初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及公式大全

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與公式大全1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁角互補(bǔ)15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形角和定理 三角形三個(gè)角的和等于180°18推論1直角三角形的

2、兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理SAS有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理ASA有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論AAS有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理SSS有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理HL有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離一樣的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的

3、所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等即等邊對(duì)等角31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等等角對(duì) 等邊35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線

4、上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系&

5、;八2+匕八2丸八2，那么這個(gè)三角形是直角 三角形48定理 四邊形的角和等于360°49四邊形的外角和等于360°50多邊形角和定理n邊形的角的和等于n-2x 180°51推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、59平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=ax b十267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線

7、平分一組對(duì)角71定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72定理2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的 線段也相等79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平

8、分第三邊81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=a+b十2 S=LX h83 比例的根本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a ± b) /b=(c ± d) / d85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d=m/n(b+d+n0),那么(a+c + +m/(b+d+ +n)=a/ b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

9、或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88定理如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線 平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角 形相似91相似三角形判定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似ASA92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似SAS94判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似SSS95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)

10、直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng) 成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102圓的部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以

11、定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106和線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線107到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111推論1平分弦不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114定理 在同圓或

12、等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那 么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的對(duì)角121直線L和。0相交d v r 直線L和。0相切d=r

13、直線L和。0相離d > r122切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心126切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條 切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦

14、的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比 例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離d > R+r兩圓外切d=R+r 兩圓相交 R-r v dv R+r(R> r) 兩圓切d=R-r(R >r)兩圓含dv R-r(R >r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n > 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的接正n邊形經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線

15、，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)角都等于n-2x 180°/ n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/ 2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積V 3a/ 4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此 kx (n -2)180 ° /n=360° 化為n-2(k-2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/180145扇形面積公式：S扇形

16、=n兀RA2/ 360=LR/2146公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)147 完全平方公式：(a+bF2=aA2+2ab+bA2(a-bF2=aA2-2ab+bA2148 平方差公式：(a+b)(a-b)=aA2-bA2常用數(shù)學(xué)公式：乘法與因式分解：a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) a 3 +b3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 ) a 3 -b3 =(a-b(a 2+ab+b2 )三角不等式：|a+b| < |a |+|b|； |a- b| < |a|+|b|；|a| < b<=>- b< a< b|a- b| >

17、; |a| -|b| -|a| < a< |a|一元二次方程的解;-b+2(b2-4ac)/2a -b- V(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系：Xi+X2=-b/a X i*X2=c/a注：韋達(dá)定理 判別式：b2 -4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2 -4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2 -4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式：兩角和公式：sin( A+B)=s in AcosB+cosAs inB sin( A-B)=s in AcosB-s in BcosAcos(A+B)二cosAcosB-si nAsi nB cos(A-B)二cos

18、AcosB+si nAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2a半角公式：si n( A/2)= V (1 -cosA)/2) si n( A/2)=-V (1 -cosA)/2)cos(A

19、/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan(A/2)= V (1 -cosA)/(1+cosA) tan( A/2)=-V (1 -cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1 -cosA) ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1 -cosA) 和差化積：2si nAcosB二si n(A+B)+si n(A-B) 2cosAsi nB二si n(A+B)-si n(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-si n(A-B) -2si nAsi nB二cos(A+B)-cos(A-B)sinA+si

20、nB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tan A+ta nB二si n(A+B)/cosAcosB tan A-ta nB二si n(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB特殊三角函數(shù)值：sinO ° =0； sin30 ° =1/2 ； sin45 ° =V2/2 ； sin60 ° =V3/2 ； sin90 ° =1 cosO ° =1 ; cos30

21、 ° =V3/2 ; cos45 ° =V2/2 ; cos60 ° =1/2 ; cos90° =0 tan0 ° =0 ; tan30 ° =V3/3 ; tan45 ° =1 ; tan60 ° =V3cot30 ° =V3; cot45 ° =1; cot60 ° =V3/3 ; cot90 ° =0某些數(shù)列前n項(xiàng)和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+ n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14" +(2 n)=n(n+1)22222222 21 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 + +n =n(n+1)(2 n+1)/613+23+33+n3