 可能并不為零，這樣就難于做直觀判斷，必須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。統(tǒng)計(jì)推斷方法是：

12、取顯著水平 0.05 ，若 ?K,K 1.96 ，則可接受 ?K,K異于 0 的假 n設(shè)。 例如，某河流年徑流偏相關(guān)系數(shù)如圖 8-10 所示，該圖表明， 只有 ?1,1超過(guò) 95%容許極限，即 ?1,1故該模型階數(shù)應(yīng)為1，即 AR（ 1）模型。(二) 單站月徑流隨機(jī)模型的建立對(duì)已有 n 年實(shí)測(cè)月徑流資料的單站通常有兩條途徑建立其月徑流隨機(jī)模型。一是先建立 年徑流模型，再通過(guò)建立解集模型把年徑流分解成各月月徑流。解集模型公式為：Y AQ B( 8-32 )公式中 Y - 各月月徑流流量， Y (y1,y2, y12)T；Q- 年徑流量；A - 模型參數(shù)， A (a1,a2, a12)T ，反映各

13、月月徑流流量平均分配水平；B -12 × 12 的參數(shù)矩陣，反映各月之間的相關(guān)關(guān)系程度；- 模型殘差項(xiàng)， ( 1, 2, 12)T 相互獨(dú)立，可以是正態(tài)或偏態(tài)分布。以上參數(shù) n 由年實(shí)測(cè)資料估算。本模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，概念清晰，但因參數(shù)多，故所需實(shí)測(cè) 資料較長(zhǎng)。二是直接建立月徑流隨機(jī)模型，通常采用季節(jié)性一階自回歸模型，即假定可用 12 個(gè)一階自回歸模型來(lái)描述各月月徑流流量及相關(guān)系數(shù)。各月月徑流模型如下：(Qi,j 1 Qj 1)j 1 rj2,j 1 j(8-33 )jQi, j Qjrj,j 1j1公式中i - 年份， i 1,2,. ；j - 月份， j 1,2,.12 ；Qi,j-

14、第 i年第 j 月的月徑流量；Qj ， j - 第 j 月的月徑流均值和均方差， Q0 Q12 ， 012 ；rj,j 1- 第 j 月和第 j -1 月月徑流之間的相關(guān)系數(shù)， r1,0表示第一月和上一年第十二月月徑流 量相關(guān)系數(shù)；j - 第 j 月純隨機(jī)變量， 是模型殘差想， 可以是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或標(biāo)準(zhǔn) P- 分布， 各月之間 jj 采用標(biāo)準(zhǔn) P- 分布，則月徑流量相互獨(dú)立，且 j 與 Qi,j 1 相互獨(dú)立。 以上各有關(guān)參數(shù)可由 n 年實(shí)測(cè)月徑流資料用矩法估算。 若 j 采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則月徑流量也是正態(tài)分布。若為近似 P- 分布，生成P-分布 j 時(shí)，還需估算 j 的偏態(tài)系數(shù)CsCsQj

15、rj ,j 1CsQj 1(12 3/2 r j, j 1)8-34 )公式中 CsQj - 第 j月徑流偏態(tài)系數(shù)， j 0時(shí)，表示的是第 12 月的偏態(tài)系數(shù)，該參數(shù)可用實(shí) 測(cè) n 年第 j 月月徑流序列估算。五、年月徑流序列的生成(模擬)年月徑流序列模擬涉及到純隨機(jī)變量t的生成及由 t 生成年月徑流序列的問(wèn)題。(一) 純隨機(jī)變量隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生純隨機(jī)變量 t的分布可以是正態(tài)，也可以是偏態(tài)。它的生成一般先生成0，1 均勻分布隨機(jī)數(shù) u，再通過(guò)變換生成指定分布的隨機(jī)數(shù)。1 均勻分布隨機(jī)數(shù)的生成 生成方法有隨機(jī)數(shù)表法、物理方法及數(shù)學(xué)方法。由于前兩種方法存在嚴(yán)重缺陷，故常用 數(shù)學(xué)方法生成，其中應(yīng)用最廣的

16、是乘同余法。乘同余法生成隨機(jī)數(shù)遞推公式是：xn 1 MOD( xn,M) n 0,1,2,. (8 35)un 1 xn 1 /M (8 36)式(8 35)、式(836)中 x0為初值， 為乘子，為模，它們均為非負(fù)整數(shù)，而且<M。xn 1是 xn被 M整除后的余數(shù)，于是 xn 1<M，故 un 1即為0 ， 1 上的隨機(jī)數(shù)。這種方法生成的隨機(jī)數(shù)存在著循環(huán)周期， 因此， un 1不是真正意義上的隨機(jī)數(shù)， 俗稱“偽 隨機(jī)數(shù)”。但由于 M往往取值很大，周期也很長(zhǎng)，目前微機(jī)上周期可達(dá)109 以上，實(shí)用上完全能滿足需要。正因如此，實(shí)際大都使用該法生成0，1 均勻分布隨機(jī)數(shù)。不過(guò)使用前要對(duì)生

