初中數(shù)學知識點及公式大全

1、初中數(shù)學知識點與公式大全1過兩點有且只有一條直線2兩點之間線段最短3同角或等角的補角相等4同角或等角的余角相等5過一點有且只有一條直線和直線垂直6直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10錯角相等，兩直線平行11同旁角互補，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，錯角相等14兩直線平行，同旁角互補15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形角和定理 三角形三個角的和等于180°18推論1直角三角形的

2、兩個銳角互余19推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角的和20推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的角21全等三角形的對應邊、對應角相等22邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等23角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等24推論AAS有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等25邊邊邊公理SSS有三邊對應相等的兩個三角形全等26斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等28定理2到一個角的兩邊的距離一樣的點，在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的

3、所有點的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等即等邊對等角31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等等角對 等邊35推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個銳角等于 30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線

4、上的點和這條線段兩個端點的距離相等40逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42定理1關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43定理2如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線44定理3兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系&

5、;八2+匕八2丸八2，那么這個三角形是直角 三角形48定理 四邊形的角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形角和定理n邊形的角的和等于n-2x 180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=ax b十267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線

7、平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的 線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平

8、分第三邊81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=a+b十2 S=LX h83 比例的根本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a ± b) /b=(c ± d) / d85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c + +m/(b+d+ +n)=a/ b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

9、或兩邊的延長線，所得的對應線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那么這條直線 平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角 形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似ASA92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似SSS95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個

10、直角三角形的斜邊和一條直角邊對應 成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點的距離等于定長的點的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以

11、定點為圓心，定長為半徑的圓106和線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是這條線段的垂直平分線107到角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或

12、等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那 么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的對角121直線L和。0相交d v r 直線L和。0相切d=r

13、直線L和。0相離d > r122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條 切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦

14、的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比 例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離d > R+r兩圓外切d=R+r 兩圓相交 R-r v dv R+r(R> r) 兩圓切d=R-r(R >r)兩圓含dv R-r(R >r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n > 3):依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線

15、，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個角都等于n-2x 180°/ n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/ 2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積V 3a/ 4 a表示邊長143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360°,因此 kx (n -2)180 ° /n=360° 化為n-2(k-2)=4144弧長計算公式：L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形

16、=n兀RA2/ 360=LR/2146公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)147 完全平方公式：(a+bF2=aA2+2ab+bA2(a-bF2=aA2-2ab+bA2148 平方差公式：(a+b)(a-b)=aA2-bA2常用數(shù)學公式：乘法與因式分解：a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) a 3 +b3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) a 3 -b3 =(a-b(a 2+ab+b2 )三角不等式：|a+b| < |a |+|b|； |a- b| < |a|+|b|；|a| < b<=>- b< a< b|a- b| >

17、; |a| -|b| -|a| < a< |a|一元二次方程的解;-b+2(b2-4ac)/2a -b- V(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關系：Xi+X2=-b/a X i*X2=c/a注：韋達定理 判別式：b2 -4ac=0注：方程有兩個相等的實根b2 -4ac>0注：方程有兩個不等的實根b2 -4ac<0注：方程沒有實根，有共軛復數(shù)根三角函數(shù)公式：兩角和公式：sin( A+B)=s in AcosB+cosAs inB sin( A-B)=s in AcosB-s in BcosAcos(A+B)二cosAcosB-si nAsi nB cos(A-B)二cos

18、AcosB+si nAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2a半角公式：si n( A/2)= V (1 -cosA)/2) si n( A/2)=-V (1 -cosA)/2)cos(A

19、/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V (1 -cosA)/(1+cosA) tan( A/2)=-V (1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1 -cosA) ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1 -cosA) 和差化積：2si nAcosB二si n(A+B)+si n(A-B) 2cosAsi nB二si n(A+B)-si n(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-si n(A-B) -2si nAsi nB二cos(A+B)-cos(A-B)sinA+si

20、nB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tan A+ta nB二si n(A+B)/cosAcosB tan A-ta nB二si n(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB特殊三角函數(shù)值：sinO ° =0； sin30 ° =1/2 ； sin45 ° =V2/2 ； sin60 ° =V3/2 ； sin90 ° =1 cosO ° =1 ; cos30

21、 ° =V3/2 ; cos45 ° =V2/2 ; cos60 ° =1/2 ; cos90° =0 tan0 ° =0 ; tan30 ° =V3/3 ; tan45 ° =1 ; tan60 ° =V3cot30 ° =V3; cot45 ° =1; cot60 ° =V3/3 ; cot90 ° =0某些數(shù)列前n項和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+ n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14" +(2 n)=n(n+1)22222222 21 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 + +n =n(n+1)(2 n+1)/613+23+33+n3