17、成的隨機(jī)數(shù)作均勻性、獨(dú)立性等檢驗(yàn)。2 正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)的生成通常用 Box Muller 變換生成，即N12lnu1 cos(2 u2) (8 37)N12lnu1 cos(2 u2)中(8 37)中 u1， u2為0 ，1上的隨機(jī)數(shù)， N1， N 2為相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)隨機(jī)數(shù)。對(duì)于任意正態(tài)分布 N( , 2 ) ，隨機(jī)數(shù) N ' 生成公式 N'N ，N 為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。3 P型分布隨機(jī)數(shù)生利用舍選法生成 P型分布隨機(jī)數(shù)，詳見(jiàn)圖 8 一 11。其中 ui (i 1,2, ,n 3)為為 0 ，1均勻分布隨機(jī)數(shù)， z 為所需生成 P型分布隨 機(jī)數(shù)。該分布 3 個(gè)參數(shù)為：均值

18、 Ex ，離勢(shì)系數(shù) Cv及偏態(tài)系數(shù) Cs。在 Ex，Cv，Cs已知的 情況下，框圖中 n、 p、 a、 的計(jì)算公式如下：2n INT (4 / Cs2)(838)p 4/Cs2 n(8 39)2/(ExCvCs) 或2/( Cs )( 8-40 )a Ex 2ExCv /Cs( 8-41 )(二)年月徑流的生成AR(1) ，且參數(shù)下面僅介紹年徑流生成的方法，月徑流生成的方法類同。設(shè)所建立的模型為 已估計(jì)出。其模型為Qt Q1,1(Qt 1 Q) t(8-42 )式(8 42) 中 t 分布參數(shù)：均值為 0，均方差為 t 、，偏態(tài)系數(shù)為 Cs t 。下面分兩種情 tt 況介紹年徑流生成步驟：1.

19、 考慮年徑流為正態(tài)分布這種情況下， t 為正態(tài)分布，即 Cs 可認(rèn)為等于 0。t生成步驟：(1) 以 Q 或 Qt (t l 、2、 n)為 Q0 ；2(2) 生成一個(gè)符合 N(0, 2) 的正態(tài)隨機(jī)數(shù) 1； t(3) 以Q0及 1代入式 (8 42)生成一個(gè)年徑流 Q1；(4) 同步驟 (2) ，生成一個(gè) 2 ；(5) 以 Q1和 2代人式 (8 42) ，計(jì)算出 Q2；(6) 重復(fù)上述步驟，可得到一個(gè)很長(zhǎng) Qt 生成序列，如容量為 NN 50 的序列 Qt ；(7) 考慮到前 50 項(xiàng)可能受初值影響，應(yīng)舍去，故剩下 NN 年生成的年徑流系列。 2考慮年徑流為偏態(tài)分布這種情況一般考慮 t為

20、P型分布， t 三個(gè)參數(shù)是：均值(均值為 0)，方差 2，偏態(tài)系 數(shù) Cs t 。生成年徑流 Qt 序列的方法與考慮年徑流為正態(tài)分布時(shí)幾乎一樣，唯一不同的是上述第二步 t改用了 P型分布隨機(jī)數(shù)生成。這樣生成的Qt 序列可近似認(rèn)為是 P型分布。六、模型及生成系列的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)是指所選用的模型殘差 t 為獨(dú)立隨機(jī)變量是否成立， t 分布是否為假定分布。 生成序列檢驗(yàn)是指所生成年月徑流序列是否能反映實(shí)測(cè)徑流的統(tǒng)計(jì)特性。1 殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)在模型及參數(shù)確定后，根據(jù)實(shí)測(cè)樣本 Qt ，用式( 8-15 )可推出殘差序列 t(t=P+1， n)，由 t序列可計(jì)算其各階自相關(guān)系數(shù) rK ，再對(duì) rK 作獨(dú)立性假

21、設(shè)檢驗(yàn)。 當(dāng)檢驗(yàn)通過(guò)， 即 t 滿 足獨(dú)立性，說(shuō)明建模時(shí)對(duì) t 獨(dú)立性假定是成立的，否則要分析產(chǎn)生的原因。若t序列存在密切自相關(guān)，應(yīng)考慮使用其他模型。2 生成系列檢驗(yàn)10一般要求生成序列與實(shí)測(cè)序列統(tǒng)計(jì)特征相近。如差異很大，要分析原因，確實(shí)是模型結(jié) 構(gòu)問(wèn)題，應(yīng)考慮改變模型。七、實(shí)例紅水河龍灘站年徑流序列生成紅水河龍灘水庫(kù)為一多年調(diào)節(jié)水庫(kù)，壩址處有自1946 1979年共 34 年的資料。為了分析工作需要，要求生成年徑流系列。1徑流組成分析 經(jīng)過(guò)分析，末發(fā)現(xiàn)有趨勢(shì)、突變、周期等確定成分，故可直接對(duì)實(shí)測(cè)序列建立平穩(wěn)模型。 2模型選擇和參數(shù)估計(jì)為了便于選擇模型，已估算了年徑流序列統(tǒng)計(jì)參數(shù)Q 、 Cv

22、、 Cs及自相關(guān)系數(shù) r1、 r2、r15 ，見(jiàn)表 83 及圖 812(a) 。從圖 8 12(a) 可看出，自相關(guān)系數(shù)呈指數(shù)衰減趨勢(shì)，故選用常用的 AR(P) 模型作為年徑流模型。11為了確定模型階數(shù)，計(jì)算了 ?K,K(K 1,2,.,15 )，互 1，2， 15)見(jiàn)圖 812(b) 。從 圖中可知， K3時(shí)， ?K ,K超過(guò)置信限范圍， 而K>3時(shí)， ?K ,K均在置信限范圍內(nèi)， 說(shuō)明 ?K,K 在 K> 3 久可以認(rèn)為是 0，因此，應(yīng)選定階數(shù)為 3。模型參數(shù)利用前面介紹的矩法估算， 結(jié)果為： 3,1一 0021， 3,2 0143， 3,3 0333，t 0931。此外，利用

23、實(shí)測(cè)系列僅推出4、 5、 34 、計(jì)算出 t的Cs t，結(jié)果是 Cstt t t 接近于 0。3 年徑流序列生成由于 Cst 很小，故把 t當(dāng)作正態(tài)分布，即用正態(tài)分布生成 t ，利用三階自回歸模型生成 1000F 年徑流系列。4 模型及生成系列的檢驗(yàn)(1) 對(duì)于反推序列 4 、 5 、 34 ，求自相會(huì)系數(shù) rK ，經(jīng)檢驗(yàn)可認(rèn)為是獨(dú)立的，因此，模 型的假定是成立的。(2) 生成系列的檢驗(yàn)。對(duì)生成 1000F 年徑流系列計(jì)算 Q 、 、 Cv 、 Cs 及自相關(guān)系數(shù) r1 、r2 、，見(jiàn)表 83。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩序列各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)相對(duì)誤差較小。 以上檢驗(yàn)結(jié)果表明，所建模型是可接受的?？傊?，徑流隨機(jī)模

24、型是隨著數(shù)學(xué)中隨機(jī)過(guò)程理論和電子計(jì)算機(jī)技術(shù)在水文學(xué)中應(yīng)用而逐漸 發(fā)展起來(lái)的，所有各種隨機(jī)模型都是建立在水文現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上，模型中參須基于實(shí) 測(cè)資料所提供信息加以估計(jì)，因此，只有深入了解水文現(xiàn)象的特性以及獲得盡能多的可靠信 息，才能更有效地使隨機(jī)模型應(yīng)用于工程水文中。圖 8 12 龍灘站自、偏相關(guān)函數(shù)示意圖第七節(jié) 設(shè)計(jì)枯水流量分析計(jì)算(未吃透)枯水流量亦稱最小流量， 是河川徑流的一種特殊形態(tài)。 枯水流量往往制約著城市的發(fā)展規(guī)模、 灌溉面積、通航的容量和時(shí)間，同時(shí)，也是決定水電站保證出力的重要因素。 按設(shè)計(jì)時(shí)段的長(zhǎng)短，枯水流量又可分為瞬時(shí)、日、旬、最小流量。其中又以日、旬、月最 小流量對(duì)水資源利用工程的規(guī)劃設(shè)計(jì)關(guān)系最大。一、有實(shí)測(cè)水文資料時(shí)的枯水流量計(jì)算當(dāng)設(shè)計(jì)代表站有長(zhǎng)系列實(shí)測(cè)徑流資料時(shí)，可按年最小選樣原則選取一年中最小的時(shí) 段徑流量，組成樣本系列?？菟髁砍２捎貌蛔愀怕蕅，即以小于和等于該徑流的概率來(lái)表示，它和年最大選擇的概率 P有 ql 一 P的關(guān)系。因